吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版含答案）

吉林二中2020-2021学年度下学期期中考试
高二数学（文）试卷
第Ⅰ卷
说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；
2、满分150分，考试时间
120分钟。
1、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，若为纯虚数（为虚数单位），则的值为
（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则的值为（
）
A．－
B．
C．－
D．
4．已知，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．若向量，且与共线，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．在数列中，，，则（
）
A．
B．
C．
D．3
1
2
3
4
5
6.5
4
1
7．已知变量与，且观测数据如下表(其中，)，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（
）
A．
B．
C．
D．
8．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，的值为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
9．设变量满足约束条件，则的最小值为（
）
A．2
B．4
C．-2
D．12
10．函数，下列关于该函数的叙述正确的是（
）
A．的最小正周期为
B．的图象可以由向左平移得来
C．图象关于直线对称
D．函数在区间上是增函数
11．执行如图所示的程序框图，若输出的，判断框中的整数（
）
A．
B．
C．
D．
12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，则第20行从左向右的第3个数为（　　）
A．193
B．192
C．174
D．173
第II卷
二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）
13．已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2．
14．已知实数，，则的最小值为_________
．
15．一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东，半小时后航行到处，在处看到灯塔在船的北偏东，则灯塔与点的距离为______海里.
16．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_________．
三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共计70分）
17．已知等差数列满足，前项和.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求的前项和.
18．已知函数
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得g（x）的图象，求函数y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．
19．某校党委组织党员老师参加“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的党员中抽出50人，将其绩(均为整数)分成六段[40，
50)，[50，60)，...
[90，
100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图给出的信息，回答下列问题:
（1）求第五小组的频率，估计这次竞赛成绩的平均分;
（2）从成绩低于60分的人中随机选取2人，至少有一人成绩在[40，
50)内的概率.
20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角C；
（2）若，求的面积.
21．若数列的前项和为，点在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
22．已知，
（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；
（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．
高二数学（文）答案
选择题（每题5分，共60分）
BA
BA
BACA
BBBA
二、填空题（每题5分，共20分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题（17题10分，其余12分）
17．（10分）（1）得，故通项公式为.
（2）由（1）得，，设的公比为，则，得，
故的前项和.
18．（12分）∵，
∴函数f（x）的单调递增区间为：．
（2），∵x∈[0，π]得：，
∴当x=0时，有最小值，
当时，有最大值1．
19．（12分）第五小组的频率0.18.
这次竞赛成绩的平均分为74；
（2）成绩低于60分的同学在之间的有3人，在之间的有3人，
则,∴,
20．（12分）（1）由正弦定理得，即，
所以，，所以；
（2），．
21．（12分）解：（1）当，.
又因为满足，所以；
（2），
所以.
22．（12分）（1），由己知有实数解，∴，故.
（2）由题意是方程的一个根，设另一根为，
则，∴，∴，，
当时，；当时，；当时，，
∴当时，有极大值；又，，
即当时，的最大值为，
∵对时，恒成立，∴，∴或，