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课时2.2
整式的加减
同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.步骤：①找
②移
③合
去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.www.21-cn-jy.com
注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
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典例1．（2021·湖南七年级期末）下列各组数中，是同类项的是（
）
A．与
B．与
C．xyz与xyc
D．3x与2y
【答案】A
【提示】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解：A.
与，字母相同，相同字母的指数也相同，符合题意；
B.
与
，字母相同，相同字母的指数不相同，不符合题意；
C.
xyz与xyc，字母不同，不是同类项，不符合题意；
D.
3x与2y，字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选A．
【名师点拨】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
变式1-1．（2021·山西七年级期末）下列各组中的两个单项式能合并的是（
）
A．4和4x
B．xy2和﹣yx2
C．2ab和3abc
D．和x
【答案】D
【提示】
根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可得．
【详解】
A、4和不是同类项，不可合并，此项不符题意；
B、和不是同类项，不可合并，此项不符题意；
C、和不是同类项，不可合并，此项不符题意；
D、和是同类项，可以合并，此项符合题意；
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了整式的加减：合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
变式1-2．（2021·四川七年级期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（ ）．21cnjy.com
A．-4
B．4
C．-2
D．2
【答案】D
【提示】
根据单项式的性质，通过列方程并求解，即可得到m和n；再根据代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式
∴2am+6b2n+1与a5b7是同类项
∴，
∴，
∴
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了整式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握单项式、同类项、一元一次方程、代数式的性质，从而完成求解．
典例2．（2021·山东济南市·七年级期末）下列运算中，正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
试题提示：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C．
变式2-1．（2021·广东七年级期中）计算5x2－2x2的结果是(
)
A．3
B．3x
C．3x2
D．3x4
【答案】C
【详解】
原式=5x2-2x2
=3x2．
故选C．
变式2-2．（2020·洛阳市七年级期中）下列计算正确的是（
）
A．3a+2a=5a2
B．3a－a=3
C．2a3+3a2=5a5
D．－a2b+2a2b=a2b
【答案】D
【提示】
根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】
A、3a+2a=5a≠5a2
，故A错误；
B、3a－a=2a≠3，故B错误；
C、2a3与3a2不能合并，故C错误；
D、－a2b+2a2b=a2b，故D正确；
故选D．
【名师点拨】
本题考查了同类项，关键是利用合并同类项法则：系数相加字母及字母的指数不变．
典例3．（2020·广东七年级期中）下列去括号错误的是
A．a-(b+c)=a-b-c
B．a+(b-c)=a+b-c
C．2(a-b)=2a-b
D．-(a-2b)=-a+2b
【答案】C
【提示】
根据去括号法则对四个选项逐一进行提示,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.
【详解】
A、a-(b+c)=a-b-c,故本选项不符合题意;
B、a+(b-c)=a+b-c,故本选项不符合题意;
C、2(a-b)=2a-2b,故本选项符合题意;
D、-(a-2b)=-a+2b,故本选项不符合题意;
所以C选项是正确的.
【名师点拨】
本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.
变式3-1．（2020·河北七年级期末）下列整式中，去括号后得a-b+c的是（
）
A．a-（b+c）
B．-（a-b）+c
C．-a-（b+c）
D．a-（b-c）
【答案】D
【详解】
根据去括号法则，可知a-（b+c）=a-b-c，故不正确；-（a-b）+c=-a+b+c，故不正确；-a-（b+c）=-a-b-c，故不正确；a-（b-c）=a-b+c，故正确.21世纪教育网版权所有
故选D.
变式3-2．（2020·重庆市七年级期中）已知，则的值是（
）
A．-1
B．1
C．-5
D．5
【答案】D
【提示】
先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．
【详解】
解：∵a-b=3，c+d=2，
∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=5．
故选：D．【版权所有：21教育】
【名师点拨】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
变式3-3．（2020·湖南七年级期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（?
?）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【提示】
根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”号，去括号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．
【详解】
解：A.
a2?(2a?b+c)=a2?2a+b?c，故错误；
B.
a?3x+2y?1=a+(?3x+2y?1)，故正确；
C.
3x?[5x?(2x?1)]=3x?5x+2x?1，故错误；
D.
?2x?y?a+1=?(2x+y)+(?a+1)，故错误；
只有B符合运算方法，正确．
故选B.
【名师点拨】
本题考查去添括号，解题的关键是注意符号，运用好法则.
变式3-4．（2020·北京市七年级期中）在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□内应填的代数式为（ ）
A．﹣a﹣2b+3c
B．a﹣2b+3c
C．﹣a+2b﹣3c
D．a+2b﹣3c
【答案】C
【提示】
先去括号，然后再添括号即可.
【详解】
解：a-（2b-3c）=a-2b+3c=-（-a+2b-3c），
故选C.
【名师点拨】
本题考查了去括号与添括号的知识，解答本题的关键是熟记去括号及添括号的法则.
典例4．（2020·山东七年级期中）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（
）
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A．2a﹣3b
B．4a﹣8b
C．2a﹣4b
D．4a﹣10b
【答案】B
【详解】
试题提示：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选B
变式4-1．（2020·无锡市七年级期中）若，，则的值等于（
）
A．5
B．1
C．-1
D．-5
【答案】C
【提示】
将两整式相加即可得出答案．
【详解】
∵，，
∴，
∴的值等于，
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式4-2．（2020·榆林市七年级期中）一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（
）．2·1·c·n·j·y
A．5y3+3y2+2y－1
B．5y3－3y2－2y－6
C．5y3+3y2－2y－1
D．5y3－3y2－2y－1
【答案】D
【提示】
根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可．
【详解】
解：∵5y3－4y－6-(3y2－2y－5)=
5y3－4y－6-3y2+2y+5=
5y3－3y2－2y－1．
故答案为D．
【名师点拨】
本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．
变式4-3．（2020·广西百色市·七年级期中）计算：6a2－5a＋3与5a2＋2a
－1的差，结果正确的是（
）2-1-c-n-j-y
A．a2-3a+4；
B．a2-7a+4；
C．a2-3a+2；
D．a2-7a+2
【答案】B
【提示】
先用6a2－5a＋3减去5a2＋2a
－1，再去括号并合并同类项即可.
【详解】
解：6a2－5a＋3-（5a2＋2a
－1）=6a2－5a＋3-5a2-2a
+1=a2-7a+4，
故选择B.
【名师点拨】
本题考查了整式的加减.
典例5．（2020·安徽六安市·七年级期末）已知，那么的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【提示】
把－（3－x＋y）去括号，再把x－y＝代入即可.
【详解】
解：原式＝－3＋x－y，∵x－y＝，∴原式＝－3＋＝－，故选A.
【名师点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，解本题的要点在于将原式去括号，从而求出答案.
变式5-1．（2020·河南七年级期中）已知，那么代数式的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
把所给代数式化简，把代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴
=-4a+2b+9a+18b
=5a+20b
=5(a+4b)
=
=-2．
故选C．
【名师点拨】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
变式5-2．（2020·河北石家庄市·七年级期末）若为最大的负整数，的倒数是-0.5，则代数式值为（
）21·cn·jy·com
A．-6
B．-2
C．0
D．0.5
【答案】B
【提示】
先根据题意求出a=-1,b=-2,然后再化简代入求值即可.
【详解】
解:原式=
=
∵为最大的负整数，的倒数是-0.5，
∴=-1,
=-2
当=-1,
=-2时,原式==-2.
故应选B.
【名师点拨】
本题考查了整式的化算求值问题,正确进行整式的运算是解题的关键.
典例6．（2020·广西七年级期中）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．0
B．﹣1
C．﹣2
D．2
【答案】D
【解析】
根据整式的加减法，去括号合并同类项可得x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）=
x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=（1-b）x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值与x的值无关，可得1-b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a+b=2.21教育名师原创作品
故选D.
名师点拨：此题主要考查了整式的值与字母无关形的题目，解题关键是明确无关的主要特点是系数为0，然后通过整式的化简，让相关的系数为0即可求解.
变式6-1．（2020·兴化市期末）关于的代数式中不含有二次项,则
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【提示】
原式去括号合并后，根据结果不含二次项，确定出k的值即可．
【详解】
原式=-3kxy+3y+9xy-8x+1=（9-3k）xy+3y-8x+1，
由结果不含二次项，得到9-3k=0，
解得：k=3，
故选A．
【名师点拨】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
典例7．（2020·山东七年级期末）6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（??
）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．a=2b
B．a=3b
C．a=4b
D．a=b
【答案】A
【详解】
解：左上角阴影部分的长为（AD-4b），宽为a，右下角阴影部分的长为（AD-a），宽为2b，∴阴影部分面积之差S=a（AD-4b）-2b（AD-a）=(a-2b)AD-2ab
S始终保持不变，只要a-2b=0
则a=2b．
故选A.
变式7-1．（2020·河北唐山市·七年级期中）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：?，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（
）
A．+2ab
B．+3ab
C．+4ab
D．-ab
【答案】A
【提示】
将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：依题意，空格中的一项是：（2a?2+3ab-b?2）-（-3a?2+ab+5b?2）-（5a?2-6b?2）?=2a?2+3ab-b?2+3a?2-ab-5b?2-5a?2+6b?2=2ab．?故选A.
【名师点拨】
本题考查了整式的加减运算,熟练掌握移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则解题的关键.
变式7-2．（2020·利辛县七年级期中）小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（ ）
A．16a﹣8b
B．7a﹣5b
C．4a﹣4b
D．7a﹣7b
【答案】B
【提示】
根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．
【详解】
由题意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）]
＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b
＝7a﹣5b．
故选B．
【名师点拨】
本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.
变式7-3．（2020·湖北七年级期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长
为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．4acm
B．4bcm
C．2（a+b）cm
D．4（a-b）cm
【答案】B
【提示】
设图①中小长方形的长为x，宽为y，然后根据图②可建立关系式进行求解．
【详解】
解：设图①中小长方形的长为x，宽为y，由图②得：
阴影部分的周长为：（cm）；
故选B．
【名师点拨】
本题主要考查整式与图形，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
变式7-4．已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长比第一条边的长的2倍少，则这个三角形的周长为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
根据题意表示出第二条边与第三条边，进而相加合并表示出周长即可．
【详解】
解：这个三角形的周长为：．
故选：C．
【名师点拨】
本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解答本题的关键．
1．（2020·山东七年级期末）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于(
)
A．2
B．1
C．﹣1
D．0
【答案】A
【提示】
根据同类项的定义得出m的方程解答即可.
【详解】
根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
【名师点拨】
本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
2．（2020·内蒙古七年级期末）若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【提示】
根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．
【详解】
∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，
∴n=3，2m=2，
解得：m=1，
∴m+n=1+3=4，
故选C．21教育网
【名师点拨】
本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．
3．（2020·明光市期末）下面计算正确的是（ ）
A．6a－5a＝1
B．a＋2a2＝3a2
C．－（a－b）＝－a＋b
D．2（a＋b）＝2a＋b
【答案】C
【详解】
试题提示：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；
B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；
故选C．
4．（2020·河北七年级期末）一个多项式与的和是，则这个多项式为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【提示】
根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．21
cnjy
com
【详解】
∵一个多项式与的和是，
∴这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1）=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3，
故选B.
【名师点拨】
题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.
5．（2020·山东聊城市期末）一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（
）
A．3x2y-4xy2
B．x2y-4xy2
C．x2y+2xy2
D．-x2y-2xy2
【答案】C
【解析】
试题提示：列代数式（2x2y-xy2）-（x2y-3xy2），然后去括号、合并同类项即可化简．
即（2x2y-xy2）-（x2y-3xy2）
=2x2y-xy2-x2y+3xy2
=x2y+2xy2．
故选C．
6．（2020·湖南株洲县七年级期中）下列变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
根据去括号和添括号法则解答．
【详解】
A、原式＝?a?2，故本选项变形错误．
B、原式＝?a＋，故本选项变形错误．
C、原式＝?（a?1），故本选项变形正确．
D、原式＝?（a?1），故本选项变形错误．
故选：C．
【名师点拨】
本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
7．（2020·黑龙江佳木斯市期末）下列去括号正确的是
(
)
A．a-(b-c)=a-b-c
B．x2-[-(-x+y)]=x2-x+y
C．m-2(p-q)=m-2p+q
D．a+(b-c-2d)=a+b-c+2d
【答案】B
【提示】
根据去括号法则即可求解.
【详解】
A.
a-(b-c)=a-b+c，故错误；
B.
x2-[-(-x+y)]=
x2-[x-y]=x2-x+y，正确；
C.
m-2(p-q)=m-2p+2q，故错误；
D.
a+(b-c-2d)=a+b-c-2d，故错误；
故选B.
【名师点拨】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则.
8．（2020·湖北七年级期中）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（
）
A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
【答案】B
【解析】
试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，
故选B
9．（2020·广西河池市·七年级期中）一个多项式加上﹣2a+7等于3a2+a+1，则这个多项式是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．3a2﹣a﹣6
B．3a2+3a+8
C．3a2+3a﹣6
D．﹣3a2﹣3a+6
【答案】C
【提示】
先根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可．
【详解】
根据题意得：这个多项式为（3a2+a+1）-（-2a+7）=3a2+a+1+2a-7=3a2+3a-6，
故选C．
【名师点拨】
本题考查了整式的加减和列代数式，能根据题意列出算式是解此题的关键．
10．（2020·河南七年级期中）某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）
A．+14ab
B．+3ab
C．+16ab
D．+2ab
【答案】A
【提示】
此题涉及整式加减运算，解答时只要把求出5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）的值，再减去5a2-6b2+3即可知道横线上的数．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
设横线上这一项为M，
则M=5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）-（5a2-6b2+3）
=14ab．
故选A．21·世纪
教育网
【名师点拨】
解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项，括号前是负号，括号里的各项要变号．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减．
11．（2020·湖北七年级期末）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=
__________．
【答案】1
【详解】
试题提示：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案为1．
12．（2020·江苏七年级期中）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2018=_____．
【答案】1
【提示】
不含三次项，则三次项的系数为0，从而可得出m和n的值，代入即可得出答案．
【详解】
∵代数式mx3-3nxy2+2x3-xy2+y中不含三次项，
∴m=-2，-3n=1，
解得：m=-2，n=-，
∴（m-3n）2018=1．
故答案为1．
【名师点拨】
此题考查了多项式的知识，要求我们掌握多项式的次数、系数指的是哪一部分，难度一般．
13．（2020·武汉市七年级期中）某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为_____．
【答案】
【提示】
根据题意得：
，求出2A的值，代入后求出即可．
【详解】
解：∵
故答案为．
【名师点拨】
本题考查了整式的加减的应用，关键是求出2A的值．
14．（2020·夏津县期末）多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______．
【答案】
【提示】
直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，
∴合并同类项后xy项的系数为0，
∴-3k+1=0，
解得：k=，
故答案为：．
【名师点拨】
此题主要考查了合并同类项，正确得出xy项的系数为零是解题关键．
15．（2020·广西七年级期末）化简，结果是__________．
【答案】
【提示】
根据整式的加减及去括号的相关运算法则即可求解.
【详解】
化简得：，
故答案为：.
【名师点拨】
本题主要考查了整式的加减，熟练运用去括号，合并同类项等运算知识是解决本题的关键.
16．（2020·江苏七年级期中）一位同学一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知
（1）求多项式；
（2）请你求出的正确答案.
【答案】（1）；（2）
【提示】
本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．
【详解】
解：（1）
（2）
【名师点拨】
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系求出A，进一步求得2A＋B．21
cnjy
com
17．（2020·江西抚州市·临川实验学校七年级期末）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
【答案】（1）–2x2+6；（2）5.
【提示】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【详解】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
【名师点拨】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
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典例及变式
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精品试卷·第
2
页
（共
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课时2.2
整式的加减
同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.步骤：①找
②移
③合
去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.21cnjy.com
注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.www-2-1-cnjy-com
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.【来源：21cnj
y.co
m】
注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.【出处：21教育名师】
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典例1．（2021·湖南七年级期末）下列各组数中，是同类项的是（
）
A．与
B．与
C．xyz与xyc
D．3x与2y
变式1-1．（2021·山西七年级期末）下列各组中的两个单项式能合并的是（
）
A．4和4x
B．xy2和﹣yx2
C．2ab和3abc
D．和x
变式1-2．（2021·四川七年级期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（ ）．21
cnjy
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A．-4
B．4
C．-2
D．2
典例2．（2021·山东济南市·七年级期末）下列运算中，正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
变式2-1．（2021·广东七年级期中）计算5x2－2x2的结果是(
)
A．3
B．3x
C．3x2
D．3x4
变式2-2．（2020·洛阳市七年级期中）下列计算正确的是（
）
A．3a+2a=5a2
B．3a－a=3
C．2a3+3a2=5a5
D．－a2b+2a2b=a2b
典例3．（2020·广东七年级期中）下列去括号错误的是
A．a-(b+c)=a-b-c
B．a+(b-c)=a+b-c
C．2(a-b)=2a-b
D．-(a-2b)=-a+2b
变式3-1．（2020·河北七年级期末）下列整式中，去括号后得a-b+c的是（
）
A．a-（b+c）
B．-（a-b）+c
C．-a-（b+c）
D．a-（b-c）
变式3-2．（2020·重庆市七年级期中）已知，则的值是（
）
A．-1
B．1
C．-5
D．5
变式3-3．（2020·湖南七年级期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（?
?）
A．
B．
C．
D．
变式3-4．（2020·北京市七年级期中）在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□内应填的代数式为（ ）
A．﹣a﹣2b+3c
B．a﹣2b+3c
C．﹣a+2b﹣3c
D．a+2b﹣3c
典例4．（2020·山东七年级期中）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（
）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．2a﹣3b
B．4a﹣8b
C．2a﹣4b
D．4a﹣10b
变式4-1．（2020·无锡市七年级期中）若，，则的值等于（
）
A．5
B．1
C．-1
D．-5
变式4-2．（2020·榆林市七年级期中）一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（
）．21教育网
A．5y3+3y2+2y－1
B．5y3－3y2－2y－6
C．5y3+3y2－2y－1
D．5y3－3y2－2y－1
变式4-3．（2020·广西百色市·七年级期中）计算：6a2－5a＋3与5a2＋2a
－1的差，结果正确的是（
）21·世纪
教育网
A．a2-3a+4；
B．a2-7a+4；
C．a2-3a+2；
D．a2-7a+2
典例5．（2020·安徽六安市·七年级期末）已知，那么的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
变式5-1．（2020·河南七年级期中）已知，那么代数式的值为（
）
A．
B．
C．
D．
变式5-2．（2020·河北石家庄市·七年级期末）若为最大的负整数，的倒数是-0.5，则代数式值为（
）21·cn·jy·com
A．-6
B．-2
C．0
D．0.5
典例6．（2020·广西七年级期中）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）【版权所有：21教育】
A．0
B．﹣1
C．﹣2
D．2
变式6-1．（2020·兴化市期末）关于的代数式中不含有二次项,则
A．
B．
C．
D．
典例7．（2020·山东七年级期末）6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（??
）21
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A．a=2b
B．a=3b
C．a=4b
D．a=b
变式7-1．（2020·河北唐山市·七年级期中）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：?，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（
）2-1-c-n-j-y
A．+2ab
B．+3ab
C．+4ab
D．-ab
变式7-2．（2020·利辛县七年级期中）小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（ ）21教育名师原创作品
A．16a﹣8b
B．7a﹣5b
C．4a﹣4b
D．7a﹣7b
变式7-3．（2020·湖北七年级期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长
为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．4acm
B．4bcm
C．2（a+b）cm
D．4（a-b）cm
变式7-4．已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长比第一条边的长的2倍少，则这个三角形的周长为（
）．
A．
B．
C．
D．
1．（2020·山东七年级期末）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于(
)
A．2
B．1
C．﹣1
D．0
2．（2020·内蒙古七年级期末）若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（2020·明光市期末）下面计算正确的是（ ）
A．6a－5a＝1
B．a＋2a2＝3a2
C．－（a－b）＝－a＋b
D．2（a＋b）＝2a＋b
4．（2020·河北七年级期末）一个多项式与的和是，则这个多项式为(
)
A．
B．
C．
D．
5．（2020·山东聊城市期末）一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（
）
A．3x2y-4xy2
B．x2y-4xy2
C．x2y+2xy2
D．-x2y-2xy2
6．（2020·湖南株洲县七年级期中）下列变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·黑龙江佳木斯市期末）下列去括号正确的是
(
)
A．a-(b-c)=a-b-c
B．x2-[-(-x+y)]=x2-x+y
C．m-2(p-q)=m-2p+q
D．a+(b-c-2d)=a+b-c+2d
8．（2020·湖北七年级期中）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（
）
A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
9．（2020·广西河池市·七年级期中）一个多项式加上﹣2a+7等于3a2+a+1，则这个多项式是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．3a2﹣a﹣6
B．3a2+3a+8
C．3a2+3a﹣6
D．﹣3a2﹣3a+6
10．（2020·河南七年级期中）某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）
A．+14ab
B．+3ab
C．+16ab
D．+2ab
11．（2020·湖北七年级期末）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=
__________．
12．（2020·江苏七年级期中）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2018=_____．www.21-cn-jy.com
13．（2020·武汉市七年级期中）某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为_____．
14．（2020·夏津县期末）多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______．
15．（2020·广西七年级期末）化简，结果是__________．
16．（2020·江苏七年级期中）一位同学一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知
（1）求多项式；
（2）请你求出的正确答案.
17．（2020·江西抚州市·临川实验学校七年级期末）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．21世纪教育网版权所有
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
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