2.1等式与不等式的性质(共25张PPT)

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名称 2.1等式与不等式的性质(共25张PPT)
格式 zip
文件大小 6.5MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-09-18 19:25:43

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文档简介

(共25张PPT)
人教A(2019)版必修一
2.1
等式性质与不等式性质
新知导入
现实中的相等与不等关系
步幅相等、速度相等
大小不等
新知导入
一、会用不等关式或不等式组表示生活中的不等关系
二、会用作差法比较两数(式)大小
四、掌握等式的性质
三、理解不等式的概念,掌握不等式的性质.
五、会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.
这节课我们应该学会哪些知识呢?
新知讲解
一、你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?



某路段车速v限速
40km






某品牌酸奶的质量检查规定

酸奶中脂肪f的含量
应不少于
2.5%

蛋白质p的含量
应不少于
2.3%




三角形两边之和大于第三边

两边之差小于第三边

0<
v
≤40


ABC的三条边为
a

b

c


a

b>c

a

b

c

新知讲解
二、作差法比较两实数(式)的大小
1、基本事实
新知讲解
例1
比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.
解:因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)
>
=
<
2、基本事实在作差法比较大小中的应用
=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)
=2>0
所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)
→作差
→变形
→判断符号
→得出结论
作差法比较数(式)大小的一般步骤:作差→变形→判断符号→得出结论
新知讲解
三、等式的性质
等式有下面的基本性质:
性质1
如果a=b,那么b=a;
性质2
如果a=b,b=c,那么a=c;
性质3
如果a=b,那么a±c=b±c;
性质4
如果a=b,那么ac=bc;
性质5
如果a=b,c≠0,那么
新知讲解
性质1:如果a>b,那么bb.
对称性
性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.
传递性
证明:根据两个正数之和仍为正数,得
(a-b)+(b-c)>0
a-c>0
a>c.
性质3:如果a>b,则a+c>b+c.
可加性
证明:因为a>b,所以a-b>0,因此(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b>0,即
a+c>b+c.
新知讲解
性质4:如果a>b,c>0,则ac>bc;如果a>b,c<0,则ac性质5:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
可乘性
同向可加性
性质6:如果a>b
>
0,c>d
>
0,那么ac>bd.
性质7:如果a>b
>
0,那么
可乘方性
新知讲解
性质4可乘性
新知讲解
例3对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:
(1)若a>b,则ac2>bc2;
(2)若aab>b2;
新知讲解
合作探究
1、你能给出不等式
a2+b2
≥2ab
的证明吗?
证明:(作差法)
a2+b2
-2ab=(a-b)2
当a≠b时:(a-b)2>0
当a=b时:(a-b)2=0
因此(a-b)2≥0
所以a2+b2
≥2ab
合作探究
2.小明同学做题时进行如下变形:
∵2
又∵-6∴-2<
<4.
你认为正确吗?为什么?
合作探究
3.已知-1(1)求x-y的取值范围;(2)求3x+2y的取值范围.
【解】 (1)因为-1(2)由-14.若-1课堂练习
1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系:
(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m;
(2)a与b的和是非负实数;
2.
比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小.
3.若x∈R,y∈R,则(  )
A.x2+y2>2xy-1
B.x2+y2=2xy-1
C.x2+y2<2xy-1
D.x2+y2≤2xy-1
4.已知-1(1)求x-y的取值范围;(2)求3x+2y的取值范围
5.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是(  )
A.-2<α-β<0  
B.-2<α-β<-1
C.-1<α-β<0
D.-1<α-β<1
课堂练习
7.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大
于8
元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花
所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是(  )
A.A>B
B.AC.A=B
D.A,B的大小关系不确定
课堂总结
1.比较大小:
作差比较法.
步骤:作差,变形,判号,定论.
2.不等式的性质:是不等式变形的依据.
对称性,传递性,可加性,可乘性,每一步变形,都应有根有据.记准适用条件.
课堂总结
课堂总结
板书设计
2.1等式性质与不等式性质
1、作差法比较数(式)大小
2、等式的性质
3、不等式的性质
理论依据
步骤:作差,变形,判断符号,
得出结论
性质1
如果a=b,
那么b=a;
性质2
如果a=b,b=c,
那么a=c;
性质3
如果a=b,
那么a±c=b±c;
性质4
如果a=b,
那么ac=bc;
性质5
如果a=b,c≠0,
那么
对称性
传递性
可加性
可乘性
同向可加性
可乘方性
作业布置
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