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课时1.2.3
相反数
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）
【注意事项】
1、通常a与-a互为相反数；
2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
3、特别注意，0的相反数是0。
4、解题关键，若两个数互为相反数，则它们的和为0。
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典例1．（2021·江苏南通市·七年级期末）﹣5的相反数是（
）
A．﹣5
B．5
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用相反数的概念直接计算即可
【详解】
解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数的定义，了解定义是关键
变式1-1．（2021·四川内江市·七年级期中）下列说法错误的是（ ）
A．+（﹣3）的相反数是3
B．﹣（+3）的相反数是3
C．﹣（﹣8）的相反数是﹣8
D．﹣（+）的相反数是8
【答案】D
【分析】
根据相反数的定义及表示方法判断即可．
【详解】
解：A、+（﹣3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；
B、﹣（+3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；
C、﹣（﹣8）＝8，8的相反数是﹣8，故本选项正确；
D、﹣（+）＝﹣，﹣的相反数是，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查相反数相关知识，理解记忆相反数的定义以及表示是解题的关键．
变式1-2．（2021·广东茂名市·七年级期末）的相反数为－2021，则等于（
）
A．2021
B．－2021
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据相反数的概念解题即可．
【详解】
2021的相反数为-2021，
∴a等于2021，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．
变式1-3．（2021·娄底市七年级期中）如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的概念，结合数轴判断即可.
【详解】
根据A点的坐标-2，距原点的距离为2，可知其相反数为2.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了相反数，关键是明确相反数的概念，到原点的距离相等的两数互为相反数或根据只有符号不同的两数互为相反数.21教育网
典例2．（2021·湖北武汉市·七年级期末）如图表示互为相反数的两个点是（
）
A．点与点
B．点与点
C．点与点
D．点与点
【答案】B
【分析】
根据一个数的相反数定义求解即可．
【详解】
解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．21cnjy.com
变式2-1．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·七年级期末）已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是（
）www.21-cn-jy.com
A．两数相等
B．均等于0
C．互为相反数
D．互为倒数
【答案】C
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0．
【详解】
解：
互为相反数
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
变式2-2．（2021·河南三门峡市·七年级期末）在0和0，和，和3这三对数中，互为相反数的有（
）2·1·c·n·j·y
A．3对
B．2对
C．1对
D．0对
【答案】B
【分析】
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
【详解】
互为相反数的是：
0和0，和-，共有2对，
故选:
B.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.
变式2-3．（2020·德州市七年级期中）下面两个数互为相反数的是（ ）
A．与
B．和
C．和
D．与
【答案】D
【分析】
观察两个数的绝对值是否相等，符号是否相反，0的相反数还是0，即可解答．
【详解】
A、与，两个数都是－2015相等，而非相反数；
B、和，两个数都是－0.8相等，而非相反数；
C、和，两个数的绝对性不相等，不是相反数；
D、与，两个数的绝对值都是0.02且符号相反，是相反数；
故选D．
【点睛】
本题考查相反数的概念，绝对值相等而符号相反，需注意0的相反数还是0．
典例3．（2020·广东省东莞市七年级期中）下列化简，正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）=﹣3
B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10
C．﹣（+5）=5
D．﹣[﹣（+8）]=﹣8
【答案】B
【解析】
试题分析：A、-（-3）=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；
C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．【来源：21·世纪·教育·网】
变式3-1．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·七年级期中）的化简结果是（
）
A．2
B．
C．
D．－2
【答案】D
【分析】
根据多重符号的化简方法求解即可．
【详解】
解：＝－2．
故选D．
【点睛】
本题考查了多重符号的化简方法和绝对值的意
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)义，一个数前面有偶数个“－”号，结果为正，一个数前面有奇数个“－”号，结果为负，0前面无论有几个“－”号，结果都为0．
变式3-2．（2021·甘肃酒泉市·七年级期末）﹣（+2）的相反数是（ ）
A．2
B．
C．﹣
D．﹣2
【答案】A
【分析】
首先化简已知数的多重符号，再根据相反数的意义解答．
【详解】
解：∵﹣（+2）＝﹣2，而﹣2的相反数是2，
故选A．
【点睛】
本题考查相反数的意义、求法及有理数多重符号的化简，熟练掌握有关法则和意义是解题关键．
1．（2021·山东济南市·七年级期末）的相反数是（
）
A．
B．2
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键
.
2．（2021·河南洛阳市·七年级期末）6的相反数为
A．-6
B．6
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据相反数的定义进行求解.
【详解】
6的相反数为：﹣6．故选A.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.21·cn·jy·com
3．（2021·湖南益阳市·七年级期末）﹣的相反数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【答案】C
【详解】
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
详解：-的相反数是．
故选C．
4．（2021·黑龙江鸡西市·七年级期末）﹣（﹣2）等于（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．±2
【答案】B
【详解】
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
详解：﹣（﹣2）=2，
故选B．
点睛：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
5．（2021·广西百色市·七年级期末）如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(
)
A．+a和一(-a)互为相反数
B．+a和-a一定不相等
C．-a一定是负数
D．-(+a)和+(-a)一定相等
【答案】D
【详解】
试题解析：A.，两个数相等，故错误.
B.当时，与相等，故错误.
C.可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误.
D．正确.
故选D.
6．（2021·湖北十堰市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)·七年级期末）数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．﹣b
【答案】C
【分析】
根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题．
【详解】
解：由数轴可得，
有理数a表示﹣2，b表示﹣3.5，c表示2，
∴a的相反数是c，
故选C．
【点睛】
本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．
7．（2021·河南信阳市·七年级期末）已知的相反数是，则的值是（
）
A．
B．3
C．
D．7
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义作答．
【详解】
解：的相反数是
∴=5
∴a=3
故选B.
【点睛】
考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
8．（2021·山东滨州市·七年级期末）下列各数中，相反数是的是（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出?的相反数，然后选择即可．
【详解】
∵的相反数是?，
∴相反数等于?的是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
9．（2021·山东滨州市·七年级期末）如图表示互为相反数的两个点是（
）
A．点A与点B
B．点C与点B
C．点A与点D
D．点C与点D
【答案】C
【分析】
观察数轴写出它们表示的数，再利用相反数的定义判断即可．
【详解】
解：数轴上有A，B，C，D四个点分别表示的数为：-3，-1，2，3，其中表示互为相反数的点是点A和点D，
故选：C．21·世纪
教育网
【点睛】
此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
10．（2021·北京七年级期末）一个数的相反数是它本身，则这个数为（
）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
【答案】A
【分析】
利用相反数的定义判断即可得到结果．
【详解】
解：一个数的相反数是它本身，则这个数为0．
故选：．
【点睛】
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
11．（2021·江西上饶市·七年级期末）-5的相反数是
_______
【答案】5
【分析】
根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】
解：-5的相反数是5．
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
12．（2021·湖南岳阳市·七年级期末）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______.
【答案】2
【分析】
根据相反数的定义，即可解答．
【详解】
数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2,
故答案是：2
13．（2021·四川成都市·七年级期末）若与-3互为相反数，则m的值为______________．
【答案】2
【分析】
根据互为相反数的两个数相加得0即可列式计算.
【详解】
由题意得：m+1-3=0，
m=2，
故答案为：2.
【点睛】
此题考查相反数的定义，掌握相反数两个数的和等于0.
14．（2021·河南平顶山市·七年级期末）的相反数是__________．
【答案】-6
【分析】
根据正负数的意义先化简，然后根据相反数的定义即可得出结论．
【详解】
解：，6的相反数为-6
∴的相反数是-6
故答案为：-6．
【点睛】
此题考查的是正负数的意义和求一个数的相反数，掌握正负数的意义和相反数的定义是解决此题的关键．
15．（2021·云南昆明市·七年级期末）的相反数是______．
【答案】
【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
【详解】
解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．属于基础题型，比较简单．
16．已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．
【答案】
【分析】
根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．
【详解】
解：∵+（）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，
∴x=，y=3，z=0，
∴x+y+z=+3+0=，
∴x+y+z的相反数是．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念．
17．阅读理解：因为a的相反数是-a，所以①为+2的相反数，故-（+2）=-2；②为-2的相反数，故.即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.
化简：（1）；（2）；（3）；（4）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】
根据相反数的意义，一个数的相反数，就是在这个数前面加上一个“-”，然后对（1）（2）（3）（4），分别进行化简即可.21世纪教育网版权所有
【详解】
解：（1）.
（2）.
（3）
（4）.
【点睛】
本题考查了相反数的意义，解题的关键是熟练掌握相反数的意义，注意不能漏掉一个符号.
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典例及变式
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相反数
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）
【注意事项】
1、通常a与-a互为相反数；
2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
3、特别注意，0的相反数是0。
4、解题关键，若两个数互为相反数，则它们的和为0。
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典例1．（2021·江苏南通市·七年级期末）﹣5的相反数是（
）
A．﹣5
B．5
C．
D．
变式1-1．（2021·四川内江市·七年级期中）下列说法错误的是（ ）
A．+（﹣3）的相反数是3
B．﹣（+3）的相反数是3
C．﹣（﹣8）的相反数是﹣8
D．﹣（+）的相反数是8
变式1-2．（2021·广东茂名市·七年级期末）的相反数为－2021，则等于（
）
A．2021
B．－2021
C．
D．
变式1-3．（2021·娄底市七年级期中）如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
典例2．（2021·湖北武汉市·七年级期末）如图表示互为相反数的两个点是（
）
A．点与点
B．点与点
C．点与点
D．点与点
变式2-1．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·七年级期末）已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是（
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A．两数相等
B．均等于0
C．互为相反数
D．互为倒数
变式2-2．（2021·河南三门峡市·七年级期末）在0和0，和，和3这三对数中，互为相反数的有（
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A．3对
B．2对
C．1对
D．0对
变式2-3．（2020·德州市七年级期中）下面两个数互为相反数的是（ ）
A．与
B．和
C．和
D．与
典例3．（2020·广东省东莞市七年级期中）下列化简，正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）=﹣3
B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10
C．﹣（+5）=5
D．﹣[﹣（+8）]=﹣8
变式3-1．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·七年级期中）的化简结果是（
）
A．2
B．
C．
D．－2
变式3-2．（2021·甘肃酒泉市·七年级期末）﹣（+2）的相反数是（ ）
A．2
B．
C．﹣
D．﹣2
1．（2021·山东济南市·七年级期末）的相反数是（
）
A．
B．2
C．
D．
2．（2021·河南洛阳市·七年级期末）6的相反数为
A．-6
B．6
C．
D．
3．（2021·湖南益阳市·七年级期末）﹣的相反数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
4．（2021·黑龙江鸡西市·七年级期末）﹣（﹣2）等于（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．±2
5．（2021·广西百色市·七年级期末）如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(
)
A．+a和一(-a)互为相反数
B．+a和-a一定不相等
C．-a一定是负数
D．-(+a)和+(-a)一定相等
6．（2021·湖北十堰市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)·七年级期末）数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．﹣b
7．（2021·河南信阳市·七年级期末）已知的相反数是，则的值是（
）
A．
B．3
C．
D．7
8．（2021·山东滨州市·七年级期末）下列各数中，相反数是的是（
）
A．
B．
C．
D．2
9．（2021·山东滨州市·七年级期末）如图表示互为相反数的两个点是（
）
A．点A与点B
B．点C与点B
C．点A与点D
D．点C与点D
10．（2021·北京七年级期末）一个数的相反数是它本身，则这个数为（
）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
11．（2021·江西上饶市·七年级期末）-5的相反数是
_______
12．（2021·湖南岳阳市·七年级期末）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______.
13．（2021·四川成都市·七年级期末）若与-3互为相反数，则m的值为______________．
14．（2021·河南平顶山市·七年级期末）的相反数是__________．
15．（2021·云南昆明市·七年级期末）的相反数是______．
16．已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．
17．阅读理解：因为a的相反数是-a，所以①为+2的相反数，故-（+2）=-2；②为-2的相反数，故.即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.
化简：（1）；（2）；（3）；（4）.
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