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第一讲
确定位置
【提升训练】
一、单选题
1．下列关于有序数对的说法正确的是（
）
A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
【答案】C
【分析】
根据有序数对的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、（3，4）与（4，3）表示的位置不
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相同，故本选项错误；
B、a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误；
C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；
D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误．
故选：C．www.21-cn-jy.com
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，主要利用了有序数对的意义，比较简单．
2．某公交车上显示屏上显示的数据表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（
）
A．9
B．12
C．6
D．1
【答案】C
【分析】
根有序数对的意义，算出净上车人数，再用原有车上人数加上净上车人数即可.
【详解】
解：∵数据表示该车经过某站点时先下后上的人数．
∴表示先下车3人，再上车2人，
即经过第一个站点净上车人数为-1人，此时公交车上有：10-1=9（人）.
∴表示先下车8人，再上车5人，
即经过第二个站点时净上车人数为-3人，此时公交车上共有：9-3=6（人）.
故选C.
【点睛】
本题考查了有序数对的意义，理解有序数对表示的意义是解题的关键.
3．下列数据中不能确定物体的位置的是（
）
A．1单元201号
B．北偏东60°
C．清风路32号
D．东经120°，北纬40°
【答案】B
【分析】
确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
【详解】
解：A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
B、北偏东60°，不是有序数对，不能确定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)物体的位置，故本选项正确；
C、清风路32号，“清风路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
D、东经120°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
4．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．万达影城电影院5排
B．怀远路，
C．北偏东46°
D．东经116°，北纬36°
【答案】D
【分析】
根据有序数对，平面直角坐标系，极坐标，经纬度，可得答案.
【详解】
A.万达影城电影院5排，缺少号，故A错误；
B.一个数据无法确定位置，故B错误；
C.
角度、距离确定位置，故C错误；
D.
经、纬确定位置，故D正确。
故选：D.
【点睛】
本题考查坐标确定位置，根据有序数对，平面直角坐标系，极坐标，经纬度对选项进行判断是解题关键.
5．会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（
）
A．（3，2）
B．（2，3）
C．(-3，-2)
D．（-2，-3）
【答案】A
【分析】
根据有序数对的意义求解.
【详解】
会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（3，2）.
故选：A
【点睛】
关键是理解题意，理解有序数对的意义.．
6．点P(-5,3)到y轴的距离是（
）
A．-5
B．-3
C．3
D．5
【答案】D
【分析】
根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
∵点P的坐标为(?5,3)，
∴点P到y轴的距离为5．
故选：D.
【点睛】
本题考查点的坐标，根据点的横坐标确定点到y轴的距离是解题突破口.
7．已知
A(0,a)，B(b,0)，且|?
?
4|
=
0，将线段
AB
平移到
A’B’，其中
A’在
x
轴上，B’在y轴上,则
A’B’的中点坐标是（
）
A．（1,-2）
B．（2,-1）
C．（-1,2）
D．（-2,1）
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用非负数的和为0，则每个非负数都为0，求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出a、b,确定A、B的坐标；然后再根据A’、B’的位置，确定平移方式，再求出A’、B’的坐标，最后根据中点坐标的特点，即可完成解答.
【详解】
解：由题意得：a+2=0，b-4=0
即a=-2，b=4
∴A（0，-2），B(4，0)
又∵平移后，其中
A’在
x
轴上，B’在y轴上
∴线段
AB
先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到平移到
A’B’
∴A’（-4.0）
B’（0,2）
∴A’B’的中点坐标为（-2，1）
故正确答案为D.
【点睛】
本题主要考查了非负数的应用、平移、中点坐标的特点，其中确定平移方式是解答本题的关键.
8．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（﹣2，1）
B．（﹣1，2）
C．（，﹣1）
D．（﹣，1）
【答案】D
【分析】
首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案．
【详解】
解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则∠ODC=∠AEO=90°，
∴∠OCD+∠COD=90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴OC=OA，∠AOC=90°，
∴∠COD+∠AOE=90°，
∴∠OCD=∠AOE，
在△AOE和△OCD中，
，
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴CD=OE=1，OD=AE=，
∴点C的坐标为：（-，1）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解题的关键．
9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，
故纵坐标为四个数中第3个，即为2，
∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
10．如图，将长为3cm的矩形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D(6,3)，则A点的坐标为（）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
延长DA交y轴于点E，则DE⊥y轴．由AE
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=DE-AD=3，得出A点的横坐标为3；由AD∥x轴，得出A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，为3，从而求出A点的坐标．
【详解】
延长DA交y轴于点E，则DE⊥y轴。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵AE=DE?AD=6?3=3，
∴A点的横坐标为3；
∵AD∥x轴，
∴A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，为3，
∴A点的坐标为(3,3).
故选A.
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线.
11．在平面直角坐标系中，等边△ABC的二个顶点A（0，1），B（0，－3），那么第三个顶点C的坐标是（
）
A．（0
,）
B．（0
,—
4）
C．（－1,4）或（-1,-4）
D．(,-1)或(-,-1)
【答案】D
【解析】
试题解析：设C（a，b），
∵A（0，1），B（0，-3），
∴AB=4，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4，
∴第三个顶点C在AB的垂直平分线上，
∴b=-1，|a|==2，
∴a=±2，
∴C（2，-1）或（-2，-1）．
故选D．
12．在平面直角坐标系中，将点A的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到点A?，则点A与点A?的关系是(
)
A．关于轴对称
B．关于轴对称
C．关于原点对称
D．将点A向轴负方向平移一个单位得点A?
【答案】A
【解析】
试题解析：∵点A的横坐标不变，纵坐标乘以-1，
∴A与A'关于x轴对称．
故选A．
点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），点A的横坐标不变，纵坐标乘以-1，就是纵坐标变成相反数．
13．如下图，在平面直角坐标系中，一动点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)从原点出发，按一定的规律移动，依次得到点（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）、……，根据这个规律，则点的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先观察平面直角坐标系中坐标的数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据，可知、、、……横纵坐标相同，总结出规律，得出纵坐标，然后找出和，和，和，和……横坐标相差的数之间的规律，得出横坐标，即可得解.
【详解】
解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出
、、、……横纵坐标相同，规律为（）
∴的横纵坐标为：
∴的纵坐标为
和，，和……横坐标相差的数规律是（）
∴的横坐标为
∴的坐标为
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中点的规律，熟练运用，即可解题.
14．将点向右平移3个单位长度得到点，则点所在的象限是(
)
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B点坐标，进而可得所在象限．
【详解】
解：点A（-5，-2）向右平移3个单位长度得到点B（-5+3，-2），
即（-2，-2），
在第三象限，
故选：B．21cnjy.com
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
15．已知点，在平面直角坐标系内有一点N满足轴，且MN=5，则点N的坐标为（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】C
【解析】
【分析】
设N点坐标为（x，y），根据与x轴平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行的直线上所有点的纵坐标相同得到y=7，根据MN=5得到|x+4|=5，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标．21世纪教育网版权所有
【详解】
设N点坐标为(x,y)，
∵MN∥x轴,MN=5,点M(?4,7)，
∴y=7，|x+4|=5，解得x=1或?9，
∴点N的坐标为(1,7)或(?9,7).
故选C.
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于利用与x轴平行的性质解答.
16．已知点A(m+1,-2)和点B(3,n-1),若直线AB∥x轴，则n的值为的（
）21·cn·jy·com
A．3
B．-3
C．-2
D．-1
【答案】D
【解析】
【分析】
AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．
【详解】
∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，
∴-2=m-1
∴m=-1
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．
17．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（
）【出处：21教育名师】
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可知纵坐标的变化规律为1，0，2三个一循环，则根据2019÷3=673即可得到答案.
【详解】
解：由题意可知横坐标的变化规律为每次加1，纵坐标每3次一循环，
∵2019÷3=673，
∴经过第2019次运动后，动点的坐标是.
故选C.
【点睛】
本题主要考查坐标变化规律，解此题的关键在于根据题意准确找到其规律.
18．如图，动点P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形ABCO的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2019次碰到长方形ABCO的边时，点P的坐标为(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，分别得出前6次反弹时，点P的坐标，得出每经过6次反弹回到出发点（0，3），即可得答案.
【详解】
如图，动点P从点出发，沿如图所示的方向运动，
第1次反弹时，点P的坐标为；
第2次反弹时，点P的坐标为；
第3次反弹时，点P的坐标为；
第4次反弹时，点P的坐标为；
第5次反弹时，点P的坐标为；
第6次反弹时，点P的坐标为
……．
由此可知每6次为一个循环．
∵，
∴点P第2019次碰到长方形ABCO的边时，点P的坐标为．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标的规律变化，作出图形，得出每6次为1个循环的规律是解题关键.
19．已知点，，点C在y轴上，且的面积为5，则点C的坐标为（
）
A．
B．
C．或
D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
易求，然后根据三角形的面积公式得到的长度，进一步得出点坐标即可．
【详解】
解：点、，
，
又点在轴上，且的面积为5，
，
解得．
或．
故选：C.
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，三角形的面积，注意点的坐标有2个．
20．关于平面直角坐标系，有以下说法：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a大于0，b不大于0，则点在第三象限；③坐标原点不属于任何象限；④当时，点在第四象限，其中正确的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到正确命题的个数即可．
【详解】
解：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，说法正确；
②若a大于0，b不大于0，则，，所以点在第四象限，故②错误；
③坐标原点不属于任何象限，说法正确；
④当时，，可能为正，也可能为负，所以点，在第四象限或第一象限，原说法错误；
综上，可知正确的个数为2．
故选：B．
【点睛】
本题涉及到的知识点为：坐标平面内
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的点与有序数对是一一对应的；四个象限的点的坐标的特征为：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负；轴上点的纵坐标均为0．
21．如图，点O（0，0）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以正方形的对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2为边作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（21008，0）
B．（21008，﹣21008）
C．（0，21010）
D．（22019，﹣22019）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可找出部分点An的坐标，根据坐标的变化即可找出A
（2
，2
）（n为自然数），再根据2017=252×8+1，即可找出点A2019的坐标．www-2-1-cnjy-com
【详解】
观察发现：
A(0,1)、A(1,1),A(2,0),A(2,?2),A
(0,?4),A
(?4,?4),A
(?8,0),A
(?8,8),A
(0,16),A
(16,16)…，
∴A
（2
，2
）(n为自然数).
∵2017=252×8+1，
∴A2017的坐标是（21008，﹣21008）.
故选B.
【点睛】
此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律
22．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2019次运动到点（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
找出P点的运动规律即可解答.
【详解】
解：点P每运动四次就向右平移四个单位，
2019÷4=504……3,
且每四个为一组，纵坐标为1，0，-2，0重复，
故2019个纵坐标为-2，
且初始坐标为-1，
故横坐标为2019-1=2018，
即答案为A.
【点睛】
本题考查找规律，关键是找出P点的移动规律.
23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，...那么点的坐标为(
).
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而20
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)19=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），当n=504时，A2019（1009，0）．
【详解】
解：由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），
2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；
当n=504时，A2019（1009，0）．
故选：C．
【点睛】
本题属于规律探究题，考查点的坐标的变化规律，学生归纳猜想的能力，结合图象找出变化规律是解题的关键．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、室O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2017，0）
B．（2018，﹣1）
C．（2017，1）
D．（2018，0）
【答案】D
【解析】
【分析】
以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此规律即可得出第2018秒时，点P的坐标．
【详解】
∵圆的半径都为1，
∴半圆的周长=π，
以时间为点P的下标．
观察发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．
∵2018=504×4+2，
∴第2018秒时，点P的坐标为（2018，0），
故选D．
【点睛】
本题考查的是点的坐标规律，解题的关键是找出点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”．21·世纪
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25．在平面直角坐标系中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长方形ABCD的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为(-1，2)，点C的坐标为(3，-3)，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按如图所示的逆时针方向绕在长方形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(-1，1)
B．(-1，-1)
C．(2，-2)
D．(2，2)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点A、C坐标，可得到长方形的长和宽，则可得到周长，再计算2019的长度可以绕长方形ABCD多少圈，还剩多长.
【详解】
根据点A、C坐标，可得到长方形的长和宽分别为5和4，在周长为18，，则第112圈绕完后，还剩长度3，从A点出发，沿AB方向经过长度3之后的坐标为(-1，-1)，故选B.
【点睛】
本题综合考查坐标系和规律的归纳总结.
26．如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．北偏东60°
B．距灯塔2
km处
C．北偏东30°且距灯塔2
km处
D．北偏东60°且距灯塔2
km处
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方向角的定义，确定OA相对于正南、北或正东西的方向即可确定．
【详解】
解：相对灯塔O而言，小岛A的位置是北偏东60°且距灯塔2km处．
故选：D．
【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
27．点A（m﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n﹣1）的点是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．P点
B．B点
C．C点
D．D点
【答案】C
【解析】
【分析】
由（m﹣1，n+1）移动到（m+1，n﹣
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1），横坐标向右移动（m+1）﹣（m﹣1）＝2个单位，纵坐标向下移动（n+1）﹣（n﹣1）＝2个单位，依此观察图形即可求解．
【详解】
（m+1）﹣（m﹣1）＝2，
（n+1）﹣（n﹣1）＝2，
则点A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）横坐标向右移动2个单位，纵坐标向下移动2个单位．
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．
28．在平面直角坐标系中，一个智能
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走的路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2……，第n次移动到An，则三角形OA2A2018的面积是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图中规律可得A4n(2n，0)，即
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A2016=A4×504(1008，0)，从而得A2018(1009，1)，再根据坐标性质可得A2A2018=1008，由三角形面积公式即可得出答案.
【详解】
依题可得：
A2(1，1)，A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)……
∴A4n(2n，0)，
∴A2016=A4×504(1008，0)，
∴A2018(1009，1)，
∴A2A2018=1009-1=1008，
∴=×1×1008=504，
故选A.
【点睛】
本题考查了点的坐标的变化规律，根据图形得出下标为4的倍数时的点的坐标特征是解本题的关键.
29．如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→>(0，1)→(1，1)→>(1，0)→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(5，6)
B．(6，0)
C．(6，3)
D．(3，6)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题目中所给点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．
【详解】
解：由图可得，4秒后跳蚤所在位置的坐标是（2，0）；
16秒后跳蚤所在位置的坐标是（4，0）；
36秒后跳蚤所在位置的坐标是（6，0）；
∴42秒时根据跳蚤向上跳动6个单位可以到达（6，6），45秒时根据跳蚤向左跳动3个单位可以到达（3，6），
故选:D.
【点睛】
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．
30．如图，动点P在平面直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2018,0）
B．（2018,1）
C．（2019,1）
D．（2019,2）
【答案】D
【解析】
【分析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
解：分析图象可以发现，点P的运动每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019=4×504+3
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）
故答案为：（2019，2），选D.21教育网
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
31．如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
观察数列得出每三个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出每个有序数对表示的数，最后计算积即得．
【详解】
解：∵前7排共有个数
∴在排列中是第个数
又∵根据题意可知：每三个数一个循环：1、、且
∴是第十次循环的最后一个数：
∵前100排共有个数且
∴是第1684次循环的第一个数：1．
∵
故选：C．
【点睛】
本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律．
32．如图，点P从（0，2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2019次碰到矩形的边时点P的坐标为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（
2，4
）
B．（
2，0
）
C．（
8，2）
D．（
6，0
）
【答案】C
【解析】
【分析】
动点的反弹与光的反射入射是一个道
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2019除以6得到336，且余数为3，说明点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，因此点P的坐标为（8，2）.
【详解】
解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
第6次反弹时回到出发点，每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，
∵2019÷6=336……3，
∴点P第2019次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，坐标为（8，2）.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.
33．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长是2，点的坐标是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿......路线运动，当运动到2019秒时，点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
因为正方形的边长为2，动点P
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每秒运动2个单位，从点A出发经过4秒又回到点A，故动点P的运动每4秒一循环，用2019除以4得504余3，故点P第504次运动到点A后仍需运动3秒，到达点D，所以D点坐标即为所求.
【详解】
解：由题意得正方形的周长，动点P每秒运动2个单位，从点A出发又回到点A经过时间为秒，，故点P第504次运动到点A后仍需运动3秒，到达点D，所以P点坐标为
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的确定，找到动点P运动的规律是解题的关键.
34．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为 用n表示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形分别求出、2、3时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．
【详解】
由图可知，时，，点，
时，，点，
时，，点，
……
所以，点，
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、2、3时对应的点的对应的坐标是解题的关键．
35．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在第一秒钟，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)，且每秒移动一个单位，那么第30秒时点所在位置的坐标是( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(0,5)
B．(5,5)
C．(0,11)
D．(11,11)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．
【详解】
由题意可知，点移动的速度是1个单
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，
∴第30秒时点到达的位置为（5，5），
故选B．
【点睛】
本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律．
36．如图，在平面直角坐标系上有点A(
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(50，49)
B．(51,
49)
C．(50,
50)
D．(51,
50)
【答案】D
【解析】
分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
详解：观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1)，
第4次跳动至点的坐标是(3,2)，
第6次跳动至点的坐标是(4,3)，
第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
…
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，
∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).
故答案选：D.
点睛：坐标与图形性质,
规律型：图形的变化类.
37．如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点(0,1),(1,1),
(1,0),
(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(2n,0)
B．(2n,1)
C．(4n,0)
D．(4n,1)
【答案】B
【解析】
分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，由n=1，2，3，总结得出点A4n+1的坐标．
详解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点A5的坐标为（2，1）,
n=2时，4×2+1=9，点A9的坐标为（4，1）
n=1时，4×1+1=5，点A5的坐标为（6，1）
所以点A4n+1的坐标为（2n，1）
故选：B.
点睛：本题考查了点的坐标的变化规律,仔细观察图形,分别求出n=1,2,3，4时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键.
38．在平面直角坐标系中，我们把横、纵
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部
不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于
x
轴的正方形：边长为
1
的正方形内部有
1
个整点，边长为
2
的正方形内部有
1
个整点，边长为
3
的正方形内部
有
9
个整点，…，则边长为
10
的正方形内的整点个数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．64
个
B．100
个
C．81
个
D．121
个
【答案】C
【解析】
分析：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为(x,y)，所以?5详解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为(x,y)，x，y都为整数.
则?5故x只可取?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4共9个，y只可取?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4共9个，
它们共可组成点(x,y)的数目为9×9=81(个)
故答案为C.
点睛：本题考查了规律型：点的坐标.
39．如图，动点P在平面直角坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2017，0）
B．（2017，1）
C．（2017，2）
D．（2018，0）
【答案】B
【解析】
【分析】观察不难发现，点的横
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2017除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【详解】∵第1次运动到点（1，1），第2次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2017次运动后点P的横坐标为2017，
纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，
∵2017÷4=504…1，
∴第2017次运动后动点P的纵坐标是1，
∴点P（2017，1），
故选B．
【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．
40．如图，平面直角坐标系中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABC≌△DEF，
AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在直线y＝﹣3上，D、E两点在y轴上，则点F的横坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【解析】
分析：如图，作AH、CK、FP分别垂直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．
详解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．
∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．
在△AKC和△CHA中，
∵，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．
∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4，∴KC=4．
∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．
在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．
故选C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
点睛：本题考查了坐标与图象的性质的运用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
41．如图，一个粒子从原点出发，每分钟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．886
B．903
C．946
D．990
【答案】D
【解析】
分析：解决本题的关键就是要对平面直角坐标系的点按照横坐标分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的夹逼原则，求出2015点的横坐标．2·1·c·n·j·y
详解：∵一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，【来源：21cnj
y.co
m】
第1行：x=0，
2个点
，（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)共2个点）;
第2行：x=1，3个点，
x=2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，1个点
，（共4个点）;
第3行：x=3，4个点，
x=4，1个点，
x=5，1个点
，（共6个点）;
第4行：x=6
，5个点，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点
，（共8个点）;
第5行：x=10
，6个点，x=11
，1个点
，x=12，1个点，x=13
，1个点，x=14
1个点
，（共10个点）;
第6行：x=15，7个点，x=16，1个点，x=17，1个点
，x=18，1个点，x=19，1个点，x=20，1个点，（共12个点）;
…
第n行：x=
，n+1个点
，（共2n个点）;
2+4+6+8+10+…+2n≤2015,
（2+2n）×n÷2≤2015且n为正整数,
得n=44.
∵当n=44时：2+4+6+8+10+…+88=1980,
且当n=45时：2+4+6+8+10+…+90=2070,
1980＜2015＜2027,
∴2015在45行，
第45行：x==990，46个点,
∴1980＜2015＜1980+46,
∴第2015个粒子横坐标为990.
故选：D．
点睛：题目考查了数字的变化规律，题目整体较难，对于此类问题一方面要理清已知量的关系，根据所给条件总结出题目蕴含的规律是解答本题的关键.
二、填空题
42．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】3
【分析】
根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．
【详解】
解：根据题意，点C的坐标应该是，
∴．
故答案是：3．
【点睛】
本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．
43．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________．
【答案】5排6号．
【分析】
根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可．
【详解】
解：∵12排5号可记为（12，5），
∴（5，6）表示5排6号．
故答案为：5排6号．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
44．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______
【答案】8排7号
【分析】
由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几号．
【详解】
解：根据排在前，号在后，得（8，7）表示8排7号．
故答案为：8排7号．
【点睛】
本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．2-1-c-n-j-y
45．把所有正整数从小到大排列，并按
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．
【答案】(6，5)
【分析】
通过新数组确定正整数n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，
所有正整数从小到大排列第n个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a>
n，而1+2+3+4+…+(a-1)A7表示正整数7按规律排1+2+3+4=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P7=（4,1），
理解规律A20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．
【详解】
A20是指正整数20的排序，按规律1+2+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）．
故答案为：（6，5）．
【点睛】
本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置．
三、解答题
46．如图，写出表示下列各点的有序数对：
3 ， ；；
， ； ， ；
， ； ， ；
， ； ， ；
， ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8
【分析】
用有序数对来表示，括号内的第1个数表示横坐标，第2个数表示纵坐标．
【详解】
解：；；
；；
；；
；；
．
故答案：3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8．
【点睛】
本题考查了点的坐标，关键是熟悉平面内用有序数对描述点的位置．
47．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）（________，________），（________，________），（________，________）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析
【分析】
（1）根据规定及实例可知A→C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)记为（+3，+4），B→C记为（+2，0），C→D记为（+1，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
【详解】
（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）；
B→C记为（+2，0）；
C→D记为（+1，-2）；
故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P点位置如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)．
【点睛】
本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．
48．如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）用有序实数对表示图中各点；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共的同学有多少名？
（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为名，求的值．
【答案】（1）（1，9）、（1，6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；（3）b－a=1
【分析】
（1）根据有序实数对中点的表示方法解答；
（2）将有序实数对横纵坐标相加为10的，即可得到答案；
（3）利用有序实数对得到a及b的值即可求值.
【详解】
（1）图中各点坐标为：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间分别为：
9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，
平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；
（3）由题意得，a=4，b=5，所以b－a=1.
【点睛】
此题考查了有序实数对，掌握有序实数对的表示方法，利用有序实数对解决实际问题，解答此题需正确理解题意，明确有序实数对的含义及正确读图.
49．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
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【答案】（1）+3，+4；+2，0；A；（2）见解析
【分析】
（1）根据规定及实例可知A→
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；
【详解】
解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）根据行走路线可得：P点位置如图所示．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
50．在平面直角坐标系中，且满足，长方形在坐标系中（如图），点为坐标系的原点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求点的坐标．
（2）如图1，若点从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点），点从原点出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点），设、两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．
（3）如图2，为轴负半轴上一点，且，是轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点，在点运动的过程中，请探究与的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）B(?6,?3)；（2）9；（3）∠CFE=2∠D，理由见解析；
【分析】
(1)根据题意可得a=?6，c=?3，则可求A点，C点，B点坐标；
(2)设M、N同时出发的时间为t,则S=S?S?S
=18?×2t×3?×6×(3?t)=9.与时间无关，即面积是定值，其值为9；
(3)根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE与∠D的数量关系.
【详解】
(1)∵，
∴a=?6，c=?3
∴A(?6,0),C(0,?3)
∵四边形OABC是矩形
∴AO∥BC,AB∥OC，AB=OC=3，AO=BC=6
∴B(?6,?3)
(2)四边形MBNO的面积不变.
设M、N同时出发的时间为t，
则S=S?S?S
=18?×2t×3?×6×(3?t)=9.与时间无关.
∴在运动过程中面积不变，是定值9.
(3)∠CFE=2∠D.
理由如下：如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵∠CBE=∠CEB
∴∠ECB=180°?2∠BEC
∵CDP平分∠ECF
∴∠DCE=∠DCF
∵AF∥BC
∴∠F=180°?∠DCF?∠DCE?∠BCE=180°?2∠DCE?(180°?2∠BEC)
∴∠F=2∠BEC?2∠DCE
∵∠BEC=∠D+∠DCE
∴∠F=2(∠D+∠DCE)?2∠DCE
∴∠F=2∠D
【点睛】
此题考查坐标与图形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题关键在于掌握各性质定义，利用把已知坐标代入等式求值.21教育名师原创作品
51．如图，回答下列问题.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）写出四边形ABCD各顶点的坐标；
（2）AB，CD有怎样的位置关系？为什么？
（3）四边形ABCD是怎样的图形？面积是多少？
【答案】（1），，，.
（2）
，见解析；
（3）四边形ABCD是直角梯形，面积是24.
【分析】
（1）根据坐标轴的特点找到对应的点的坐标，即可解答；
（2）平行x轴直线上的点的纵坐标相同，可得答案；
（3）根据图形利用梯形的面积公式进行解答.
【详解】
解：（1），，，．
（2）.理由：由于点A和点B的纵坐标相等，所以直线轴，而CD在x轴上，所以.
（3）四边形ABCD是直角梯形，.
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于掌握梯形的面积公式.
52．在如图所示的平面直角坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系中，已知点A(－5，4)，B(－1，0)，C(－3，－2)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出y轴对称的点位置，然后顺次连接即可．
试题解析：如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
53．如图所示，在平面直角坐标系中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成.已知，，，；，，，.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）观察每次变换前后三角形的变化，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)找出规律，按此规律再将变换成，则点，的坐标分别是________，________；
（2）若按（1）中找到的规律将进行n次变换，得.比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推出点，的坐标分别是________，________；
（3）请你参照上述方法，推断出的面积为__________.
【答案】（1）(16,3),(32,0)
（2）
（3）.
【解析】
【分析】
(1)根据规律直接写出结论;
(2)由题可得,A点的规律为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为3；B点坐标规律为：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为0，再写了，的坐标即可;
(3)根据三角形面积公式计算即可.
【详解】
(1)
∵，，；，，，,
∴A4（16，3），B4（32，0）;
(2)由，，，可得：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为3，则第n个的横坐标为2n,纵坐标为3，即An(2n,3);
(3)
由，，可得：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为3，则第n个的横坐标为2n,纵坐标为3，即An(2n,3);
由，，，可得：横坐标为前一项的2倍，纵坐标为0，则第n个的横坐标为2n+1,纵坐标为0，即An(2n+1,0);
(3)S△OAnBn=
.
【点睛】
考查了坐标与图形性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键.
54．如图,在直角坐标系中,点A．?C分别在x轴、y轴上,CB∥OA，OA=8,若点B的坐标为.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(1)直接写出点A，?C的坐标；
(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；
(3)在(2)的条件下，点P
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)停止运动时，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）A（8，0），C（0，4）；（2）3秒；（3）Q（0，12）或Q（0，-4）．
【解析】
【分析】
（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；
（2）根据S△POC=S?四边形OABC，列式求出OP即可；
（3）根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是24，得到CQ=8，最后求出点Q的坐标．
【详解】
（1）∵点A在x轴上，OA=8．
∴A（8，0），
∵CB∥OA，且B（4，4）
∴OC=4
∵C在y轴上，
∴C（0，4）；
（2）如图1，设OP=a，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵S△POC=S四边形OABC，
∵CB=4，OC=4，OA=8，
∴×a×4=×
(4+8)×4，
a=6，
即OP=6，
∴点P的运动时间为：=3秒；
（3）存在，
由（2）有OP=6，
∴S△CPQ=CQ×OP=S四边形OABC=24，
∴CQ=8，
∵C（0，4），
∴Q（0，12）或Q（0，-4）．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了线段长的求法，点的坐标的确定，三角形四边形面积的计算，解本题的关键是三角形OPC面积的计算．
55．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a-4）2+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）当点P移动了6秒时，直接写出点P的坐标；
（3）连结（2）中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位（h＞0），得到BP，若BP将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）A（4，0），B（0，6），C（4，6）；（2）P（4，4）；（3）h的值为2．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后写出点A、B的坐标，再根据矩形的性质写出点C的坐标；
（2）求出点P运动的路程，然后确定出点P在AC边上并求出AP的值，再写出点P的坐标即可；
（3）根据平移的性质和矩形的性质表示出BB′、CP′然后根据面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）由非负数的性质得，a-4=0，b-6=0，
解得a=4，b=6，
所以，A（4，0），B（0，6），C（4，6）；
（2）点P运动的路程=2×6=12，
所以，点P在边AC上，
AP=6+4+6-12=4，
P点的位置如图：P（4，4）；
（3）如图：∵PP′=BB′=h，
∴CP′=h+2，
∵B′P′将四边形OACB的面积分成相等的两部分，
∴
?（h+h+2）?4=×4×6，
解得h=2．
答：h的值为2．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，矩形的对边相等，平移的性质，比较简单，（3）表示出矩形被分成的两个部分的边长然后列出方程是解题的关键.
56．如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCD．
（1）写出四边形ABCD的顶点坐标；
（2）求线段AB的长；
（3）求四边形ABCD的面积.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）A（1,0）；B（5,0）；C（3,3）；D(2,4)；（2）4；（3）8.5.
【解析】
【分析】
（1）根据图形，可以直接写出四
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)边形ABCD的顶点坐标；
（2）根据点A和点B的坐标可以得到线段AB的长；
（3）根据图象中各点的坐标，可以求得四边形ABCD的面积．【版权所有：21教育】
【详解】
（1）由图可得，
点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（2，4）；
（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），
∴AB=5-1=4；
（3）连接DE、CE，
则四边形ABCD的面积=S△ADE+S△DCE+S△CEB=.
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【点睛】
考查三角形的面积、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
57．对于平面直角坐标系
中的点
，若点
的坐标为
（其中为常数，且
），则称点
为点的“属派生点”.例如：
的“2属派生点”为，即.
（l）求点
的“3属派生点”的坐标：
（2）若点的“5属派生点”的坐标为
，求点的坐标：
（3）若点在
轴的正半轴上，点的“收属派生点”为点，且线段的长度为线段
长度的2倍，求k的值.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据“k属派生点”计算可得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；
（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
【详解】
解：（1）点
的“3属派生点”的坐标为
，即
（2）设
，
依题意，得方程组：
，
解得
，.
∴点
（3）∵点P在x轴的正半轴上，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2．21
cnjy
com
【点睛】
考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
58．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．
（1）如图，求△ABC的面积．
（2）若点P的坐标为（m，0），
①请直接写出线段AP的长为______（用含m的式子表示）；
②当S△PAB=2S△ABC时，求m的值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）8；（2）①|m-2|；②m=10或m=-6.
【解析】
【分析】
（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)过点B作BE⊥CD，交DC延长线于E，过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F，根据S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF，即可得出结果；
（2）①根据题意容易得出结果；
②由三角形面积关系得出方程，解方程即可；
【详解】
解：（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥CD，交DC延长线于E，
过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F．如图所示：
∵A（2，0），B（0，4），C（-3，2）
∴D（-3，0），E（-3，4），F（2，4）．
∴AD=5，CD=2，BE=3，CE=2，DE=4，BF=2，AF=4．
∴S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF=AD?DE?AD?CD?CE?BE?BF?AF=5×4?×5×2?×2×3?×2×4=8．
答：△ABC的面积是8．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）①根据题意得：AP=|m-2|；
故答案为：|m-2|；
②∵S△PAB=2S△ABC，
∴?AP?BO＝2×8
∴AP=|m-2|=8，
∴m-2=8或m-2=-8，
∴m=10或m=-6；
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算方法、割补法求图形的面积，数轴上两点间的距离，熟练掌握坐标与图形性质是解答本题的关键.
59．如图，在平面直角坐标系
中，长方形
的四个顶点分别为
.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数
，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移
（
同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移
个单位，向下平移2个单位，得到长方形
及其内部的点，其中点
的对应点分别为部的点.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）点的横坐标为（用含，的式子表示）；
（2）点的坐标为
，点的坐标为
，
①求，的值；
②若对长方形内部（不包括边界）的点
进行上述操作后，得到的对应点
仍然在长方形内部（不包括边界），求少的取值范围.
【答案】（1）（2）①②无论
取何值，点一定落在
上，所以不存在满足题意的值
【解析】
【分析】
1）根据点A′的坐标的横坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、纵坐标填空；
（2）①根据平移规律得到：a+m=3，-2a+m=-3，联立方程组，求解；
②可知无论y取何值，点E'一定落在AB上．
【详解】
（1）点A′的横坐标为
a+m
故答案是：a+m．
（2）①由可得.①
由
可得.②
由①，②得
解得
.
②根据题意，得
可知无论
取何值，点一定落在
上，所以不存在满足题意的值
【点睛】
此题主要考查了位似变换，坐标与图形变化-平移．注意变换前后点的坐标的变化规律．
60．如图，在直角坐标系中，点内的点，直线与轴交于点，过点作轴，垂足为，过点的直线与轴交于点，已知直线上的点的坐标是方程的解，直线上的点的坐标是方程的解
(1)求点的坐标
(2)证明：（要求写出每一步的推理依据）；
(3)求点的坐标，并求三角形的面积
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）B（3，4），C（0，4）；（2）见解析；（3）点E的坐标为：（1，2），面积为3
【解析】
【分析】
（1）由直线CD上的点的坐标（x，y）是方程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2x+y=4的解，则当x=0时，y=4，则点C的坐标（0，4），由BC⊥y轴，直线AB上的点的坐标（x，y）是方程x-y=-1的解，当y=4时，x=3，则点C的坐标（3，4）；
（2）由垂直于同一条直线的两条直线平行得出CB∥x轴，由两平行直线被第三条直线所截，内错角相等得出∠ABC=∠BAD，由对顶角相等得出∠1=∠BAD，等量代换即可得出结论；
（3）由题意得点E的坐标（x，y）是
的解，求出点E的坐标（1，2），再求出点D的坐标（2，0），点A的坐标（-1，0），则AD=3，△AED底边AD上的高为2，由三角形面积公式即可得出结果．
【详解】
（1）解：∵直线CD上的点的坐标（x，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y）是方程2x+y=4的解，
∴当x=0时，2×0+y=4，
解得：y=4，
∴点C的坐标为：（0，4），
∵BC⊥y轴，直线AB上的点的坐标（x，y）是方程x-y=-1的解，
∴当y=4时，x-4=-1，
解得：x=3，
∴点B的坐标为：（3，4）；
（2）证明：∵BC⊥y轴（已知），
∴CB∥x轴（垂直于同一条直线的两条直线平行），
∵∠ABC=∠BAD（两平行直线被第三条直线所截，内错角相等），
∵∠1=∠BAD（对顶角相等），
∴∠ABC=∠1（等量代换）；
（3）解：由题意得点E的坐标（x，y）是的解，
解得：
，
∴点E的坐标为：（1，2），
∵直线CD上的点的坐标（x，y）是方程2x+y=4的解，
∴当y=0时，2x+0=4，
解得：x=2，
∴点D的坐标为：（2，0），
∵直线AB上的点的坐标（x，y）是方程x-y=-1的解，
∴当y=0时，x-0=-1，
解得：x=-1，
∴点A的坐标为：（-1，0），
∴AD=2-（-1）=3，
∵点E的坐标为：（1，2），
∴△AED底边AD上的高为2，
∴S△ADE=×3×2=3．
【点睛】
考查了图形与点的坐标、平行线的判定与性质、解方程、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标是解题的关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
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第一讲
确定位置
【提升训练】
一、单选题
1．下列关于有序数对的说法正确的是（
）
A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
2．某公交车上显示屏上显示的数据表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（
）
A．9
B．12
C．6
D．1
3．下列数据中不能确定物体的位置的是（
）
A．1单元201号
B．北偏东60°
C．清风路32号
D．东经120°，北纬40°
4．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．万达影城电影院5排
B．怀远路，
C．北偏东46°
D．东经116°，北纬36°
5．会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（
）
A．（3，2）
B．（2，3）
C．(-3，-2)
D．（-2，-3）
6．点P(-5,3)到y轴的距离是（
）
A．-5
B．-3
C．3
D．5
7．已知
A(0,a)，B(b,0)，且|?
?
4|
=
0，将线段
AB
平移到
A’B’，其中
A’在
x
轴上，B’在y轴上,则
A’B’的中点坐标是（
）www.21-cn-jy.com
A．（1,-2）
B．（2,-1）
C．（-1,2）
D．（-2,1）
8．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（﹣2，1）
B．（﹣1，2）
C．（，﹣1）
D．（﹣，1）
9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
10．如图，将长为3cm的矩形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D(6,3)，则A点的坐标为（）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
11．在平面直角坐标系中，等边△ABC的二个顶点A（0，1），B（0，－3），那么第三个顶点C的坐标是（
）2-1-c-n-j-y
A．（0
,）
B．（0
,—
4）
C．（－1,4）或（-1,-4）
D．(,-1)或(-,-1)
12．在平面直角坐标系中，将点A的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到点A?，则点A与点A?的关系是(
)
A．关于轴对称
B．关于轴对称
C．关于原点对称
D．将点A向轴负方向平移一个单位得点A?
13．如下图，在平面直角坐标系中，一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)动点从原点出发，按一定的规律移动，依次得到点（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）、……，根据这个规律，则点的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
14．将点向右平移3个单位长度得到点，则点所在的象限是(
)
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
15．已知点，在平面直角坐标系内有一点N满足轴，且MN=5，则点N的坐标为（
）
A．
B．
C．或
D．或
16．已知点A(m+1,-2)和点B(3,n-1),若直线AB∥x轴，则n的值为的（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．3
B．-3
C．-2
D．-1
17．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
18．如图，动点P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形ABCO的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2019次碰到长方形ABCO的边时，点P的坐标为(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
19．已知点，，点C在y轴上，且的面积为5，则点C的坐标为（
）
A．
B．
C．或
D．无法确定
20．关于平面直角坐标系，有以下说
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a大于0，b不大于0，则点在第三象限；③坐标原点不属于任何象限；④当时，点在第四象限，其中正确的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
21．如图，点O（0，0），A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以正方形的对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2为边作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（21008，0）
B．（21008，﹣21008）
C．（0，21010）
D．（22019，﹣22019）
22．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2019次运动到点（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，...那么点的坐标为(
).
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、室O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是（ ）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2017，0）
B．（2018，﹣1）
C．（2017，1）
D．（2018，0）
25．在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC平行于x轴，如果点A的坐标为(-1，2)，点C的坐标为(3，-3)，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按如图所示的逆时针方向绕在长方形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(-1，1)
B．(-1，-1)
C．(2，-2)
D．(2，2)
26．如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．北偏东60°
B．距灯塔2
km处
C．北偏东30°且距灯塔2
km处
D．北偏东60°且距灯塔2
km处
27．点A（m﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n﹣1）的点是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．P点
B．B点
C．C点
D．D点
28．在平面直角坐标系中，一个智能机
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走的路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2……，第n次移动到An，则三角形OA2A2018的面积是（
）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
29．如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→>(0，1)→(1，1)→>(1，0)→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是(
)【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(5，6)
B．(6，0)
C．(6，3)
D．(3，6)
30．如图，动点P在平面直角坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2018,0）
B．（2018,1）
C．（2019,1）
D．（2019,2）
31．如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．
C．
D．
32．如图，点P从（0，2）出发
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2019次碰到矩形的边时点P的坐标为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（
2，4
）
B．（
2，0
）
C．（
8，2）
D．（
6，0
）
33．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长是2，点的坐标是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿......路线运动，当运动到2019秒时，点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
34．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为 用n表示．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
35．一个点在第一象限及x轴、y轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)，且每秒移动一个单位，那么第30秒时点所在位置的坐标是( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(0,5)
B．(5,5)
C．(0,11)
D．(11,11)
36．如图，在平面直角坐标系上有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是(
)21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(50，49)
B．(51,
49)
C．(50,
50)
D．(51,
50)
37．如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点(0,1),(1,1),
(1,0),
(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(2n,0)
B．(2n,1)
C．(4n,0)
D．(4n,1)
38．在平面直角坐标系中，我们把横
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部
不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于
x
轴的正方形：边长为
1
的正方形内部有
1
个整点，边长为
2
的正方形内部有
1
个整点，边长为
3
的正方形内部
有
9
个整点，…，则边长为
10
的正方形内的整点个数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．64
个
B．100
个
C．81
个
D．121
个
39．如图，动点P在平面直角坐标系中按图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2017，0）
B．（2017，1）
C．（2017，2）
D．（2018，0）
40．如图，平面直角坐标系中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，△ABC≌△DEF，
AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在直线y＝﹣3上，D、E两点在y轴上，则点F的横坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
41．如图，一个粒子从原点出发，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．886
B．903
C．946
D．990
二、填空题
42．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
43．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________．
44．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______
45．把所有正整数从小到大排列，并按
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．
三、解答题
46．如图，写出表示下列各点的有序数对：
3 ， ；；
， ； ， ；
， ； ， ；
， ； ， ；
， ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）（________，________），（________，________），（________，________）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．21cnjy.com
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48．如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）用有序实数对表示图中各点；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共的同学有多少名？
（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为名，求的值．
49．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
50．在平面直角坐标系中，且满足，长方形在坐标系中（如图），点为坐标系的原点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求点的坐标．
（2）如图1，若点从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点），点从原点出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点），设、两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．
（3）如图2，为轴负半轴上一点，且，是轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点，在点运动的过程中，请探究与的数量关系，并说明理由.
51．如图，回答下列问题.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）写出四边形ABCD各顶点的坐标；
（2）AB，CD有怎样的位置关系？为什么？
（3）四边形ABCD是怎样的图形？面积是多少？
52．在如图所示的平面直角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坐标系中，已知点A(－5，4)，B(－1，0)，C(－3，－2)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
53．如图所示，在平面直角坐标系中，第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成.已知，，，；，，，.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）观察每次变换前后三角形的变
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)化，找出规律，按此规律再将变换成，则点，的坐标分别是________，________；
（2）若按（1）中找到的规律将进行n次变换，得.比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推出点，的坐标分别是________，________；
（3）请你参照上述方法，推断出的面积为__________.
54．如图,在直角坐标系中,点A．?C分别在x轴、y轴上,CB∥OA，OA=8,若点B的坐标为.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(1)直接写出点A，?C的坐标；
(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；【来源：21·世纪·教育·网】
(3)在(2)的条件下，点P停止运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)动时，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由。【版权所有：21教育】
55．已知点A（a，0）和B（0，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)b）满足（a-4）2+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）当点P移动了6秒时，直接写出点P的坐标；
（3）连结（2）中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位（h＞0），得到BP，若BP将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
56．如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCD．
（1）写出四边形ABCD的顶点坐标；
（2）求线段AB的长；
（3）求四边形ABCD的面积.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
57．对于平面直角坐标系
中的点
，若点
的坐标为
（其中为常数，且
），则称点
为点的“属派生点”.例如：
的“2属派生点”为，即.
（l）求点
的“3属派生点”的坐标：
（2）若点的“5属派生点”的坐标为
，求点的坐标：
（3）若点在
轴的正半轴上，点的“收属派生点”为点，且线段的长度为线段
长度的2倍，求k的值.2·1·c·n·j·y
58．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．
（1）如图，求△ABC的面积．
（2）若点P的坐标为（m，0），
①请直接写出线段AP的长为______（用含m的式子表示）；
②当S△PAB=2S△ABC时，求m的值．
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59．如图，在平面直角坐标系
中，长方形
的四个顶点分别为
.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数
，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移
（
同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移
个单位，向下平移2个单位，得到长方形
及其内部的点，其中点
的对应点分别为部的点.21教育网
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（1）点的横坐标为（用含，的式子表示）；
（2）点的坐标为
，点的坐标为
，
①求，的值；
②若对长方形内部（不包括边界）的点
进行上述操作后，得到的对应点
仍然在长方形内部（不包括边界），求少的取值范围.21教育名师原创作品
60．如图，在直角坐标系中，点是第一象限内的点，直线与轴交于点，过点作轴，垂足为，过点的直线与轴交于点，已知直线上的点的坐标是方程的解，直线上的点的坐标是方程的解
(1)求点的坐标
(2)证明：（要求写出每一步的推理依据）；
(3)求点的坐标，并求三角形的面积
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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