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第一讲
函数
【提升训练】
一、单选题
1．如图，平面直角坐标系中，在边长为的正方形的边上有一动点沿→→→→运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
2．如图，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的有（ ）个
①学校离家的距离为2000米；
②修车时间为15分钟；
③到达学校时共用时间20分钟；
④自行车发生故障时离家距离为1000米
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．点点与圆圆同学相约去博物馆，点点同学从家步行出发去汽车站，等了圆圆一会儿后再一起乘客车去博物馆，如图是点点同学离开家的路程（千米）和所用时间（分）之间的函数关系，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．点点同学从家到汽车站的步行速度为0.1千米/时
B．点点同学在汽车站等圆圆用了30分钟
C．客车的平均速度时30千米/时
D．圆圆同学乘客车用了20分钟
4．如图①，正方形ABCD中，点P以恒
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（
cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6cm2
B．4cm2
C．
D．2
5．已知正方形轨道的边长为小明站在正方形轨道边的中点处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线以每秒的速度向点(终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为将小汽车运动的时间设为那么与之间关系的图象大致是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
6．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．20
B．21
C．14
D．7
7．如图，矩形ABCD中，AB=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．B．C．
D．
8．函数自变量的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是(
)【出处：21教育名师】
A．
B．
C．
D．
10．小明家、食堂、图书
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．小明从家到食堂用了8min
B．小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.2km
C．小明吃早餐用了30min，读报用了17min
D．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min
11．下列各图象中，不是的函数的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
12．如图1，点P从△AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C的顶点A出发，沿A?B?C匀速运动，到点C停止运动，点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（
）?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．24
B．
C．48
D．
13．一艘轮船在长江航线上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
14．下列所示的图象分别给出了与的对应关系，其中是的函数的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
15．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
16．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＞1
C．x≥1且x≠2
D．x≠2
17．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．轮船的平均速度为20
km/h
B．快艇的平均速度为km/h
C．轮船比快艇先出发2
h
D．快艇比轮船早到2
h
18．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（
）
A．±
B．4
C．±或4
D．4或－
19．下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
20．如图，矩形中，分别是线段的中点，，动点沿的路线由点运动到点，则的面积是动点运动的路径总长的函数，这个函数的大致图象可能是（
）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
21．函数中，自变量的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
22．下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
23．巫溪某中学组织初一初二学生举行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．45.2分钟
B．48分钟
C．46分钟
D．33分钟
24．如图，正方形ABCD的边长为4cm
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
25．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
26．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和，输出的值相等，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
27．我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，则下列说法错误的是（
）?2-1-c-n-j-y
重物的质量
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度
12
12.5
13
13.5
14
14.5
A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
C．在弹性限度内，当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
D．当不挂重物时，弹簧的长度应为
28．甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，、两地间的路程为．他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发；②乙的速度是；③乙出发20分钟后追上甲；④当甲出发1.5小时时，甲乙两人相距，其中结论正确的个数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
29．甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，甲、乙两车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；④当甲、乙两车相距20千米时，7或8．其中正确的结论个数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
30．如图1，矩形中，，动点从点出发，沿路线作匀速运动，图2是的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象，则该矩形的周长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．甲、乙两龙舟队举行赛龙舟比赛，两队在比赛过程中的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论：①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多划200米路程；③划完全程乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛过程中当时，乙队的速度比甲队的速度快．其正确的结论有____个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
32．某学校举行机器人跑步大赛，机器人甲和乙从同一地点同时出发，甲在跑到的时候监控到程序有问题，随即放缓速度并进行远程调试，到的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图，所示，则甲到达终点的时候乙距离终点还有__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点的坐标是；④．其中说法正确的是__________（填写序号）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次_米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为___米/秒．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
35．阅读下面材料：
小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是__________________________________
．
请写出函数的一条性质：
______________________________________
．
三、解答题
36．下图反映的过程是王老师步行从家去书店买书，又去超市买菜，
然后回家．其中x表示时间，y表示王老师离家的距离．根据图象回答下列问题：21
cnjy
com
（1）书店离王老师家多远？王老师从家到书店用了多少时间？
（2）超市离书店多远？超市离王老师家多远？王老师从超市走回家平均速度是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
37．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1,蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路:线段、半圆弧、线段后，回到出发点，蚂蚁离出发点的距离(蚂蚁所在位置与点之间线段的长度)与时间之间的图像如图2所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
请直接写出:花坛的半径是____
米，蚂蚁爬行的速度为____
米/分；
计算图中的值；
若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出:
①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离；
②蚂蚁返回点的时间．(注:
圆周率的值取)
38．我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况
距离地面高度
0
1
2
3
4
5
气温
20
14
8
2
﹣4
﹣10
（1）请你用关系式表示出与的关系；
（2）距离地面的高空气温是多少？
（3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶与地面的高度．
39．小明骑单车上学，当他骑了一段路
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据图中提供的信息回答下列问题
（1）小明家到学校的路程是__________米，从家到学校一共用了__________分钟．
（2）小明在书店停留了__________分钟．
（3）本次上学途中，小明12到14分行驶了__________米．12到14分的速度__________米/分．
（4）在整个上学的途中__________（哪个时间段）速度最快．
40．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是，下表是y与x的几组对应值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）根据画出的函数图象，写出：
①时，对应的函数值y约为
（结果精确到0.01）；
②该函数的一条性质：
．
41．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）和中，__________描述小凡的运过程．
（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．
（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．
（4）当_________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇．
（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）
42．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）______先出发，提前______小时；
（2）______先到达B地，早到______小时；
（3）A地与B地相距______千米；
（4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
43．某辆汽车油箱中原有汽油60，汽车每行驶50耗油6
（1）完成下表
汽车行驶路程
0
50
100
150
耗油量
__________
__________
__________
__________
（2）写出耗油量与汽车行驶路程之间的关系式
（3）求出油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式吗？
44．快车与慢车分别从甲乙两地同时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；
（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（写出解答过程快慢两车出发h相距150km．（写出解答过程）21cnjy.com
45．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数？请说明理由；
（2）结合图象回答：
①当时，的值是多少？并说明它的实际意义；
②
秋千摆第二个来回需多少时间？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
46．小明骑单车上学，当他骑
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题；
（1）小明家到学校的路程是
米．
（2）小明折回书店时骑车的速度是
米/分，小明在书店停留了
分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了
米，从离家至到达学校一共用了
分钟；
（4）在整个上学的途中
分钟至
分钟小明骑车速度最快，最快的速度是
米/分．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)，两车之间的距离为(km)，图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为
km；
（2）请解释图中B点的实际意义：
；
（3）求慢车和快车的速度．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
48．小明在一个半圆形的花园的周边散步，如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S(小明所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题(圆周率π的值取3)：www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请直接写出：花园的半径是
米，小明的速度是
米/分，a＝
；
（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：2·1·c·n·j·y
①小明遇到同学的地方离出发点的距离；
②小明返回起点O的时间．
49．在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点P沿B→A→D运动，运动到点D时停止运动，点P运动的同时，另一点Q从B→C运动，速度是点P的一半，当点P停止运动时，点Q也停止运动．设点P运动的路程为xcm，其中设,可可根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是可可的探究过程，请补充完整．21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图是画出的函数与x的函数图象，观察图象．当x=1时，=_____；并写出函数的一条性质：________________________________________．
（2）请帮助可可写出与x的函数关系式（不用写出取值范围）__________________．
（3）请按照列表、描点、连线的步骤在同一直角坐标系中，画出函数的图象．
（4）结合画出函数图象，解决问题：当时，点P运动的路程x=_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
50．已知.其中表示当时对应的函数值，如：
；
；
；
．
请根据该函数反映出的规律解决下列问题.
（1）求的值；
（2）猜想：________．
51．有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数中，自变量x的取值范围是________．
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
4
3
2
1
0
1
2
m
…
①求m的值；
②在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
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（2）结合函数图象写出该函数的一条性质：________．
52．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：21教育网
（1）下表是与的几组对应值，则
.
…
…
…
…
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.
根据描出的点，画出该函数的图象；21世纪教育网版权所有
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（3）当时，随的增大而
；当时，的最小值为
.
53．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度(米)与挖掘时间(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
在前小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为
米/小时，乙队的挖掘速度为
米/小时.
①当时，求出与之间的函数关系式;
②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差米?
54．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值.
所挂物体质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28
（1）上表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量.
（2）当悬挂物体的重量为3千克时，弹簧长
；不挂重物时弹簧长
.
（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：
.
（4）求挂物体时弹簧长度及弹簧长时所挂物体的重量.
55．如图1，在矩形AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)CD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求△ABC的面积；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当△ABP的面积为5时，求x的值．
56．一个长方形的宽为x
cm，长为y
cm，面积为24cm．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）当x=8时，长方形的长为＿＿＿＿cm
57．小明星期天从家里出发骑
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：21·世纪
教育网
（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/
分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
58．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系。
根据图象回答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲地与乙地相距______千米，两车出发后______小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需_______小时，普通列车的速度是______千米/小时；
（3）动车的速度是________千米/小时；
（4）的值为________.
59．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(1)小强去学校时下坡路长
千米；
(2)小强下坡的速度为
千米/分钟；
(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是
分钟.【版权所有：21教育】
60．已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路匀速从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车，设乙行驶的时间为，甲乙两人之间的距离为，与的函数关系如图所示.请观察分析图像解决以下问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）乙比甲先出发
小时，甲骑摩托车的速度是
，第一次相遇的时间在乙出发
小时.
（2）求出线段所在直线的函数表达式.
（3）当，求的取值范围.
（4）若甲到达地后立即原路返回，返回途中甲乙何时相距？
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精品试卷·第
2
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（共
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第一讲
函数
【提升训练】
一、单选题
1．如图，平面直角坐标系中，在边长为的正方形的边上有一动点沿→→→→运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
将动点P的运动过程划分为AD、DC、CB、BA共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论．
【详解】
解：动点P运动过程中：
①当
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0≤s≤1时，动点P在线段AD上运动，此时y=2保持不变；
②当1＜s≤2时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当2＜s≤3时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；
④当3＜s≤4时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
结合函数图象，只有A选项符合要求．
故选：A．
【点睛】
本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．
2．如图，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的有（ ）个
①学校离家的距离为2000米；
②修车时间为15分钟；
③到达学校时共用时间20分钟；
④自行车发生故障时离家距离为1000米
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据题目中的条件，逐条判断正误即可，实际由家至学校应分为3段，并且根据横坐标判断每段用时，根据纵坐标判断每段的离家距离．
【详解】
由图象可知：
①学校离家的距离为2000米，故①说法正确；
②15﹣10＝5（分钟），即修车时间为5分钟，故②说法错误，
③到达学校时共用时间20分钟，故③说法正确；
④自行车发生故障时离家距离为：2000﹣1000＝1000（米），故④说法正确．
所以正确的说法有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数图像的识别，根据题意正确的读图识图是本题的关键．
3．点点与圆圆同学相约去博物馆，点点同学从家步行出发去汽车站，等了圆圆一会儿后再一起乘客车去博物馆，如图是点点同学离开家的路程（千米）和所用时间（分）之间的函数关系，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．点点同学从家到汽车站的步行速度为0.1千米/时
B．点点同学在汽车站等圆圆用了30分钟
C．客车的平均速度时30千米/时
D．圆圆同学乘客车用了20分钟
【答案】C
【分析】
直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．
【详解】
解：点点同学从家到汽车站的步行速度为：（千米分），故选项不合题意；
点点同学在汽车站等圆圆用了：（分钟），故选项不合题意；
客车的平均速度为：（千米时），故选项符合题意；
圆圆同学乘客车用了：（分钟），故选项不合题意；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键．
4．如图①，正方形ABCD中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（
cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6cm2
B．4cm2
C．
D．2
【答案】A
【分析】
先由图象得出BD的长及点P从点A运动到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．
【详解】
解：由图象可知：
①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=4；
②点P从点A到点B运动了2秒；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．
∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(4)2，
解得AB=4．
∴AB=AD=BC=CD=4cm．
∵点P的速度恒定，
∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵P'Q'∥BD，
∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．
∴CQ'=CP'=BC=CD．
∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：
4×4-×4×2-×2×2-×4×2=6（cm2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．
5．已知正方形轨道的边长为小明站在正方形轨道边的中点处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线以每秒的速度向点(终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为将小汽车运动的时间设为那么与之间关系的图象大致是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
求出小汽车在AB、BC上运动时，MQ的表达式即可求解．
【详解】
解：设小汽车所在的点为点Q，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
①当点Q在AB上运动时，AQ=t，
则MQ2=MA2+AQ2=1+t2，
即MQ2为开口向上的抛物线，则MQ为曲线，
②当点Q在BC上运动时，
同理可得：MQ2=22+（1-t+2）2=4+（3-t）2，
MQ为曲线；
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
6．如图1，在矩形ABC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．20
B．21
C．14
D．7
【答案】C
【分析】
分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．
【详解】
解：当点E在AB段运动时，
y＝BC×BE＝BC?x，为一次函数，由图2知，AB＝3，
当点E在AD上运动时，
y＝×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，
故矩形的周长为7×2＝14，
故选C．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．【来源：21·世纪·教育·网】
7．如图，矩形ABCD中，AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．B．C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.
【详解】
由题意可得，
点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，
点P到B→C的过程中，y=2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，
点P到C→D的过程中，y=24=4（6＜x≤8），故选项D错误，
点P到D→A的过程中，y=2(12-x)=12-x(8由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选B.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.
8．函数自变量的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
解：根据题意得x-1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围的确定和分式的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．21教育网
9．小明骑自行车上学，开始以正常速
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【详解】
解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
10．小明家、食堂、图书馆依次在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．小明从家到食堂用了8min
B．小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.2km
C．小明吃早餐用了30min，读报用了17min
D．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min
【答案】C
【分析】
根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.
【详解】
解：根据图象可知：
A.
小明从家到食堂用了8min，故A选项说法正确;
B.
小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确；
C.
小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误；
D.
小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点：函数的图形.
重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算.
11．下列各图象中，不是的函数的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.
【详解】
根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，21·世纪
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故选：B.
【点睛】
此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.
12．如图1，点P从△ABC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的顶点A出发，沿A?B?C匀速运动，到点C停止运动，点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（
）?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．24
B．
C．48
D．
【答案】B
【分析】
根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．
【详解】
根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，
由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为8，即AB=8，
点P从B向C运动时，AP的最小值为6，
即BC边上的高为6，
∴当AP⊥BC，AP=6，
此时，由勾股定理可知：BP=2，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PC=2，
∴BC=4，
∴△ABC的面积为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．
13．一艘轮船在长江航线上往返于甲、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【详解】
分析：轮船先从甲地顺水航行到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些．
解答：解：依题意，函数图象分为三段，陡-平-平缓，且路程逐渐增大．
故选B．
14．下列所示的图象分别给出了与的对应关系，其中是的函数的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出．
【详解】
在图象A，C，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，C，D中y不是x的函数，
在B中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．
故选B．
【点睛】
本题考查函数的定义．利用函数定义结合图象得出是解题关键．
15．如图，在直径为AB的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【详解】
试题分析：∵圆的半径为定值，
∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．
故选A．
16．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＞1
C．x≥1且x≠2
D．x≠2
【答案】C
【详解】
试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
17．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．轮船的平均速度为20
km/h
B．快艇的平均速度为km/h
C．轮船比快艇先出发2
h
D．快艇比轮船早到2
h
【答案】B
【详解】
A.
轮船的平均速度为160÷8=20
km/h
，故A选项正确，不符合题意；
B.
快艇的平均速度为160÷（6-2）=40km/h，故B选项错误，符合题意；
C.
轮船比快艇先出发2
h
，正确，不符合题意；
D.
快艇比轮船早到2
h，正确，不符合题意，
故选B.
18．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（
）
A．±
B．4
C．±或4
D．4或－
【答案】D
【详解】
把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；
把y=8代入第一个方程，解得：
x=，
又由于x小于等于2，所以x=舍去，
所以选D
19．下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可选出答案．
【详解】
解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，
只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．
故选：B．
【点晴】
本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
20．如图，矩形中，分别是线段的中点，，动点沿的路线由点运动到点，则的面积是动点运动的路径总长的函数，这个函数的大致图象可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可．
【详解】
根据题意当点P由E向C运动时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为0．
故选C．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．
21．函数中，自变量的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．
故选：B．
【点睛】
本题考查求函数的自变量的取值范围
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22．下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【解析】
A、根据图象知在非负数范围内，给自变量x一个值，有且只有一个函数值y与其对应,进而判断y是x的函数；
B、根据图象知在实数范围内，给自变量x一个值，有且只有一个函数值y与其对应,进而判断y是x的函数；
C、根据图象知，在一定范围内给自变量x一个值，有的有3个函数值与其对应，进而判断y不是x的函数关系；
D、根据图象知在实数范围内，给自变量x一个值，有且只有一个函数值y与其对应,进而判断y是x的函数.
故选C
23．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．45.2分钟
B．48分钟
C．46分钟
D．33分钟
【答案】A
【解析】
试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为20
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0米每分钟，长度为3600米；
下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；
又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．
由上图可知，上坡的路程为3600米，
速度为200米每分钟；
下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；
由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；
下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；
故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．
考点：一次函数的应用．
24．如图，正方形ABCD的边长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．
【详解】
当0≤x≤4时，点P在AD边上运动
则y=（x+4）4=2x+8
当4≤x≤8时，点P在DC边上运动
则y═（8-x+4）4=-2x+24
根据函数关系式，可知D正确
故选D．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．
25．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.www.21-cn-jy.com
【详解】
解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.
故选B.
【点睛】
主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.
26．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和，输出的值相等，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
把x=6与x=2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．
【详解】
当时，，
当时，，
由题意得：，
解得：．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
27．我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，则下列说法错误的是（
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重物的质量
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度
12
12.5
13
13.5
14
14.5
A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
C．在弹性限度内，当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
D．当不挂重物时，弹簧的长度应为
【答案】C
【分析】
根据表格数据可得与成一次函数关系，设，取两点代入可得出与的关系式，进而分析得出答案．
【详解】
解：由表格可得：随的增大而增大；在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故选项正确，不合题意；
设，
将点，代入可得：，
解得：．
故，
当时，，故选项正确，不合题意；
当时，，故选项错误，符合题意；
当时，，即弹簧不挂物体时的长度是，故选项正确，不合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观察表格中的数据，得出y与x的函数关系式．
28．甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，、两地间的路程为．他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发；②乙的速度是；③乙出发20分钟后追上甲；④当甲出发1.5小时时，甲乙两人相距，其中结论正确的个数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
有题意得，乙在甲出发1h后出发，并且速度大于甲的速度；甲的速度为，乙的速度为，根据路程和速度的关系，列方程，得，所以1小时20分钟后相遇；甲出发1.5小时后，行驶了7.5km，乙行驶了10km，两人相距2.5km．
【详解】
有题意得，乙在甲出发1h后出发，所以①正确；
甲的速度=，乙的速度=，所以②错误；
设出发h时候甲乙两车相遇，得，解得，即乙出发20分钟后，两车相遇，所以③正确；
甲出发1.5小时后，行驶了7.5km，乙行驶了10km，两人相距2.5km，所以④正确；
综上所述，①③④正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了函数图像的识别，①②④注意识图即可解决，③选项要注意根据路程=速度×时间，列出方程即可解决问题．
29．甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，甲、乙两车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；④当甲、乙两车相距20千米时，7或8．其中正确的结论个数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据纵坐标表示汽车离开A城的距离可判定①正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)确，根据两车出发时间和达到时间可判定②正确，利用距离=速度×时间分别求出两车的速度，可对③进行判定；令|y甲-y乙|=20，或y甲=20或y甲=280，可求出相距20千米时所用时间，即可求出t值，可对④进行判定；综上即可得答案．
【详解】
由图象纵坐标可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确，
∵甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城．
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故②正确，
甲车的速度为300÷（10-5）=60(km/h)，
乙车的速度为300÷（9-6）=100(km/h)，
∴甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；故③正确，
设甲、乙两车相距20千米时甲车所用时间为m，则乙车时间为m-1，
∴|y甲-y乙|=20，即，
解得：m=2或m=3，
∵甲车5：00出发，
∴t=7或t=8，
当y甲=20时，m==，t=5+=，
当y甲=280时，m==，t=5+=，
∴当甲、乙两车相距20千米时，7或8或或．
故④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数图象．主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解横、纵坐标的实际意义是解题的关键．21·cn·jy·com
30．如图1，矩形中，，动点从点出发，沿路线作匀速运动，图2是的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象，则该矩形的周长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由图象2看出当点P到达点C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时，即x＝4时，△ABP的面积最大，即△ABC的面积，可知BC的长，根据三角形面积公式可求出AB的长，即可求出矩形的周长．
【详解】
∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，即△ABC的面积，
∴由图象2可知BC=4，S△ABC=4，
∴S△ABC的面积=AB×BC=4，
∴AB＝2，
∴该矩形的周长=2（AB+BC）=12，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即x＝4时，△ABP的面积最大．
二、填空题
31．甲、乙两龙舟队举行赛龙舟比赛，两队在比赛过程中的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论：①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多划200米路程；③划完全程乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛过程中当时，乙队的速度比甲队的速度快．其正确的结论有____个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】1
【分析】
根据函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
乙队率
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)先到达终点，故①错误；
甲队和乙队划的路程一样，都是1000米，故②错误；
划完全程乙队比甲队少用4-3.8=0.2（分钟），故③正确；
比赛过程中当0≤t≤2.2时，乙队的速度比甲队的速度慢，故④错误；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查从函数图象获取信息的能力，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
32．某学校举行机器人跑步大赛，机器人甲和乙从同一地点同时出发，甲在跑到的时候监控到程序有问题，随即放缓速度并进行远程调试，到的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图，所示，则甲到达终点的时候乙距离终点还有__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】20
【分析】
根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】
解：根据题意结合图象可知甲在第1到第3分钟的速度为：（米/分），
∴两个机器人第一次相遇时间是在：1＋（分钟），
乙的速度为：80÷2＝40（米/分），
甲第3分钟后的速度为：（米/分），
∴赛程总长：100＋80＝180（米），
180?40×4＝20（米），
即甲到达终点的时候乙距离终点还有20米．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、行程问题的数量路程＝速度×时间的关系的运用，解答本题时认真分析函数图象的含义是解答本题的关键．
33．甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点的坐标是；④．其中说法正确的是__________（填写序号）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】①②③④
【分析】
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量
【详解】
解：由图象可知，乙出发时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，距离缩短为80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，主
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
34．甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次_米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为___米/秒．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】100
8
【分析】
根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】
解：（1）这是一次100米赛跑；
（2）乙在这次赛跑中的速度为：100÷12.5=8（米/秒）．
故答案为：（1）100；（2）8．
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
35．阅读下面材料：
小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是__________________________________
．
请写出函数的一条性质：
______________________________________
．
【答案】答案不唯一，“因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图像”；
当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大
【分析】
根据表格函数值没有负数解答，根据表格的x与y的值得到增减性.
【详解】
由表格可知：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大，
故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大.
【点睛】
此题考查函数的表示方法：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)表格法和图象法，还考查了函数的性质：利用表格中x与y的对应值确定函数图象的位置及函数的性质，正确理解表格中自变量与函数值的对应关系，分析其变化规律是解题的关键.
三、解答题
36．下图反映的过程是王老师步行从家去书店买书，又去超市买菜，
然后回家．其中x表示时间，y表示王老师离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）书店离王老师家多远？王老师从家到书店用了多少时间？
（2）超市离书店多远？超市离王老师家多远？王老师从超市走回家平均速度是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）1.1千米，15分钟；（2）0.9千米，2千米，80米/分．
【分析】
（1）小明第一个到达的地方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)应是书店，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．
（2）小明第二个到达的地方应是超市，也应是第二次路程不再增加的开始，所对应的路程为2千米，那么距离超市应是2-1.1（千米）：买菜所用时间应是第二次与x轴平行的线段所对应的时间的差：55-37（分钟）；超市就是小明到达的最远的地方，平均速度=总路程÷总时间．
【详解】
解：（1）由图象可以看出书店离小明家1.1千米，小明走到书店用了15分；
（2）超市离书店：2-1.1=0.9（千米），小明在超市用了55-37=18（分）；由图象可以看出超市离小明家2千米，小明从书店走回家的平均速度是=80米/分．
答：（1）书店离王老师家1.1千米，王老师从家到书店用了15分；
（2）超市离书店0.9千米，超市离王老师家2千米，王老师从超市走回家平均速度是80米/分.
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
37．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1,蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路:线段、半圆弧、线段后，回到出发点，蚂蚁离出发点的距离(蚂蚁所在位置与点之间线段的长度)与时间之间的图像如图2所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
请直接写出:花坛的半径是____
米，蚂蚁爬行的速度为____
米/分；
计算图中的值；
若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出:
①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离；
②蚂蚁返回点的时间．(注:
圆周率的值取)
【答案】（1）4，2；（2）a＝8；（3）①蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，②蚂蚁返回O的时间为12分钟
【分析】
（1）根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知S开始不变时的值即为花坛的半径，然后求出蚂蚁的速度；
（2）根据时间=路程÷速度计算即可求出a；
（3）①根据蚂蚁吃食时离出发点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的距离不变判断出蚂蚁在BO段，再求出蚂蚁从B爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解；
②求出蚂蚁吃完食后爬到点O的时间，再加上11计算即可得解．
【详解】
（1）4，2；
（2）a＝（4+4π）÷2＝（4+4×3）÷2＝8；
（3）∵沿途只有一处食物，
∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11﹣8﹣2＝1，
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，4﹣1×2＝2（米），
即蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，
∴2÷2＝1（分钟），
∴11+1＝12（分钟），
∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)象，主要利用了圆的定义，待定系数法求正比例函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，理解蚂蚁的爬行轨迹是解题的关键．
38．我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况
距离地面高度
0
1
2
3
4
5
气温
20
14
8
2
﹣4
﹣10
（1）请你用关系式表示出与的关系；
（2）距离地面的高空气温是多少？
（3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶与地面的高度．
【答案】（1）；（2）；（3）米.
【分析】
（1）根据表中的数据写出函数关系式；
（2）把相关数据代入函数关系式求解即可；
（3）把相关数据代入函数关系式求解即可．
【详解】
（1）由表格数据可知，每升高1千米，气温下降6，可得与和函数关系式为：
(2)
（3）
【点睛】
本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
39．小明骑单车上学，当
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据图中提供的信息回答下列问题
（1）小明家到学校的路程是__________米，从家到学校一共用了__________分钟．
（2）小明在书店停留了__________分钟．
（3）本次上学途中，小明12到14分行驶了__________米．12到14分的速度__________米/分．
（4）在整个上学的途中__________（哪个时间段）速度最快．
【答案】（1）1500，14；（2）4；（3）900，450；（4）12~14
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和从家到学校的时间；
（2）根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间；
（3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明12到14分行驶的路程和速度；
（4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米；
从家到学校一共用了14分钟；
故答案为：1500；14；
（2）小明在书店停留了12-8=4（分钟），
故答案为：4；
（3）本次上学途中，小明12到14分行驶的路程：1500-600=900（米）；
12到14分的速度为：（米/分钟）
故答案为：900，450；
（4）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6=200米/分钟，
当时间在6～8分钟内时，速度为：（1200-600）÷（8-6）=300米/分钟，
当时间在12～14分钟内时，速度为：（1500-600）÷（14-12）=450米/分钟，
∴在整个上学途中12～14分钟小明的骑车速度最快．
故答案为：12~14；
【点睛】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
40．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是，下表是y与x的几组对应值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）根据画出的函数图象，写出：
①时，对应的函数值y约为
（结果精确到0.01）；
②该函数的一条性质：
．
【答案】（1）见解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y随x的增大而增大（答案不唯一）
【分析】
（1）将各点顺次连线即可得到函数的图象；
（2）①根据函数图象读取函数值即可；
②可从函数的增减性的角度回答.
【详解】
（1）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）根据函数图象得：
①当x=-2.5时，y的值约为-2.01（答案不唯一），
故答案为：-2.01（答案不唯一）；
②当x<0时y随x的增大而增大（答案不唯一），
故答案为：y随x的增大而增大（答案不唯一）.
【点睛】
此题考查函数的图象，函数值，函数自变量的取值范围，根据描点法画出函数图象是解题的关键.
41．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）和中，__________描述小凡的运过程．
（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．
（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．
（4）当_________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇．
（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）
【答案】（1）；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．
【分析】
（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图像即可得出答案；
（2）观察函数图像的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案；
（3）观察函数图像的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案；
（4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案；
（5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）由图可得：l1和l2中，l1描述小凡的运动过程．
故答案为：l1；
（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟．
故答案为：小凡，10；
（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）．
故答案为：小光，10；
（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）千米/分钟，
小光所走的路程为3千米时，用的时间为：324（分钟），
∴当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇．
故答案为：34；
（5）小凡的速度为：10（千米/小时），
小光的速度为：7.5（千米/小时），
即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．
【点睛】
本题考查的是函数的图像问题，认真观察图像、找出数量关系是解决本题的关键．
42．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：2-1-c-n-j-y
（1）______先出发，提前______小时；
（2）______先到达B地，早到______小时；
（3）A地与B地相距______千米；
（4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）甲，3；（2）乙，3；（3）80；（4）10千米/小时，40千米/小时
【分析】
（1）由图象可得出甲先出发3小时；
（2）乙在3小时后出发，且比甲先到终点3小时；
（3）根据图象可得出A，B两地之间的距离；
（4）根据路程除以时间等于速度，可得出答案．
【详解】
（1）由图象可得甲，3；???????
（2）由图象可得乙，3；??????????
（3）由图象可得80；
（4）甲：80÷8=10（千米/小时）
乙：80÷2=40（千米/小时）．
故答案为甲，3；乙，3；80．
【点睛】
本题考查了函数的图象，利用函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
43．某辆汽车油箱中原有汽油60，汽车每行驶50耗油6
（1）完成下表
汽车行驶路程
0
50
100
150
耗油量
__________
__________
__________
__________
（2）写出耗油量与汽车行驶路程之间的关系式
（3）求出油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式吗？
【答案】（1）0、6、12、18；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据“汽车每行驶50耗油6”即可表达；
（3）根据剩余油量=60-耗油量，可以得到z与x的函数关系式，本题得以解决．
【详解】
解：（1）由题意可得，
当x＝0时，y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝0，
当x＝50时，y＝6，
当x＝100时，y＝12，
当x＝150时，y＝18，
故答案为：0、6、12、18；
（2）∵汽车每行驶50耗油6
∴
∴耗油量与汽车行驶路程之间的关系式为，
（3）由题意可得：
【点睛】
本题考查了实际问题中的函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件及等量关系．
44．快车与慢车分别从甲乙两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；
（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（写出解答过程快慢两车出发h相距150km．（写出解答过程）
【答案】（1）420；140；70（2）；或或
【分析】
（1）先得两地的距离，根据速度＝路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
（2）由图可知：快车返程时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两车距各自出发地的路程相等，根据慢车的路程＝2个总路程?快车的路程，列方程即可得出答案；分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为150km时，列方程可解答．
【详解】
（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为：＝140km/h；
由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，
则慢车的速度为：＝70km/h；
故答案为：420，140，70；
（2）∵快车速度为：140km/h，
∴A点坐标为；（3，420），
∴B点坐标为（4，420），
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，
70x＝2×420?140（x?1），
70x＝980?14x，
解得：x＝，
答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，
则140x＋70x＋150＝420，
解得：x＝，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x＋70x?420＝150，
解得：x＝，
第三种情形是快车从乙往甲返回：70x?140（x?4）＝150，
解得：x＝，
综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km．
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于（2）表示出快车距离出发地的路程．
45．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数？请说明理由；
（2）结合图象回答：
①当时，的值是多少？并说明它的实际意义；
②
秋千摆第二个来回需多少时间？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）变量是关于的函数，理由详见解析；
（2）①当时，，它的意义是：秋千摆动时，离地面的高度为；②第二个来回．
【分析】
（1）按照函数的定义即可求解；
（2）①当
t=0.7s时，h=0.5m，即为离地面最近的点，即可求解；
②从图象看前两个来回用时2.8，后面两个来回用时5.4-2.8=2.6，再后面两个来回用时7.8-5.4=2.4，为均匀减小，即可求解．
【详解】
（1）是的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度都有唯一的值与其对应，故变量是否为关于的函数；
（2）①当时，，
它的意义是：秋千摆动时，设地面的高度为．
②从图象看前两个来回用时2.8，后面两个来回用时，再后面两个来回用时，为均匀减小，
故第一个来回应该是，第二个来回．
【点睛】
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
46．小明骑单车上学，当他骑了一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题；
（1）小明家到学校的路程是
米．
（2）小明折回书店时骑车的速度是
米/分，小明在书店停留了
分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了
米，从离家至到达学校一共用了
分钟；
（4）在整个上学的途中
分钟至
分钟小明骑车速度最快，最快的速度是
米/分．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）1500；（2）300，4；（3）2700，14；（4）12，14，450
【分析】
（1）根据纵坐标表示离家距离，可得小明家到学校的路程；
（2）利用折回书店时的路程除以时间即可求出小明折回书店时骑车的速度，根据在书店时离家距离不变即可得小明在书店停留的时间；【出处：21教育名师】
（3）求出小明先骑行的路程，折回书店的路程和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)继续去学校行走的路程之和，即可得出小明一共行驶的路程，根据横坐标表示时间可得从离家至到达学校一共用的时间；
（4）根据函数图象越“陡”，小明骑车速度最快，利用路程除以时间即可求出最快的速度．
【详解】
解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：
（1）小明家到学校的路程是1500米．
故答案为：1500；
（2）小明折回书店时骑车的速度是＝300（米/分），
小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）．
故答案为：300，4；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700米，
从离家至到达学校一共用了14分钟；
故答案为：2700，14；
（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，
最快的速度是＝450（米/分）．
故答案为：12，14，450．
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是数形结合思想的运用．
47．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)，两车之间的距离为(km)，图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为
km；
（2）请解释图中B点的实际意义：
；
（3）求慢车和快车的速度．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度为75km/h
；快车的速度为150
km/h．
【分析】
（1）根据图像即可甲、乙两地之间的距离；
（2）由坐标系中点的意义即可得出结论；
（2）由D点坐标，结合速度=路程÷时间得出慢车速度，再由B点坐标可知快、慢车两车速度和，从而得出快车速度；
【详解】
（1）由图像可知甲、乙两地之间的距离为900km；
（2）当两车出发4小时后在B点相遇；
（3）由题意得：慢车的速度为：90÷12=75km/h，
快车的速度为：(900-75×4)
÷4=150
km/h．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．
48．小明在一个半圆形的花园的周边散
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S(小明所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题(圆周率π的值取3)：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请直接写出：花园的半径是
米，小明的速度是
米/分，a＝
；
（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：
①小明遇到同学的地方离出发点的距离；
②小明返回起点O的时间．
【答案】（1）100，50，8；（2）①50米，②12分钟．
【分析】
由t在2-a变化时,S不变可知,半径为100米,速度为50米/分;
①由（1）根据图象,第11分时,小明
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)继续行走,则小明之前行走9分,
可求出已经行走路程,用全程路程减去已走路程即可;
②可求全程时间为500用时10分钟,再加上停留2分钟即可．
【详解】
解:（1）由图象可知,花园半径为100米,小明速度为100÷2=50米/分,
半圆弧长为100π=300米,则a=2+=8
,故答案为:100,50,8．
（2）①由已知,第11分时小明继续前进,则行进时间为9分钟,路程为450米,
全程长100+300+100=500米,则小明离出发点距离为50米;
②小明返回起点O的时间为+2＝12分.
【点睛】
本题主要考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义,解决本题的关键是要分析图象运用数形结合思想.
49．在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点P沿B→A→D运动，运动到点D时停止运动，点P运动的同时，另一点Q从B→C运动，速度是点P的一半，当点P停止运动时，点Q也停止运动．设点P运动的路程为xcm，其中设,可可根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是可可的探究过程，请补充完整．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图是画出的函数与x的函数图象，观察图象．当x=1时，=_____；并写出函数的一条性质：________________________________________．
（2）请帮助可可写出与x的函数关系式（不用写出取值范围）__________________．
（3）请按照列表、描点、连线的步骤在同一直角坐标系中，画出函数的图象．
（4）结合画出函数图象，解决问题：当时，点P运动的路程x=_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1），当时，随x的增大而增大；（2）；（3）见详解；（4）1.5cm或4cm．
【分析】
（1）根据三角形的面积公式，即可得到答案；
（2）根据三角形的面积公式，即可得到答案；
（3）通过列表，描点，连线，即可画出函数的图象；
（4）根据函数图象的交点坐标，即可得到答案．
【详解】
（1）当x=1时，，
∵当，；当，，
∴，
∴当时，随x的增大而增大，
故答案是：，当时，随x的增大而增大；
（2）由题意得：BQ=cm，CQ=(3-)cm，
∴，
故答案是：；
（3）列表：
x
0
1
2
3
4
5
y
3
2.5
2
1.5
1
0.5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（4）由图象可知：与的图象的交点坐标是(1.5，2.25)，(4，1)，
∴当时，点P运动的路程x=1.5cm或4cm．
故答案是：1.5cm或4cm．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握一次函数的图象和性质，是解题的关键．
50．已知.其中表示当时对应的函数值，如：
；
；
；
．
请根据该函数反映出的规律解决下列问题.
（1）求的值；
（2）猜想：________．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据题目中的规律逐项抵消，即可解答；
（2）根据题目中的规律解答即可．
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了函数值的计算，计算的关键是理解已知条件中的关系式，对每个式子进行化简．
51．有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：2·1·c·n·j·y
（1）在函数中，自变量x的取值范围是________．
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
4
3
2
1
0
1
2
m
…
①求m的值；
②在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）结合函数图象写出该函数的一条性质：________．
【答案】（1）任意实数；①m的值是3；②图象见解析；（2）（答案不唯一）当时，随x的增大而增大．
【分析】
（1）根据题目中的函数解析式，可知x的取
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)值范围；
①根据函数解析式可以得到m的值；
②根据表格中的数据可以画出相应的函数图象；
（2）根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：（1）在函数y=|x-1|中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对自变量x无任何限制，故它的取值范围是x为任意实数，
故答案为：x为任意实数；
①当x=4时，m=|4-1|=3，
即m的值是3；
②如右图所示；21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由函数图象可得，
当x＞1时，y随x的增大而增大，
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而增大．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．
52．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）下表是与的几组对应值，则
.
…
…
…
…
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.
根据描出的点，画出该函数的图象；【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）当时，随的增大而
；当时，的最小值为
.
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）增大；
【分析】
（1）把x=代入函数解析式即可得到结论；
（2）根据描出的点，画出该函数的图象即可；
（3）根据函数图象即可得到结论．
【详解】
解：（1）把x=代入y=x3得，y=；
故答案为：；
（2）如图所示:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）根据图象得，当x＜0时，y随x的增大而增大；
当时，的最小值为-1．
故答案为：增大；.
【点睛】
本题考查了函数的图象与性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．
53．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度(米)与挖掘时间(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
在前小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为
米/小时，乙队的挖掘速度为
米/小时.
①当时，求出与之间的函数关系式;
②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差米?
【答案】(1)10;15;
(2)
①;②挖掘小时或小时或小时后两工程队相距5米.
【分析】
(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;
(2)①设
然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
②求出甲队的函数解析式，然后根据
列出方程求解即可.
【详解】
甲队:米/小时，
乙队:米/小时:
故答案为:10,15;
①当时，设，
则，
解得，
当时，;
②易求得:当时，，
当时，;当时，
由解得，
1°
当，
，解得:，
2°当，
解得:，
3°当，，
解得:
答:挖掘小时或小时或小时后，两工程队相距米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，
主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.【版权所有：21教育】
54．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值.
所挂物体质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28
（1）上表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量.
（2）当悬挂物体的重量为3千克时，弹簧长
；不挂重物时弹簧长
.
（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：
.
（4）求挂物体时弹簧长度及弹簧长时所挂物体的重量.
【答案】（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）；；（3）；（4）挂物体时弹簧长度是，弹簧长时所挂物体的重量是.21教育名师原创作品
【分析】
（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；
（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系；
（4）把x=10和y=36分别代入函数解析式中列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24cm；
当不挂重物时，弹簧长18cm；
故答案为：24cm；18cm；
（3）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：
；
故答案为：；
（4）当x=10kg时，；
当y=36cm时，即，，
即挂10kg物体时弹簧长度是38cm，弹簧长36cm时所挂物体的重量是9kg.
【点睛】
考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解答本题的关键．
55．如图1，在矩形ABCD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求△ABC的面积；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当△ABP的面积为5时，求x的值．
【答案】（1）10；（2）y＝﹣x+；（3）当△ABP的面积为5时，x的值为2或11
【分析】
（1）根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积；
（2）根据图2信息，找到对应的点求出梯形ABCD各边的长，根据x的3个范围内在图1中求出y与x的关系；
（3）根据（2）中的关系式求出当y=5时，x的值是多少即可.
【详解】
（1）∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，
则BC＝4，
x＝9时，接着变化，
则CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴△ABC的面积＝×4×5＝10．
（2）当0≤x≤时，y＝AB×BP＝×5×x＝x，
即y＝x；
当4≤x≤9时，点P在CD上，y＝△ABC的面积＝10，
即y＝10；
当9≤x≤13时，点P在AD上，y＝×5×（13﹣x）＝﹣x+，
即y＝﹣x+；
（3）当0≤x≤时，y＝x＝5，则x＝2；
当9≤x≤13时，y＝﹣x+＝5，
解得：x＝11；
综上所述，当△ABP的面积为5时，x的值为2或11．
【点睛】
考查了动点问题的函数图象、梯形的有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)关知识，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系，此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．
56．一个长方形的宽为x
cm，长为y
cm，面积为24cm．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）当x=8时，长方形的长为＿＿＿＿cm
【答案】（1）；（2）3
【分析】
（1）根据长方形面积公式求解；（2）根据所列函数式求函数值.
【详解】
（1）根据题意有：xy=24；所以
（2）当x=8时，
故答案为：3
【点睛】
考核知识点：写函数解析式，求函数值.理解长方形面积公式是关键.
57．小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/
分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）1500，4；（2）小明在12-14分钟最快，速度为米/分．（3）14.
【分析】
（1）根据图象，路程的最大值即为小明家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）分开始行驶的路程，折回商店
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小明一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的时间．
【详解】
解：（1）根据图象舅舅家
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小明在商店停留的时间为从8分到12分，故小明在商店停留了4分钟．
（2）根据图象，时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为米/分．
（3）读图可得：小明共行驶了米，共用了14分钟．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
58．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系。
根据图象回答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲地与乙地相距______千米，两车出发后______小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需_______小时，普通列车的速度是______千米/小时；
（3）动车的速度是________千米/小时；
（4）的值为________.
【答案】（1）1200；4；（2）12；100；（3）200；（4）6.
【分析】
（1）初始时刻y=1200，即为两地距离，相遇时两车距离为0，由图像得到相遇时刻；
（2）最后到达的为普通列车，根据路程除以时间可得速度；
（3）设动车速度a千米/小时，由4小时相遇，列出方程可求解；
（4）t时刻是动车到达乙地的时刻，用路程除以速度即可.
【详解】
（1）由图像可知，甲地与乙地相距1200千米，两车出发后4小时相遇；
（2）普通列车12小时到达，则速度为1200÷12=100千米/小时
（3）设动车速度a千米/小时，由题意得，
解得，所以动车的速度是200千米/小时；
（4）.
【点睛】
本题考查一次函数图像的应用，根据图像读出相关数据是解题的关键.
59．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(1)小强去学校时下坡路长
千米；
(2)小强下坡的速度为
千米/分钟；
(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是
分钟.
【答案】（1）2（2）0.5（3）14
【分析】
（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；
（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；
（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．
【详解】
（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）．
故答案为：2；
（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．
故答案为：0.5；
（3）小强上坡时的速度为：1÷6=千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：=14（分钟）．
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
60．已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路匀速从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车，设乙行驶的时间为，甲乙两人之间的距离为，与的函数关系如图所示.请观察分析图像解决以下问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）乙比甲先出发
小时，甲骑摩托车的速度是
，第一次相遇的时间在乙出发
小时.
（2）求出线段所在直线的函数表达式.
（3）当，求的取值范围.
（4）若甲到达地后立即原路返回，返回途中甲乙何时相距？
【答案】（1）；；；（2）；（3）或；（4）或
【分析】
（1）由图像分析可知：段为乙比甲先出发一小时，即可求出乙的速度以及到达B地所需的时间，点表示甲从地开始出发，为甲到终点时刻，故甲跑完全程用了2小时，据此可求出甲的速度，然后用初始距离除以速度差可得到甲出发后相遇时间，进而得到相遇时刻；
（2）由B、C坐标可求出BC直线解析式;
（3）先求出CD直线解析式，再分BC段和CD段两种情况讨论；
（4）由图像知，甲在时开始返回，且甲乙相距，再分为相遇前和相遇后相距10km进行讨论.
【详解】
解：（1）由图像分析可知：段为乙比甲先出发一小时，
所以乙的速度为，乙行驶完整个过程所需时间为，所以，
点表示甲从地开始出发，为甲到终点时刻，甲的速度为，甲乙第一次相遇时间为小时.
（2）由(1)知，
设所在直线的函数表达式为，把、代入得
解得
所以所在直线的函数表达式为
（3）设解析式为，把，代入得
解得
当时，解得；
当时，解得，
所以的取值范围为或.
（4）由图像知，甲在时开始返回，且甲乙相距，
所以甲返回相遇之前相距：
相遇之后相距：
所以乙出发或后甲乙相距.
【点睛】
本题考查函数图像，根据图像特征读取相关信息是解题的关键.
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精品试卷·第
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