云南省景东一高2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

景东一高2021-2022学年高一上学期9月月考
数学试卷
一、单选题
1.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（????）
A.?(x-2)2+(y+1)2=4??????????B.?(x-2)2+(y+1)2=1??????????C.?(x+4)2+(y-2)2=4??????????D.?(x+2)2+(y-1)2=1
2.有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸最小边长应为(??
)
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（??
）
A.?y=﹣
????????????????????????????B.?y=log2|x|????????????????????????????C.?y=1﹣x2????????????????????????????D.?y=x3﹣1
4..已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且
为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（?
）
①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴
③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当
时，它一定取最大值
??????
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①③??????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?②③
5.设，
，
，
则的大小关系是（???）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
6.某中学共8个艺术社团，现从中选10名同学组成新春社团慰问小组，其中书法社团需选出3名同学，其他各社团各选出1名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐”活动（每位同学被选到的可能性相同），则选出的3名同学来自不同社团的概率为（　　）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
7.函数的单调递增区间是??????????????????????????（?????）
A.???????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????D.?
8.已知
，且函数
在
上有最小值，则a的取值范围为（????
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
9.设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（　　）
A.?P?Q?????????????????????????????????B.?Q?P?????????????????????????????????C.?P?CRQ?????????????????????????????????D.?Q?CRP
10.有如下结论：①m∈（P∪Q）?m∈P；②m∈（P∩Q）?m∈（P∪Q）；③P?Q?P∪Q＝Q；④P∪Q＝P?P∩Q＝Q．其中正确的个数是（
??）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
11..上面图给出的是计算1+2+4+…+22017的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（??
）
?
A.?i=2017？??????????????????????????B.?i≥2017？??????????????????????????C.?i≥2018？??????????????????????????D.?i≤2018？
12.定义函数序列:
，
，
，
，
，则函数
的图象与曲线
的交点坐标为(???
)
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
13.半径为1的球面上的四点A，B，C，D是一个正四面体的顶点，则这个正四面体的棱长是（?
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
14.若直角坐标平面内的两点
满足条件：①
都在函数
的图象上；②
关于原点对称．则称点对
是函数
的一对“友好点对”，(点对
与
看作同一对“友好点对”)．已知函数
且
，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则
的取值范围是（??
）
A.??????????????????B.??????????????????
C.??????????????????D.?
15.在正四棱柱
中，顶点
到对角线
和到平面
的距离分别为
和
，则下列命题中正确的是（
）
A.?若侧棱的长小于底面的变长，则
的取值范围为
??????????
B.?若侧棱的长小于底面的变长，则
的取值范围为
C.?若侧棱的长大于底面的变长，则
的取值范围为
??????????
D.?若侧棱的长大于底面的变长，则
的取值范围为
16.对于向量a,b,e及实数x,y,x1,x2,，
给出下列四个条件：
①且；?????????②
③且唯一；???????
?
??
④
其中能使a与b共线的是???
(???
)
????????
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②④?????????????????????????????????????
C.?①③?????????????????????????????????????D.?③④
17.如图为一个正方体
与一个半球
构成的组合体，半球
的底面圆与该正方体的上底面
的四边相切，
与正方形
的中心重合.将此组合体重新置于一个球O中(球O未画出)，使该正方体的下底面
的顶点均落在球O的表面上，半球
与球
内切，设切点为P，若正四棱锥
的表面积为
，则球O的表面积为（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
18.为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（???
）
A.?向右平移
个单位长度?????????????????????????????????????B.?向右平移
个单位长度
C.?向左平移
个单位长度?????????????????????????????????????D.?向左平移
个单位长度
19.已知0＜a＜b＜1＜c，m=logac，n=logbc，r=ac
，
则m，n，r的大小关系是（??
）
A.?m＜n＜r????????????????????????????B.?m＜r＜n????????????????????????????C.?r＜m＜n????????????????????????????D.?n＜m＜r
20.已知
是函数
的最大值，若存在实数
使得对任意实数
总有
成立，则
的最小值为（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
二、填空题
21.函数
，其中（
）的部分图像如图所示，则函数
的解析式是________.
22.已知函数,如果f（x0）=16，那么实数x0的值是________?
23.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________?；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是
________??
．
24.空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=________?．
25.已知f（
x–1）=2x+3，且f（m）=17，则m等于________．
26.如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点，其中
=λ
+μ
，则下列命题正确的是________．（填上所有正确命题的序号）
①当点P为AD中点时，λ+μ=1；
②λ+μ的最大值为3；
③若y为给定的正数，则一存在向量
和实数x，使
=x
+y
．
27.在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=6，
，O为AC的中点，过C作BO的垂线，交BO、AB分别于R、D．若∠DPR=∠CPR，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为________．
28.化简：(-+)+(-)=________
三、解答题
29.已知
，
.
（1）当
时，求
；
（2）若
，求实数a的取值范围.
30.如图，
为线段
的中点，
，
，设
，
，试用
，
表示
，
，
.
31.已知a=
，b=
，求
的值．
32..在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc
（1）.求角A的大小；
（2）.若sin2A+sin2B=sin2C，试判断△ABC的形状并求角B的大小．
33.若
，求m的取值范围.
34.已知
均为正实数，求证:
.
35.如图所示，在正方体
中，
分别是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
36.设函数
，其中
．
（1）若
的最小正周期为
，求
的单调递增区间．
（2）若函数
的图像的一条对称轴为
，求
的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
2.【答案】
B
3.【答案】C
4.【答案】
B
5.【答案】
C
6.【答案】
C
7.【答案】
D
8.【答案】
A
9.【答案】
B
10.【答案】
C
11.【答案】
C
12.【答案】
A
13.【答案】
D
14.【答案】
C
15.【答案】
C
16.【答案】
C
17.【答案】
B
18.【答案】
B
19.【答案】D
20.【答案】
B
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】
-2
23.【答案】
乙；数学
24.【答案】
25.【答案】
26.【答案】①②
27.【答案】
3
28.【答案】
　　
三、解答题
29.【答案】
（1）解：
,
当
时,
,故
.
（2）解：(法一)若
，则
∵
，
∴集合
有以下三种情况:
①当
时，
，即
，
∴
或
.
②当
是单元素集时，
，
或
.
若
，则
，不符合题意；若
，则
.
③当
时，
是方程
的两根，
∴
，解得
.
综上可得a的取值范围为
.
(法二)∵
，
又∵
∴
中方程有解，且至少有一解不等于
或
.
∴
，即
.
此时，可分三种情况:
①当
时，
,满足
；
②当
时，
，不合题意；
③当
时，
中有两个元素，若
，则
，故
.
综上，实数a的取值范围为
.
30.【答案】
解：因为
，
，
所以
.
因为
，所以
，
所以
31.【答案】解：a=
，b=
=
32.【答案】
（1）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，
∴cosA=
，
又∵b2+c2﹣a2=bc，
∴cosA=
，
∵A为三角形内角，
∴A=
；
（2）解：已知等式sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得a2+b2=c2
，
∴△ABC是以角C为直角的直角三角形，
又A=
，
∴B=
．
33.【答案】
解：原不等式可化为:
,
因为指数函数
在
上单调递减,
所以
，
解得
,
所以
的取值范围为
.
故答案为:
34.【答案】
解：∵
，当且仅当
时等号成立，
∴
，
∴
，
∴
，①
同理
，②
.③
①+②+③，得
，当且仅当
的时等号成立.
35.【答案】
（1）解：连接
，
因为
分别为
的中点，所以
.
因为
，所以
.
又
平面
，
平面
，
所以
平面
，同理
平面
.
因为
，
所以平面
平面
.
（2）解：因为
平面
，
平面
，所以
.
又
，
,
所以
平面
，
又
平面
，所以平面
平面
.
36.【答案】
（1）解：
，
∵
的最小正周期是
，
∴
，
，
∴
，
令
，
，得
，
，∴
的单调增区间为
，
．
（2）解：∵
是
的一条对称轴，
∴
，
，
∴
，
又
，
，
∴
或
．