初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：01相交线
一、单选题
1．（2021七下·吉林月考）如图，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直同一条直线的两条直线平行
D．垂线段最短
【答案】B
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：根据题意可知： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故B符合题意，A，B，C不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可得出答案.
2．（2020七上·长沙期末）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
故答案为：A．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
3．（2020七下·余杭期末）如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角
【答案】A
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：如图，∠1与∠2都夹在两被截直线AC、AB之间，在第三条直线DE的两侧，满足内错角的定义，
故∠1与∠2是内错角，
故答案为：A.
【分析】利用内错角的定义：两个角在两被截直线之间，在第三条直线的两侧，观察图形可得答案。
4．（2020七下·莘县期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直
B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．一条直线的垂线可以画无数条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】B
【知识点】垂线；垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、C、D正确，
B应改为：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
故答案为：B.
【分析】根据垂线、点到直线的距离以及垂线段最短分别进行分析即可.
5．（2019七下·巴南月考）已知P是直线l外一点， A，B，C是直线l上一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为（ ）.
A．等于2 B．.大于2 C．小于或等于2 D．小于2
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于2.
故答案为：C.
【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可.
6．（2016七下·西华期中）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：
AB表示点A到直线BC的距离；
AD表示点A到直线BD的距离；
BD表示点B到直线AC的距离；
CB表示点C到直线AB的距离；
CD表示点C到直线BD的距离．
共5条．故选D．
【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．
二、填空题
7．（2021七下·吉林月考）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，若AB=4，BC=3，AC=5，则点A到直线l1的距离是 。
【答案】4
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵ AB⊥l1，AB=4，
∴ 点A到直线l1的距离是4.
【分析】根据点到直线的距离定义：自点向直线做垂线段，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离，即可得出答案.
8．（2020七下·交城期末）如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是 ．
【答案】4≤CE≤7
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=7，BC=5，CD=4，
∴CE长的范围是4≤CE≤7，
故答案为：4≤CE≤7．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
9．如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离 cm．
【答案】
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB，
∵BC⊥AC，
∴AC BC=AB CD，
∵CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，
∴3×4=5 CD，
∴CD= ；
∴点C到AB的距离是 ．
故答案为：
【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，根据三角形的面积公式，即可得到CD的长度。
10．（2018七下·兴义期中）如图，∠PQR=138° ，SQ QR，QT PQ，则 SQT=
【答案】42°
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵，SQ ⊥ QR，QT ⊥ PQ，
∴∠SQR=∠PQT=90°，
∵∠SQP=∠PQR-∠SQR=138°-90°=48°
∴∠SQT=∠PQT-∠SQP=90°-48°=42°
故答案为：42°
【分析】根据垂直的定义，可得出∠SQR=∠PQT=90°，根据∠SQP=∠PQR-∠SQR，求出∠SQP的度数，再根据∠SQT=∠PQT-∠SQP，求解即可。
11．（2019七上·广饶期中）如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB于点E,则∠ADE= .
【答案】60°
【知识点】垂线；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=60°，
又∵AD平分线∠BAC，
∴∠BAD=30°，
又∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°－30°＝60°.
故答案是：60°．
【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC＝60°，再根据角平分线以和垂线的定义，即可求到∠ADE的度数．
12．同一平面内的任意三条直线a、b、c，其交点的个数有 ．
【答案】0，1，2或3
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由题意画出图形，如图所示：
故答案为：0，1，2或3．
【分析】在同一平面内， 两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．
三、解答题
13．（2019七下·西宁期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数.
【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOA=90°，
∴∠EOC+∠AOD=90°，
∵∠EOC：∠AOD=7：11，
∴∠AOD=90°× =55°，
∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°，
答：∠DOE的度数是145°.
【知识点】垂线
【解析】【分析】由EO⊥AB可得∠AOE=90°，由此可得∠EOC+∠AOD=90°，结合∠EOC：∠AOD=7：11可求得∠AOD=55°，这样由∠DOE=∠EOA+∠AOD即可求得∠DOE的度数.
14．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．
（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？
【答案】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=20．
∵∠COE=70°，
∴∠DOE=90°，
∴DO⊥OE．
（2）OE平分∠BOC．
理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，
∴∠BOE=70°，
∴∠BOE=∠COE，
∴OE平分∠BOC．
【知识点】垂线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠COD=20°，再根据垂线的定义证明；
（2）求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分∠BOC．
1 / 1初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：01相交线
一、单选题
1．（2021七下·吉林月考）如图，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直同一条直线的两条直线平行
D．垂线段最短
2．（2020七上·长沙期末）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短
3．（2020七下·余杭期末）如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角
4．（2020七下·莘县期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直
B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．一条直线的垂线可以画无数条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．（2019七下·巴南月考）已知P是直线l外一点， A，B，C是直线l上一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为（ ）.
A．等于2 B．.大于2 C．小于或等于2 D．小于2
6．（2016七下·西华期中）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
二、填空题
7．（2021七下·吉林月考）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，若AB=4，BC=3，AC=5，则点A到直线l1的距离是 。
8．（2020七下·交城期末）如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是 ．
9．如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离 cm．
10．（2018七下·兴义期中）如图，∠PQR=138° ，SQ QR，QT PQ，则 SQT=
11．（2019七上·广饶期中）如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB于点E,则∠ADE= .
12．同一平面内的任意三条直线a、b、c，其交点的个数有 ．
三、解答题
13．（2019七下·西宁期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数.
14．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．
（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：根据题意可知： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故B符合题意，A，B，C不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
故答案为：A．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
3．【答案】A
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：如图，∠1与∠2都夹在两被截直线AC、AB之间，在第三条直线DE的两侧，满足内错角的定义，
故∠1与∠2是内错角，
故答案为：A.
【分析】利用内错角的定义：两个角在两被截直线之间，在第三条直线的两侧，观察图形可得答案。
4．【答案】B
【知识点】垂线；垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、C、D正确，
B应改为：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
故答案为：B.
【分析】根据垂线、点到直线的距离以及垂线段最短分别进行分析即可.
5．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于2.
故答案为：C.
【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可.
6．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：
AB表示点A到直线BC的距离；
AD表示点A到直线BD的距离；
BD表示点B到直线AC的距离；
CB表示点C到直线AB的距离；
CD表示点C到直线BD的距离．
共5条．故选D．
【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．
7．【答案】4
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵ AB⊥l1，AB=4，
∴ 点A到直线l1的距离是4.
【分析】根据点到直线的距离定义：自点向直线做垂线段，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离，即可得出答案.
8．【答案】4≤CE≤7
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=7，BC=5，CD=4，
∴CE长的范围是4≤CE≤7，
故答案为：4≤CE≤7．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
9．【答案】
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB，
∵BC⊥AC，
∴AC BC=AB CD，
∵CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，
∴3×4=5 CD，
∴CD= ；
∴点C到AB的距离是 ．
故答案为：
【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，根据三角形的面积公式，即可得到CD的长度。
10．【答案】42°
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵，SQ ⊥ QR，QT ⊥ PQ，
∴∠SQR=∠PQT=90°，
∵∠SQP=∠PQR-∠SQR=138°-90°=48°
∴∠SQT=∠PQT-∠SQP=90°-48°=42°
故答案为：42°
【分析】根据垂直的定义，可得出∠SQR=∠PQT=90°，根据∠SQP=∠PQR-∠SQR，求出∠SQP的度数，再根据∠SQT=∠PQT-∠SQP，求解即可。
11．【答案】60°
【知识点】垂线；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=60°，
又∵AD平分线∠BAC，
∴∠BAD=30°，
又∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°－30°＝60°.
故答案是：60°．
【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC＝60°，再根据角平分线以和垂线的定义，即可求到∠ADE的度数．
12．【答案】0，1，2或3
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由题意画出图形，如图所示：
故答案为：0，1，2或3．
【分析】在同一平面内， 两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．
13．【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOA=90°，
∴∠EOC+∠AOD=90°，
∵∠EOC：∠AOD=7：11，
∴∠AOD=90°× =55°，
∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°，
答：∠DOE的度数是145°.
【知识点】垂线
【解析】【分析】由EO⊥AB可得∠AOE=90°，由此可得∠EOC+∠AOD=90°，结合∠EOC：∠AOD=7：11可求得∠AOD=55°，这样由∠DOE=∠EOA+∠AOD即可求得∠DOE的度数.
14．【答案】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=20．
∵∠COE=70°，
∴∠DOE=90°，
∴DO⊥OE．
（2）OE平分∠BOC．
理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，
∴∠BOE=70°，
∴∠BOE=∠COE，
∴OE平分∠BOC．
【知识点】垂线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠COD=20°，再根据垂线的定义证明；
（2）求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分∠BOC．
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