【对点教材重点练】2.1 整式(原卷版+解析版)

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名称 【对点教材重点练】2.1 整式(原卷版+解析版)
格式 zip
文件大小 2.6MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-09-19 11:05:15

文档简介

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课时2.1
整式
单项式概念:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.21世纪教育网版权所有
单项式的系数与次数:单项式中不为零的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
?
注意:
(1)
圆周率是常数;
(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;
(3)
单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.
补充:
?
代数式相关知识
概念:用基本的运算符号(运算包括加
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
?
列代数式方法
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了.
?
列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.
(2)数字通常写在字母前面.
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.
(4)除法常写成分数的形式.
?
代数式的值
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.
多项式概念:几个单项式的和叫多项式.
多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
?
注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1.(2020·德州市七年级期中)用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加(  )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A.4cm
B.8cm
C.(a+4)cm
D.(a+8)cm
【答案】B
【提示】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.
【详解】∵原正方形的周长为acm,
∴原正方形的边长为cm,
∵将它按图的方式向外等距扩1cm,
∴新正方形的边长为(+2)cm,
则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm),
因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm,
故选B.
【名师点拨】本题考查列代数式,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.
变式1-1.(2020·宁波市七年级期中)
某企业今年3月份产值为万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是(
)21·世纪
教育网
A.(-10%)(+15%)万元
B.(1-10%)(1+15%)万元
C.(-10%+15%)万元
D.(1-10%+15%)万元
【答案】B
【详解】
列代数式.据3月份的产值是万元,用把4月份的产值表示出来(1-10%),从而得出5月份产值列出式子1-10%)(1+15%).故选B.
变式1-2.(2020·山东
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)泰安市期末)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为(

(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A.20
B.27
C.35
D.40
【答案】B
【详解】
试题解析:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,
…,
按此规律,
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个,
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.
故选B.
变式1-3.(2020·广西百色市·七年级期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n个单项式是(  )21cnjy.com
A.an
B.﹣an
C.(﹣1)n+1an
D.(﹣1)nan
【答案】C
【提示】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式.
【详解】观察可知次数序号是一样的,
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)奇数位置时系数为1,偶数位置时系数为-1,则有a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,(﹣1)n+1?an.故选C.
【名师点拨】本题考查了规律题——单项式、数字的变化类,注意字母a的系数为奇数时,符号为正;系数字母a的系数为偶数时,符号为负.【版权所有:21教育】
典例2.(2020·邵武市七年级期中)在代数式,,0,-5,x-y,,中,单项式有(

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【答案】C
【解析】
试题提示:因为数与字母乘积的代数式叫做单项式,单独的数字与字母也是单项式,所以在代数式:
中,
是单项式,而是分式,不属于单项式,所以单项式有共5个,所以选:C.【出处:21教育名师】
变式2-1
(2020·利辛县七年级期中)下列式子:①abc;②x2﹣2xy+;③;④;⑤﹣x+y;⑥;⑦.中单项式的个数(  )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】A
【提示】
依据单项式的定义进行判断即可.
【详解】
①abc是单项式;
②是多项式;
③是分式;
④是分式;
⑤是多项式;
⑥是单项式;
⑦是多项式.
单项式有2个.
故选A.
【名师点拨】
本题主要考查的是单项式的定义,熟练掌握单项式的定义是解题的关键.
典例3.(2021·福建泉州市·七年级期末)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是(

A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题提示:此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字母.
A.系数是﹣2,错误;
B.系数是3,错误;
C.次数是4,错误;
D.符合系数是2,次数是3,正确;
故选D.
变式3-1.(2021·山东德州市·七年级期末)单项式﹣的系数、次数分别是(  )
A.﹣1,2
B.﹣1,4
C.﹣,2
D.﹣,4
【答案】D
【提示】
根据单项式的系数、次数的概念即可解答.
【详解】
单项式﹣的系数为:,次数为4,
故选D.
【名师点拨】
本题考查了单项式的系数、次数,熟知单项式次数、系数的判定方法是解决问题的关键.
变式3-2.(2021·河北唐山市·七年级期末)单项式的系数和次数是(

A.系数是,次数是
B.系数是,次数是
C.系数是,次数是
D.系数是,次数是
【答案】B
【提示】
根据单项式系数和次数的概念即可得出答案.
【详解】
单项式的系数是,次数是5,
故选:B.
【名师点拨】
本题主要考查单项式的系数和次数,掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键.
变式3-2.(2021·河南安阳市·七年级期末)下列说法中,正确的是(

A.单项式的次数是,系数为
B.的系数是
C.的次数是
D.是单项式
【答案】A
【提示】
根据单项式系数、次数的以及多项式的次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.21教育网
【详解】
A.
单项式的次数是1+1=,系数为,故选项A正确;
B.
的系数是,故选项B错误;
C.
的次数是5,故选项C错误;
D.
是多项式,故选项D错误.
故选:A.
【名师点拨】
考查了单项式的定义.确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.【来源:21·世纪·教育·网】
典例4.(2021·山东德州市·七年级期末)对于式子,下列说法正确的是(

A.有5个单项式,1个多项式
B.有3个单项式,2个多项式
C.有4个单项式,2个多项式
D.有7个整式
【答案】C
【提示】
分别利用多项式以及单项式的定义提示得出答案.
【详解】
有4个单项式:,,,;
2个多项式:.
共有6个整式.
综上,有4个单项式,2个多项式.
故选:C.
【名师点拨】
本题主要考查了多项式以及单项式,正确把握相关定义是解题关键.
变式4-1.(2021·浙江七年级期末)代数式:中,单项式和多项式分别有(

A.3个,1个
B.3个,2个
C.4个,1个
D.4个,2个
【答案】D
【提示】
根据单项式与多项式的概念即可求出答案.
【详解】
解:单项式:-4x,π,0,,
多项式为:,a2-b2,
故选:D.
【名师点拨】
本题考查单项式与多项式的概念,解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系,本题属于基础题型.
变式4-2.(2020·铜陵市七年级期中)下列说法①的系数是-2;②不是单项式;③是多项式;④次数是3次;⑤的次数是5次;⑥是代数式但不是单项式.正确的有(

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】B
【提示】
利用单项式及多项式的定义判定即可.
【详解】
①的系数是-,故①不正确;
②是单项式,故②不正确;
③是多项式,故③正确;
④次数是3次,故④正确;
⑤的次数是2次,故⑤不正确;
⑥是代数式但不是整式,也就不是单项式,故⑥正确.
共3个正确,
故选:B.
【名师点拨】
本题主要考查了单项式及多项式,解题的关键是熟记单项式及多项式的定义.
典例5.(2020·霍林郭勒市七年级期中)下列说法错误的是


A.是二次三项式
B.不是单项式
C.的系数是
D.的次数是6
【答案】D
【详解】
试题提示:根据多项式和单项式的有关定义判断即可.
A.根据多项式的次数:次数最高的那项的次数.次数为2;次数为2;-1的次数为0,所以是二次三项式
,正确;
B.根据单项式是数字与字母的积可得不是单项式
,正确;
C.根据单项式系数:字母前边的数字因数可得的系数是,正确;
D.根据单项式的次数是所有字母指数的和可得的次数是4,,错误.
所以选D.
变式5-1.(2020·浙江杭州市·七年级期末)如果多项式是关于的三次三项式,则的值是(
).
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题意得:
,,,
∴.
故选:.
变式5-2.(2020·河北石家庄市·七年级期末)在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中,次数最高的项的系数为(  )
A.3
B.5
C.﹣5
D.1
【答案】C
【提示】
多项式是几个单项式之和,单项式的次数是其所有字母的指数之和.
【详解】
解:在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中,次数最高的项是﹣5x2y2,其系数为:﹣5.
故选C.
【名师点拨】
本题考查了多项式的定义以及单项式的系数和指数.
典例6.(2020·陆丰市甲子镇瀛江学校七年级期中)若A和B都是3次多项式,则A+B一定是(

A.6次多项式
B.3次多项式
C.次数不高于3次的多项式
D.次数不低于3次的多项式
【答案】C
【详解】
解:∵A和B都是3次多项式,
∴A+B一定3次或2次,或1次或0次的整式,
即A+B的次数不高于3.
故选C.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意:合并同类项时,三次项的系数可能为0.
变式6-1.(2020·蒙城县七年级期中)要使多项式2x2-2(7+3x-2x2)+mx2化简后不含x的二次项,则m的值是(

A.2
B.0
C.-2
D.-6
【答案】D
【提示】
先求出二次项的系数,然后令系数为0,求出m的值.
【详解】
解:化简2x2-2(7+3x-2x2)+mx2得:
(6+m)x2-6x-14,
二次项的系数为:6+m,
则有6+m=0,
解得:m=-6.
故选D.
【名师点拨】
本题考查了多项式的概念,掌握多项式的概念是解答本题的关键.
变式6-2.(2020·苏州高新区七年级期末)多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式,则m的值是(  )
A.4
B.-2
C.-4
D.4或-4
【答案】C
【提示】
根据多项式的定义即可得.
【详解】
∵多项式是关于x的四次三项式


故选:C.
【名师点拨】
本题考查了多项式的定义,熟记定义是解题关键.
变式6-3.(2020·河南南阳市·七年级期末)若关于x,y的多项式化简后不含二次项,则m=(  )2·1·c·n·j·y
A.
B.
C.-
D.0
【答案】B
【提示】
将原式合并同类项,可得知二次项系数为6-7m,令其等于0,即可解决问题.
【详解】
解:∵原式=,
∵不含二次项,
∴6﹣7m=0,
解得m=.
故选:B.
【名师点拨】
本题考查了多项式的系数,解题的关键是若不含二次项,则二次项系数6-7m=0.
典例7.(2020·江北区七年级期中)下列各式﹣mn,m,8,,x2+2x+6,,,中,整式有(

A.3

B.4

C.6

D.7

【答案】C
【提示】
根据整式的定义,结合题意即可得出答案
【详解】
整式有﹣mn,m,8,x2+2x+6,,
故选C
【名师点拨】
本题主要考查了整式的定义,注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数.
变式7-1.(2020·辽宁抚顺市·七年级期中)下列式子:中,整式的个数是(

A.6
B.5
C.4
D.3
【答案】C
【提示】
根据整式的定义判定各个式子是否是整式即可.
【详解】
、、、是整式
中,是分母,不是整式
中,c是分母,也不是整式
故选:C.
【名师点拨】
本题考查整式的判定,注意分母中含有字母,则这个式子一定不是整式.
变式7-2.(2020·无锡市期末)下列各式中,整式有(

A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】D
【提示】
根据整式的概念,单项式和多项式统称为整式,进行判断.
【详解】
解:是整式,共4个,是分式;
故选D.
【名师点拨】
本题重点考查整式的性质:整式是有理式的一部
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.21
cnjy
com
1.(2021·内蒙古呼伦贝尔市·七年级期末)下列说法中,不正确的是(

A.的系数是,次数是
B.是整式
C.的项是、,
D.是三次二项式
【答案】D
【提示】
根据单项式的系数、次数,可判断A,根
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据整式的定义,可判断B,根据多项式的项是多项式中每个单项式,可判断C,根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数,可判断D.21·cn·jy·com
【详解】
A.??ab2c的系数是?1,次数是4,故A正确;
B.?
?1是整式,故B正确;
C.?6x2?3x+1的项是6x2、?3x,1,故C正确;
D.?2πR+πR2是二次二项式,故D错误;
故答案选:D.
【名师点拨】
本题考查了整式的知识点,解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.
2.(2021·内蒙古呼伦贝尔市·七年级期末)某商品进价为每件元,商店将价格提高作零售价销售,在销售旺季过后,商店又以折的价格开展促销活动,这时该商品每件的售价为(
)21
cnjy
com
A.元
B.元
C.元
D.元
【答案】C
【提示】
根据题意列出等量关系,商品的售价=原售价的80%.直接列代数式求值即可.
【详解】
依题意可得:
元.
故选:C.
【名师点拨】
本题主要考查了列代数式问题,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意数字通常写在字母的前面.
3.(2021·四川攀枝花市·七年级期末)用棋子摆出下列一组图形:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为(  )
A.3n
B.6n
C.3n+6
D.3n+3
【答案】D
【详解】
观察可知:①中有棋子6个,6=3×1+3,
②中有棋子9个,9=3×2+3,
③中有棋子12个,12=3×3+3,

所以第n个图形用的棋子个数为:3n+3,
故答案为3n+3.
【名师点拨】主要考查了规律性问
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过提示找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.
4.(2021·湖南娄底市·七年级期末)一个矩形的周长为30,若矩形的一边长用字母x表示,则此矩形的面积为  
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
∵长方形的周长是30,
∴相邻两边的和是15,
∵一边是x,
∴另一边是15-x,
∴面积是:x(15-x),
故选A.
【名师点拨】本题考查了列代数式,用到的知识点是矩形的周长和面积公式,关键是根据矩形的周长和一边的长,求出另一边的长.【来源:21cnj
y.co
m】
5.(2021·江阴市七年级期末)多项式的项数和次数分别为(

A.2,7
B.3,8
C.2,8
D.3,7
【答案】B
【提示】
根据多项式项数和次数的定义即可求解.
【详解】
多项式的项数为3,次数为8,
故选B.
【名师点拨】
此题主要考查多项式,解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.
6.(2021·湖南娄底市·七年级期末)单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是(  )
A.-π,5
B.-1,6
C.-3π,6
D.-3,7
【答案】C
【提示】
根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.www.21-cn-jy.com
【详解】
解:根据单项式系数、次数的定义,单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π,6.
故选C.
【名师点拨】
确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.注意π是数字,应作为系数.
7.(2021·山东德州市·七年级期末)在下列各式:ab,,ab2+b+1,﹣9,x3+x2﹣3中,多项式有(  )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】B
【提示】
直接利用多项式的定义提示得出答案.
【详解】
ab,,ab2+b+1,-9,x3+x2-3中,多项式有:,ab2+b+1,x3+x2-3共3个.
故选B.
【名师点拨】
此题主要考查了多项式,正确把握多项式定义是解题关键.
8.(2021·重庆潼南
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区·七年级期末)2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革,看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价,现在有三种方案.
方案一:第一次降价10%,第二次降价30%;
方案二:第一次降价20%,第二次降价15%;
方案三:第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多(

A.方案一
B.方案二
C.方案三
D.不能确定
【答案】A
【提示】
先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格,然后进行比较即可.
【详解】
解:由题意可得:
方案一降价0.1m+m(1-10%)30%=0.37m;
方案二降价0.2m+m(1-20%)15%=0.32m;
方案三降价0.2m+m(1-20%)20%=0.36m;
故答案为A.
【名师点拨】
本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..
9.(2021·河南安阳市·七年级期末)关于整式的概念,下列说法正确的是(

A.的系数是
B.3是单项式
C.的次数是6
D.是5次三项式
【答案】B
【提示】
注意单项式的系数为其数字
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)因数,次数是所有字母的次数的和,单个的数或字母也是单项式,多项式的次数是多项式中最高次项的次数,项数为所含单项式的个数.
【详解】
解:A、的系数是,A选项错误;
B、3是单项式,B选项正确;
C、的次数是4,C选项错误;
D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式,D选项错误;
故选:B.www-2-1-cnjy-com
【名师点拨】
本题考查了单项式和多项式的知识,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义.
10.(2021·饶平县七年级期末)如果整式是关于x的三次三项式,那么n等于(

A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】C
【提示】
直接利用多项式的定义得出n-2=3,进而求出即可.
【详解】
解:∵整式xn-2-5x2+2是关于x的三次三项式,
∴n-2=3,
解得:n=5.
故选:C.
【名师点拨】
此题主要考查了多项式的次数,正确把握多项式的定义是解题关键.
11.(2021·云南红
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)河哈尼族彝族自治州·七年级期末)如图所示是一组有规律的图案,第l个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为_______
(用含n的式子表示).
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】3n+1
【详解】
试题提示:由图可知每个图案一次增加3个基本图形,第一个图案有4个基本图形,则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
12.(2021·宁夏银川市·七年级期末)单项式的次数是_____.
【答案】5.
【提示】
根据单项式次数的意义即可得到答案.
【详解】
单项式的次数是.故答案为5.
【名师点拨】
本题考查单项式次数的意义,解题的关键是熟练掌握单项式次数的意义.
13.(2021·山西运城市·七年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末)归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图所示,按照图①,图②,图③的规律摆下去,摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】3n+2.
【提示】
根据题意和图形,可以发现图形中棋子的变化规律,从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数.
【详解】
解:由图可得,
图①中棋子的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个数为:3+2=5,
图②中棋子的个数为:5+3=8,
图③中棋子的个数为:7+4=11,
……
则第n个“T”字形需要的棋子个数为:(2n+1)+(n+1)=3n+2,
故答案为3n+2.
【名师点拨】
本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中棋子的变化规律,利用数形结合的思想解答.
14.(2021·四川成都市·七年级期末)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第个图案有个三角形,第个图案有个三角形,第个图案有个三角形按此规律摆下去,第个图案有_______个三角形(用含的代数式表示).
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】
【提示】
由图形可知第1个图案有3+1=4个三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角形,第2个图案有3×2+
1=7个三角形,第3个图案有3×3+
1=10个三角形...依此类推即可解答.
【详解】
解:由图形可知:
第1个图案有3+1=4个三角形,
第2个图案有3×2+
1=7个三角形,
第3个图案有3×3+
1=10个三角形,
...
第n个图案有3×n+
1=(3n+1)个三角形.
故答案为(3n+1).
【名师点拨】
本题考查图形的变化规律,根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键.
15.(2021·辽宁盘锦市·七年级期末)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示).2-1-c-n-j-y
【答案】0.8x
【详解】
试题解析:依题意得:该苹果现价是每千克80%x=0.8x.
16.(2021·河北沧州市·七年级期末)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“十一”期间,某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游,春风旅行社的收费标准为:教师全价,学生半价;华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠,这两家旅行社的基本收费都是每人500元.
(1)用代数式表示,选择这两家旅行各需要多少钱?
(2)如果有学生20名,你认为选择哪家旅行社较为合算,为什么?
【答案】(1)详见解析;(2)春风旅行社合算,理由见解析.
【提示】
(1)利用旅行社的收费标准可列出代数式,
(2)把a=20代入即可求解.
【详解】
(1)春风旅行社的总费用为3×500+500a×50%=1
500+250a(元),
华北旅行社的总费用为(3+a)×500×80%=1
200+400a(元);
(2)当a=20时,
春风旅行社费用为1
500+250×20=6
500(元),
华北旅行社费用为1
200+400×20=9
200(元),
6
500元<9
200元,故春风旅行社合算.
【名师点拨】
本题考查了列代数式以及代数式求值,正确理解题意列出代数式是解题的关键.
17.(2021·河北保定市·七年级期末)某种杯子的高度是15cm,两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图,21教育名师原创作品
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个这样的杯子叠放在一起高度是______用含n的式子表示.
个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗?为什么?
【答案】(1)(2)不可以
【提示】
观察可以发现,一个杯子高度为15cm,二个杯子高度为,三个杯子高度为,,继而即可求出n个这样的杯子叠放时的高度;
令中的式子等于35,求得n的值为正整数即为符合题意.
【详解】
观察可以发现:一个杯子高度为15cm,
二个杯子高度为,
三个杯子高度为,

个这样的杯子叠放时的高度.
故答案是:;
设n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm,则

解得,这不是整数,所以不可以.
【名师点拨】
本题考查规律型中的图形变化问题,解题关键是找出每增加一个杯子高度将增加3cm.
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典例及变式
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精品试卷·第
2

(共
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课时2.1
整式
单项式概念:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.【来源:21cnj
y.co
m】
单项式的系数与次数:单项式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
?
注意:
(1)
圆周率是常数;
(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;
(3)
单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.
补充:
?
代数式相关知识
概念:用基本的运算符号(运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
?
列代数式方法
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了.21
cnjy
com
?
列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.
(2)数字通常写在字母前面.
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.
(4)除法常写成分数的形式.
?
代数式的值
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.
多项式概念:几个单项式的和叫多项式.
多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;www-2-1-cnjy-com
?
注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1.(2020·德州市七年级期中)用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加(  )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A.4cm
B.8cm
C.(a+4)cm
D.(a+8)cm
变式1-1.(2020·宁波市七年级期中)
某企业今年3月份产值为万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是(

A.(-10%)(+15%)万元
B.(1-10%)(1+15%)万元
C.(-10%+15%)万元
D.(1-10%+15%)万元
变式1-2.(2020·山东泰安
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市期末)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为(

(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A.20
B.27
C.35
D.40
变式1-3.(2020·广西
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)百色市·七年级期中)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n个单项式是(  )
A.an
B.﹣an
C.(﹣1)n+1an
D.(﹣1)nan
典例2.(2020·邵武市七年级期中)在代数式,,0,-5,x-y,,中,单项式有(

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
变式2-1
(2020·利辛县七年级期中)下列式子:①abc;②x2﹣2xy+;③;④;⑤﹣x+y;⑥;⑦.中单项式的个数(  )21cnjy.com
A.2
B.3
C.4
D.5
典例3.(2021·福建泉州市·七年级期末)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是(
)2·1·c·n·j·y
A.
B.
C.
D.
变式3-1.(2021·山东德州市·七年级期末)单项式﹣的系数、次数分别是(  )
A.﹣1,2
B.﹣1,4
C.﹣,2
D.﹣,4
变式3-2.(2021·河北唐山市·七年级期末)单项式的系数和次数是(

A.系数是,次数是
B.系数是,次数是
C.系数是,次数是
D.系数是,次数是
变式3-2.(2021·河南安阳市·七年级期末)下列说法中,正确的是(

A.单项式的次数是,系数为
B.的系数是
C.的次数是
D.是单项式
典例4.(2021·山东德州市·七年级期末)对于式子,下列说法正确的是(

A.有5个单项式,1个多项式
B.有3个单项式,2个多项式
C.有4个单项式,2个多项式
D.有7个整式
变式4-1.(2021·浙江七年级期末)代数式:中,单项式和多项式分别有(

A.3个,1个
B.3个,2个
C.4个,1个
D.4个,2个
变式4-2.(2020·铜陵市七年级期中)下列说法①的系数是-2;②不是单项式;③是多项式;④次数是3次;⑤的次数是5次;⑥是代数式但不是单项式.正确的有(
)21教育网
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
典例5.(2020·霍林郭勒市七年级期中)下列说法错误的是


A.是二次三项式
B.不是单项式
C.的系数是
D.的次数是6
变式5-1.(2020·浙江杭州市·七年级期末)如果多项式是关于的三次三项式,则的值是(
).21·cn·jy·com
A.
B.
C.
D.
变式5-2.(2020·河北石家庄市·七年级期末)在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中,次数最高的项的系数为(  )21·世纪
教育网
A.3
B.5
C.﹣5
D.1
典例6.(2020·陆丰市甲子镇瀛江学校七年级期中)若A和B都是3次多项式,则A+B一定是(
)【出处:21教育名师】
A.6次多项式
B.3次多项式
C.次数不高于3次的多项式
D.次数不低于3次的多项式
变式6-1.(2020·蒙城县七年级期中)要使多项式2x2-2(7+3x-2x2)+mx2化简后不含x的二次项,则m的值是(
)21教育名师原创作品
A.2
B.0
C.-2
D.-6
变式6-2.(2020·苏州高新区七年级期末)多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式,则m的值是(  )
A.4
B.-2
C.-4
D.4或-4
变式6-3.(2020·河南南阳市·七年级期末)若关于x,y的多项式化简后不含二次项,则m=(  )
A.
B.
C.-
D.0
典例7.(2020·江北区七年级期中)下列各式﹣mn,m,8,,x2+2x+6,,,中,整式有(
)21
cnjy
com
A.3

B.4

C.6

D.7

变式7-1.(2020·辽宁抚顺市·七年级期中)下列式子:中,整式的个数是(

A.6
B.5
C.4
D.3
变式7-2.(2020·无锡市期末)下列各式中,整式有(

A.个
B.个
C.个
D.个
1.(2021·内蒙古呼伦贝尔市·七年级期末)下列说法中,不正确的是(

A.的系数是,次数是
B.是整式
2.(2021·内蒙古呼伦贝尔市·七年级期末)某商品进价为每件元,商店将价格提高作零售价销售,在销售旺季过后,商店又以折的价格开展促销活动,这时该商品每件的售价为(
)21世纪教育网版权所有
A.元
B.元
C.元
D.元
3.(2021·四川攀枝花市·七年级期末)用棋子摆出下列一组图形:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为(  )
A.3n
B.6n
C.3n+6
D.3n+3
4.(2021·湖南娄底市·七年级期末)一个矩形的周长为30,若矩形的一边长用字母x表示,则此矩形的面积为  www.21-cn-jy.com
A.
B.
C.
D.
5.(2021·江阴市七年级期末)多项式的项数和次数分别为(

A.2,7
B.3,8
C.2,8
D.3,7
6.(2021·湖南娄底市·七年级期末)单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是(  )
A.-π,5
B.-1,6
C.-3π,6
D.-3,7
7.(2021·山东德州市·七年级期末)在下列各式:ab,,ab2+b+1,﹣9,x3+x2﹣3中,多项式有(  )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8.(2021·重庆潼南区·七年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期末)2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革,看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价,现在有三种方案.
方案一:第一次降价10%,第二次降价30%;
方案二:第一次降价20%,第二次降价15%;
方案三:第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多(

A.方案一
B.方案二
C.方案三
D.不能确定
9.(2021·河南安阳市·七年级期末)关于整式的概念,下列说法正确的是(

A.的系数是
B.3是单项式
C.的次数是6
D.是5次三项式
10.(2021·饶平县七年级期末)如果整式是关于x的三次三项式,那么n等于(

A.3
B.4
C.5
D.6
11.(2021·云南红河哈尼族彝族自治
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)州·七年级期末)如图所示是一组有规律的图案,第l个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为_______
(用含n的式子表示).【来源:21·世纪·教育·网】
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12.(2021·宁夏银川市·七年级期末)单项式的次数是_____.
13.(2021·山西运城
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市·七年级期末)归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图所示,按照图①,图②,图③的规律摆下去,摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______.
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14.(2021·四川成都市·七年级期末)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第个图案有个三角形,第个图案有个三角形,第个图案有个三角形按此规律摆下去,第个图案有_______个三角形(用含的代数式表示).
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15.(2021·辽宁盘锦市·七年级期末)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示).2-1-c-n-j-y
16.(2021·河北沧州市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)·七年级期末)“十一”期间,某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游,春风旅行社的收费标准为:教师全价,学生半价;华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠,这两家旅行社的基本收费都是每人500元.
(1)用代数式表示,选择这两家旅行各需要多少钱?
(2)如果有学生20名,你认为选择哪家旅行社较为合算,为什么?
17.(2021·河北保定市·七年级期末)某种杯子的高度是15cm,两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图,【版权所有:21教育】
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个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗?为什么?
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