中小学教育资源及组卷应用平台
课时1.1
正数和负数
正数：大于0的数叫做正数。
负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。
注意：有时在正数前面也加
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上“+”号，例如：+3，+2，+0.5，就是3，2，0.5，正号可以省略不写，负号不可以省略。一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号，“-”读作负，“+”读作正。21教育网
相反意义的量包含两个要素：
1.它们的意义要相反，即互为反义词。如扩大和减少，收入与支出，向北或向南；
2.它们都是它们都是数量，而且是同类的量。如前进10m与后退5m；
典例1．（2021·山东济南市·七年级期末）在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（
）．
A．1
B．2
C．3
D．4
变式1-1．（2021·四川内江市·七年级期中）在，1.2，﹣2，0，2中，负数的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
典例2．（2021·重庆梁平区·七年级期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）21·cn·jy·com
A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
变式2-1．（2021·安徽阜阳市·七年级期中）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（
）www-2-1-cnjy-com
A．－20m
B．－40m
C．20m
D．40m
变式2-2．（2021·娄底市七年级期中）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）
A．+2
B．﹣2
C．+5
D．﹣5
典例3．（2021·贵州铜仁市·七年级期末）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A．增加14%
B．增加6%
C．减少6%
D．减少26%
变式3-1．（2021·河北石家庄市·七年级期末）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（ ）21
cnjy
com
A．+3
B．﹣3
C．﹣
D．+
变式3-2．（2021·山东德州市·七年级期末）一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（ ）21教育名师原创作品
A．100.30克
B．100.70克
C．100.51克
D．99.80克
变式3-3．（2021·四川成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)都市·七年级期末）当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（ ）21
cnjy
com
A．海拔23米
B．海拔﹣23米
C．海拔175米
D．海拔129米
变式3-4．（2021·四川成都市·七年级期末）大米包装袋上有的标识，则下面几袋大米重量合格的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式3-5．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）如图所示的是图纸上一个零件的标注，±表示这个零件直径的标准尺寸是，实际合格产品的直径最小可以是，最大可以是（
）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
变式3-6．（2021·湖南株洲市·七年级期末）某工厂加工一种精密零件，图纸上对其直径的要求标注为“”，则下列零件不合格的是（
）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
变式3-7．（2021·河北唐山市·七年级期末）如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．发出100元红包
B．收入100元
C．余额100元
D．抢到100元红包
1．（2021·四川成都市·七年级期末）如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示(
)
A．亏损3%
B．亏损8%
C．盈利2%
D．少赚3%
2．（2021·浙江杭州市·七年级期中）如果温度上升，记作，那么温度下降记作（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·福建三明市·七年级期末）如果收入10元记作元，那么支出10元记作（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
4．（2021·云南保山市·七年级期末）一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有（
）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
5．（2021·海南省七年级期中）零上记作，零下可记作
A．2
B．
C．
D．
6．（2021·兰州市七年级期末）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．－10秒
B．－5秒
C．＋5秒
D．＋10秒
7．（2021·湖南益阳市·七年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期末）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣90元表示（ ）
A．支出10元
B．收入10元
C．支出90元
D．收入90元
8．（2021·江西赣州市·七年级期末）数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走9米记作米，则米表示（
）21cnjy.com
A．向东走5米
B．向西走5米
C．向东走4米
D．向两走4米
9．（2021·广东深圳市·七年级期末）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2021·广东广州市·七年级期末）如果气温升高2℃时气温变化记作＋2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．－4℃
B．4℃
C．－6℃
D．6℃
11．（2021·江西宜春市·七年级期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．
12．（2021·山东济宁市·七年级期末）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．【出处：21教育名师】
13．（2021·成都市七年级期中）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作_____．
14．（2021·北京七年级期末）某粮店出售
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差____________________kg．【版权所有：21教育】
15．（2021·重庆市七年级期中）在数学知识抢答赛中，如果用分表示得10分，那么扣20分表示为__________．
16．如果3米表示向南走3米，那么以下各数分别表示什么意义？
（1）6米．
（2）-4米．
17．（2019·江苏扬州市期末）在一次数学测验中，七年级1班的平均分为分，把高于平均分的部分记作正数．21·世纪
教育网
小明得了分，应记作多少?
小红被记作分，她实际得分多少?
小英得了分，应记作多少?
小明和小红相差多少分?
教材知识链接
典例及变式
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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课时1.1
正数和负数
正数：大于0的数叫做正数。
负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。
注意：有时在正数前面也加上“+”
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)号，例如：+3，+2，+0.5，就是3，2，0.5，正号可以省略不写，负号不可以省略。一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号，“-”读作负，“+”读作正。www-2-1-cnjy-com
相反意义的量包含两个要素：
1.它们的意义要相反，即互为反义词。如扩大和减少，收入与支出，向北或向南；
2.它们都是它们都是数量，而且是同类的量。如前进10m与后退5m；
典例1．（2021·山东济南市·七年级期末）在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（
）．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【提示】根据负数的定义判断即可
【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.3．
故选B．
变式1-1．（2021·四川内江市·七年级期中）在，1.2，﹣2，0，2中，负数的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
【提示】根据负数小于零判断即可．
【详解】解：在，1.2，﹣2，0，2中，负数有，﹣2，共2个．
故选：A．
【名师点拨】本题考查了负数的定义，解题关键是掌握负数的定义，熟练地进行判断．
典例2．（2021·重庆梁平区·七年级期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）www.21-cn-jy.com
A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
【答案】C
【详解】试题提示：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.
考点：相反意义的量
变式2-1．（2021·安徽阜阳市·七年级期中）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（
）【出处：21教育名师】
A．－20m
B．－40m
C．20m
D．40m
【答案】B
【详解】本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．
解：60m表示“向北走60m”，
那么“向南走40m”可以表示-40米．
故选B．
变式2-2．（2021·娄底市七年级期中）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）
A．+2
B．﹣2
C．+5
D．﹣5
【答案】B
【提示】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则电梯下降就记为负，直接得出结论即可．21教育名师原创作品
【详解】电梯上升5层记作+5，那么电梯下降2层，记作?2；
故选:B.
【名师点拨】考查负数的意义及其应用，正数与负数表示意义相反的两种量.
典例3．（2021·贵州铜仁市·七年级期末）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A．增加14%
B．增加6%
C．减少6%
D．减少26%
【答案】C
【详解】试题提示：在一对具有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．故选C．
变式3-1．（2021·河北石家庄市·七年级期末）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（ ）2·1·c·n·j·y
A．+3
B．﹣3
C．﹣
D．+
【答案】B
【提示】在一对具有相反意义的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．21
cnjy
com
故选：B．
【名师点拨】本题考查相反意义的量，注意，通常我们定义“增加”、“向右”为正，但是也可以定义“增加”、“向右”为负．
变式3-2．（2021·山东德州市·七年级期末）一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（ ）
A．100.30克
B．100.70克
C．100.51克
D．99.80克
【答案】D
【提示】计算巧克力的质量标识的范围：在100?0.25和100＋0.25之间，即99.75到100.25之间．
【详解】解：100﹣0.25＝99.75（克），
100+0.25＝100.25（克），
所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间．
故选
D．
【名师点拨】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围.
变式3-3．（2021·四川成都市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)·七年级期末）当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（ ）
A．海拔23米
B．海拔﹣23米
C．海拔175米
D．海拔129米
【答案】B
【详解】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，
故选B.
变式3-4．（2021·四川成都市·七年级期末）大米包装袋上有的标识，则下面几袋大米重量合格的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可．
【详解】解：∵10-0.2=9.8，
10+0.2=10.2，
∴质量合格的取值范围是9.8kg～10.2kg．
所以，四个选项中只有10.2kg合格．
故选：C．
【名师点拨】此题主要考查
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
变式3-5．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）如图所示的是图纸上一个零件的标注，±表示这个零件直径的标准尺寸是，实际合格产品的直径最小可以是，最大可以是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【提示】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03＝．【版权所有：21教育】
【详解】由零件标注可知，零件的直径范围最大30＋0.03mm，最小30?0.02mm，
∴30＋0.03＝；
故选：B．
【名师点拨】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．
变式3-6．（2021·湖南株洲市·七年级期末）某工厂加工一种精密零件，图纸上对其直径的要求标注为“”，则下列零件不合格的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】根据正负数的意义，求得合格零件的直径的范围，再进一步提示．
【详解】解：，
、，所以该零件合格，故本选项不合题意；
、，所以该零件合格，故本选项不合题意；
、，所以该零件不合格，故本选项符合题意；
、，所以该零件合格，故本选项不合题意；
故选：．
【名师点拨】此题考查了正、负数在实际生活中的意义，表示和标准相比，超过或不足．
变式3-7．（2021·河北唐山市·七年级期末）如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．发出100元红包
B．收入100元
C．余额100元
D．抢到100元红包
【答案】A
【提示】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．
【详解】解：如图某用户微信支付情况，表示的意思是发出100元红包
故选：A．
【名师点拨】本题考查了正数和负数，解题的关键
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是明确用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．21教育网
1．（2021·四川成都市·七年级期末）如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示(
)
A．亏损3%
B．亏损8%
C．盈利2%
D．少赚3%
【答案】A
【详解】试题提示：已知盈利5%”记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.21·世纪
教育网
2．（2021·浙江杭州市·七年级期中）如果温度上升，记作，那么温度下降记作（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【提示】根据具有相反意义的量进行书写即可．
【详解】由题知：温度上升，记作，
∴温度下降，记作，
故选：A．
【名师点拨】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．
3．（2021·福建三明市·七年级期末）如果收入10元记作元，那么支出10元记作（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】B
【提示】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．
【详解】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．
故选：B．
【名师点拨】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．21世纪教育网版权所有
4．（2021·云南保山市·七年级期末）一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有（
）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：说明合格范围为千克千克之间，
则C正确．
【名师点拨】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
5．（2021·海南省七年级期中）零上记作，零下可记作
A．2
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”相对，由零上记作，则零下可记作．
故选D．
【名师点拨】此题考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2-1-c-n-j-y
6．（2021·兰州市七年级期末）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（
）
A．－10秒
B．－5秒
C．＋5秒
D．＋10秒
【答案】D
【提示】若火箭发射点火前5秒记为-5秒，则点火后为正；那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒．
【详解】解：若火箭发射点火前5秒记为-5秒，那么发射时间应为原点，所以点火后10应记作+10秒．
故选D．
【名师点拨】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
7．（2021·湖南益阳市·七年级期末）中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣90元表示（ ）
A．支出10元
B．收入10元
C．支出90元
D．收入90元
【答案】C
【提示】在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果收入100元记作+100元．那么﹣90元表示支出90元．
故选C．
【名师点拨】本题考查正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8．（2021·江西赣州市·七年级期末）数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走9米记作米，则米表示（
）21·cn·jy·com
A．向东走5米
B．向西走5米
C．向东走4米
D．向两走4米
【答案】B
【提示】根据题意，可以知道负数表示向西走，问题得以解决．
【详解】解：∵向东走9米记作米，
∴米表示向西走5米，
故选：B．
【名师点拨】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
9．（2021·广东深圳市·七年级期末）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．
【详解】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，
∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，
故D不符合标准，
故选：D．
【名师点拨】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．
10．（2021·广东广州市·七年级期末）如果气温升高2℃时气温变化记作＋2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（
）21
cnjy
com
A．－4℃
B．4℃
C．－6℃
D．6℃
【答案】A
【提示】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．
【详解】解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作-4℃．
故选：A．
【名师点拨】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．【来源：21cnj
y.co
m】
11．（2021·江西宜春市·七年级期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．
【答案】-8
【提示】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为-8吨．
故答案为：-8．
【名师点拨】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．
12．（2021·山东济宁市·七年级期末）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．
【答案】
【提示】根据正数与负数的意义即可得．
【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作元
故答案为：．
【名师点拨】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键．
13．（2021·成都市七年级期中）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作_____．
【答案】﹣25°
【提示】根据题意，可以表示出逆时针旋转25°，本题得以解决．
【详解】如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作﹣25°，
故答案为﹣25°．
【名师点拨】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．
14．（2021·北京七年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差____________________kg．
【答案】0.6
【提示】先根据题意得出两袋大米的最高质量和最低质量，相减即可得出答案.
【详解】由题意可得，大米的最高质量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为25+0.3=25.3kg，大米的最低质量为25-0.3=24.7kg，所以最多相差=25.3-24.7=0.6kg，故答案为0.6.
【名师点拨】本题考查的是正负数的应用，比较简单，解题关键是需要理解正负数在实际题目中的意义.
15．（2021·重庆市七年级期中）在数学知识抢答赛中，如果用分表示得10分，那么扣20分表示为__________．
【答案】-20分
【提示】根据有理数“正和“负”的相对性解答即可．
【详解】解：用+10表示得10分，那么扣20分就要用负数表示，所以扣20分表示为-20分．
故答案为：-20分．
【名师点拨】本题考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数“正”和“负”的相对性是解答本题的关键．
16．如果3米表示向南走3米，那么以下各数分别表示什么意义？
（1）6米．
（2）-4米．
【答案】（1）6米表示向南走6米
；（2）米表示向北走4米．
【提示】（1）根据有理数的相反意义直接作答即可；
（2）根据有理数的相反意义直接作答即可．
【详解】因为如果3米表示向南走3米，
所以（1）6米表示向南走6米；
（2）-4米表示向北走4米．
【名师点拨】本题主要考查有理数的相反意义，正确理解概念是解题的关键．
17．（2019·江苏扬州市期末）在一次数学测验中，七年级1班的平均分为分，把高于平均分的部分记作正数．
小明得了分，应记作多少?
小红被记作分，她实际得分多少?
小英得了分，应记作多少?
小明和小红相差多少分?
【答案】（1）小明分数应记作分；（2）小红实际得分为81分；（3）小英分数应记作分；（4）小明和小红相差10分.
【提示】（1）用小明分数减去平均分，然后进一步根据题意求解即可；
（2）根据题意可知小红分数比平均分少4分，据此进一步计算即可；
（3）用小英分数减去平均分，然后进一步根据题意求解即可；
（4）将二者分数相减即可.
【详解】（1）（分），
答：小明分数应记作分；
（2）（分），
答：小红实际得分为81分；
（3）（分），
答：小英分数应记作分；
（4）（分），
答：小明和小红相差10分.
【名师点拨】本题主要考查了相反意义的量与有理数加减法的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
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典例及变式
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精品试卷·第
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