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第一讲
认识二元一次方程组
【提升训练】
一、单选题
1．若是关于、的二元一次方程，则(
)
A．
B．2
C．1
D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．下列方程是二元一次方程的是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．下列是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列方程中是二元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（
）
A．2
B．
C．1
D．
7．下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．①
B．①③
C．①④
D．①②④⑥
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（
）
A．m＝1，n＝－1
B．m＝－1，n＝1
C．
D．
10．下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．是下列哪个二元一次方程的解（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知是关于x、y的二元一次方程，则(
)
A．
B．
C．或
D．
13．若方程组仅有一组解，则m的取值是（
）
A．m可以取任何实数
B．
C．
D．以上均不对
14．某班级为筹备运动会，准备用3650元钱
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)购买两种运动服，其中甲种运动服200元/套，乙种运动服250元/套，在钱用完的条件下，共有购买方案（
）2-1-c-n-j-y
A．5种
B．3种
C．2种
D．4种
15．把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．关于x，y的二元一次方程的正整数解有（
）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
17．若和有相同的解，则相同的解是（
）
A．
B．
C．
D．
18．下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
19．下列方程组是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
20．下列各组值中，不是方程的解的是（
）
A．
B．
C．
D．
21．如果是方程的一个解，则等于(
)
A．5
B．-5
C．
D．
22．若是关于，的二元一次方程，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
23．端午节时，王老师用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )www-2-1-cnjy-com
A．
B．
C．
D．
24．关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
25．若（m–2018）x|m|–2017+（n+4）y|n|–3=2018是关于x，y的二元一次方程，则（
）
A．m=±2018，n=±4
B．m=–2018，n=±4
C．m=±2018，n=–4
D．m=–2018，n=4
26．下列方程中，是二元一次方程的是(
)
A．x﹣y2＝1
B．2x﹣y＝1
C．
D．xy﹣1＝0
27．下列方程组中是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
28．李丽只带2元和5元的两种货币，她要买一件价值为23元的商品，而商店不找零钱，要她恰好付给23元，她付款方法有（
）种2·1·c·n·j·y
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
29．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( )
A．
B．
C．
D．
30．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解_____．
32．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________．
33．已知，方程是关于的二元一次方程，则________．
34．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____．
35．在二元一次方程中，当时，
________.
三、解答题
36．把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．【来源：21cnj
y.co
m】
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”（，是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．【版权所有：21教育】
37．若关于x，y的方程组的解x，y的和等于5，求k的值.
38．已知a，b为有理数.
x，y分别表示5-的整数部分和小数部分，且满足，求a+b的值.
39．若x=1，y=2是关于x、y的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解，求a、b的值.
40．已知关于x，y的方程是二元一次方程，求m，n的值.
41．若关于x，y的方程组的解是求的值.
42．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
43．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，求他们看错的m和n的值.21世纪教育网版权所有
44．在解方程组
时，小马虎由于粗心看错了方程组中的a，求得方程组的解为
小粗心看错了方程组中的b，求得方程组的解为
甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．21cnjy.com
45．已知:2x2n-1-3y3m-n=1是二元一次方程,求m+n.
46．已知方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)=0是二元一次方程,求m,n的值.
47．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）
（1）甲数的2倍与乙数的的差等于48的
（2）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人.
48．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？21教育网
49．甲、乙两人共同解方程组
，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2015+（﹣b）2016．21·世纪
教育网
50．两批货物，第一批360吨，用5节火
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？21
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51．某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？【出处：21教育名师】
52．根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？21教育名师原创作品
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？21
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53．阅读下列材料：
材料一：最大公约数是指两个或
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)多个整数共有的约数中最大的一个．我们将两个整数a、b的最大公约数表示为(a，b)，如(12，18)=6；(7，9)=1．
材料二：求7x+3y=11的一组整数解，主要分为三个步骤：
第一步，用x表示y，得y；
第二步，找一个整数x，使得11﹣7x是3的倍
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数，为更容易找到这样的x，将11﹣7x变形为12﹣9x+2x﹣1=3(4﹣3x)+2x﹣1，即只需2x﹣1是3的倍数即可，为此可取x=2；【来源：21·世纪·教育·网】
第三步，将x=2代入y，得y=﹣1．∴是原方程的一组整数解．
材料三：若关于x，y的二元一次方程ax+by=c(a，b，c均为整数)有整数解，则它的所有整数解为(t为整数)．
利用以上材料，解决下列问题：
（1）求方程(15，20)x+(4，8)y=99的一组整数解；
（2）求方程(15，20)x+(4，8)y=99有几组正整数解．
54．甲、乙两人共同解关于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x，y的二元一次方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值，并计算.
55．某球迷协会组织36名球迷租
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人.
要求租用的车子不留空座，也不超载.
（1）请你给出所有不同的租车方案；
（2）若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并求出最少费用.21·cn·jy·com
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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第一讲
认识二元一次方程组
【提升训练】
一、单选题
1．若是关于、的二元一次方程，则(
)
A．
B．2
C．1
D．
【答案】C
【分析】
根据二元一次方程的定义可得，，解方程可以计算出m、n的值，再算出即可．
【详解】
由题意得：，，
解得：，，
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．www.21-cn-jy.com
2．下列方程中，是二元一次方程的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答.
【详解】
A、含有三个未知数，不符合；
B、是一元一次方程，不符合；
C、符合；
D、含有分式，不符合；
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，熟记该方程的特点是解题的关键.
3．下列方程是二元一次方程的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据二元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
是二元一次方程，故选项A正确；
，含未知数的项的次数是2，故选项B错误；
是一元一次方程，故选项C错误；
，不是整式方程，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，从而完成求解．
4．下列是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，逐一判断即可得．
【详解】
A．此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组；
B．此方程组中第1个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；
C．此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；
D．此方程组中第2个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．www-2-1-cnjy-com
5．下列方程中是二元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：化简得，最高次是2次，故A选项错误；
是二元一次方程，故B选项正确；
不是整式方程，故C选项错误；
最高次是2次，故D选项错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．
6．已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（
）
A．2
B．
C．1
D．
【答案】C
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把代入方程，得，
解得.
故选C.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．①
B．①③
C．①④
D．①②④⑥
【答案】C
【分析】
二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【详解】
①2x﹣＝1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义．
②+＝3属于分式方程，故不符合题意．
③x2﹣y2＝4属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤2x2＝3属于一元二次方程，故不符合题意；
⑥2y+1＝4属于一元一次方程，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
A、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
B、有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，不符合题意；
C、属于分式，不符合题意；
D、第二个方程中的xy属于二次的，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
9．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（
）
A．m＝1，n＝－1
B．m＝－1，n＝1
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．
【详解】
∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，
∴即，
解得：
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
10．下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【详解】
A、该方程组中未知数的最高次数是2，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
11．是下列哪个二元一次方程的解（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
把分别代入每个方程进行验证得出结论．
【详解】
把分别代入每个方程得：
A:
，所以不是此方程的解；
B:
，所以不是此方程的解；
C:
，所以不是此方程的解；
D:
，所以是此方程的解.
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.
12．已知是关于x、y的二元一次方程，则(
)
A．
B．
C．或
D．
【答案】B
【分析】
根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得a，b的值，即可求解．
【详解】
解：根据题意，得
且a-1≠0，1
解得a=-1，b=-
∴
故选B．
【点睛】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
13．若方程组仅有一组解，则m的取值是（
）
A．m可以取任何实数
B．
C．
D．以上均不对
【答案】C
【解析】
【分析】
运用加减法把方程组化为关于y的一元一次方程，根据方程ax=b的解的情况进行解答即可．
【详解】
，
①×2-②×3得，
（8+9m）y=0，
当8+9m≠0时，方程有一个解，
即时，方程有一个解，
故选C．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，正确分析方程ax=b的解的情况是解题的关键．
14．某班级为筹备运动会，准备
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用3650元钱购买两种运动服，其中甲种运动服200元/套，乙种运动服250元/套，在钱用完的条件下，共有购买方案（
）
A．5种
B．3种
C．2种
D．4种
【答案】D
【解析】
【分析】
设甲种运动服买了x套，乙种运动服买了y套，根据题意确定出二元一次方程，求出方程的正整数解即可．
【详解】
设购买甲种运动服x套，乙种运动服y套，由题意，得
，
因为y为正整数.
所以
所以共有4种购买方案.
故选D.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的应用，找出方程的正整数解是解本题的关键．
15．把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
将x看做常数移项求出y即可得．
【详解】
由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，
故选C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
16．关于x，y的二元一次方程的正整数解有（
）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【答案】C
【解析】
【分析】
将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解的组数．
【详解】
方程2x+y=8，
解得：y=-2x+8，
当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2；
则方程的正整数解有3组，
故选C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
17．若和有相同的解，则相同的解是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，将题目中的两个方程组成方程组，然后求出方程组的解，即可解答本题．
【详解】
由题意得到二元一次方程组，
解得，
故选A.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的解法．
18．下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义，可得答案．
【详解】
A项中的不是一次方程；B项中含有三个未知数；D项中的为二次项.故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．
19．下列方程组是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
A、xy=6是二次方程，故本选项错误；
B、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
C、是三元一次方程组，故本选项错误；
D、是分式方程，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义．此题比较简单，注意准确理解二元一次方程组的定义是解此题的关键．
20．下列各组值中，不是方程的解的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x-2y=1的解．
【详解】
A项，当，时，，所以是方程的解；
B项，当，时，，所以不是方程的解；
C项，当，时，，所以是方程的解；
D项，当，时，，所以是方程的解，
故选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
21．如果是方程的一个解，则等于(
)
A．5
B．-5
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
把x、y的值代入方程kx-2y=0来求k的值即可．
【详解】
解：依题意得：2k-2×5=0，
解得k=5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
22．若是关于，的二元一次方程，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【分析】
根据二元一次方程的定义可知，m、n应满足以下4个关系式：，解之即得.
【详解】
解：由题意是关于，的二元一次方程，于是m、n应满足
，解得，，故选D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出m、n应满足的4个关系式是解决此题的关键.
23．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根据题目中的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数＝20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数＝72，列出方程组即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，
得方程组．
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
24．关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
将y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．
【详解】
2x+3y=18，
解得：x=，
当y=2时，x=6；当y=4时，x=3，
则方程的正整数解有2对．
故选B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数表示x．
25．若（m–2018）x|m|–2017+（n+4）y|n|–3=2018是关于x，y的二元一次方程，则（
）
A．m=±2018，n=±4
B．m=–2018，n=±4
C．m=±2018，n=–4
D．m=–2018，n=4
【答案】D
【分析】
依据二元一次方程的定义求解即可．
【详解】
解：是关于x，y的二元一次方程，
，
解得：、，
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键依据二元一次方程的定义求解即可．
26．下列方程中，是二元一次方程的是(
)
A．x﹣y2＝1
B．2x﹣y＝1
C．
D．xy﹣1＝0
【答案】B
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
C．+y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
27．下列方程组中是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．
【详解】
A选项中最高次数为2次，则不是；
B选项中含有分式，则不是；
C选项中含有3个未知数，则不是；
故本题选择D．
【点睛】
本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题，对于二元一次方程组，我们只要满足这两个方程满足有2个未知数即可，例如：这也是一个二元一次方程组，同时这也是一个二元一次方程组的解．在解决定义问题的时候特别要注意不能含有分式，否则就不是二元一次方程组．
28．李丽只带2元和5元的两种货币，她要买一件价值为23元的商品，而商店不找零钱，要她恰好付给23元，她付款方法有（
）种
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【答案】B
【解析】
【分析】
设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据等量关系“恰好付23元”，得方程2x+5y=23，再根据x，y都是正整数进行分析．
【详解】
设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据题意，得
2x+5y=23，
因为x，y都是正整数，
所以x=4，y=3或x=9，y=1．
则他的付款方式有2种．
故选B．
【点睛】
考查了二元一次方程的应用，此题中能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论．21·cn·jy·com
29．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
要正确地判断哪一个属于二
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题．2-1-c-n-j-y
【详解】
A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；
C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；
D、是二元一次方程组．故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组，二元一次方程组的判断要紧扣定义．
30．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、该方程组中未知数的最高次数是2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.
二、填空题
31．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解_____．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】
根据二元一次方程的整数解的定义写出即可．
【详解】
解：当y=1时，x=7，
所以二元一次方程x+4y＝11的一个整数解为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了二元一次方程整数解，解题关键是理解方程解的意义，选一整数代入求另一个未知数的整数值．
32．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________．
【答案】2
1
【分析】
根据二元一次方程的定义列出关于a、b的二元一次方程组，通过解方程组来求a，b的值．
【详解】
根据题意，得，
解得：．
故答案是：2，1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
33．已知，方程是关于的二元一次方程，则________．
【答案】1
【分析】
利用二元一次方程的定义得出关于，的方程，解方程并代入代数式即可．
【详解】
∵方程是关于，的二元一次方程，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
34．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____．
【答案】-3
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1，且a-3≠0，再解即可．
【详解】
解：由题得，
，
解得a=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
35．在二元一次方程中，当时，
________.
【答案】2
【分析】
将带入方程中即可求出结果.
【详解】
解：将带入方程得
故答案为2.
【点睛】
此题重点考查学生对二元一次方程的理解，掌握二元一次方程的解法是解题的关键.
三、解答题
36．把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．21cnjy.com
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”（，是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）x＝1；（2）m＝﹣6；（3）当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝
【分析】
（1）由已知得到式子x=-5x+6，求出x即可；
（2）由已知可得x=3x+m，将x=3代入即可求m；
（3）假设存在，得到x=kx+1，所以（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．
【详解】
（1）由已知可得，x＝-5x+6，解得x＝1，
∴“雅系二元一次方程”y＝-5x+6的“完美值”为x＝1；
（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，
∴m＝﹣6；
（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x＝kx+1，
∴（1﹣k）x＝1，
当k＝1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．
【点睛】
本题考查新定义，能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．
37．若关于x，y的方程组的解x，y的和等于5，求k的值.
【答案】3
【分析】
先求出方程组的解，根据题意得出关于k的方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：，
①×3+②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：
∵关于x，y的方程组的解x，y的和等于5，
∴，
解得：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，能得出关于k的方程是解此题的关键．
38．已知a，b为有理数.
x，y分别表示5-的整数部分和小数部分，且满足，求a+b的值.
【答案】1
【分析】
根据得到，然后得到，从而可求出x和y的值，代入所给代数式，再进行求解即可.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵x、y分别表示的整数部分和小数部分，
∴x=2，y=；
∵axy+bny2=1，
∴，
化简得，
∴，
解得a=1.5，b=-0.5，
∴a+b=1.5-0.5=1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了无理数的大小的估算，解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分即可解决问题．
39．若x=1，y=2是关于x、y的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解，求a、b的值.
【答案】a，b的值分别为2，5.
【解析】
【分析】
将x=1，y=2代入方程中可以得到一个关于a,b的二元一次方程组，解此方程组即可求出a,b的值.
【详解】
解：∵x=1，y=2是关于x、y的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解
∴
解得：
故a，b的值分别为2，5.
【点睛】
本题考查的是非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据非负数的性质和方程组的解得定义得到一个关于a，b的二元一次方程组是解决本题的关键.21
cnjy
com
40．已知关于x，y的方程是二元一次方程，求m，n的值.
【答案】m，n的值分别是，2
【解析】
【分析】
由二元一次方程的定义可得，，且，，求解即得.
【详解】
解：由题意，得，且，，解得：m=-2，n=2，故m，n的值分别是，2.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念，准确理解概念得出所需的方程和不等式是求解的关键.
41．若关于x，y的方程组的解是求的值.
【答案】
【解析】
【分析】
将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
【详解】
将代入方程组可得，
所以
所以
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
42．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
【答案】（1）﹣2＜a≤3；（2）5
【解析】
【分析】
（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；【出处：21教育名师】
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
【详解】
解：（1）方程组解得：，
∵x为非正数，y为负数；
∴，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，
∴原式＝3﹣a+a+2＝5．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值，熟练掌握并准确计算是解题的关键.21教育名师原创作品
43．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，求他们看错的m和n的值.2·1·c·n·j·y
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，把两组解分别代入原方程组，得m，n的方程求解
【详解】
把x=，y=-2代入2x-ny=13得7+2n=13，解得n=3；
把x=3，y=-7代入mx+y=5得3m-7=5，解得m=4.
【点睛】
考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
44．在解方程组
时，小马虎由于粗心看错了方程组中的a，求得方程组的解为
小粗心看错了方程组中的b，求得方程组的解为
甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．
【答案】小马虎把a看成了4，小粗心把b看成了，原方程组的解是
【解析】
【分析】
将甲的解代入方程组中的第二个方程，求出的值，将乙的解代入第一个方程求出的值；确定方程组，解方程组即可.
【详解】
解：把代入①②，得
把代入①②，得所以小马虎把a看成了4，小粗心把b看成了.把代入中，得原方程组为
解得
所以原方程组的解是21教育网
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
45．已知:2x2n-1-3y3m-n=1是二元一次方程,求m+n.
【答案】
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．
【详解】
解:由题意得,解得,
所以m+n=+1=.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
46．已知方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)=0是二元一次方程,求m,n的值.
【答案】m=1,n=-2.
【详解】
试题分析：根据二元一次方程的定义：含有两个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m-6≠0，|m-2|=1；n-2≠0，n2-3=1，再解即可．21·世纪
教育网
试题解析：根据题意，得且
∴m=1,n=-2.
47．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）
（1）甲数的2倍与乙数的的差等于48的
（2）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人.
【答案】（1）设甲数为x，乙数为y，则2x－y=48×
（2）设男生为x人，女生为y人，
【解析】
试题分析：（1）设甲数为x,乙数为y，根据题意即可列出二元一次方程；
（2）设男生为x人，女生为y人，根据学生292人，男生人数比女生人数多35人即可列出二元一次方程组.
（1）设甲数为x，乙数为y，由题意得2x－y=48×；
（2）设男生为x人，女生为y人，由题意得.
考点：本题考查的是根据实际问题列二元一次方程（组）
点评：解决本题的关键是找到所列代数式的等量关系，注意抓住题目中的一些关键性词语如“和，差，倍”等，找出等量关系．
48．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
【答案】(1)设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得;（2）设有x只鸡，y个笼，根据题意得．
【详解】
试题分析：（1）等量关系为：0.8元邮票的枚数+2元的邮票枚数=13；0.8×0.8元邮票的枚数+2×2元的邮票枚数=20；
（2）等量关系为：4×鸡笼数+1=鸡数；5×（鸡笼数-1）=鸡数．
解：（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得；
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得．
49．甲、乙两人共同解方程组
，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2015+（﹣b）2016．
【答案】0
【详解】
试题分析：（1）根据题意把?代入②得-3×4+b=-2，可求得b=10，把?代入①得5a+5×4=15，可求得a=1，然后把a、b的值代入所给的代数式中，利用乘方的意义进行计算；?
（2）把a=1，b=10代入方程得到得?，先化简②得到2x-5y=-1③，再利用①+③得到x，然后利用代入法可求出y．
解：甲看错了①式中x的系数a，解得方程组的解为，但满足②式的解，所以﹣12+b=﹣2，解得b=10;
同理乙看错了②式中y的系数b，得到方程组的解为，满足①式的解，所以5a+20=15，解得a=﹣1.
把a=﹣1，b=10代入a2015+（﹣b）2016=-1+1=0.
故a2015+（﹣b）2016的值为0.
点睛：本题考查了二元一次方程组的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．把得到的解代入到没看错的方程即可求出正确的a、b的值，然后代入到代数式中求值.
50．两批货物，第一批360吨，用5节
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
【答案】
【解析】
分析：根据题意,可设每节火车
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)皮装货物x吨,每节汽车装货物y吨,，由已知中的第一批货物和第二批货物的所需的火车皮数与汽车数可分别列出关于x、y的方程,由此构成方程组,解出x、y的值即可.
本题解析：
设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则
51．某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
【答案】
【解析】
分析：本题的等量关系有：每组7人×组数+3人=总人数，每组8人×（组数-1）+3人=总人数．
本题解析：
设分成x组，共有y人，则
52．根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
【答案】（1）每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）有8组，共有59人
【详解】
试题分析：本题的等量关系有：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（1）用5节火车皮和12辆汽车正好装360吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装500吨；（2）每组7人×组数+3人=总人数，每组8人×（组数-1）+3人=总人数．
解：(1)设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨,
由题意得
；
解得
，
答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；
(2)设分成x组,共有y人,
由题意得
.
解得：
，
答：有8组，共有59人.
53．阅读下列材料：
材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数中最大的一个．我们将两个整数a、b的最大公约数表示为(a，b)，如(12，18)=6；(7，9)=1．【来源：21cnj
y.co
m】
材料二：求7x+3y=11的一组整数解，主要分为三个步骤：
第一步，用x表示y，得y；
第二步，找一个整数x，使得11﹣7
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x是3的倍数，为更容易找到这样的x，将11﹣7x变形为12﹣9x+2x﹣1=3(4﹣3x)+2x﹣1，即只需2x﹣1是3的倍数即可，为此可取x=2；【版权所有：21教育】
第三步，将x=2代入y，得y=﹣1．∴是原方程的一组整数解．
材料三：若关于x，y的二元一次方程ax+by=c(a，b，c均为整数)有整数解，则它的所有整数解为(t为整数)．
利用以上材料，解决下列问题：
（1）求方程(15，20)x+(4，8)y=99的一组整数解；
（2）求方程(15，20)x+(4，8)y=99有几组正整数解．
【答案】（1）；（2）原方程有5组正整数解．
【分析】
（1）先化简原方程，由材料可求解；
（2）先求出原方程的整数解，根据材料即可求解．
【详解】
（1）∵(15，20)=5，(4，8)=4，
∴原方程变形为：5x+4y=99，
∴x，
∴99﹣4y是5的倍数，
∴当y=1时，x=19，
∴是原方程的解；
（2）∵5x+4y=99的有正整数解，
方程所有整数解为(t为整数)．
其中
方程所有正整数解记为(t为整数)．
当时，正整数解为：，
当时，正整数解为：，
当时，正整数解为：，
当时，正整数解为：，
∴原方程有5组正整数解．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，理解题意是本题的关键．
54．甲、乙两人共同解关于x，y的二元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值，并计算.
【答案】
【解析】
【分析】
将的第二个方程，求出b的值；将代入方程组的第一个方程，求出a的值；将所求的a、b的值代入，计算即可．
【详解】
将代入方程②，得，
将代入方程①，得，
所以.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．也考查了代数式求值．
55．某球迷协会组织36名球迷租乘汽车
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人.
要求租用的车子不留空座，也不超载.
（1）请你给出所有不同的租车方案；
（2）若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并求出最少费用.
【答案】（1）8座车0辆，4座车9辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车2辆，4座车5辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车4辆，4座车1辆;（2）租车方案为8座车4辆，4座车l辆，此时费用为（元）.
【解析】
【分析】
通过理解题意可知球迷是36名，可租
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)车有8座车和4座车，要求租用的车子不留空座，也不超载．依此可列二元一次方程．二元一次方程组在一般情况下有无数组解，但在实际问题中应根据实际情况进行讨论．
【详解】
（1）设8座车租x辆，4座车租y辆，
则8x+4y=36，
即2x+y=9，
∵x，y为非负数，
∴x可取0，1，2，3，4，
则y依次为9，7，5，3，1，
则租车方案有：
8座车4辆，4座车1辆；
8座车3辆，4座车3辆，
8座车2辆，4座车5辆等．
（2）因8座车相对4座车的费用少，欲使费用最小，则必须多租8座车，
所以符合要求的租车方案为：8座车4辆，4座车1辆，此时费用为：4×300+1×200=1400（元）．
【点睛】
任意一个二元一次方程都有无数个解，但具体问题要具体分析，如本题中未知数的解都应是整数．
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精品试卷·第
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