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资源详情
高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.1等式与不等式的性质(共25张PPT)
文档属性
名称
2.1等式与不等式的性质(共25张PPT)
格式
zip
文件大小
6.5MB
资源类型
试卷
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2021-09-18 19:25:43
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文档简介
(共25张PPT)
人教A(2019)版必修一
2.1
等式性质与不等式性质
新知导入
现实中的相等与不等关系
步幅相等、速度相等
大小不等
新知导入
一、会用不等关式或不等式组表示生活中的不等关系
二、会用作差法比较两数(式)大小
四、掌握等式的性质
三、理解不等式的概念,掌握不等式的性质.
五、会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.
这节课我们应该学会哪些知识呢?
新知讲解
一、你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?
(
1
)
某路段车速v限速
40km
/
h
;
(
2
)
某品牌酸奶的质量检查规定
,
酸奶中脂肪f的含量
应不少于
2.5%
,
蛋白质p的含量
应不少于
2.3%
;
(
3
)
三角形两边之和大于第三边
、
两边之差小于第三边
;
0<
v
≤40
设
△
ABC的三条边为
a
,
b
,
c
,
则
a
+
b>c
,
a
-
b
<
c
.
新知讲解
二、作差法比较两实数(式)的大小
1、基本事实
新知讲解
例1
比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.
解:因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)
>
=
<
2、基本事实在作差法比较大小中的应用
=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)
=2>0
所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)
→作差
→变形
→判断符号
→得出结论
作差法比较数(式)大小的一般步骤:作差→变形→判断符号→得出结论
新知讲解
三、等式的性质
等式有下面的基本性质:
性质1
如果a=b,那么b=a;
性质2
如果a=b,b=c,那么a=c;
性质3
如果a=b,那么a±c=b±c;
性质4
如果a=b,那么ac=bc;
性质5
如果a=b,c≠0,那么
新知讲解
性质1:如果a>b,那么b
b.
对称性
性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.
传递性
证明:根据两个正数之和仍为正数,得
(a-b)+(b-c)>0
a-c>0
a>c.
性质3:如果a>b,则a+c>b+c.
可加性
证明:因为a>b,所以a-b>0,因此(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b>0,即
a+c>b+c.
新知讲解
性质4:如果a>b,c>0,则ac>bc;如果a>b,c<0,则ac
性质5:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
可乘性
同向可加性
性质6:如果a>b
>
0,c>d
>
0,那么ac>bd.
性质7:如果a>b
>
0,那么
可乘方性
新知讲解
性质4可乘性
新知讲解
例3对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:
(1)若a>b,则ac2>bc2;
(2)若a
ab>b2;
新知讲解
合作探究
1、你能给出不等式
a2+b2
≥2ab
的证明吗?
证明:(作差法)
a2+b2
-2ab=(a-b)2
当a≠b时:(a-b)2>0
当a=b时:(a-b)2=0
因此(a-b)2≥0
所以a2+b2
≥2ab
合作探究
2.小明同学做题时进行如下变形:
∵2
∴
又∵-6
∴-2<
<4.
你认为正确吗?为什么?
合作探究
3.已知-1
(1)求x-y的取值范围;(2)求3x+2y的取值范围.
【解】 (1)因为-1
(2)由-1
4.若-1
课堂练习
1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系:
(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m;
(2)a与b的和是非负实数;
2.
比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小.
3.若x∈R,y∈R,则( )
A.x2+y2>2xy-1
B.x2+y2=2xy-1
C.x2+y2<2xy-1
D.x2+y2≤2xy-1
4.已知-1
(1)求x-y的取值范围;(2)求3x+2y的取值范围
5.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是( )
A.-2<α-β<0
B.-2<α-β<-1
C.-1<α-β<0
D.-1<α-β<1
课堂练习
7.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大
于8
元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花
所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是( )
A.A>B
B.A
C.A=B
D.A,B的大小关系不确定
课堂总结
1.比较大小:
作差比较法.
步骤:作差,变形,判号,定论.
2.不等式的性质:是不等式变形的依据.
对称性,传递性,可加性,可乘性,每一步变形,都应有根有据.记准适用条件.
课堂总结
课堂总结
板书设计
2.1等式性质与不等式性质
1、作差法比较数(式)大小
2、等式的性质
3、不等式的性质
理论依据
步骤:作差,变形,判断符号,
得出结论
性质1
如果a=b,
那么b=a;
性质2
如果a=b,b=c,
那么a=c;
性质3
如果a=b,
那么a±c=b±c;
性质4
如果a=b,
那么ac=bc;
性质5
如果a=b,c≠0,
那么
对称性
传递性
可加性
可乘性
同向可加性
可乘方性
作业布置
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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