北师大版九年级数学上册 名校优选精练 第二章 一元二次方程检测题（含答案）

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北师大版九年级数学上册
名校优选精练
第二章检测题
(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知关于x的方程(a－1)x2－2x＋1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是
（
）
A．a≠0
B．a≠1
C．a>1
D．a≤2
2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为（
）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
3．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是（
）
A．(x＋4)2＝5
B．(x＋2)2＝5
C．(x＋4)2＝3
D．(x＋2)2＝3
4．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是（
）
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5，12
D．1，3，2
5．一元二次方程(x＋5)2＝81的根是
（
）
A．x＝4
B．x＝－14
C．x1＝－4，x2＝14
D．x1＝4，x2＝－14
6．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是（
）
A．1
B．2
C．－2
D．－1
7．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小（
）
A．0
B．－3
C．3
D．－9
8．扬帆中学有一块长30
m，宽20
m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度，设花带的宽度为x
m，则可列方程为
（
）
A．(30－x)(20－x)＝×20×30
B．(30－2x)(20－x)＝×20×30
C．30x＋2×20x＝×20×30
D．(30－2x)(20－x)＝×20×30
9．(广州中考)已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为
（
）
A．10
B．14
C．10或14
D．8或10
10．(株洲中考)有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是（
）
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一元二次方程x2－6x＝0的解是
.
12．观察表格，一元二次方程x2－x－1.1＝0的近似解在
范围．
x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2－x－1.1
－0.71
－0.54
－0.35
－0.14
0.09
0.34
0.61
13.(六盘水中考)已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2是
.
14．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2＝9的解x时，输出结果y＝
.
15．设a，b是方程x2＋x－2
021＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为
.
16．(大庆中考)方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是
.
17．已知关于x的一元二次方程mx2－(m－2)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
.
18．为庆祝元旦，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都比赛一场)，共进行了45场比赛，这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为
.
三、解答题(共66分)
19．(12分)用适当的方法解下列方程：
(1)4x2－1＝0；
(2)3x2＋x－5＝0；
(3)(x＋1)(x－2)＝x＋1；
(4)x2－4＝4x.
20．(10分)已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值．
21．(10分)小明遇到下面的问题：求代数式x2－2x－3的最小值并写出取到最小值时x的值．经过观察式子的结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：x2－2x－3＝x2－2x＋1－3－1＝(x－1)2－4，所以当x＝1时，代数式有最小值是－4.请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题．
(1)x2－6x的最小值是________；
(2)求x2－4x＋y2＋2y＋9的最小值．
22．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(m－2)x－m＝0.
(1)求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x＋x－2x1x2＝13，求m的值．
23.(12分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．经调查发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为________件，当天可获利________元；
(2)设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加________件，每件衬衫盈利________元(用含x的代数式表示)；
(3)如果商场销售这批衬衫要每天盈利2
000元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？
24．(12分)如图，长方形ABCD，AB＝6
cm，AD＝2
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2
cm/s的速度向终点B移动，点Q以1
cm/s的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t，问：
(1)当t＝1
s时，四边形BCQP面积是多少？
(2)当t为何值时，点P和点Q相距3
cm?
(3)当t＝________时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．(直接写出答案)
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知关于x的方程(a－1)x2－2x＋1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是
（B）
A．a≠0
B．a≠1
C．a>1
D．a≤2
2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为
（B）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
3．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是
（B）
A．(x＋4)2＝5
B．(x＋2)2＝5
C．(x＋4)2＝3
D．(x＋2)2＝3
4．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是（A）
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5，12
D．1，3，2
5．一元二次方程(x＋5)2＝81的根是
（D）
A．x＝4
B．x＝－14
C．x1＝－4，x2＝14
D．x1＝4，x2＝－14
6．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是
（C）
A．1
B．2
C．－2
D．－1
7．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小
（C）
A．0
B．－3
C．3
D．－9
8．扬帆中学有一块长30
m，宽20
m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度，设花带的宽度为x
m，则可列方程为
（D）
A．(30－x)(20－x)＝×20×30
B．(30－2x)(20－x)＝×20×30
C．30x＋2×20x＝×20×30
D．(30－2x)(20－x)＝×20×30
9．(广州中考)已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为
（B）
A．10
B．14
C．10或14
D．8或10
10．(株洲中考)有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是
（D）
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
【解析】A.如果方程M有两个相等的实数根，那么Δ＝b2－4ac＝0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B.如果方程M的两根符号相同，那么＞0，所以＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C.如果5是方程M的一个根，那么25a＋5b＋c＝0，两边同时除以25，得c＋b＋a＝0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2＋bx＋c＝cx2＋bx＋a，(a－c)x2＝a－c，由a≠c，得x2＝1，x＝±1，结论错误，符合题意．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一元二次方程x2－6x＝0的解是x1＝0，x2＝6.
12．观察表格，一元二次方程x2－x－1.1＝0的近似解在1.6x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2－x－1.1
－0.71
－0.54
－0.35
－0.14
0.09
0.34
0.61
13.(六盘水中考)已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2是1.
14．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2＝9的解x时，输出结果y＝1或－7.
15．设a，b是方程x2＋x－2
021＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为－2
019.
16．(大庆中考)方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是x1＝5，x2＝.
17．已知关于x的一元二次方程mx2－(m－2)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m<1且m≠0.
18．为庆祝元旦，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都比赛一场)，共进行了45场比赛，这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为＝45.
三、解答题(共66分)
19．(12分)用适当的方法解下列方程：
(1)4x2－1＝0；
解：(2x－1)(2x＋1)＝0，
x1＝，x2＝－.
(2)3x2＋x－5＝0；
解：a＝3，b＝1，c＝－5，Δ＝b2－4ac＝61＞0，
x＝＝.
x1＝，x2＝.
(3)(x＋1)(x－2)＝x＋1；
解：(x＋1)(x－3)＝0，
x1＝－1，x2＝3.
(4)x2－4＝4x.
解：x2－2x－4＝0，
(x－)2－2－4＝0，
x－＝±，
x1＝＋，x2＝－.
20．(10分)已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值．
解：由题意，得
k－1≠0且[－(k－1)]2－4(k－1)×＝0，
解得k＝2.
21．(10分)小明遇到下面的问题：求代数式x2－2x－3的最小值并写出取到最小值时x的值．经过观察式子的结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：x2－2x－3＝x2－2x＋1－3－1＝(x－1)2－4，所以当x＝1时，代数式有最小值是－4.请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题．
(1)x2－6x的最小值是________；
(2)求x2－4x＋y2＋2y＋9的最小值．
解：(1)x2－6x＝x2－6x＋9－9＝(x－3)2－9，所以当x＝3时，代数式有最小值是－9.
故答案为：－9.
(2)x2－4x＋y2＋2y＋9＝x2－4x＋4＋y2＋2y＋1＋4＝(x－2)2＋(y＋1)2＋4.
当x＝2，y＝－1时，代数式有最小值，最小值是4.
22．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(m－2)x－m＝0.
(1)求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x＋x－2x1x2＝13，求m的值．
(1)证明：∵Δ＝[－(m－2)]2－4×1×(－m)
＝m2＋4>0，
∴无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：由题可知x1＋x2＝m－2，x1x2＝－m.
∵x＋x－2x1x2＝13，
则(x1＋x2)2－4x1x2＝13，
∴(m－2)2－4×(－m)＝13，
解得m1＝3，m2＝－3，即m的值是3或－3.
23.(12分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．经调查发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为________件，当天可获利________元；
(2)设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加________件，每件衬衫盈利________元(用含x的代数式表示)；
(3)如果商场销售这批衬衫要每天盈利2
000元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？
解：(1)30＋2×5＝40(件)，
(50－5)×40＝1
800(元)．
故答案为：40；1
800.
(2)设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件衬衫盈利(50－x)元，
故答案为：2x；(50－x)．
(3)设衬衫的单价应降m元，则每件衬衫盈利(50－m)元，商场日销售量为(30＋2m)件，依题意得(50－m)(30＋2m)＝2
000，
整理得m2－35m＋250＝0，
解得m1＝10，m2＝25，
∵要尽快减少库存，∴m＝25.
答：衬衫的单价应降25元．
24．(12分)如图，长方形ABCD，AB＝6
cm，AD＝2
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2
cm/s的速度向终点B移动，点Q以1
cm/s的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t，问：
(1)当t＝1
s时，四边形BCQP面积是多少？
(2)当t为何值时，点P和点Q相距3
cm?
(3)当t＝________时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．(直接写出答案)
解：(1)当t＝1
s时，CQ＝1
cm，
AP＝2
cm，∴PB＝6－2＝4(cm)，
S四边形BCQP＝×(1＋4)×2＝5(cm2)．
(2)过点Q作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2
cm，BE＝CQ＝t.
∵AP＝2t，∴PE＝|6－2t－t|＝|6－3t|.
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
(6－3t)2＋4＝9，
解得t＝.
答：当t为
s或
s时，点P和点Q相距3
cm.
(3)，，，.
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精品试卷·第
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