初中数学苏科版七年级上册2.2 有理数与无理数 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·碑林期末）下列数是无理数的是（ ）
A．π B．﹣ C．|﹣2| D．
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A.π是无限不循环小数，属于无理数；
B. 是分数，属于有理数；
C.|﹣2|＝2，是整数，属于有理数；
D. 是循环小数，属于有理数.
故答案为：A.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
2．（2020七下·北京月考）在下列各数0.51525354…、0、 、 、6.1、 、 中，无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在0.51525354…、0、 、 、6.1、 、 ，无理数的为：0.51525354…、 、 共3个．
故答案为：B．
【分析】根据无理数定义判定即可．
3．（2019七上·盐津月考）下列说法，其中正确的个数为（ ）.
①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；⑤ -a 一定在原点的左边.
A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： ①正数，0和负数统称为有理数，故错误；
②因为整数和分数统称为理数，故正确；
③没有最小的负数，也没有最大的正数，故错误；
④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，故正确；
⑤a＜0，-a一定在原点的右边，故错误．
其中正确的个数为2个．
故答案为：B．
【分析】有理数按性质可分为正数，0和负数；按定义可分为整数和分数；由此可知①错误，②正确；有理数中既没有最小的负数，也没有最大的正数，故③错误；根据有理数的加法法则可知④正确；因为a可以表示任何一个实数，当a＜0，-a一定在原点的右边，故⑤错误．据此作出判断即可.
4．下列四个命题，正确的有（ ）个．
①有理数与无理数之和是有理数；②有理数与无理数之和是无理数；③无理数与无理数之和是无理数；④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如﹣ + =0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣ ）× =﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故答案为：A．
【分析】根据有理数以及无理数的分类及定义，可选出正确选项。
5．（2019七上·南山月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤ 不仅是有理数，而且是分数；⑥ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和0，故错误；
⑤ 是无理数，故错误；
⑥ 是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的。
故其中错误的说法的个数为6个.
故答案为：B.
【分析】整数和分数统称有理数，有理数也可以说成有限小数和无限循环小数；整数分为正整数负整数和零，分数分为正分数和负分数，根据定义即可一一判断得出答案.
6．（2020七下·景县期中）下列说法中错误的有（ ）
①一个无理数与一个有理数的和是无理数
②一个无理数与一个有理数的积是无理数
③两个无理数和是无理数
④两个无理数积是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；无理数的认识
【解析】【解答】①无理数与有理数的和是无理数，正确
②无理数与有理数的积不一定是无理数，如0×=0，错误
③两个无理数的和不一定是无理数，如，错误
④两个无理数的积不一定是无理数，如，错误
错误个数为3个
故答案为：C
【分析】根据无理数、有理数的定义，可进行求解。
7．（2019七上·防城港期末）下列说法正确的有（ ）
①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m表示比海平面低155 m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；
②海拔-155 m表示比海平面低155 m，正确；
③负分数是有理数，错误；
④零不是最小的数，负数比零小，错误；
⑤零是整数，不是正数，错误。
故答案为：A。
【分析】根据正数的定义、负数的定义，0的定义，整数的定义、有理数的定义、正数与负数可以表示具有相反意义的量等知识即可一一判断得出答案。
8．（2018七上·慈溪期中）下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.
故正确的序号为：③，
故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。
二、填空题
9．（2019八上·长春月考）把下列各数填在相应的横线上，﹣8，π，﹣|﹣2|， ， ，﹣0.9，5.4， ，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）；无理数 ．
【答案】π， - ，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）．
【知识点】估算无理数的大小；无理数的认识
【解析】【解答】解：整数：-8，-|-2|， ,0；
负分数：-0.9，-3.6
无理数：π， ，1.2020020002…；
故答案为：π， - ，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）．
【分析】根据无理数的概念进行判断即可得到答案。
10．（2020七下·明水月考）在 （两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有 个
【答案】3
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有 ， ， 0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），共3个，
故答案为：3．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
11．（2019七上·瑞安月考）请写出一个比1大比2小的无理数： 。
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：比1大比2小的无理数为.
故答案为：.
【分析】由题意可知所写的无理数大于1且小于，即可写出符合题意的无理数。
12．（2019八上·泰兴期中）若 、 都是无理数，且 ，则 、 的值可以是 （填上一组满足条件的值即可）.
【答案】1+π，1-π（答案不唯一）
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】∵a+b=2，
∴b=2-a.
例如a=1+π，则b=1-π.
故答案为：1+π，1-π；.
【分析】根据无理数的概念先确定a或b的值，然后利用a+b=2，求出另一个数即可（答案不唯一）.
13．（2019七上·泰州月考）把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314， （两个1间的0的个数依次多1个） ﹣(﹣11)， ， ， ，
正有理数集合：{ …}，
无理数集合： { …}，
整数集合： { …}，
分数集合： { …}.
【答案】﹣(﹣11)、 、 、 ；；+(-2)，0，﹣(﹣11)；﹣0.314， ， ， ，
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：正有理数集合：{﹣(﹣11)、 、 、 …}，
无理数集合：{ …}，
整数集合：{+(-2)，0，﹣(﹣11) …}，
分数集合：{﹣0.314， ， ， ， …}.
故答案为： ﹣(﹣11)、 、 、 ； ；+(-2)，0，﹣(﹣11)；﹣0.314， ， ， ， … .
【分析】有限小数和无限循环小数都是有理数，有理数分为正有理数、零和负有理数；也可以分为整数和分数，整数分为正整数、零和负整数，分数分为正分数和负分数；无限不循环的小数就是无理数，根据定义即可一一判断得出答案.
三、综合题
14．（2020七上·武城期末）某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15。
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了 增多或减少了多少吨
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费
【答案】（1）解：30 25 30+28 29 16 15= 57（吨）；
答：经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨。
（2）解：由题意得，
200+57=257（吨），
答：7天前，仓库里存有水泥257吨。
（3）解：依题意：
进库的装卸费为：[(+30)+(+28)]a=58a；
出库的装卸费为：[| 25|+| 30|+| 29|+| 16|+| 15|]b=115b，
答：这7天要付(58a+115b)元装卸费．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）将数据求和，根据结果的正负判断增多或减少即可；
（2）根据（1）中的结论，结合库存即可得到原有水泥的数量；
（3）根据题意，将装卸费进行列式，出库和进库求和即可得到答案。
1 / 1初中数学苏科版七年级上册2.2 有理数与无理数 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·碑林期末）下列数是无理数的是（ ）
A．π B．﹣ C．|﹣2| D．
2．（2020七下·北京月考）在下列各数0.51525354…、0、 、 、6.1、 、 中，无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2019七上·盐津月考）下列说法，其中正确的个数为（ ）.
①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；⑤ -a 一定在原点的左边.
A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个
4．下列四个命题，正确的有（ ）个．
①有理数与无理数之和是有理数；②有理数与无理数之和是无理数；③无理数与无理数之和是无理数；④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2019七上·南山月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤ 不仅是有理数，而且是分数；⑥ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
6．（2020七下·景县期中）下列说法中错误的有（ ）
①一个无理数与一个有理数的和是无理数
②一个无理数与一个有理数的积是无理数
③两个无理数和是无理数
④两个无理数积是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2019七上·防城港期末）下列说法正确的有（ ）
①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m表示比海平面低155 m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2018七上·慈溪期中）下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．（2019八上·长春月考）把下列各数填在相应的横线上，﹣8，π，﹣|﹣2|， ， ，﹣0.9，5.4， ，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）；无理数 ．
10．（2020七下·明水月考）在 （两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有 个
11．（2019七上·瑞安月考）请写出一个比1大比2小的无理数： 。
12．（2019八上·泰兴期中）若 、 都是无理数，且 ，则 、 的值可以是 （填上一组满足条件的值即可）.
13．（2019七上·泰州月考）把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314， （两个1间的0的个数依次多1个） ﹣(﹣11)， ， ， ，
正有理数集合：{ …}，
无理数集合： { …}，
整数集合： { …}，
分数集合： { …}.
三、综合题
14．（2020七上·武城期末）某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15。
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了 增多或减少了多少吨
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A.π是无限不循环小数，属于无理数；
B. 是分数，属于有理数；
C.|﹣2|＝2，是整数，属于有理数；
D. 是循环小数，属于有理数.
故答案为：A.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
2．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在0.51525354…、0、 、 、6.1、 、 ，无理数的为：0.51525354…、 、 共3个．
故答案为：B．
【分析】根据无理数定义判定即可．
3．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： ①正数，0和负数统称为有理数，故错误；
②因为整数和分数统称为理数，故正确；
③没有最小的负数，也没有最大的正数，故错误；
④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，故正确；
⑤a＜0，-a一定在原点的右边，故错误．
其中正确的个数为2个．
故答案为：B．
【分析】有理数按性质可分为正数，0和负数；按定义可分为整数和分数；由此可知①错误，②正确；有理数中既没有最小的负数，也没有最大的正数，故③错误；根据有理数的加法法则可知④正确；因为a可以表示任何一个实数，当a＜0，-a一定在原点的右边，故⑤错误．据此作出判断即可.
4．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如﹣ + =0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣ ）× =﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故答案为：A．
【分析】根据有理数以及无理数的分类及定义，可选出正确选项。
5．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和0，故错误；
⑤ 是无理数，故错误；
⑥ 是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的。
故其中错误的说法的个数为6个.
故答案为：B.
【分析】整数和分数统称有理数，有理数也可以说成有限小数和无限循环小数；整数分为正整数负整数和零，分数分为正分数和负分数，根据定义即可一一判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；无理数的认识
【解析】【解答】①无理数与有理数的和是无理数，正确
②无理数与有理数的积不一定是无理数，如0×=0，错误
③两个无理数的和不一定是无理数，如，错误
④两个无理数的积不一定是无理数，如，错误
错误个数为3个
故答案为：C
【分析】根据无理数、有理数的定义，可进行求解。
7．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；
②海拔-155 m表示比海平面低155 m，正确；
③负分数是有理数，错误；
④零不是最小的数，负数比零小，错误；
⑤零是整数，不是正数，错误。
故答案为：A。
【分析】根据正数的定义、负数的定义，0的定义，整数的定义、有理数的定义、正数与负数可以表示具有相反意义的量等知识即可一一判断得出答案。
8．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.
故正确的序号为：③，
故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。
9．【答案】π， - ，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）．
【知识点】估算无理数的大小；无理数的认识
【解析】【解答】解：整数：-8，-|-2|， ,0；
负分数：-0.9，-3.6
无理数：π， ，1.2020020002…；
故答案为：π， - ，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）．
【分析】根据无理数的概念进行判断即可得到答案。
10．【答案】3
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有 ， ， 0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），共3个，
故答案为：3．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
11．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：比1大比2小的无理数为.
故答案为：.
【分析】由题意可知所写的无理数大于1且小于，即可写出符合题意的无理数。
12．【答案】1+π，1-π（答案不唯一）
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】∵a+b=2，
∴b=2-a.
例如a=1+π，则b=1-π.
故答案为：1+π，1-π；.
【分析】根据无理数的概念先确定a或b的值，然后利用a+b=2，求出另一个数即可（答案不唯一）.
13．【答案】﹣(﹣11)、 、 、 ；；+(-2)，0，﹣(﹣11)；﹣0.314， ， ， ，
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：正有理数集合：{﹣(﹣11)、 、 、 …}，
无理数集合：{ …}，
整数集合：{+(-2)，0，﹣(﹣11) …}，
分数集合：{﹣0.314， ， ， ， …}.
故答案为： ﹣(﹣11)、 、 、 ； ；+(-2)，0，﹣(﹣11)；﹣0.314， ， ， ， … .
【分析】有限小数和无限循环小数都是有理数，有理数分为正有理数、零和负有理数；也可以分为整数和分数，整数分为正整数、零和负整数，分数分为正分数和负分数；无限不循环的小数就是无理数，根据定义即可一一判断得出答案.
14．【答案】（1）解：30 25 30+28 29 16 15= 57（吨）；
答：经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨。
（2）解：由题意得，
200+57=257（吨），
答：7天前，仓库里存有水泥257吨。
（3）解：依题意：
进库的装卸费为：[(+30)+(+28)]a=58a；
出库的装卸费为：[| 25|+| 30|+| 29|+| 16|+| 15|]b=115b，
答：这7天要付(58a+115b)元装卸费．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）将数据求和，根据结果的正负判断增多或减少即可；
（2）根据（1）中的结论，结合库存即可得到原有水泥的数量；
（3）根据题意，将装卸费进行列式，出库和进库求和即可得到答案。
1 / 1
