冀教版数学九年级上册24.4 第2课时 一元二次方程的应用百分率问题 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第二十四章
解一元二次方程
第2课时
百分率问题
24.4
一元二次方程的应用
情境引入
1.能够列一元二次方程解决增长率问题.
2.能够列一元二次方程解决利润率问题.
3.归纳运用一元二次方程解决百分率问题的方法.（难点）
学习目标
导入新课
回顾与思考
问题1
列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？
问题2
生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？
讲授新课
列一元二次方程解决增长率问题
一
　　问题1
　思考，并填空：
　　1．某农户的粮食产量年平均增长率为
x，第一年
的产量为
60
000
kg，第二年的产量为____________
kg，
第三年的产量为______________
kg．
60000
1
+
x
（
　
）
问题引导
　　2．某糖厂
2014年食糖产量为
a
吨，如果在以后两
年平均减产的百分率为
x，那么预计
2015
年的产量将是_________．2016年的产量将是__________．
a(1-x)
　　问题2　你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
两年后：
变化后的量
=
变化前的量
　　问题3　两年前生产
1
t
甲种药品的成本是
5
000元，生产
1
t
乙种药品的成本是
6
000
元，随着生产技术的进步，现在生产
1
t
甲种药品的成本是
3
000
元，生产
1
t
乙种药品的成本是
3
600
元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
　　乙种药品成本的年平均下降额为
　　　(6
000
-
3
600
)÷
2
=
1
200（元）．
　　甲种药品成本的年平均下降额为
　　　(5
000
-
3
000)
÷
2
=
1
000（元），
　　解：设甲种药品成本的年平均下降率为
x.
　　解方程，得　x1≈0.225，
x2≈1.775．
　　根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于
1
的正数，应选
0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为
22.5%．
　　一年后甲种药品成本为5000(1-x)
元，
　　两年后甲种药品成本为
　　　　元．
　　列方程得　　　　　　=3000．
　　解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程
　　得乙种药品成本年平均下降率为
0.225.
　　两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．
　　解方程，得　x1≈0.225，
x2≈1.775．
　　问题4
　你能概括一下“百分率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？
归纳小结
列一元二次方程解决利润率问题
二
例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100
kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20
kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
典例精析
解析
(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；
(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售．
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2
100元？
2x
（50－x）
当堂作业
解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元．根据题意，得
(50－x)(30＋2x)＝2
100，
化简，得x2－35x＋300＝0，
解得x1＝15，x2＝20.
答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2
100元．
2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12
100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：(1)设捐款增长率为x，则10
000(1＋x)2＝12
100，
解这个方程，得
x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：捐款的增长率为10%；
(2)12
100×(1＋10%)＝13
310(元)．
答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13
310元．
课堂小结
1.用一元二次方程解变化率问题
规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．
注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验．
2．用一元二次方程解决利润问题
基本关系：(1)利润＝售价－________；
(3)总利润＝____________×销量.
进价
单个利润