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第一讲
探究勾股定理
【基础训练】
一、单选题
1．设一个直角三角形的两直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角边分别是a，b，斜边是c．若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是（
）
A．a＝12，b＝16
B．a＝11，b＝17
C．a＝10，b＝18
D．a＝9，b＝19
【答案】A
【分析】
根据勾股定理分别求出c的值，再和20比较即可．
【详解】
解：A.
a＝12，b＝16，根据勾股定理斜边c=20；
B.
a＝11，b＝17，斜边c=＞20；
C.
a＝10，b＝18，斜边c=＞20；
D.
a＝9，b＝19，斜边c=＞20；
∵最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，
∴a=12，b=16，
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
2．下列各组数中，是勾股数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据勾股数的定义：三边是正整数且两小边的平方和等于第三边的平方，进行求解即可．
【详解】
根据勾股数的定义可得，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股数，熟练勾股数的定义是解决本题的关键．
3．在平面直角坐标系中，点P
(3，4)到原点的距离是（
）
A．3?
B．4?
C．5
D．7
【答案】C
【分析】
根据勾股定理求解即可
【详解】
解：∵
P
(3，4)
，
∴点P到原点的距离=
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理，掌握勾股定理准确计算是解题关键．
4．直角三角形的直角边长分别为3，4，则直角三角形的周长为（
）
A．5
B．12
C．12或
D．
【答案】B
【分析】
先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，继而即可求出三角形的周长．
【详解】
解：根据勾股定理可知：斜边==5，
∴三角形周长=3+4+5=12，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，难度适中，解题关键是根据勾股定理求出斜边的长．
5．下列各组数中满足勾股定理的是（
）．
A．12，8，5
B．30，40，50
C．9，13，15
D．8，10，12
【答案】B
【分析】
若三边满足则符合勾股定理，逐一对选项进行判断即可．
【详解】
A中，，所以不符合勾股定理，故错误；
B中，，所以符合勾股定理，故正确；
C中，，所以不符合勾股定理，故错误；
D中，，所以不符合勾股定理，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．BC=2
B．BD=1
C．AD=3
D．CD=2
【答案】D
【分析】
根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理求出各线段的长度，即可判断．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=AB=2，∠B=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，∠BCD=30°，
∴BD=BC=1，
∴AD=AB-BD=4-1=3，CD=，
∴不正确的是D．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，勾股定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．21·世纪
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7．如图是2002年8月在北京
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（
）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm
【答案】D
【分析】
先设直角三角形的两直角边分别是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a
cm、b
cm（a＞b），斜边是c
cm，于是有a2+b2=c2，即a2+52=132，易得a=12
cm，a-b即可得小正方形的边长．
【详解】
解：设大直角三角形的两直角边分别是a
cm、b
cm（a＞b），斜边是c
cm，那么有a2+b2=c2，
∵大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，
∴a2+52=132，
解得a=12（舍去负值），即a=12
cm，
∴小正方形的边长为：a-b=12-5=7
cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解题的关键是知道小正方形的边长等于直角三角形较长直角边减去较小直角边．
8．如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，将连接任意两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．5
【答案】A
【分析】
根据“格点线”的含义，利用勾股定理判断每个选项是否等于两个数是整数的平方和的平方根即可．
【详解】
A．不能写成两个数是整数的平方和的平方根，所以不可能是“格点线”的长度，故该选项符合题意．
B．，所以可以是“格点线”的长度，故该选项不符合题意．
C．，所以可以是“格点线”的长度，故该选项不符合题意．
D．，所以5可以是“格点线”的长度，故该选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是理解“格点线”的含义．
9．已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．20
B．40
C．80
D．100
【答案】A
【分析】
直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．【版权所有：21教育】
【详解】
解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，
又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，
即斜边的平方为，800÷2=400，
∴斜边长==20，
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．
10．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
条
B．2条
C．3条
D．4条
【答案】B
【分析】
由勾股定理求出a、b、c、d，即可得出结果．
【详解】
∵a=，b=，c=，d=2，
∴长度是无理数的线段有2条，
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理、无理数，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
11．下列各组数是勾股数的是（
）
A．0.3，0.4，0.5
B．7，8，9
C．6，8，10
D．，，
【答案】C
【分析】
三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
【详解】
解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，此选项不符合题意；
B、不是勾股数，因为72+82≠92，此选项不符合题意；
C、是勾股数，因为62+82=102，此选项符合题意；
D、不是勾股数，因为，，不是正整数，此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股数的概念，勾股数是指：①三个数均为正整数；②其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方．
12．下列各组数据中，是勾股数的是（
）
A．3，4，5
B．1，2，3
C．8，9，10
D．5，6，9
【答案】A
【分析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
解：A、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、，不能构成三角形，故不是勾股数；
C、，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D、，不能构成直角三角形，故不是勾股数．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了勾股数的定义及勾股定理的逆定理，熟悉相关性质是解题的关键．
13．已知中，，，的对边分别为、、，若，则（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先根据题意画出图形，再根据勾股定理即可得．
【详解】
由题意，画出图形如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由勾股定理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理，依据题意，正确画出图形是解题关键．
14．下列各组数是勾股数的是（
）
A．1，，
B．0.6，0.8，1
C．3，4，5
D．5，11，12
【答案】C
【分析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
解：A、，不是整数，故A错误；
B、0.6，0.8，不是整数，故B错误；
C、3，4，5是整数，且，故C正确；
D、5，11，12是整数，但，故D错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
15．下列各组数，不是勾股数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2?的三个正整数称为勾股数，分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、，则本项是勾股数；
B、，则本项是勾股数；
C、本项的数不是整数，则不是勾股数；
D、，则本项是勾股数；
故选：C．
【点睛】
此题考查了勾股数，用到的知识点是勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
16．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5
B．5，7，9
C．4，5，6
D．6，8，10
【答案】D
【分析】
三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
【详解】
A、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；
B、∵52+72≠92，∴这组数不是勾股数；
C、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；
D、∵62+82＝102，∴这组数是勾股数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股数的概念：满
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
17．如图，在直角中，，则以为圆心，分别为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据勾股定理，得两圆的半径的平方差即是AC的平方．再根据圆环的面积计算方法：大圆的面积减去小圆的面积，即可求出答案．
【详解】
解：圆环的面积为：，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理把两个圆的半径的平方差进行转化成已知的数据是解题的关键．
18．下面四组数中是勾股数的一组是（
）
A．6，7，8
B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．5，12，13
【答案】D
【分析】
欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；
B、52+82≠132，不能构成勾股数，故错误；
C、1.52+22=2.52，不是正整数，不能构成勾股数，故错误；
D、52+122=132，能构成勾股数，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
19．若直角三角形中，斜边的长为17，一条直角边长为15，则另一条直角边长为（
）
A．7
B．8
C．20
D．65
【答案】B
【分析】
根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：∵直角三角形中，斜边的长为17，一条直角边长为15，
∴另一条直角边2，
∴另外一边为8．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，正确把握勾股定理是解题关键．
20．以下列各组数据中是勾股数的是（ ）
A．1，1，
B．12，16，20
C．1，
D．1，2，
【答案】B
【分析】
根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2
的三个正整数，称为勾股数．依此即可作出判断．
【详解】
解：A、∵不是正整数，∴此选项不符合题意；
B、∵122+162＝202，∴此选项符合题意；
C、∵不是正整数，∴此选项不符合题意；
D、∵不是正整数，∴此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股数的定义，掌握好勾股定理的判断，理解好什么是勾股数是关键．
21．如图，在中，，，平分交于点，于点，若，则线段的长度为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
作交于点F，根据，，可以得到，再由CD平分，所以，进而得出结论．
【详解】
作交于点F，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵，，，
∴，
又∵CD平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形中，角平分线的性质和勾股定理，正确读懂题意是解题的关键．
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝9
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．20
B．12
C．2
D．2
【答案】B
【分析】
根据勾股定理求出AC2，得到答案．
【详解】
解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=16-4=12，
则S2=AC2=12，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
23．如图，菱形的对角线，，则菱形的周长等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．14
B．20
C．24
D．28
【答案】B
【分析】
设菱形的对角线相交于点，根据菱形的性质及勾股定理解得AB的长即可解题．
【详解】
设菱形的对角线相交于点，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
，
且
菱形的周长为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．103寸
B．102寸
C．101寸
D．100寸
【答案】C
【分析】
画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：设OA=OB=AD=BC=r，过D作DE⊥AB于E，
则DE=10，OE=
CD=1，AE=r-1．
在Rt△ADE中，
AE2+DE2=AD2，即（r-1）2+102=r2，
解得2r=101．
故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸．
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
25．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C＝90°，BA＝BC＝10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若AE＝8，则CF的长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】B
【分析】
先证△ABE≌△BCF（AAS），得AE＝BF＝8，再由勾股定理即可得出答案．
【详解】
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°．
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF＝8，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
26．如图，已知，且，，
，则A，F两点间的距离是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．14
B．
C．
D．10
【答案】D
【分析】
过点F作FG⊥AB交AB的延长线于点G，根据题意求出AG、FG，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：过点F作FG⊥AB交AB的延长线于点G，
则AG=AB+CD+EF=8，FG=BC+DE=6，
由勾股定理得，AF==10，
故选D．
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【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
27．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．0.8
C．
D．
【答案】C
【分析】
连接，由勾股定理求出，即可得出的长．
【详解】
解：如图，连接，则，
由勾股定理可得，中，，
又，
，
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．
28．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（
）
A．4
B．5
C．4或5
D．5或
【答案】C
【分析】
由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边长和直角边长两种情况讨论．
【详解】
解：直角三角形的两边长分别为3和4，
①4是此直角三角形的斜边长；
②当4是此直角三角形的直角边长时，斜边长为．
综上所述，斜边长为4或5.
故选：．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．【来源：21cnj
y.co
m】
29．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用勾股定理得出AC的长，再利用等面积法得出BD的长．
【详解】
解：如图所示：根据网格的特点作AE⊥BC于E点，
∴AE=4
∴S△ABC＝×BC×AE＝×BD×AC，
∵AC＝，BC＝6
即×6×4＝×5×BD，
解得：BD＝．
故选：B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确利用等面积法求出BD的长是解题关键．
30．如图，以两个半圆的直径作为直角边，正方形的一边作为斜边构成一个直角三角形，已知半圆面积分别为π和3π，则正方形的面积为（ ）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．16π
B．32π
C．16
D．32
【答案】D
【分析】
利用圆的面积公式解得两个大、小圆的半径，再利用勾股定理解得直角三角形斜边的平方，即可解题．
【详解】
设大半圆的半径为R，小半圆的半径为r，根据题意得，
故直角三角形的两条直角边为：
故直角三角形的斜边平方为，
则正方形的面积为：32，
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理、涉及圆的面积公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
31．点离原点的距离是（
）
A．4
B．7
C．3
D．5
【答案】D
【分析】
先画图，据图可知△BOM是直角三角形，所求OM是其斜边，利用勾股定理易求．
【详解】
解：如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
过M分别做x、y轴的垂线段，垂足分别是A、B，
∵点M的坐标是（-4，3），
∴MB=4，OB=3，
∵在Rt△MOB中，OM2=OB2+BM2，
∴OM2=32+42=25，
∴OM=5（负数舍去）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解题的关键是能把求两点的距离转化成求斜边的长．
32．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=（
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A．2.5
B．3
C．2
D．3.5
【答案】C
【分析】
首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．
【详解】
解：∵AC=3，BC=4，
∴AB==5，
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
∴AD=AC，
∴AD=3，
∴BD=AB-AD=5-3=2．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21
cnjy
com
33．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于点D，则AD的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据勾股定理计算BC的长，再利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
34．平面直角坐标系中，已知、，是一个动点（m为任意实数），则周长的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由于AB长度固定，找到点A关于直线x=1的对称点D，求出BD的长即可得到△ABC周长的最小值．
【详解】
解：在△ABC中，AB长度不变，
且为=，
C（1，m），即点C为直线x=1上的动点，
设D（3，0），则A，D关于直线x=1对称，
∴AC=DC，
∴AC+BC的最小值即为BD，BD=，
∴△ABC的周长最小值为，
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，最短路径问题，解题的关键是找到点D，利用BD的长代替AC+BC的最小值．
35．如图，一圆柱体的底面周长为3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)πcm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3πcm
B．5cm
C．cm
D．cm
【答案】D
【分析】
先把圆柱体沿AB剪开，则AD的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求出AC的长．
【详解】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
如图所示，圆柱体的侧面展开图：
∵底面圆周长为3πcm，
∴AD=cm，
又∵AB=4cm，
∴在Rt△ABC中，AC==cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
36．下列各组数是勾股数的是（
）
A．8，15，17
B．1.5，2，2.5
C．5，8，10
D．3，4，6
【答案】A
【分析】
勾股数是符合a2+b2=c2特点的，还要是正整数，据此判断即可．
【详解】
A、因为82+152=172，故是勾股数；故此选项正确；
B、因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数．故此选项错误；
C、因为52+82≠102，故不是勾股数．故此选项错误；
D、因为32+42≠62，故不是勾股数．故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．
37．若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（
）
A．8
B．10
C．8或10
D．以上都不正确
【答案】C
【分析】
分两种情况：①6和8都是直角边，利用勾股定理求解即可；②6是直角边，8是斜边，从而可确定答案．
【详解】
①6和8都是直角边，此时斜边为；
②8是斜边，
综上所述，斜边为8或10，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，分情况讨论是关键．
38．如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于3，则点A到边BC的距离为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．4
D．3
【答案】D
【分析】
根据勾股定理表示出BC的长，再根据三角形的面积为3，求出BC，即可求出点A到边BC的距离．
【详解】
解：设单位方格的边长为a，
，的面积等于3，
，
解得（负值舍去），
，
点A到边BC的距离为．
故答案为：D．
【点睛】
此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的算式．
39．下列各组数中，是勾股数的是（
）
A．0.3，0.4，0.5
B．，，
C．16，63，65
D．5，12，14
【答案】C
【分析】
根据勾股数的概念可直接进行排除选项．
【详解】
解：由勾股数都是为正整数，故可直接排除A、B选项，
对于C选项，由，符合勾股定理，故符合题意；
对于D选项，由可得不是勾股数，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念是解题的关键．
40．在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．
【详解】
解：∵在中，，
∴，
∴为直角三角形，
则根据勾股定理得：．
故选：C．
【点睛】
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
二、填空题
41．在的方格中的三个顶点均在格点上，其中，则中边上的高的长为________．（保留根号）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
首先作出，用梯形面积两个小三角形面积求得的面积，再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
的面积
，
∴中边上的高的长为．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理作出△ABC是解本题的关键．
42．如图，在中，，点D在上，且，连接，且，连接，则的长为________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
过E点作直线AC的垂线交于F点，根据，且，得到△BCD≌△DFE，即可求出CF，EF的长，再利用勾股定理即可求解．21世纪教育网版权所有
【详解】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵，，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵，∴CD=6，
过E点作直线AC的垂线交于F点，
∵
∴∠BDC+∠DBC=90°，又∠BDC+∠EDF=90°，
∴∠DBC=∠EDF，
又∠DCB=∠DFE=90°，DE=BD，
∴△BCD≌△DFE，∴EF=DC=6，DF=BC=8，
∴CF=2，
∴FC=
故填：2．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用．
43．如图所示，有一圆柱形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】13
【分析】
首先画出圆柱的平面展开图，再利用勾股定理计算出梯子最短长度即可．
【详解】
解：如图所示：
（米），
故答案为：13．
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【点睛】
此题主要考查了平面展开最短路径，关键是掌握勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．
44．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝____．
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【答案】2
【分析】
由矩形的性质及角平分线的性质解得，，即可证明是等腰直角三角形，从而解得，最后在中利用勾股定理解题即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
在矩形ABCD中，
平分
是等腰直角三角形
中
故答案为：2．
【点睛】
本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
45．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．
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（1）在图①中画一个以为一腰的等腰三角形．
（2）在图②中过点画的垂线．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可；
（2）根据垂线的定义作图．
【详解】
解：（1）如图中，△ABM即所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图所示，CD即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)．
【点睛】
本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
46．如图．在4×2的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点A，B．分别在该方格的实线边界上找一个格点P并满足以下要求：【出处：21教育名师】
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（1）在图1中画出点P满足线段与线段的和是有理数，和为_______；
（2）在图2中面出点P满足线段与线段的和是无理数，和为_______．
【答案】（1）画图见解析，5；（2）画图见解析，+3
【分析】
（1）找出点P，使得AP和BP为有理数即可；
（2）找出点P，使得AP和BP中至少有一个无理数即可．
【详解】
解：（1）如图1，
AP=1，BP=4，
∴AP+BP=5，为有理数，
故答案为：5；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图2，
AP=，BP=3，
∴AP+BP=+3，为无理数，
故答案为：+3．
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【点睛】
本题考查了勾股定理、网格问题、无理数，解题的关键是理解题意，掌握网格中线段长度的计算方法．
47．如图，为上一点，按以下步骤作图：
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①连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
③在射线上截取；
④连接．
若，求的半径．
【答案】
【分析】
由题意易得△OAB是等边三角形，则，进而可得，然后可得，最后问题可求解．
【详解】
解：∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∠OAC=90°，
∴在Rt△OAC中，，
∵，
∴，
∴的半径．
【点睛】
本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键．
48．如图，在的网格中，最小正方形的边长为1，均为格点（最小正方形的顶点）．
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（1）如图1，在网格中画出一个以为一边且与全等的格点三角形，的面积为________．
（2）如图2，在线段上画出一点，使最小，其最小值为__________．
【答案】（1）画图见解析，3；（2）5
【分析】
（1）利用翻折，轴对称寻找全等三角形即可，再利用三角形面积公式计算．
（2）作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．
【详解】
解：（1）如图1中，，，即为所求，
△ABC的面积为．
（2）如图2中，点即为所求．
的最小值．
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【点睛】
本题考查作图应用与设计，全等三角形的判定，勾股定理等知识天的关键是熟练掌握科基本知识，属于中考常考题型．21教育名师原创作品
49．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1．请在网格上画出长度分别为，，的线段．
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【答案】见解析．
【分析】
根据勾股定理可知边长为的线段是边长为1的等腰直角三角形的斜边，边长为的线段是两直角边为1，2的直角三角形的斜边，边长为的线段是两直角边为1，4的直角三角形的斜边，据此结合网格特点画出图形即可.
【详解】
解：如图所示，图中的AB，CD，EF即为所求，
AB＝，CD＝，EF＝．
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【点睛】
本题考查了作图，勾股定理的应用，正确把握网格特点以及勾股定理的内容是解题的关键.
50．如图，在四边形中，，点E在线段上，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求证：．
（2）连结，当，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）首先根据平行线的性质得出，然后利用AAS证明即可；
（2）首先根据勾股定理求出BC的长度，然后利用全等三角形的性质得出AD的长度，最后再利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1），
．
，
．
，
．
（2），
．
，
．
．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握这些性质和定理是关键．
51．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC．
（1）若拉索，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝
米；
（2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）24米；（2）12米
【分析】
（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理建立方程即可得解．
【详解】
解：（1）∵，AB、BC的长度分别为10米、26米，
∴AC＝（米），
故答案为：24米；
（2）∵，
∴BD＝21﹣CD，
∵，
∴，
∴，
∴BD＝5，
∴AD＝（米）．
【点睛】
本题考查了勾股定理结合方程的应用；关键在于根据勾股定理建立方程．
52．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求△A的面积．
（2）通过计算判断的形状．
【答案】（1）5；（2）是直角三角形．
【分析】
（1）根据割补法，结合三角形面积公式即可解题；
（2）根据勾股定理，分别解得的长，再利用勾股定理的逆定理解题即可．
【详解】
解：（1）
=16-6-4-1
=5，
；
（2）是直角三角形，理由如下：
由勾股定理得，
即
是直角三角形．
【点睛】
本题考查网格与勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
53．如图，半圆的直径AB＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），过点C、D分别作CE⊥CD，DF⊥CD，交AB于点E、F．21cnjy.com
（1）尺规作图：找出半圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接OC，若∠EOC＝45°，求线段EF的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）作线段CD的垂直平分线MN，MN交AB于点O，点O即为所求；
（2）如图，设MN交CD于K，连接OC，过点E作EH⊥OC于H，证明OH＝EH，，
设EH＝3m，CH＝4m，则OH＝EH＝3m，构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图，点O即为所求．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图，设MN交CD于K，连接OC，过点E作EH⊥OC于H，
∵EC⊥CD，FD⊥CD，OK⊥CD，
∴CE//OK//DF，
∵CK＝DK，
∴OE＝OF，
∵∠EOH＝45°，∠EHO＝90°，
∴∠EOH＝∠OEH＝45°，
∴OH＝HE，
在Rt△OCK中，∵∠OKC＝90°，OC＝5，CK＝3，
∴OK＝，
∴tan∠COK＝，
∵EC//OK，
∴∠ECO＝∠COK，
∴tan∠ECO＝tan∠COK＝，
∴，设EH＝3m，CH＝4m，则OH＝EH＝3m，
∴3m+4m＝5，
∴m＝，
∴HE＝OH＝，
∴OE＝OH＝，
∴EF＝2OE＝．
【点睛】
本题考查尺规作图—线段的垂直平分线、等边对等角、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2·1·c·n·j·y
54．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）将以x轴为对称轴，画出对称后的；
（2）求出的长度．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）依据轴对称的性质，即可画出对称后的△；
（2）依据勾股定理即可求得的长度．
【详解】
解：（1）如图，△为所求的三角形；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图，由勾股定理可得，．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握轴对称的性质．
55．如图，，，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作出的内切圆（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求的半径长．
【答案】（1）见解析；（2）2．
【分析】
（1）作的平分线，作的平分线，两平分线相交于点，作于点，以为圆心，为半径作即可；21
cnjy
com
（2）过作于点，于点，先证明四边形是矩形，再证明矩形是正方形，设的半径为，则，利用勾股定理、面积法解题即可．
【详解】
解：（1）如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）过作于点，于点，
∴，，
又∵，
∴四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
∵，
∴矩形是正方形，
∴，
设的半径为，则，
∵是的内切圆，
∴，（从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角）
∵中，，，，
∴，
∴，
∴．
答：圆的半径长为2.
【点睛】
本题考查作图—作角平分线、三角形内切圆与内心、勾股定理、正方形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2-1-c-n-j-y
56．如图，在ABC中，AC=13cm，AB=15cm，BC=14cm，求BC边上的高AD．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】12cm
【分析】
设BD=xcm，则CD=(14﹣x)cm，依题意有152﹣x2=132﹣(14﹣x)2，求得x=9，再根据勾股定理求得AD．
【详解】
解：设BD=xcm，则CD=(14﹣x)cm，
依题意有152﹣x2=132﹣(14﹣x)2，
解得x=9，
在Rt△ADB中，（cm）．
故BC边上的高AD为12cm．
【点睛】
本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，本题关键是求出BD的长．
57．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90?，∠DBC=90?，AD＝4，AB＝3，CD＝13，求四边形ABCD的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】36
【分析】
在中，利用勾股定理解得，在中，利用勾股定理解得，最后由解题即可．
【详解】
解:
在中，
在中，
．
【点睛】
本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
58．如图，已知，，，垂足分别为点B，A，，．若点E是的中点，求的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
延长AE交BC于F，构造全等三角形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△AED≌△FEC（AAS），则对应边AE=FE，AD=FC．在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求得线段AF的长度．
【详解】
解：如图，延长AE交BC于F．
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC
∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，
又∵点E是CD的中点，
∴DE=CE．
∵在△AED与△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AE=FE，AD=FC．
∵AD=5，BC=10．
∴BF=5
在Rt△ABF中，AF＝=13，
∴AE=AF=．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质．注意，本题辅助线的作法．
59．如图，在中，，垂足为，为上一点，交于点，且，，，求的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
利用HL定理证，求得BD的长，从而利用勾股定理求解
【详解】
解：，．
，，
．
．
在中，根据勾股定理，得
．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
60．如图在中，，点E，F分别在上，求证：．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】证明见解析
【分析】
由勾股定理可得，，，，则有，，即可得到结论
【详解】
，均为直角三角形
在中，
在中，
在中，
在中，
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的简单应用，解题关键在于找出直角三角形，利用勾股定理求证．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第一讲
探究勾股定理
【基础训练】
一、单选题
1．设一个直角三角形的两直角边分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)别是a，b，斜边是c．若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是（
）21·cn·jy·com
A．a＝12，b＝16
B．a＝11，b＝17
C．a＝10，b＝18
D．a＝9，b＝19
2．下列各组数中，是勾股数的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，点P
(3，4)到原点的距离是（
）
A．3?
B．4?
C．5
D．7
4．直角三角形的直角边长分别为3，4，则直角三角形的周长为（
）
A．5
B．12
C．12或
D．
5．下列各组数中满足勾股定理的是（
）．
A．12，8，5
B．30，40，50
C．9，13，15
D．8，10，12
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．BC=2
B．BD=1
C．AD=3
D．CD=2
7．如图是2002年8月
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm
8．如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，将连接任意两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能为（
）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．5
9．已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．20
B．40
C．80
D．100
10．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（ ）
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A．1
条
B．2条
C．3条
D．4条
11．下列各组数是勾股数的是（
）
A．0.3，0.4，0.5
B．7，8，9
C．6，8，10
D．，，
12．下列各组数据中，是勾股数的是（
）
A．3，4，5
B．1，2，3
C．8，9，10
D．5，6，9
13．已知中，，，的对边分别为、、，若，则（
）．
A．
B．
C．
D．
14．下列各组数是勾股数的是（
）
A．1，，
B．0.6，0.8，1
C．3，4，5
D．5，11，12
15．下列各组数，不是勾股数的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5
B．5，7，9
C．4，5，6
D．6，8，10
17．如图，在直角中，，则以为圆心，分别为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为（
）．2-1-c-n-j-y
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A．
B．
C．
D．
18．下面四组数中是勾股数的一组是（
）
A．6，7，8
B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．5，12，13
19．若直角三角形中，斜边的长为17，一条直角边长为15，则另一条直角边长为（
）
A．7
B．8
C．20
D．65
20．以下列各组数据中是勾股数的是（ ）
A．1，1，
B．12，16，20
C．1，
D．1，2，
21．如图，在中，，，平分交于点，于点，若，则线段的长度为（
）
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A．3
B．
C．
D．
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（ ）2·1·c·n·j·y
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A．20
B．12
C．2
D．2
23．如图，菱形的对角线，，则菱形的周长等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．14
B．20
C．24
D．28
24．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为（
）21
cnjy
com
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A．103寸
B．102寸
C．101寸
D．100寸
25．如图所示，在等腰Rt△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若AE＝8，则CF的长为（ ）21
cnjy
com
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A．5
B．6
C．7
D．8
26．如图，已知，且，，
，则A，F两点间的距离是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．14
B．
C．
D．10
27．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．0.8
C．
D．
28．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（
）
A．4
B．5
C．4或5
D．5或
29．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
30．如图，以两个半圆的直径作为直角边，正方形的一边作为斜边构成一个直角三角形，已知半圆面积分别为π和3π，则正方形的面积为（ ）21cnjy.com
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A．16π
B．32π
C．16
D．32
31．点离原点的距离是（
）
A．4
B．7
C．3
D．5
32．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=（
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A．2.5
B．3
C．2
D．3.5
33．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于点D，则AD的长为（
）www-2-1-cnjy-com
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A．1
B．2
C．
D．
34．平面直角坐标系中，已知、，是一个动点（m为任意实数），则周长的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
35．如图，一圆柱体的底面周长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为3πcm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是（
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A．3πcm
B．5cm
C．cm
D．cm
36．下列各组数是勾股数的是（
）
A．8，15，17
B．1.5，2，2.5
C．5，8，10
D．3，4，6
37．若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（
）
A．8
B．10
C．8或10
D．以上都不正确
38．如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于3，则点A到边BC的距离为（
）
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A．
B．
C．4
D．3
39．下列各组数中，是勾股数的是（
）
A．0.3，0.4，0.5
B．，，
C．16，63，65
D．5，12，14
40．在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
41．在的方格中的三个顶点均在格点上，其中，则中边上的高的长为________．（保留根号）【来源：21cnj
y.co
m】
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42．如图，在中，，点D在上，且，连接，且，连接，则的长为________．
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43．如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为_______．
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44．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝____．
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三、解答题
45．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．
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（1）在图①中画一个以为一腰的等腰三角形．
（2）在图②中过点画的垂线．
46．如图．在4×2的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点A，B．分别在该方格的实线边界上找一个格点P并满足以下要求：【出处：21教育名师】
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（1）在图1中画出点P满足线段与线段的和是有理数，和为_______；
（2）在图2中面出点P满足线段与线段的和是无理数，和为_______．
47．如图，为上一点，按以下步骤作图：
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①连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
③在射线上截取；
④连接．
若，求的半径．
48．如图，在的网格中，最小正方形的边长为1，均为格点（最小正方形的顶点）．
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（1）如图1，在网格中画出一个以为一边且与全等的格点三角形，的面积为________．
（2）如图2，在线段上画出一点，使最小，其最小值为__________．
49．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1．请在网格上画出长度分别为，，的线段．【版权所有：21教育】
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50．如图，在四边形中，，点E在线段上，．
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（1）求证：．
（2）连结，当，求的长．
51．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC．
（1）若拉索，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝
米；
（2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
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52．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
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（1）求△A的面积．
（2）通过计算判断的形状．
53．如图，半圆的直径AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），过点C、D分别作CE⊥CD，DF⊥CD，交AB于点E、F．21教育名师原创作品
（1）尺规作图：找出半圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接OC，若∠EOC＝45°，求线段EF的长．
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54．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
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（1）将以x轴为对称轴，画出对称后的；
（2）求出的长度．
55．如图，，，，．
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（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作出的内切圆（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求的半径长．
56．如图，在ABC中，AC=13cm，AB=15cm，BC=14cm，求BC边上的高AD．
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57．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90?，∠DBC=90?，AD＝4，AB＝3，CD＝13，求四边形ABCD的面积．www.21-cn-jy.com
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58．如图，已知，，，垂足分别为点B，A，，．若点E是的中点，求的长．
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59．如图，在中，，垂足为，为上一点，交于点，且，，，求的长．
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60．如图在中，，点E，F分别在上，求证：．
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精品试卷·第
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