云南省景东一高2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

景东一高2021-2022学年高二上学期9月月考
数学试卷
一、单选题
1.下列命题中正确的是（?
?）
A.?若a＞b，则?????????????????????????????????????????B.?若a＞b，c＜d，则
＞
C.?若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d???????????????????????????D.?若ab＞0，a＞b，则
＜
2.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是（??
）
A.?79???????????????????????????????????????B.?79.5???????????????????????????????????????C.?80???????????????????????????????????????D.?81.5
3.已知直线的方程为
，则该直线的倾斜角为???
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4.某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数X的期望为（??
）
A.?0.4??????????????????????????????????????B.?0.36??????????????????????????????????????C.?0.16??????????????????????????????????????D.?0.6
5.函数f(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有成立．若当时，不等式成立，设，
，
，
则a，b，c的大小关系是（???）
A.?b>a>c???????????????????????????????B.?a>b>c???????????????????????????????C.?c>b>a???????????????????????????????D.?a>c>b
6.已知为虚数单位，复数
，则
（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
7.函数的导函数为（??）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????
C.???????????????????????????D.?
8.设
，
，
，则
，
，
的大小是（???
）
A.
B.
C.
D.
9.若直线的方向向量与平面
的法向量夹角为
，则直线与平面
所成角为（????
）
A.?30°?????????????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????????????C.?150°?????????????????????????????????????D.?60°
10.复数的共轭复数是?（???）??
A.?2+i????????????????????????????????????B.?2－i????????????????????????????????????C.?－1+i????????????????????????????????????D.?－1－i
11.若倾斜角为的直线l通过抛物线的焦点且与抛物线相交于M,N两点，则线段MN的长为(??
)
A.
B.8
C.16
D.
12.下列函数中，其图像与函数
y=e2x
的图像关于直线
x=2
对称的是（??
）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
13..若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为
(???)
A.??????????????????????B.??????????????????????
C.??????????????????????D.?
14.正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则
；
平面ABCD；
三棱锥
的体积是定值；
的面积和
的面积相等．以上命题中正确的是（??
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
15.P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（　　）
A.?a????????????????????????????????????????B.?b????????????????????????????????????????C.?c????????????????????????????????????????D.?a+b﹣c
16.已知双曲线的渐近线为
，实轴长为4，则该双曲线的方程为（??
）
A.????????????????????????????????????????????????????????B.?或
C.??????????????????????????????????????????????????????D.?或
17.数列前n项和为，
已知，
且对任意正整数m、n，都有，
若恒成立则实数a的最小值为（?????）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?2
18.设{an}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（??
）
A.?4或5????????????????????????????????????B.?5或6????????????????????????????????????C.?6或7????????????????????????????????????D.?8或9
19.设等比数列{an}的前n项和为Sn
，
则x=S2n+S22n
，
y=Sn（S2n+S3n）的大小关系是（　　）
A.?x≥y????????????????????????????????????B.?x=y????????????????????????????????????C.?x≤y????????????????????????????????????D.?不确定
20..已知f(x)＝x3＋x
，
若a
，
b
，
c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　
　)
A.?一定大于0???????????????????????B.?一定等于0???????????????????????
C.?一定小于0???????????????????????D.?正负都有可能
二、填空题
21.大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，1OO]加以统计，得到如图所不的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为________.
22.曲线
在点
处的切线方程为________.
23.如图，在三棱锥
中，
底面
，底面
为边长为1的等边三角形，
，则A与平面
的距离为________.
24.若
点坐标为
，
是椭圆
的下焦点，点
是该椭圆上的动点，则
的最大值为
，最小值为
，则
________．
25.设α是第三象限角，则﹣α是第________象限角．
26.已知直三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上．若
，
，
，
，则球
的体积为________．
三、解答题
27.某湿地公园占地约44万
，风景优美，吸引了大批市民前来游玩、健身.当地政府为了开展全民健身活动，组织了跑步队，并给每位队员发放统一服装，吸引了越来越多的市民加入跑步队.组织者统计了跑步队成立一个月内每一天队员的人数，用x表示跑步队成立的天数，y表示当天跑步队的人数，给出部分数据如下表所示：
第x（天）
1
4
9
16
25
y（人）
40
80
120
140
160
经研究发现，可以用
作为y关于x的回归方程类型.
参考数据：
108
11
1920
7680
979
55
其中
，
，
，
.
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
（1）根据表中的数据，建立y关于x的回归方程；
（2）请预测第36天跑步队的人数.
28.已知双曲线与椭圆
的焦点相同,且它们的离心率之和等于
（1）求双曲线的离心率的值
（2）求双曲线的标准方程．
29.已知点
在抛物线
?
上，
点到抛物线
的焦点
的距离为2，直线
?
与抛物线交于
两点.
（1）求抛物线
的方程；
（2）若以
为直径的圆与
轴相切，求该圆的方程.
30.如图，F1
，
F2分别是椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面积．
31..在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足
=
（
+
）的动点M的轨迹为Γ．
（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且
=λ
，λ∈R．
①证明：λ2m2=4k2+1；
②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．
32.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē
nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室
，
是边长为2的正方形．
???
（1）若
是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若
，
在
上，证明：
，并回答四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马
的体积最大时，求点
到平面
的距离．
33.已知公差不为0的等差数列
的首项
，前
项和为
，且
，
，
成等比数列，数列
满足：
．
（1）求数列
，
的通项公式：
（2）设
，求证：
．
34.已知函数
，其中
R．
（1）当
时，求函数
在
上的值域；
（2）若函数
在
上的最小值为3，求实数k的取值范围．
35.设圆
的圆心为A
，
直线过点B（1,0）且与
轴不重合，交圆A于C
，
D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（Ⅰ）证明：
为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1
，
直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点，
求证：
是定值，并求出该定值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
2.【答案】
A
3.【答案】
B
4.【答案】
D
5.【答案】
A
6.【答案】
A
7.【答案】
C
8.【答案】
D
9.【答案】
D
10.【答案】
D
11.【答案】
B
12.【答案】
B
13.【答案】
C
14.【答案】
C
15.【答案】
A
16.【答案】
D
17.【答案】
A
18.【答案】
B
19.【答案】
B
20.【答案】
A
二、填空题
21.【答案】
800
22.【答案】
23.【答案】
24.【答案】
25.【答案】
二
26.【答案】
三、解答题
27.【答案】
（1）解：∵
，令
，∴
，
∵
，
，
，
，
∴
，
把样本点的中心
代入
，得
，
∴
，∴y关于x的回归方程式：
（2）解：将
代入
中，得
，
故预测第36天跑步队的人数为198人
28.【答案】
（1）解：在椭圆
中
所以
即c=4．
又椭圆的焦点在
轴上,
所以其焦点坐标为
,
,离心率
．
根据题意知,双曲线的焦点也应在
轴上,坐标为
且其离心率等于
（2）解：故设双曲线的方程为
所以
于是双曲线的方程为
29.【答案】
（1）解：抛物线
?
的准线为
，
由抛物线定义和已知条件可知
，
解得
，故所求抛物线方程为
.
（2）解：联立
，消
并化简整理得
.
依题意应有
，解得
.
设
，则
，
设圆心
，则应有
.
因为以
为直径的圆与
轴相切，得到圆半径为
，
.
?所以
，
解得
.
所以
，所以圆心为
.
故所求圆的方程为
.
30.【答案】
（1）解：由题意可知，△AF1B为等边三角形，
∴a=2c，
∴e=
=
=
，
椭圆C的离心率
（2）解：由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，则b2=a2﹣c2
，
b=
，
∴椭圆方程为：
，
∴A（0，
），F2（1，0），
∴直线AC的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣
，
∴直线AC的方程为y﹣0=﹣
（x﹣1）=﹣
x+
，
∴
，解得：
或
（舍）
∴点B的坐标为（
，﹣
），
所以
=
+
=
丨F1F2丨?丨AO丨+
丨F1F2丨?丨yB丨=
?2?
+
?2?
=
，
∴△AF1B的面积
．
31.【答案】
解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0
，
y0），则D（x0
，
0），且x02+y02=4，①
∵
=
（
+
），
∴x0=x，y0=2y，②
②代入①可得x2+4y2=4；
（Ⅱ）①证明：设A（x1
，
y1），B（x2
，
y2），
由直线代入椭圆方程，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
∴x1+x2=
，x1x2=
（1）
∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=
，
又由中点坐标公式，得G（
，
），
将Q（
，
）代入椭圆方程，化简，得λ2m2=1+4k2
，
（2）．
②解：由（1），（2）得m≠0，λ＞1且|x1﹣x2|=
，（3）
结合（2）、（3），得S△AOB=
，λ∈（1，+∞），
令
=t∈（0，+∞），则S=
≤
≤1（当且仅当t=1即λ=
时取等号），
∴λ=
时，S取得最大值1
32.【答案】
（1）解：画出堑堵的三视图:
（2）解：如图,连接
和
.
由题意可知:
面
,
在平面
又
面
故:
,可得
为直角三角形.
由题意可知
,
,
都是直角三角形.
四面体
四个面都是直角三角形,故四面体
是鳖臑.
（3）解：
在
中,
根据均值不等式可得:
(
取得等号)
由题意可知,
面
阳马
的体积为:
(
取得等号)
以
为顶点,以
底面求三棱锥
体积:
,设
到面
距离为
以
为顶点,以
底面求三棱锥
体积:
解得:
33.【答案】
（1）设等差数列
的公差为
，其中
，
因为
，
，
成等比数列，所以
，
可得
，所以
，
又由
，可得
，解得
或
（舍去，
所以
，则
，
又因为
，则
，所以
.
（2）由题意，可得
，
所以
，
故
．
34.【答案】
（1）解：
?时，
则
令
得
列表
+
-
+
单调递增
单调递减
?
单调递增
21
由上表知函数
的值域为
（2）解：方法一：
①当
时，
，函数
在区间
单调递增
所以
即
（舍）
②当
时，
，函数
在区间
单调递减
所以
符合题意
③当
时,
当
时，
?
区间在
单调递减
当
时，
?
区间在
单调递增
所以
化简得：
即
所以
或
（舍）
注：也可令
则
对
在
单调递减
所以
不符合题意
综上所述：实数
取值范围为
?
方法二：
①当
时，
，函数
在区间
单调递减
所以
符合题意
②当
时，
，函数
在区间
单调递增
所以
??
不符合题意
③当
时,
当
时，
?
区间在
单调递减
当
时，
?
区间在
单调递增
?
所以
??
不符合题意
综上所述：实数
取值范围为
35.【答案】
解：（I）因为
，
，故
，
所以
，故
.
又圆
的标准方程为
，从而
，
所以
，由题设得
，
，
，
由椭圆定义可得点
的轨迹方程为：
（
）.
（II）依题意：与
轴不垂直，设的方程为
,
,
.
由
得,
.
则
，
.
所以
.
?同理：
故
(定值)