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课时1.5.3
近似数
近似数：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.）21世纪教育网版权所有
有效数字：一个近似数从左边第一位非0的数字
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020·辽宁鞍山市·七年级期中）3.14159精确到千分位为（
）
A．3.1
B．3.14
C．3.142
D．3.141
变式1-1．（2020·巴彦淖尔市临河区七年级期中）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）21·cn·jy·com
A．0.1（精确到0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）
D．0.050（精确到0.001）
变式1-2．（2020·多伦县期末）下列说法正确的是(
)
A．近似数1.50和1.5是相同的
B．3520精确到百位等于3600
C．6.610精确到千分位
D．2.708×104精确到千分位
典例2．（2020·内蒙古乌海市·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.6与3.60精确度相同
B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3x104精确到十分位
D．近似数3.61万精确到百分位
变式2-1．（2020·辽宁大连市·七年级期中）下列近似数的结论不正确的是（ ）
A．0.1
（精确到0.1）
B．0.05
（精确到百分位）
C．0.50
（精确到百分位）
D．0.100
（精确到0.1）
变式2-2．（2020·三亚吉阳区七年级期中）四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（ ）
A．万位
B．百分位
C．百位
D．千位
典例3．（2020·湖北黄石市·七年级期中）已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（
）www-2-1-cnjy-com
A．3．45≤a<3.55
B．3.495≤a＜3.505
C．3.495≤a≤3.505
D．3.49
5＜a＜3.505
变式3-1．（2020·四川省射洪县七年级期中）近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
变式3-2．（2020·义乌市七年级期中）近似数8.40所表示的准确数a的范围是
(
)
A．8.395≤a
<
8.405
B．8.30≤a≤8.50
C．8.395≤a≤8.405
D．8.400≤a≤8.405
变式3-3．（2020·浙江温州市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)·七年级期中）数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是（ ）
A．12.38
B．12.66
C．11.99
D．12.42
1．（2021·山东德州市·七年级期末）用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是（
）21教育网
A．2.1（精确到0.1）
B．2.05（精确到0.001）
C．2.05（精确到百分位）
D．2.050（精确到千分位）
2．（2021·湖南长沙市·七年级期末）用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（
）21cnjy.com
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到千分位）
C．0.06(精确到百分位)
D．0.0602（精确到0.0001）
3．（2021·河北石家庄市·七年级期末）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（
）2·1·c·n·j·y
A．（精确到百分位）
B．（精确到千分位）
C．（精确到）
D．（精确到）
4．（2021·辽宁葫芦岛市·七年级期末）已知一个数a的近似值为1.50，那么数a的准确值的范围是(
)【来源：21·世纪·教育·网】
A．1.495＜a＜1.505
B．1
.495≤a＜1.505
C．1.45≤a＜1.55
D．1.45＜a＜1.55
5．（2021·山东济宁市·七年级期末）据统计，截至2020年6月，中国网民规模达到9.4亿，9.4亿这个数值（
）21·世纪
教育网
A．精确到十分位
B．精确到百万位
C．精确到千万位
D．精确到亿位
6．（2021·湖北武汉市·七年级期末）用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．（2021·广西玉林市·七年级期末）用四舍五入法得到的近似数1.02×104，其精确度为（
）
A．精确到十分位
B．精确到十位
C．精确到百位
D．精确到千位
8．（2021·河北七年级期末）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列结果正确的是（
）
A．（精确到个位）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.1）
D．（精确到0.0001）
9．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·七年级期末）下列说法正确的是
（
）
A．将3.10万用科学记数法表示为
B．若用科学记数法表示的数为，则其原数为20100
C．近似数2.3与2.30精确度相同
10．（2021·湖北十堰市·七年级期末）2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)020年11月1日0时我国启动第七次全国人口普查，此次普查的全国总人口基数为1370536875人．将1370536875精确到千万位，用科学计数法表示为（
）2-1-c-n-j-y
A．137
B．1.37×109
C．13.7×108
D．137×107
11．（2021·二连浩特市七年级期末）8.7963精确到0.01的近似数是_____．
12．（2021·上海黄浦区·七年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期末）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405
500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米．
13．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·七年级期末）圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．www.21-cn-jy.com
14．（2021·北京海淀区·人大附中七年级期末）对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将四舍五入精确到百分位得____________．21
cnjy
com
15．（2021·上海七年级期中）近似数精确到__________位，有效数字是__________．
教材知识链接
典例及变式
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
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课时1.5.3
近似数
近似数：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.）【出处：21教育名师】
有效数字：一个近似数从左边第一位非0的数字起
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020·辽宁鞍山市·七年级期中）3.14159精确到千分位为（
）
A．3.1
B．3.14
C．3.142
D．3.141
【答案】C
【提示】
把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
解：3.14159精确到千分位为3.142．
故选C．
【名师点拨】
本题考查近似数和有效数字：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．【版权所有：21教育】
变式1-1．（2020·巴彦淖尔市临河区七年级期中）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．0.1（精确到0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）
D．0.050（精确到0.001）
【答案】C
【解析】
根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一提示即可．
解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；
B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；
C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；
D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．
故选C．
变式1-2．（2020·多伦县期末）下列说法正确的是(
)
A．近似数1.50和1.5是相同的
B．3520精确到百位等于3600
C．6.610精确到千分位
D．2.708×104精确到千分位
【答案】C
【提示】
相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．
【详解】
A、近似数1.50和1.5是不同的，A错
B、3520精确到百位是3500，B错
D、2.708×104精确到十位．
【名师点拨】
本题考察相似数的定义和科学计数法．
典例2．（2020·内蒙古乌海市·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.6与3.60精确度相同
B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3x104精确到十分位
D．近似数3.61万精确到百分位
【答案】B
【详解】
试题提示：A、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，本选项错误；B、正确；C、近似数精确到千位，本选项错误；D、近似数3.61万精确到百位，本选项错误，本题选B．2·1·c·n·j·y
变式2-1．（2020·辽宁大连市·七年级期中）下列近似数的结论不正确的是（ ）
A．0.1
（精确到0.1）
B．0.05
（精确到百分位）
C．0.50
（精确到百分位）
D．0.100
（精确到0.1）
【答案】D
【提示】
利用近似数的精确度求解．
【详解】
A．0.1(精确到0.1)，正确，故本选项不合题意；
B．0.05
(精确到百分位)，正确，故本选项不合题意；
C．0.05
(精确到百分位)，正确，故本选项不合题意；
D．0.100
(精确到0.001)，原来的说法不正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．21·世纪
教育网
变式2-2．（2020·三亚吉阳区七年级期中）四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（ ）
A．万位
B．百分位
C．百位
D．千位
【答案】C
【提示】
找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．
【详解】
近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，
所以近似数6.49万精确到百位，
故选C．
【名师点拨】
本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.
典例3．（2020·湖北黄石市·七年级期中）已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（
）21cnjy.com
A．3．45≤a<3.55
B．3.495≤a＜3.505
C．3.495≤a≤3.505
D．3.49
5＜a＜3.505
【答案】B
【提示】
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】
a的可能取值范围为3.495≤a＜3.505．
故选B．
【名师点拨】
本题考查了近似数.似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
变式3-1．（2020·四川省射洪县七年级期中）近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【提示】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，对于四舍五入注意进位．
【详解】
∵2.595≤x＜2.605时，可以精确到2.60，
∴近似数2.60所表示的精确值x的取值范围是：2.595≤x＜2.605，
故选A．
【名师点拨】
此题主要考查了四舍五入表示近似数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
变式3-2．（2020·义乌市七年级期中）近似数8.40所表示的准确数a的范围是
(
)
A．8.395≤a
<
8.405
B．8.30≤a≤8.50
C．8.395≤a≤8.405
D．8.400≤a≤8.405
【答案】A
【提示】
根据近似数通常用四舍五入的方法得到，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，即可得出答案．
【详解】
解：根据取近似数的方法可得：8.40
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可以大于或等于8.395的数，9后面的一位数字，满5进1得到；或由小于8.405的数，舍去0后的数字得到，则近似数8.40所表示的准确数a的范围是8.395?x<8.40，故选A．【来源：21·世纪·教育·网】
【名师点拨】
本题主要考查了近似数，掌握四舍五入取近似数的方法是解题的关键．
变式3-3．（2020·浙江温州市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)·七年级期中）数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是（ ）
A．12.38
B．12.66
C．11.99
D．12.42
【答案】B
【提示】
先找到所给数的十分位，根据四舍五入不能得到12的数即可．
【详解】
解：∵12.38≈12，12.66≈13，11.99≈12，12.42≈12，
∴下列各数中不可能是12的真值的是选项B．
故选：B．
【名师点拨】
本题主要考查了近似数及有效数字，知道近似数，求真值，只需看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．2-1-c-n-j-y
1．（2021·山东德州市·七年级期末）用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是（
）21教育名师原创作品
A．2.1（精确到0.1）
B．2.05（精确到0.001）
C．2.05（精确到百分位）
D．2.050（精确到千分位）
【答案】B
【提示】
根据精确度的定义逐项提示即可.
【详解】
A.
2.0503≈
2.1（精确到0.1），故正确；
B.
.
2.0503≈
2.050（精确到0.001），故不正确；
C.
.
2.0503≈
2.05（精确到百分位），故正确；
D.
.
2.0503≈
2.050（精确到千分位），故正确；
故选B.
【名师点拨】
本题考查了近似数，经过四舍五入得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.近视数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.www-2-1-cnjy-com
2．（2021·湖南长沙市·七年级期末）用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（
）21
cnjy
com
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到千分位）
C．0.06(精确到百分位)
D．0.0602（精确到0.0001）
【答案】B
【解析】
A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确；
B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误；
C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确；
D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确．
故选B.
3．（2021·河北石家庄市·七年级期末）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（
）www.21-cn-jy.com
A．（精确到百分位）
B．（精确到千分位）
C．（精确到）
D．（精确到）
【答案】B
【提示】
由题意根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】
解：A.
（精确到百分位），所以A选项的结论错误；
B.
（精确到千分位），所以B选项的结论正确；
C.
（精确到），所以C选项的结论错误；
D.
（精确到），所以D选项的结论错误；
故选：B.
【名师点拨】
本题考查近似数和有效数字，从
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，最后一位所在的位置就是精确度．
4．（2021·辽宁葫芦岛市·七年级期末）已知一个数a的近似值为1.50，那么数a的准确值的范围是(
)
A．1.495＜a＜1.505
B．1
.495≤a＜1.505
C．1.45≤a＜1.55
D．1.45＜a＜1.55
【答案】B
【解析】
当a舍去千分位得到1.50时，根据四舍五入得它的最大值小于1.505；
当a的千分位进1得到1.50，根据四舍五入则它的最小值不小于1.495．
所以a的范围是1.495≤a＜1.505．
故选B．
5．（2021·山东济宁市·七年级期末）据统计，截至2020年6月，中国网民规模达到9.4亿，9.4亿这个数值（
）
A．精确到十分位
B．精确到百万位
C．精确到千万位
D．精确到亿位
【答案】C
【提示】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】
解：9.4亿=9.4×108中，4在千万位上，则精确到了千万位；
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．
6．（2021·湖北武汉市·七年级期末）用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【提示】
根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】
201850精确到万位的近似值是：
故选：A．
【名师点拨】
本题考查了科学记数法的知识，近似数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义，从而完成求解．
7．（2021·广西玉林市·七年级期末）用四舍五入法得到的近似数1.02×104，其精确度为（
）
A．精确到十分位
B．精确到十位
C．精确到百位
D．精确到千位
【答案】C
【提示】
先把近似数还原，再求精确度，即可得出答案.
【详解】
1.02×104=10200，2在百位上，故答案选择C.
【名师点拨】
本题考查的是近似数的精确度，比较简单，近似数最后一位所在的数位即为该数的精确度.
8．（2021·河北七年级期末）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列结果正确的是（
）
A．（精确到个位）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.1）
D．（精确到0.0001）
【答案】C
【提示】
根据四舍五入法、近似数的精确度定义逐项判断即可得．
【详解】
A、（精确到个位），此项错误，不符题意；
B、（精确到十分位），此项错误，不符题意；
C、（精确到0.1），此项正确，符合题意；
D、（精确到0.0001），此项错误，不符题意；
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了四舍五入法、近似数的精确度，熟练掌握近似数的精确度定义是解题关键．
9．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·七年级期末）下列说法正确的是
（
）
A．将3.10万用科学记数法表示为
B．若用科学记数法表示的数为，则其原数为20100
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
【答案】D
【提示】
根据科学记数法及近似数可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、由3.10万=31000可得用科学记数法表示为，错误，故不符合题意；
B、若用科学记数法表示的数为，则其原数为201000，错误，故不符合题意；
C、近似数2.3精确到十分位，而2.30精确到千分位，所以精确度不相同，错误，故不符合题意；
D、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，正确，故符合题意；
故选D．
【名师点拨】
本题主要考查科学记数法及近似数，熟练掌握科学记数法及近似数是解题的关键．
10．（2021·湖北十堰市·七年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）2020年11月1日0时我国启动第七次全国人口普查，此次普查的全国总人口基数为1370536875人．将1370536875精确到千万位，用科学计数法表示为（
）21世纪教育网版权所有
A．137
B．1.37×109
C．13.7×108
D．137×107
【答案】B
【提示】
先将大数用科学记数法表示，精确到千万位的意思就是a的数精确到0.01位即可.
【详解】
∵1370536875=，
∴精确到千万位，得到
≈，
故选B.
【名师点拨】
本题考查了大数的科学记数法，利用指数n和a的小数点位数确定精确度是解题的关键.
11．（2021·二连浩特市七年级期末）8.7963精确到0.01的近似数是_____．
【答案】8.80
【解析】
8.7963≈8.80（精确到0.01）．
12．（2021·上海黄浦区·七年级期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405
500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米．
【答案】4.06×105
【详解】
解：405
500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．
故答案为4.06×105．
【名师点拨】
本题考查了科学记数法的表示方法，科
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21教育网
13．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·七年级期末）圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．21·cn·jy·com
【答案】3.142
【提示】
近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5
大于4，故进1，得3.142．
【详解】
解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．
故答案为3.142．
【名师点拨】
本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
14．（2021·北京海淀区·人大附中七年级期末）对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将四舍五入精确到百分位得____________．21
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【答案】3.14
【提示】
根据近似数的精确方法得出结果．
【详解】
解：四舍五入精确到百分位是3.14．
故答案是：3.14．
【名师点拨】
本题考查近似数，解题的关键是掌握近似数的精确方法．
15．（2021·上海七年级期中）近似数精确到__________位，有效数字是__________．
【答案】千；
6，0
【提示】
根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．
【详解】
近似数=60000，精确到千位，有2个有效数字，有效数字是6和0．
故答案为：千；6和0．
【名师点拨】
本题考查了近似数和有效数字，理解近似数和有效数字是解题的关键．
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典例及变式
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精品试卷·第
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