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第一讲
函数
【基础训练】
一、单选题
1．函数的自变量x的取值范围是（
）
A．，且
B．
C．
D．，且
2．一个长方形的面积是，其长是，宽是，下列判断错误的是（
）
A．是常量
B．是变量
C．是变量
D．是变量
3．李强同学去登山，先匀速登上山顶，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
4．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
5．函数中，自变量的取值范围是（
）
A．
B．且
C．
D．
6．函数的自变量的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列函数中不是的函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．在下列关于变量x与y的关系式中①y＝x；②y2＝x；③x2﹣y＝0，其中y是x的函数的编号是（ ）
A．①③
B．①②
C．②③
D．①②③
9．函数中自变量的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列两个变量之间不存在函数关系的是（
）
A．正数和它的平方根
B．某地一天的温度与时间
C．某班学生的身高与学生的学号
D．圆的面积和半径
11．下列变量之间的关系不是函数关系的是( )
A．一天的气温和时间
B．中的与的关系
C．在银行中利息与时间
D．正方形的周长与面积
12．函数中的自变量的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
13．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
14．张倩同学记录了某天一天的温度变化数据,如下表所示，则温度上升的时段是（
）
时刻/时
温度
A．时
B．时
C．时
D．时
15．王涵准备测量食用油的沸
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点（液体沸腾时的温度），已知食食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100℃），王涵家只有刻度不超过100度的温度计；她的方法是在锅中导入一些食用油，用媒气灶均匀加热，并每隔10s，测量一下锅中的油温，测量得到的数据如表所示，王涵发现，加热110s时，油沸腾了，则下列判断不正确的是（
）2-1-c-n-j-y
时间t/s
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90
A．没有加热时，油的温度是
B．每加热10s．油的温度升富
C．如热50s时，油的温度是
D．这种食用油的沸点温度是
16．若以周长为12长方形的长为自变量x，宽的长度y为x的函数，则它的表达式是（
）
A．y=-x+6（0＜x＜6）B．y=-x+6（0＜x≤3）C．y=-2x+12（0＜x＜6）
D．y=-x+6（3＜x＜6）
17．如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为则关于的函数图像大致是（
）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
18．函数的自变量x的取值范围是（
）
A．x=1
B．
C．且
D．
19．甲乙两城市相距千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为（千米），客车出发的时间为（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．货车的速度是千米/小时
B．货车从出发地到终点共用时小时
C．客车到达终点时，两车相距千米
D．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地千米
20．如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当时，点R应运动到（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．点N处
B．点P处
C．点Q处
D．点M处
21．函数y=的自变量x的取值范围是（
）
A．x>2
B．x≥2
C．x≠2
D．x≤2且x≠－1
22．如图，△ABC中，已知BC=16，高
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．S=80﹣5x
B．S=5x
C．S=10x
D．S=5x+80
23．健走活动中先以均匀的速度走完了规
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
24．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
25．下列各曲线中，不表示是的函数的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
26．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3月份
B．4月份
C．5月份
D．6月份
27．下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
28．下列各曲线中，不表示y是
x的函数的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
29．函数y=+中自变量x的取值范围是（
）
A．
B．且
C．且
D．
30．已知小强家、体育馆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．小强在体育馆花了20分钟锻炼
B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/h
C．体育馆与文具店的距离是3km
D．小强从文具店散步回家用了90分钟
二、填空题
31．已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家．下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为_____；请你根据图象再写出一个结论：______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
32．小明从家到图书馆看书然后返回，他离家的距离与离家时间（分钟）之间的关系如图所示，如果小明在图书馆看书分钟，那么他离家分钟时离家的距离为_______．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲的出发点1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快，设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，甲到达目的地时，乙距目的地还有________米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．根据如图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
35．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式为__．
三、解答题
36．某公交车每月的支出费用为400
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：21教育网
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
－3000
－2000
－1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，_________是自变量，__________是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达________人．
37．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程、与时间的关系，观察图象并回答下列问题：21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）乙出发时，乙与甲相距 千米；
（2）走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为
小时；
（3）甲从出发起，经过
小时与乙相遇；
（4）甲行走的平均速度是多少千米小时？
38．如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
通话时间t（分钟）
1
2
3
4
5
6
…
电话费y（元）
0.15
0.30
0.45
0.6
0.75
0.9
…
（1）自变量是
，因变量是
；
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；
（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟.
39．为增强公民的节水意识，某市制订了
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费.设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：www-2-1-cnjy-com
（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？
（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？
（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表.
用水量x/吨
3
10
15
水费y/元
10
26
38
40．某校组织学生到距学校6千米的光
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)明科技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：21
cnjy
com
里程/千米
收费/元
3千米以下（含3千米）
8.00
3千米以上，每增加1千米
1.80
（1）写出出租车的收费y（元）与行驶的里程x（千米）之间的函数关系式；
（2）王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说明理由．
41．在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点向C点运动（点P不与点B，C重合），设，梯形APCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
42．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
43．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距
千米．
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是
小时．
（3）B出发后
小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．
（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇？相遇点离B的出发点多少千米？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
44．定义一种新运算：a?b＝
（1）请写出函数y＝x?1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
45．已知两个变量x，y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)写出y的变化范围；
(2)求当x＝0，－3时，y的对应值；
(3)求当y＝0，3时，对应的x的值；
(4)当x为何值时，y的值最大？
(5)当x在什么范围内时，y的值在不断增加？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
46．如图反映的是小华从家里跑
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图像回答下列问题：21教育名师原创作品
(1)小华在体育馆锻炼了_____分钟；
(2)体育馆离文具店______千米；
(3)小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg有如下关系：(假设都在弹性限度内)
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
6
弹簧长度y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
(1)由表格知，弹簧原长为______cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长______cm．
(2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式．
(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
48．研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度h/km
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温度t/℃
55
90
125
160
195
230
…
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？
(3)估计岩层10km深处的温度是多少？
49．下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：
(1)根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
(3)试求2014年前半年的平均月产量是多少？
50．王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)的关系(小强开始爬山时开始计时)，请看图回答下列问题：【版权所有：21教育】
(1)爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？
(2)谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？
(3)图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？
(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取得不一致，这对问题的结论有影响吗？允许这样做吗？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
51．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：
时间t(min)
1
2.5
5
10
20
50
…
路程s(km)
2
5
10
20
40
100
…
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)当汽车行驶的路程为20
km时，所花的时间是多少分钟？
(3)随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
(4)路程s与时间t之间的函数表达式为______________．
(5)按照这一行驶规律，当所花的时间t是300
min时，汽车行驶的路程s是多少千米？
52．画出直线y＝x－1的图象，利用图象求：
(1)当x≥2时，y的取值范围；
(2)当y＜0时，x的取值范围；
(3)当－1≤y≤2时，对应x的取值范围．
53．写出下列各问题所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．
（1）每本练习本0.6元，购买练习本所需的钱数m（元）与购买的本数n（本）之间的关系式；
（2）用总长度为27?m的篱笆刚好围成一个矩形场地，矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式；
（3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y（升）与放水时间x（分钟）之间的关系式．
54．如图所示的是去年黄瓜的销售价格y（元/千克）随月份x（月）变化的图象．请根据图象回答下列问题：
?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）从1月到12月，当x取任意一个值时，对应几个y值？y是x的函数吗？
（2）去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在几月？最高价格是多少？最低价格出现在几月？
（3）描述黄瓜价格的变化趋势．
55．如图，△ABC中，AC=2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，BC=4，AB=6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．21世纪教育网版权所有
（1）求∠B的度数；
（2）当点P在线段CB上时，设BE=x，△ACP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果BE=2，请直接写出△ACP的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
56．小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象，如图所示，请回答：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
时间t/h
0
0.2
0.3
0.4
路程s/km
(3)路程s可以看成时间t的函数吗？
57．某商店为减少A商品的积压,采取降价销售的策略,A商品原价为520元,随着不同幅度的降价,日销量(单位:件)发生相应的变化(如表):
降价(元)
10
20
30
40
50
60
日销量(件)
155
160
165
170
175
180
(1)从表中可以看出每降价10元,日销量增加多少件?
(2)估计降价之前的日销量为多少件?
(3)由表格求出日销量y(件)与降价x(元)之间的函数解析式.
(4)如果售价为440元时,日销量为多少件?
58．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，
制成如表：21·世纪
教育网
汽车行驶时间
t（小时）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量
Q（升）
100
94
88
82
…
（1）上表反映的两个变量中，自变量是
，因变量是
；
（2）根据上表可知，该车油箱的大小为
升，每小时耗油
升；
（3）请求出两个变量之间的关系式（用
t
来表示
Q）.
59．李老师骑自行车到离家10千米的学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)校上班，6：00出发，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车发生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时（6：45）到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．请你画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图．
60．某厂生产的RGZ-1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)20型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）所示的显示盘．已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：21
cnjy
com
x（度）
0
72
144
216
y（千克）
0
25
50
75
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据表格中的数据在平面直角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坐标系，图（2）中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数的图象上？合情猜想符合这个图象的函数解析式；
（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；
（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重．
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精品试卷·第
2
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第一讲
函数
【基础训练】
一、单选题
1．函数的自变量x的取值范围是（
）
A．，且
B．
C．
D．，且
【答案】A
【分析】
根据分式与二次根式的性质即可求解．
【详解】
依题意可得x-3≠0，x-2≥0
解得，且
故选A．
【点睛】
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质．
2．一个长方形的面积是，其长是，宽是，下列判断错误的是（
）
A．是常量
B．是变量
C．是变量
D．是变量
【答案】B
【分析】
根据长方形面积公式得：10=ab，10不发生变化是常量，a、b发生变化是变量．
【详解】
解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；
故选B．
【点睛】
本题考查了常量和变量，判别常量和变量的依
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据是：在一个变化过程中，是否发生变化，发生变化的是变量，不变的是常量；还要注意：常量、变量是可以互相转化的．2·1·c·n·j·y
3．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
【详解】
解：因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数图像，解决本题的关键是理解题意，明确过程，利用数形结合思想求解．
4．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据函数的定义：给定一个数集A，对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A施加对应法则f，记作f(A)，得到另一数集B，也就是B=f(A)，那么这个关系式就叫函数关系式简称函数，可以得出答案.
【详解】
A选项，对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故A不符合题意；
B选项，对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故B不符合题意；
C选项，对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故C不符合题意；
D选项，对于x在的每一个确定的值，y有时有2个甚至3个值与它对应，y不是x的函数，故D符合题意；
所以答案为D.
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的概念是解题关键.
5．函数中，自变量的取值范围是（
）
A．
B．且
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数非负解答即可．
【详解】
解：根据题意，得x+2≥0，解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和函数的基本知识，属于基础题型，熟知二次根式的被开方数非负是解答的关键．
6．函数的自变量的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】
由题意得，，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7．下列函数中不是的函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
【详解】
解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误．
D、对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了函数的概念．函数的概
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
8．在下列关于变量x与y的关系式中①y＝x；②y2＝x；③x2﹣y＝0，其中y是x的函数的编号是（ ）
A．①③
B．①②
C．②③
D．①②③
【答案】A
【分析】
根据函数概念：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．进行分析即可．
【详解】
解：变量与的关系式中①，③可化为，故是的函数，而②y2＝x中对于的一个确定的值，值不唯一，故不是函数．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了函数概念，关键是对于函数概念的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
9．函数中自变量的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
函数关系中有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解
【详解】
解：由题意得
2x-3≥0，
解得．
故选：A
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
10．下列两个变量之间不存在函数关系的是（
）
A．正数和它的平方根
B．某地一天的温度与时间
C．某班学生的身高与学生的学号
D．圆的面积和半径
【答案】A
【分析】
根据函数的定义对各个选项进行分析即可．
【详解】
A、正数和它的平方根的关系式为，a取一个值，b都有两个值与它对应，所以b不是a的函数，故A项错误；
B、任意给定一个值，都有唯一的值与之对应，所以是的函数，故B项正确；
C、每个学生都对应一个身高，所以是的函数，故C项正确；
D、，任意给定一个值，都有唯一的值与其对应，所以是的函数，故D项正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数的定义，理解定义是解题关键．
11．下列变量之间的关系不是函数关系的是( )
A．一天的气温和时间
B．中的与的关系
C．在银行中利息与时间
D．正方形的周长与面积
【答案】B
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解：A、一天中，每一时刻与对应的气温是唯一确定的值，故一天的气温和时间是函数关系，故本选项不合题意；
B、中的满足对于x的每一个取值，对应的y是不唯一，故不是函数关系，故本选项符合题意；
C、在银行中利息与时间是函数关系，每一天对应的利息是唯一的，故本选项不合题意；
D、正方形的面积等于（周长）2，是函数关系，故本选项不合题意；
故选：B
【点睛】
主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
12．函数中的自变量的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的性质即可得出答案．
【详解】
由题意可得：2x+1≥0，解得：，故答案选择D．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识．
13．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】
解：A、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与函数图象只会有一个交点，故A不符合题意；
B、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故B不符合题意；
C、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故C不符合题意；
D、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象有两个交点，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
14．张倩同学记录了某天一天的温度变化数据,如下表所示，则温度上升的时段是（
）
时刻/时
温度
A．时
B．时
C．时
D．时
【答案】B
【分析】
观察图表，可根据函数的变化，可得上升的时段
【详解】
解：观察函数图标得，上升的时段是：4时---14时．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数，注意图表法表示函数，观察图表是解题关键．
15．王涵准备测量食用油的沸点（液体沸腾时的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)温度），已知食食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100℃），王涵家只有刻度不超过100度的温度计；她的方法是在锅中导入一些食用油，用媒气灶均匀加热，并每隔10s，测量一下锅中的油温，测量得到的数据如表所示，王涵发现，加热110s时，油沸腾了，则下列判断不正确的是（
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时间t/s
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90
A．没有加热时，油的温度是
B．每加热10s．油的温度升富
C．如热50s时，油的温度是
D．这种食用油的沸点温度是
【答案】C
【分析】
根据表格中提供的数据可知，：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，据此解答即可．
【详解】
A.从表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃，正确，不符合题意；
B.
从表格可知：每增加10秒，温度上升20℃，正确，不符合题意；
C.∵每增加10秒，温度上升20℃，∴t=50时，油温度y＝50÷10×20+10=110，不正确，符合题意；
D.110÷10×20+10=230，即t=110秒时，温度y=230，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
16．若以周长为12长方形的长为自变量x，宽的长度y为x的函数，则它的表达式是（
）
A．y=-x+6（0＜x＜6）B．y=-x+6（0＜x≤3）C．y=-2x+12（0＜x＜6）
D．y=-x+6（3＜x＜6）
【答案】D
【分析】
根据长方形的周长公式，可得y和x之间的函数解析式，由x＞0，-x+6＞0，x＞y
，从而可以得出x的取值范围．
【详解】
解：∵长方形的周长为12
∴y=-x+6
∵x＞0，-x+6＞0，x＞y
∴3＜x＜6
故选：D
【点睛】
本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，利用矩形周长公式得出不等式组是解题关键．
17．如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为则关于的函数图像大致是（
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据蚂蚁在半径OA、和半径OB上运动时，判断随着时间的变化s的变化情况，即可得出结论．
【详解】
解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；
到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；
走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，根据随着时间的变化，到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．
18．函数的自变量x的取值范围是（
）
A．x=1
B．
C．且
D．
【答案】C
【分析】
根据分式有意义的条件解答即可．
【详解】
解：函数又意义，
则：，
∴，
∴且，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟悉相关性质是解题的关键．
19．甲乙两城市相距千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为（千米），客车出发的时间为（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．货车的速度是千米/小时
B．货车从出发地到终点共用时小时
C．客车到达终点时，两车相距千米
D．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地千米
【答案】B
【分析】
通过函数图象可得，货车出发1小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．
【详解】
解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100（千米/小时），故A正确；
甲从起点到终点共用时为：6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)00÷60=10（小时），故B错误；
∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，
∴此时货车行走的时间为7小时，
∴货车走的路程为：7×60=420（千米），
∴客车到达终点时，两车相距：600-420=180（千米），故C正确．
设客车离开起点x小时后，甲、乙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两人第一次相遇，根据题意得：
100x=60+60x，
解得：x=1.5，
∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），
故D正确；
错误的是B，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
20．如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当时，点R应运动到（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．点N处
B．点P处
C．点Q处
D．点M处
【答案】C
【分析】
注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【详解】
解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)积y达到最大，且保持一段时间不变；
到Q点以后，面积y开始减小；
故当x=9时，点R应运动到Q处．
故选：C．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．
21．函数y=的自变量x的取值范围是（
）
A．x>2
B．x≥2
C．x≠2
D．x≤2且x≠－1
【答案】A
【分析】
根据分母不为0，被开方数大于等于0即可得到，由此即可求解．
【详解】
解：由题意可知，分母不为0，被开方数大于等于0，
∴，解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，要求分母不为0，同时被开方数大于等于0两个条件同时满足．
22．如图，△ABC中，已知BC=16，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)高AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（
）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．S=80﹣5x
B．S=5x
C．S=10x
D．S=5x+80
【答案】A
【解析】
试题解析：设CC′的长为x,可得BC′的长为(16?x)，
所以S与x之间的函数关系式为
故选A.
23．健走活动中先以均匀的速度走完了规
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据题意，可以写出各段过程中，y随x的变化如何变化，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，
“佩奇小组”先以均匀的速度走完了规定路程这一过程中，y随x的增大而增大，
“佩奇小组”休息一段时间这一过程中，y随x的增大不变，
“佩奇小组”休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程间这一过程中，y随x的增大而增大，
故选B．
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【详解】
试题分析：点P在弧AB上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．按照题中P的路径，只有D选项的图象符合．
故选D．
考点：函数图象（动点问题）
25．下列各曲线中，不表示是的函数的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据函数的定义选出正确选项．
【详解】
解：根据函数的定义，一个因变量(x)的值只能对应一个自变量(y)的值，
∵A选项不满足这个条件，∴A选项不表示y是x的函数．
故选：A．
【点睛】
本题考查根据函数的定义判断函数图象，解题的关键是掌握函数的定义．
26．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3月份
B．4月份
C．5月份
D．6月份
【答案】B
【详解】
解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，
4月：6-2.5＝3.5元，
5月：4.5-2＝2.5元，
6月：3-1.5＝1.5元，
所以，4月利润最大，
故选B．
27．下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义．函数的定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
28．下列各曲线中，不表示y是
x的函数的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【详解】
解：A、B、D都符合函数的定义；
C、对x的一个值y的值不是唯一的，因而不是函数关系．
故选：C．
【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
29．函数y=+中自变量x的取值范围是（
）
A．
B．且
C．且
D．
【答案】C
【分析】
根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【详解】
解：由题意，得，
解得x≤3且x≠2，
故选C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键．
30．已知小强家、体育馆、文
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．小强在体育馆花了20分钟锻炼
B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/h
C．体育馆与文具店的距离是3km
D．小强从文具店散步回家用了90分钟
【答案】B
【分析】
根据图象信息即可解决问题．
【详解】
解：A．小强在体育馆花了分钟锻炼，错误；
B．小强从家跑步去体育场的速度是，正确；
C．体育馆与文具店的距高是，错误；
D．小强从文具店散步回家用了分钟，错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
二、填空题
31．已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家．下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为_____；请你根据图象再写出一个结论：______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】12
食堂离图书馆780m(答案不唯一)
【分析】
根据题意和函数图象中的数据分别找出小腾离家的距离y与时间x之间的对应坐标，即可求得结论．
【详解】
解：小腾从食堂到图书馆所用时间为35?23＝12min，
食堂离图书馆1200?420＝780m
(答案不唯一)．
故答案为：12，食堂离图书馆780m（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
32．小明从家到图书馆看书然后返回，他离家的距离与离家时间（分钟）之间的关系如图所示，如果小明在图书馆看书分钟，那么他离家分钟时离家的距离为_______．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家60分钟时离家的距离．
【详解】
解：由题意可得，
小明从图书馆回家用的时间是：65-(20+30)=15分钟，
则小明回家的速度为：1.2÷15=0.08km/min，
故他离家60分钟时离家的距离为：1.2-0.08×[60-(20+30)]=0.4km，
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查了函数的图象，从图象中获取数量及数量之间的关系是正确解答的关键．
33．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲的出发点1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快，设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，甲到达目的地时，乙距目的地还有________米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据300秒时，乙到达目的地求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出乙的速度，根据50秒时，甲追上乙求出甲的速度，再求出甲走完全程所需的时间，得出这段时间乙行驶的路程，进而求解即可．
【详解】
∵300秒时，乙到达目的地，
∵乙的速度为：＝4（米/秒）．
设甲的速度为x米/秒，
∵50秒时，甲追上乙，
∴50x?50×4＝100，解得x＝6，
∴甲走完全程所需的时间为：（秒），
∴甲到达目的地时，乙距目的地还有：1300?100?×4＝（米）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，函数的图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)象，行程问题中：路程、时间和速度的关系，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中x与y所表示的含义，也是本题的难点．
34．根据如图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】－3
【分析】
直接利用x的取值范围得出对应的关系式，进而代入计算得出答案．
【详解】
解：∵x＝2＞1，
∴当输入x＝2时，y＝－x－1＝－2－1＝－3．
故答案为：－3．
【点睛】
此题主要考查了函数值，正确找到对应关系式是解题关键．
35．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式为__．
【答案】y＝12＋0.5x
【分析】
由表发现信息每挂1kg弹簧伸长0.5cm,弹簧原长为12cm，由此列出弹簧的长度为ycm与所挂物体的质量为xkg之间的关系．
【详解】
解：根据上表每挂1kg弹簧伸长0.5cm,弹簧原长为12cm，
则y与x的关系式是：y＝12＋0.5x，
故答案为：y＝12＋0.5x．
【点睛】
本题考查图标阅读能力问题，掌握函数的表示方法由三种，解析法，列表法与图像法，会用列表法找信息，求函数解析式是解题关键．21·世纪
教育网
三、解答题
36．某公交车每月的支出费用为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
－3000
－2000
－1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，_________是自变量，__________是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达________人．
【答案】（1）每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）2000；（3）3000；（4）4500．
【分析】
（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；
（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．
【详解】
解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为2000；
（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，
故答案为4500．
【点睛】
本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
37．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程、与时间的关系，观察图象并回答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）乙出发时，乙与甲相距 千米；
（2）走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为
小时；
（3）甲从出发起，经过
小时与乙相遇；
（4）甲行走的平均速度是多少千米小时？
【答案】（1）10；（2）1；（3）3；（4）
【解析】
【分析】
利用一次函数和分段函数的性质，结合图象信息，一一解答即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．
故答案为：10．
（2））由图象可知，走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来的时间为：1.5-0.5=1小时；
故答案为：1.
（3）由图象可知，甲从出发起，经过3小时与乙相遇．
故答案为：3.
（4）甲行走的平均速度是：（22.5-10）÷3=千米/小时．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型．21·cn·jy·com
38．如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t（分钟）
1
2
3
4
5
6
…
电话费y（元）
0.15
0.30
0.45
0.6
0.75
0.9
…
（1）自变量是
，因变量是
；
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；
（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟.
【答案】（1）通话时间；电话
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)费；（2）y＝0.15t；（3）小明通话10分钟，则需付话费1.5元；（4）当付话费为4.8元，小明通话32分钟21教育名师原创作品
【分析】
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据表格可知，通话每增加1分钟，电话费增加0.15元，可得电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）把x＝10代入（2）的结论即可；
（4）把y＝4.8代入（2）的结论即可.
【详解】
（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．
（2）由题意得：y＝0.15t；
（3）当t＝10时，y＝0.15t＝0.15×10＝1.5．
所以小明通话10分钟，则需付话费1.5元；
（4）把y＝4.8代入y＝0.15t中得：4.8＝0.15t，∴t＝32．
所以当付话费为4.8元，小明通话32分钟．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，理清题意，得出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是解答本题的关键．21世纪教育网版权所有
39．为增强公民的节水意识，某市制订了如下
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费.设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：
（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？
（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？
（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表.
用水量x/吨
3
10
15
水费y/元
10
26
38
【答案】（1）17元；（2）15吨.；（3），.6，5，20，12，35，16.
【分析】
（1）根据不超过10吨时，水价为每吨2元，直接计算；
（2）根据所交水费35元可知6月份用水超过10吨，设出未知数，用方程思想求解即可；
（3）分和两种情况，根据题意分别列出函数关系式，然后代入x求出对应的y即可填表.
【详解】
.解：（1）（元）.所以李大妈家5月份应交水费17元；
（2）因为，所以李大妈家6月份用水超过10吨，
设这个月李大妈家用水x吨，那么，
解得，
所以这个月李大妈家用水15吨；
（3）y与x之间的函数关系式是；
当x=3，y=2x=6，
当y=10，10=2x，则x=5，
当x=10，y=2x=20，
当y=26，26=3x-10，则x=12，
当x=15，y=3x-10=35，
当y=38，38=3x-10，则x=16，
表格中从左至右依次填：6
，5
，20
，12
，35
，16.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，得出相应的函数关系式．
40．某校组织学生到距学校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)6千米的光明科技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
里程/千米
收费/元
3千米以下（含3千米）
8.00
3千米以上，每增加1千米
1.80
（1）写出出租车的收费y（元）与行驶的里程x（千米）之间的函数关系式；
（2）王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说明理由．
【答案】(1)
（2）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据3千米以内收费8
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列代数式即可；
（2）求出到达科技馆所需的钱数，然后判断14元钱是否能够到达科技馆．
【详解】
解：（1）根据题意，当时，，
当时，，
故y与x之间的函数关系式为．
（2）王红同学乘出租车到科技馆的车费够用．理由如下：
把代入，
得，
所以王红乘出租车到科技馆的车费够用．
【点睛】
本题考查了列函数关系式和求函数值，关键是读懂题意，根据题意列出函数关系式．
41．在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点向C点运动（点P不与点B，C重合），设，梯形APCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
梯形APCD的面积=□ABCD的面积-△ABP的面积，有了正方形的边长和BP的长，就能表示出正方形和△ABP的面积，进而可得出y与x的函数关系式．由于P从B运动到C，所以自变量的取值范围应该在0-之间．
【详解】
解：根据题意，得，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
P从B点向C点运动（点P不与点B，C重合），BC=，
∴y与x之间的函数关系式为．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了梯形的面积，正方形的性质，表示BP的长是解题的关键．
42．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
【答案】（1）易拉罐底面半径和用铝量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的关系，易拉罐底面半径为自变量，
用铝量为因变量；（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3;（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低;（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．21cnjy.com
【解析】
【分析】
（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）根据表格可以直接得到；
（3）选择用铝量最小的一个即可；
（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
【详解】
解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）当底面半径为时，易拉罐的用铝量为
（3）易拉罐底面半径为时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）当易拉罐底面半径在变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键．
43．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距
千米．
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是
小时．
（3）B出发后
小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．
（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇？相遇点离B的出发点多少千米？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）10；（2）1；（3）3；（4）s=;（5）
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象找出出发时间为0时两人的路程之差即可；
（2）找出路程没有变化的时间即可；
（3）根据函数图象，两图象的交点的横坐标即为相遇的时间；
(4)根据图象得到A行走的图象的两个点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（5）表示出B发生故障前的函数图象的解析式，然后联立两函数解析式求解即可得到相遇的时间与距离B地出发点的路程．
【详解】
解：（1）B出发时与A相距10千米；
（2）修理用时为：1.5﹣0.5＝1时；
（3）由图可知，B出发后3小时与A相遇；
故答案为：10；1；3；
（4）设A行走的路程与时间的关系式为S＝kt+b，
由图可知，函数图象经过点（0，10），（3，22.5），
则，
解得，
∴S＝t+10；
（5）不难求出B发生故障前的函数图象解析式为S＝15t，
联立，
解得，
所以，若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
44．定义一种新运算：a?b＝
（1）请写出函数y＝x?1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）y＝，图象见解析；
（2）0．
【解析】
【分析】
（1）根据新运算可得到y=
，分别讨论x＜0和0≤x≤1时，去绝对值符号，即可得到函数y=x?1的解析式，在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，即可得到答案，
（2）观察（1）中图象，即可得到当x=0时，y有最小值，即可得到答案．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）根据题意得：
y＝，
当x＜0时，|x|＝﹣x，
当0≤x≤1时，|x|＝x，
即y＝，
该函数图象如下图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由图象可知：当x＝0时，y有最小值0．
故答案为：（1），图象见解析；（2）0．
【点睛】
本题考查函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是正确观察函数图象．
45．已知两个变量x，y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)写出y的变化范围；
(2)求当x＝0，－3时，y的对应值；
(3)求当y＝0，3时，对应的x的值；
(4)当x为何值时，y的值最大？
(5)当x在什么范围内时，y的值在不断增加？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】(1)y的变化范
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)围为－2～4;(2)当x＝0时，y＝3；当x＝－3时，y＝1.(3)当y＝0时，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；当y＝3时，x1＝0，x2＝2.(4)当x＝1时，图象有最高点，此时y最大.(5)当x在－2～1时，y的值在不断增加.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象的最高点和最低点的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)纵坐标，可得答案；
（2）根据自变量的值与函数值的对应关系，即可得出相应的函数值；
（3）根据函数值，即可得出相应自变量的值；
（4）根据函数图象的最高点对应的自变量的值即可得出答案；
（5）根据函数图象上升部分的横坐标，即可得出自变量的范围．
【详解】
(1)根据函数图象可得：y的变化范围为－2～4.
(2)当x＝0时，y＝3；当x＝－3时，y＝1.
(3)当y＝0时，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；
当y＝3时，x1＝0，x2＝2.
(4)当x＝1时，图象有最高点，此时y最大.
(5)当x在－2～1时，函数图象上升，y的值在不断增加.
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象的变化趋势获得有效信息是解题关键．
46．如图反映的是小华从家里跑步去
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图像回答下列问题：
(1)小华在体育馆锻炼了_____分钟；
(2)体育馆离文具店______千米；
(3)小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）15（2）1（3）小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟
【分析】
（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；
（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；
（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解．
【详解】
（1）30-15=15（分钟）．
故答案为15．
（2）2.5-1.5=1（千米）．
故答案为1．
（3）小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15=（千米/分钟）；
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）=（千米/分钟）．
答：小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟．
【点睛】
本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．
47．在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg有如下关系：(假设都在弹性限度内)
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
6
弹簧长度y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
(1)由表格知，弹簧原长为______cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长______cm．
(2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式．
(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
【答案】(1)12，0.5；(2)y＝0.5x+12cm；(3)17cm；(4)16kg．
【分析】
（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；
（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式．
（3）令x＝10时，求出y的值即可．
（4）令y＝20时，求出x的值即可．
【详解】
解：(1)由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，
故答案为12，0.5；
(2)弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y＝0.5x+12，
(3)当x＝10kg时，代入y＝0.5x+12，
解得y＝17cm，
即弹簧总长为17cm．
(4)当y＝20cm时，代入y＝0.5x+12，
解得x＝16，
即所挂物体的质量为16kg．
【点睛】
本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
48．研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度h/km
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温度t/℃
55
90
125
160
195
230
…
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？
(3)估计岩层10km深处的温度是多少？
【答案】(1)上表反映了岩层的深度h(
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)km)与岩层的温度t(℃)之间的关系；其中岩层深度h(km)是自变量，岩层的温度t(℃)是因变量；(2)岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t＝35h+20；(3)当h＝10km时，t＝370℃．21
cnjy
com
【分析】
（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
（2）利用表格中数据进而得出答案；
（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．
【详解】
解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；
其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，
关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；
（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．
∴估计岩层10km深处的温度是370℃．
【点睛】
此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．
49．下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：
(1)根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
(3)试求2014年前半年的平均月产量是多少？
【答案】(1)随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加；
(2)1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；
(3)2014年前半年的平均月产量：
12833(台)．
【解析】
【分析】
(1)根据表格数据可得y随x的增大而增大；
(2)根据表格数据可得1、2月份的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月产量均为10
000，保持不变；3月，4月，5月三个月的产量在匀速增多，每月增加1
000台，6月份产量最高；21
cnjy
com
(3)前半年的平均月产量把1到6月份的总产量除以6即可．
【详解】
解：(1)随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加；
(2)1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；
(3)2014年前半年的平均月产量：
(10
000＋10
000＋12
000＋13
000＋14
000＋18000)÷6≈12833(台)．
【点睛】
此题主要考查函数的表达形式，解题的关键是根据表格中的数据进行比较，计算.
50．王教授和他的孙子小强星期天一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)的关系(小强开始爬山时开始计时)，请看图回答下列问题：
(1)爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？
(2)谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？
(3)图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？
(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取得不一致，这对问题的结论有影响吗？允许这样做吗？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】(1)100米，450米；(2)小强，15分钟；(3)小强追上爷爷，10分钟，300米；(4)没有，允许．
【解析】
【分析】
由图像可知，爷爷比小强先上了100
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)米，但是在小强后面爬上山顶，山顶离山脚450m，小强用了15分钟从山脚爬上山顶，小强在出发10分钟后追上爷爷，此时小强爬了300m，即可求得.
【详解】
（1）由图像直接可得出爷爷比小强先上了100米，山顶离山脚450米；
（2）小强先爬上山顶，用了15分钟；
（3）两条线段的交点表示小强追上爷爷，在出发10分钟后，离山脚300m；
（4）直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取得不一致对结论没有影响，故可以这么做.
【点睛】
此题主要考察函数的表示方法，利用图像可以直观地看出运动的过程.
51．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：
时间t(min)
1
2.5
5
10
20
50
…
路程s(km)
2
5
10
20
40
100
…
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)当汽车行驶的路程为20
km时，所花的时间是多少分钟？
(3)随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
(4)路程s与时间t之间的函数表达式为______________．
(5)按照这一行驶规律，当所花的时间t是300
min时，汽车行驶的路程s是多少千米？
【答案】(1)自变量是时间，因变
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)量是路程；(2)10
min；(3)随着t逐渐变大，s逐渐变大；(4)s＝2t(t≥0)；(5)汽车行驶的路程是600
km.
【分析】
(1)根据函数的定义可得出自变量为时间t,因变量为路程s;
(2)根据表格可知,每分钟行2千米,由公式t=,再得出行驶路程s为20km时,所花的时间t即可;
(3)从表中得出随着t逐渐变大,s逐渐变大;
(4)路程、速度、时间之间的关系式为s=vt,再把v=2代入即可;
(5)把t=300代入s=2t即可得出答案.
【详解】
(1)自变量是时间，因变量是路程.
(2)当汽车行驶的路程为20
km时，所花的时间是10
min.
(3)由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大.
(4)s＝2t(t≥0)
(5)把t＝300代入s＝2t，得s＝600.
即汽车行驶的路程是600
km.
【点睛】
本题主要考查函数的定义及性质.
52．画出直线y＝x－1的图象，利用图象求：
(1)当x≥2时，y的取值范围；
(2)当y＜0时，x的取值范围；
(3)当－1≤y≤2时，对应x的取值范围．
【答案】(1)当x≥2时，y≥0；(2)当y＜0时，x＜2；(3)当－1≤y≤2时，0≤x≤6.
【分析】
先利用两点确定直线y的图象．
（1）观察函数图象得到当x≥2时，图象在x轴上方，则y≥0；
（2）观察图象得到当y＜0时，图象在x轴下方，则x＜2；
（3）观察图象得到当﹣1≤y≤2时，可得到0≤x≤6．
【详解】
当x=2，y=0；当x=0，y=-1，过点（2，0）和（0，﹣1）画直线得到y的图象，如图，（1）当x≥2时，y≥0；
（2）当y＜0时，x＜2；
（3）当﹣1≤y≤2时，0≤x≤6．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（k、b为常数，k≠0）是一条直线，可以用两点确定直线；当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
53．写出下列各问题所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．
（1）每本练习本0.6元，购买练习本所需的钱数m（元）与购买的本数n（本）之间的关系式；
（2）用总长度为27?m的篱笆刚好围成一个矩形场地，矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式；
（3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y（升）与放水时间x（分钟）之间的关系式．【来源：21cnj
y.co
m】
【答案】（1）m=0.6n；0.6是常量，m，n是变量；（2）
S=x（-x）；是常量，S，x是变量；（3）
y=20-0.2x；20，0.2是常量，x，y是变量．
【解析】
【分析】
（1）根据单价乘以数量等于销售额，列出函数关系式，根据变量和常量的定义解答．
（2）先表示出矩形的另一边的长，然后根据矩形的面积公式，列出函数关系式，根据变量和常量的定义解答；
（3）根据剩余水量等于总量减去流出的水量，列出函数关系式，根据变量和常量的定义解答．
【详解】
（1）m=0.6n；0.6是常量，m，n是变量；
（2）
S=x（-x）；是常量，S，x是变量；
（3）
y=20-0.2x；20，0.2是常量，x，y是变量．
【点睛】
本题考查了常量与变量，常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量．
54．如图所示的是去年黄瓜的销售价格y（元/千克）随月份x（月）变化的图象．请根据图象回答下列问题：
?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）从1月到12月，当x取任意一个值时，对应几个y值？y是x的函数吗？
（2）去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在几月？最高价格是多少？最低价格出现在几月？
（3）描述黄瓜价格的变化趋势．
【答案】（1）从1月到12月．当x取任
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)意一个值时，对应一个y值；y是x的函数；（2）去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在12月，最高价格是5元/千克；最低价格出现在8月；（3）从1月到8月，黄瓜的价格呈下降的趋势；从8月到12月，黄瓜的价格呈上升的趋势．
【解析】
【分析】
（1）根据图象观察得出对应几个y值，再根据函数的定义进行判断即可。
（2）根据图象找出纵坐标最大和最小的点的坐标即可。
（3）根据图象的走势描述黄瓜价格的变化趋势．
【详解】
（1）从1月到12月．当x取任意一个值时，对应一个y值；y是x的函数；
（2）根据图象可得：去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在12月，最高价格是5元/千克；最低价格出现在8月；
（3）根据图象可得：从1月到8月，黄瓜的价格呈下降的趋势；从8月到12月，黄瓜的价格呈上升的趋势．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
55．如图，△ABC中，AC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=2，BC=4，AB=6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．
（1）求∠B的度数；
（2）当点P在线段CB上时，设BE=x，△ACP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果BE=2，请直接写出△ACP的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）∠B=30°．（2）y=，（0＜x＜4）；（3）9．
【分析】
（1）先根据勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再由AC=BC即可得出答案；
（2）作AD⊥BC，垂足为点D．由直角三角形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)30°角所对边等于斜边一半知AD=AB=3，EF=BE=x，根据勾股定理知BF=
x，继而由S△ACP=CP?AD可得答案．
（3）点P在线段BC上时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，由BE=2知x=2，代入（2）中所得解析式计算即可得；当点P在射线CB上时，作AM⊥BC，根据已知条件得出EF=BE=1，PF=BF=，AM=AB=3，利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
解：（1）在△ABC中，
∵AC=2，BC=4AB=6，
∴AC2+AB2=48，BC2=48，
∴AC2+AB2=BC2．
∴∠BAC=90°．
又∵AC=2，BC=4，
∴AC=BC，
∴∠B=30°．
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为点D．
在△ADB中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，
∴AD=AB=3，
同理，EF=BE=x．
在Rt△EFB中，EF2+FB2=EB2，即（x）2+BF2=x2，
∴BF=x，
又∵BP=2BF，
∴BP=x．
∴CP=CB﹣PB=4﹣x，
∵S△ACP=CP?AD，
∴y=（4﹣x）×3=6﹣x，（0＜x＜4）；
（3）当点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，
由（2）知此时△ACP的面积为6﹣×2=3；
当点P在射线CB上时，如图，过点A作AM⊥BC于点M，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵BE=2，∠EBF=∠ABC=30°，
∴EF=BE=1，
则PF=BF=，
∵AB=6，
∴AM=AB=3，
则△ACP的面积为×PC×AM=×（4++）×3=9．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质及三角形的面积公式和分类讨论思想的运用．
56．小明骑自行车去学校，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象，如图所示，请回答：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
时间t/h
0
0.2
0.3
0.4
路程s/km
(3)路程s可以看成时间t的函数吗？
【答案】(1)这个图象反映了变量s与t的关系
(2)见解析
(3)可以
【解析】
分析：（1）观察函数图象，明确横轴和纵轴的意义，即可解答；
（2）结合图象，分别得出当t=0、0.2、0.3、0.4时，s的值即可，
（3）根据函数的定义即可解答.
详解：(1)这个图象反映了变量s与t的关系．
(2)如表所示．
时间t/h
0
0.2
0.3
0.4
路程s/km
0
2
2
4
(3)由图像可知，每一个自变量t的值，路程s都有唯一的值与之对应，所以路程s可以看成时间t的函数．
点睛：本题考查了函数的图象，解决此类题目的关键是正确的识图，明确横轴和纵轴表示的意义，并从图象中整理出进一步解题的信息．
57．某商店为减少A商品的积压,采取降价销售的策略,A商品原价为520元,随着不同幅度的降价,日销量(单位:件)发生相应的变化(如表):
降价(元)
10
20
30
40
50
60
日销量(件)
155
160
165
170
175
180
(1)从表中可以看出每降价10元,日销量增加多少件?
(2)估计降价之前的日销量为多少件?
(3)由表格求出日销量y(件)与降价x(元)之间的函数解析式.
(4)如果售价为440元时,日销量为多少件?
【答案】（1）10；5（2）150（3）y=150+0.5x（4）190
【解析】【分析】（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件；
（2）由（1）规律可估计降价之前的日销量为（155-5）件；
（3）日销量与降价之间的关系为：日销量=150+降价÷10×5；
（4）将已知数据代入上式即可求得要求的量．
【详解】解：(1)从表中可以看出每降价10元,日销量增加5件.
(2)从表格中可得,原日销量为155-5=150(件)；
(3)y=150+0.5x；
(4)售价为440元时,y=150+0.5×(520-440)=190(件).
答：从表中可以看出每降价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)10元，日销量增加5件；从表格中可得,原日销量为155-5=150件；函数解析式y=150+0.5x；如果售价为440元时,日销量为190件.
【点睛】本题考核知识点：函数基础知识.
解题关键点：根据表中分析信息，用解析式表示函数关系.
58．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，
制成如表：
汽车行驶时间
t（小时）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量
Q（升）
100
94
88
82
…
（1）上表反映的两个变量中，自变量是
，因变量是
；
（2）根据上表可知，该车油箱的大小为
升，每小时耗油
升；
（3）请求出两个变量之间的关系式（用
t
来表示
Q）.
【答案】（1）t，Q；（2）100，6；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据变量的定义即可判断．
（2）当t=0时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，1小时共耗油6升．
（3）根据（2）即可求出Q的关系式．
试题解析：解：（1）t；Q．
（2）100；6．
（3）由（2）可知：Q=100﹣6t．
59．李老师骑自行车到离家10千米的学校上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)班，6：00出发，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车发生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时（6：45）到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．请你画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图．
【答案】答案见解析
【解析】
试题分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
解：随着时间的增多，行进的路程也
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)将增多，由于停下修车误了8分钟，此时时间在增多，而路程没有变化．后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，故图象为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
60．某厂生产的RGZ-120型
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）所示的显示盘．已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：
x（度）
0
72
144
216
y（千克）
0
25
50
75
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据表格中的数据在平面直角坐标系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，图（2）中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数的图象上？合情猜想符合这个图象的函数解析式；
（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；
（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重．
【答案】（1）y=kx（k≠0）（2）y=x（0≤x≤345.6）（3）55千克.
【详解】
试题分析：（1）根据图表中的值，可通过描点，连线来判断函数的图形，进而猜想出函数式.
(2)可根据(1)中得出的函数通式，根据表中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的数字，用待定系数法来求解，得出函数解析式后，将要验证的点代入函数式中，看看是否满足函数解析式.
(3)将158.4的度数代入(2)中的函数式里即可得出体重的值.
解：（1）如图，描点连线后，发现四个点在经过原点的一条直线上，猜想y=kx（k≠0）.
（2）将x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得25=72k，则k=
，因此y=
x.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
把x=144，y=50代入上面的函数解析式中，左边=50，右边=
×144=50，左边=右边，因此（144，50）满足y=x.
同理可验证（216，75）也满足y=x.
因此符合要求的函数解析式是y=x（0≤x≤345.6）.
（3）当x=158.4时，y=×158.4=55（千克）.
答：此时的体重是55千克.
点睛：本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数关系式，正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解答本题的关键.www.21-cn-jy.com
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精品试卷·第
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