吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 744.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-18 17:08:04 | ||
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文档简介
吉林二中2020-2021学年度下学期期末考试
高二数学（文）试卷
第Ⅰ卷
说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；
2、满分150分，考试时间
120分钟。
1、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．命题“，x2-2x+120”的否定为（
）
A．，x2-2x+120
B．，
C．，x2-2x+120
D．，
3．已知，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，则和同向的单位向量是（
）
A．
B．
C．
D．
5．不等式成立的一个充分不必要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
6．直线：与：平行，则（
）
A．
B．
C．2
D．0
7．与圆都相切的直线有（
）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
9．一只小虫在边长为的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
零件数（个）
2
3
4
5
加工时间（分钟）
26
49
54
10．一车间为规定工时定额，需要确定加工
零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如图：
根据上表可得回归方程，则实数的值为（
）
A．37.3
B．38
C．39
D．39.5
11．当时，函数的
A．最大值是1，最小值是
B．最大值是1，最小值是
C．最大值是2，最小值是
D．最大值是2，最小值是
12．某人于年月日去银行存款元，存的是一年定期储蓄，年月日将到期存款的本息一起取出再加元之后还存一年定期储蓄，此后每年的月日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率不变，则到年月日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
第II卷
二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）
13.已知函数的图象过定点P，则点P的坐标为___________.
14．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________．
15．若x，y满足约束条件，则的最小值为___________．
16．若a＞0且a≠1，且函数在R上单调递増，那么a的取值范围是________．
三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共计70分）
17.
已知等差数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和的最大值.
18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.
（1）求B；
（2）若b＝3，，求△ABC的面积.
19．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，
第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求出的值；
（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率．
20.正三棱柱
为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
21．已知点，，以为直径的圆记为圆.
（1）求圆的方程
（2）过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.
22．已知.
（1）若不等式的解集为，求实数、的值；
（2）若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.
高二数学（文）答案
选择题（每题5分，共60分）
ABBA
DCCC
DCDD
二、填空题（每题5分，共20分）
13．
（
14．
9
15.
-6
16．
（1，2]
三、解答题（17题10分，其余12分）
17．（10分）解：（1）等差数列中，
，
，解得，，
的通项公式．
（2），，
的前项和．
当或时，前项和的最大值90.
18．（12分）(1)由正弦定理，得，
所以
，即
，所以
又因为，所以，所以，
又因为，所以
，因为为三角形内角，所以.
(2)因为，所以，
所以由余弦定理，得，即，
所以，
所以△ABC的面积为.
19．（12分）（1）由，得
（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，
则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.
设从5人中随机抽取3人，为，
共10个基本事件，
其中第2组恰好抽到2人包含，
共6个基本事件,
从而第2组抽到2人的概率
20．（12分）(1)证明：如图，连接交于点，则为的中点，
的中点，，
平面，平面，平面
.
(2)证明：为正三角形，为的中点，
，平面，，
平面，平面且，
平面，
平面，平面平面
.
(3)平面平面，且交线为，
在平面内，作，则平面
，
，即为直线与平面所成角，
在中，，
，
直线与平面所成角的正弦值为.
21．（12分）（1）由题知的中点，半径.
所以圆的方程为.
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，
则圆心到直线的距离，
由题知弦心距为，所以；
解方程得：或
所以直线的方程为或.
22．（12分）（1）因为的解集为，，
所以方程的两根为、，
故，解得，
经检验：当、时，不等式的解集为.
（2）当时，，
对于任意的实数，都有，
即对于任意的实数，都有，
令，
当时，恒成立；
当时，函数是增函数，即，解得；
当时，函数是减函数，即，解得，
综上所述，，的取值范围为.
高二数学（文）试卷
第Ⅰ卷
说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；
2、满分150分，考试时间
120分钟。
1、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．命题“，x2-2x+120”的否定为（
）
A．，x2-2x+120
B．，
C．，x2-2x+120
D．，
3．已知，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，则和同向的单位向量是（
）
A．
B．
C．
D．
5．不等式成立的一个充分不必要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
6．直线：与：平行，则（
）
A．
B．
C．2
D．0
7．与圆都相切的直线有（
）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
9．一只小虫在边长为的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
零件数（个）
2
3
4
5
加工时间（分钟）
26
49
54
10．一车间为规定工时定额，需要确定加工
零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如图：
根据上表可得回归方程，则实数的值为（
）
A．37.3
B．38
C．39
D．39.5
11．当时，函数的
A．最大值是1，最小值是
B．最大值是1，最小值是
C．最大值是2，最小值是
D．最大值是2，最小值是
12．某人于年月日去银行存款元，存的是一年定期储蓄，年月日将到期存款的本息一起取出再加元之后还存一年定期储蓄，此后每年的月日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率不变，则到年月日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
第II卷
二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）
13.已知函数的图象过定点P，则点P的坐标为___________.
14．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________．
15．若x，y满足约束条件，则的最小值为___________．
16．若a＞0且a≠1，且函数在R上单调递増，那么a的取值范围是________．
三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共计70分）
17.
已知等差数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和的最大值.
18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.
（1）求B；
（2）若b＝3，，求△ABC的面积.
19．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，
第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求出的值；
（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率．
20.正三棱柱
为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
21．已知点，，以为直径的圆记为圆.
（1）求圆的方程
（2）过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.
22．已知.
（1）若不等式的解集为，求实数、的值；
（2）若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.
高二数学（文）答案
选择题（每题5分，共60分）
ABBA
DCCC
DCDD
二、填空题（每题5分，共20分）
13．
（
14．
9
15.
-6
16．
（1，2]
三、解答题（17题10分，其余12分）
17．（10分）解：（1）等差数列中，
，
，解得，，
的通项公式．
（2），，
的前项和．
当或时，前项和的最大值90.
18．（12分）(1)由正弦定理，得，
所以
，即
，所以
又因为，所以，所以，
又因为，所以
，因为为三角形内角，所以.
(2)因为，所以，
所以由余弦定理，得，即，
所以，
所以△ABC的面积为.
19．（12分）（1）由，得
（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，
则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.
设从5人中随机抽取3人，为，
共10个基本事件，
其中第2组恰好抽到2人包含，
共6个基本事件,
从而第2组抽到2人的概率
20．（12分）(1)证明：如图，连接交于点，则为的中点，
的中点，，
平面，平面，平面
.
(2)证明：为正三角形，为的中点，
，平面，，
平面，平面且，
平面，
平面，平面平面
.
(3)平面平面，且交线为，
在平面内，作，则平面
，
，即为直线与平面所成角，
在中，，
，
直线与平面所成角的正弦值为.
21．（12分）（1）由题知的中点，半径.
所以圆的方程为.
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，
则圆心到直线的距离，
由题知弦心距为，所以；
解方程得：或
所以直线的方程为或.
22．（12分）（1）因为的解集为，，
所以方程的两根为、，
故，解得，
经检验：当、时，不等式的解集为.
（2）当时，，
对于任意的实数，都有，
即对于任意的实数，都有，
令，
当时，恒成立；
当时，函数是增函数，即，解得；
当时，函数是减函数，即，解得，
综上所述，，的取值范围为.
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