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课时1.2.4
绝对值
绝对值：一般数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。
绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）2-1-c-n-j-y
比较大小：
1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2）方法总结：
1.两个正数比较大小，与小学一致；
2.正数与零比较，正数大于零；
3.正数与负数比较，正数大于负数；
4.负数与零比较，负数小于零；
5.两个负数比较，绝对值大的反而小。
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典例1．（2021宿迁市期末）﹣2的绝对值是（
）
A．2
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．【来源：21cnj
y.co
m】
变式1-1．（2021邯郸市期末）的绝对值是（
）
A．3
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．
【详解】
在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选C．
【点睛】
错因分析??容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.
变式1-2．（2021·吉林白山市·七年级期末）的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
试题分析：∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2．故选A．
变式1-3．（2021·新疆塔城地区·七年级期末）下列各组数中，相等的一组是（
）
A．-2和
-（-2）
B．－|－2|和
-（-2）
C．2和|－2|
D．－2和|－2|
【答案】C
【分析】
根据有理数的运算法则先计算出各个选项的最简数值，然后再根据有理数的大小比较规律求解．
【详解】
解：A、-（-2）=2≠-2，故本项不正确；
B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本项不正确；
C、|－2|=2，故本项正确；
D、|－2|=2≠-2，故本项不正确.
【点睛】
题主要考查有理数大小的比较．规律总结
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：正数大于负数；如果两数都是正数，则绝对值大的大，绝对值小的小；如果两数都是负数，则绝对值大的数反而小．www-2-1-cnjy-com
典例2．（2021·北京七年级期末）一实验
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（
）【出处：21教育名师】
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】D
【分析】
分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】
∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，
|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
变式2-1．（2021·湖北宜昌市·七年级期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】C
【分析】
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】
∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，
0.6＜0.7＜2.5＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.6．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
变式2-2．（2021·广西南宁市·七年级期末）在，，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．0
D．1.7
【答案】A
【分析】
计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.
【详解】
解：|-
5|=5，
|-
3|=3，
|0|=0，|1.7|=1.7，
∵5>3>1.7>0，
∴绝对值最大的数为-5，
故选:
A.
【点睛】
本题考查的是绝对值的规律，一个
正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0.【版权所有：21教育】
典例3．（2021·四川成都市·七年级期末）数1，0，，﹣2中最大的是（
）
A．1
B．0
C．
D．﹣2
【答案】A
【分析】
将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【详解】
排列得：-2＜＜0＜1，
则最大的数是1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．
变式3-1．（2021·江苏宿迁市·七年级期末）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）21教育名师原创作品
A．﹣4
B．2
C．﹣1
D．3
【答案】A
【详解】
试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选A．
考点：有理数大小比较．
变式3-2．（2021·浙江宁波市·七年级期末）下列四个数中，最小的数是（
）
A．0
B．
C．5
D．
【答案】D
【分析】
先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．
【详解】
∵，
∴最小的数是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
变式3-3．（2021·河北邯郸市七年级期末）与的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．无法比较
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较法则可求
【详解】
，，
又，
，
故A正确，B、C、D选项错误
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数大小比较法则的应用，即：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．21
cnjy
com
变式3-4．（2021·广东中山市·七年级期末）在有理数中，有（
）.
A．最大的数
B．最小的数
C．绝对值最大的数
D．绝对值最小的数
【答案】D
【解析】
试题分析：根据有理数包括正数、0、负数，可知没有最大的，也没有最小的，而一个数的绝对值为非负数，因此有绝对值最小的数，是0.21
cnjy
com
故选D
典例4．（2021·江苏南京市·七年级期末）仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．高78.43℃
B．低78.43℃
C．高156.17℃
D．低156.17℃
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较解答即可．
【详解】
解：水银的凝固点比酒精的凝固点高﹣38.87﹣（﹣117.3）＝78.43（℃），
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较及有理数减法的实际应用，读懂题意找到关系式是解题的关键．
变式4-1．（2021·山西太原
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市·七年级期末）2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．大同
B．太原
C．长治
D．晋城
【答案】A
【分析】
两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．
【详解】
解：因为-10＜-5＜-3＜-2，
所以这一天最高气温最低的城市为大同．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．
变式4-2．（2021·四川泸州市·七年级期末）下表是12月份某一天古蔺县四个乡镇（街道）的平均气温：
乡镇（街道）
大村镇
黄荆镇
石宝镇
金兰街道
气温（）
0
-4
-3
+2
这四个乡镇（街道）中该天平均气温最低的是（
）
A．大村镇
B．黄荆镇
C．石宝镇
D．金兰街道
【答案】B
【分析】
比较四个地方的平均气温的高低即可得到答案．
【详解】
解：因为＜＜＜
所以平均气温最低的是黄荆镇，
故选：
【点睛】
本题考查的是负数的应用，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
1．（2021·安徽马鞍山市·七年级期末）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
【详解】
解：A、?（?3＋a）＝3?a，当a≤3时，原式不是负数，故A错误；
B、?a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；
C、?|a＋1|≤0，当a=?1时，原式不是负数，故C错误；
D、∵?|a|≤0，∴?|a|?1≤?1＜0，原式一定是负数，
故选D．
点评：
【点睛】
本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．
2．（2021·广东汕头市·七年级期末）﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．-
D．
【答案】B
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
3．（2020·四川成都市·七年级期中）下列结论成立的是(
)
A．若|a|＝a，则a＞0
B．若|a|＝|b|，则a＝±b
C．若|a|＞a，则a≤0
D．若|a|＞|b|，则a＞b．
【答案】B
【分析】
若|a|=a，则a为正数或0；若|a|
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为正数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则a，b的大小不能确定．21世纪教育网版权所有
【详解】
A．若|a|=a，则a为正数或0，故结论不成立；
B．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；
C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；
D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立．
故选B．
【点睛】
本题考查了的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．
4．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（
）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
【答案】C
【详解】
试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．2·1·c·n·j·y
5．（2020·江苏泰州市·七年级期中）式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【分析】
根据绝对值非负数的性质解答即可．
【详解】
解：∵|x?1|≥0，
∴当|x?1|=0，即x=1时式子|x?1|-3取最小值．
故选A．
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质.理解一个数的绝对值是非负数这一性质是解题的关键．
6．（2020·广东广州市·七年级期末）(
)
A．2019
B．-2019
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【详解】
.
故选A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
7．（2020·浙江七年级期中）的绝对值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据绝对值的定义选出正确选项．
【详解】
解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义．
8．（2021·四川达州市·七年级期末）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ）
A．0
B．2
C．﹣1
D．﹣2
【答案】D
【详解】
∵在0、2、-1、-2这四个数中-2＜-1＜0，0＜2，
∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2，
故选D．
9．（2020·甘肃金昌市·七年级期末）如果，下列成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】
如果，即一个数的绝对值等于它的相反数，则．
故选D．
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
10．（2020·四川省绵阳市期末）下列各数中，比小的数是（
）
A．0
B．
C．
D．3
【答案】C
【分析】
根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A、D，而-1>-2，排除B，而-3<-2，从而可得答案．
【详解】
根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A、D错误；
而-2<-1，B错误；
-3<-2，C正确；
故选C．
【点睛】
本题目考查有理数的大小比较，较容易，熟练掌握有理数的大小比较方法是顺利解题的关键．
11．（2020·广东珠海市七年级期中）用“”或“”符号填空：______．
【答案】
【分析】
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，
∴-7>-9，
故答案为：>．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．21教育网
12．（2021·河北邯郸市七年级期末）若|x|=6,则x=________.
【答案】±6.
【分析】
根据绝对值的定义即可求解.
【详解】
∵|x|=6,
∴x=±6，
故填：±6.
【点睛】
此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质.
13．（2020·山西吕梁市·七年级期末）比较大小：-3__________0.（填“<
”“=”“
>
”）
【答案】<
【详解】
分析：根据负数都小于0得出即可．
详解：-3＜0．
故答案为＜．
点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大．
14．（2020·四川南充市·七年级期末）计算：________．
【答案】π-3.14
【解析】
因为3.14-<0,
所以|3.14-|=-(3.14-=
-3.14.
故答案是：
-3.14.
15．（2021·广东汕头市·七年级期末）计算：__________.
【答案】8
【分析】
根据绝对值的性质解答即可．
【详解】
|﹣8|=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
16．（2021·广西河池市·七年级期末）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．21cnjy.com
【答案】图见解析，
【分析】
先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．
【详解】
解：=-4，
如下图所示：
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【点睛】
本题考查了数轴、有理数的大小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
17．（2020·四川南充市·七年级期中）根据如图所示的数轴，解答下面问题.
（1）分别写出、两点所表示的有理数；
（2）请问、两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与点距离为2的点（用不同于、的其它字母表）.
【答案】（1）点表示1；点表示-2.5；（2）距离是3.5；（3）两点C、D分别是-1，3，图详见解析.21·cn·jy·com
【分析】
（1）观察数轴，即可找出A、B两点表示的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数；
（2）根据两点的距离公式，即可求出A、B两点之间的距离；
（3）设与A点距离为2的点表示的数为x，根据两点间的距离公式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其标记在数轴上即可．
【详解】
解：（1）根据数轴可知点表示1；点表示-2.5；
（2）依题意得：AB之间的距离为：=1+2.5=3.5；
（3）设与A点距离为2的点表示的数为x，
根据题意得：|x-1|=2，
解得：x=-1或x=3．
将其标记在数轴上，点C、D即为所求．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【点睛】
本题考查数轴、两点间的距离公式以及解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）观察数轴，找出A、B两点表示的数；（2）利用两点间的距离公式求出线段AB的长度；（3）利用两点间的距离公式列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程．21·世纪
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课时1.2.4
绝对值
绝对值：一般数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。
绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）21cnjy.com
比较大小：
1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2）方法总结：
1.两个正数比较大小，与小学一致；
2.正数与零比较，正数大于零；
3.正数与负数比较，正数大于负数；
4.负数与零比较，负数小于零；
5.两个负数比较，绝对值大的反而小。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
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典例1．（2021宿迁市期末）﹣2的绝对值是（
）
A．2
B．
C．
D．
变式1-1．（2021邯郸市期末）的绝对值是（
）
A．3
B．
C．
D．
变式1-2．（2021·吉林白山市·七年级期末）的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-3．（2021·新疆塔城地区·七年级期末）下列各组数中，相等的一组是（
）
A．-2和
-（-2）
B．－|－2|和
-（-2）
C．2和|－2|
D．－2和|－2|
典例2．（2021·北京七年
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A．
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B．
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C．
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D．
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变式2-1．（2021·湖北宜昌市·七
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年级期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
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D．
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变式2-2．（2021·广西南宁市·七年级期末）在，，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（
）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．0
D．1.7
典例3．（2021·四川成都市·七年级期末）数1，0，，﹣2中最大的是（
）
A．1
B．0
C．
D．﹣2
变式3-1．（2021·江苏宿迁市·七年级期末）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．﹣4
B．2
C．﹣1
D．3
变式3-2．（2021·浙江宁波市·七年级期末）下列四个数中，最小的数是（
）
A．0
B．
C．5
D．
变式3-3．（2021·河北邯郸市七年级期末）与的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．无法比较
变式3-4．（2021·广东中山市·七年级期末）在有理数中，有（
）.
A．最大的数
B．最小的数
C．绝对值最大的数
D．绝对值最小的数
典例4．（2021·江苏南京市·七年级期末）仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（
）21世纪教育网版权所有
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A．高78.43℃
B．低78.43℃
C．高156.17℃
D．低156.17℃
变式4-1．（2021·山西太原市·七年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（
）
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变式4-2．（2021·四川泸州市·七年级期末）下表是12月份某一天古蔺县四个乡镇（街道）的平均气温：21·cn·jy·com
乡镇（街道）
大村镇
黄荆镇
石宝镇
金兰街道
气温（）
0
-4
-3
+2
这四个乡镇（街道）中该天平均气温最低的是（
）
A．大村镇
B．黄荆镇
C．石宝镇
D．金兰街道
1．（2021·安徽马鞍山市·七年级期末）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．（2021·广东汕头市·七年级期末）﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．-
D．
3．（2020·四川成都市·七年级期中）下列结论成立的是(
)
A．若|a|＝a，则a＞0
B．若|a|＝|b|，则a＝±b
C．若|a|＞a，则a≤0
D．若|a|＞|b|，则a＞b．
4．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（
）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
5．（2020·江苏泰州市·七年级期中）式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2020·广东广州市·七年级期末）(
)
A．2019
B．-2019
C．
D．
7．（2020·浙江七年级期中）的绝对值是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2021·四川达州市·七年级期末）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ）
A．0
B．2
C．﹣1
D．﹣2
9．（2020·甘肃金昌市·七年级期末）如果，下列成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·四川省绵阳市期末）下列各数中，比小的数是（
）
A．0
B．
C．
D．3
11．（2020·广东珠海市七年级期中）用“”或“”符号填空：______．
12．（2021·河北邯郸市七年级期末）若|x|=6,则x=________.
13．（2020·山西吕梁市·七年级期末）比较大小：-3__________0.（填“<
”“=”“
>
”）
14．（2020·四川南充市·七年级期末）计算：________．
15．（2021·广东汕头市·七年级期末）计算：__________.
16．（2021·广西河池市·七年级期末）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．21教育网
17．（2020·四川南充市·七年级期中）根据如图所示的数轴，解答下面问题.
（1）分别写出、两点所表示的有理数；
（2）请问、两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与点距离为2的点（用不同于、的其它字母表）.
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精品试卷·第
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