华东师大版九年级数学上册 名校优选精练 第21章 二次根式检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 名校优选精练 第21章 二次根式检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-18 21:28:28 | ||
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文档简介
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华东师大版九年级数学上册
名校优选精练
第21章检测题
(全卷满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中一定是二次根式的是
( )
A.
B.
C.
D.
2．下列根式中属于最简二次根式的是
(
)
A.
B.
C.
D.
3．下列根式中不能与合并同类项的是
( )
A.
B.
C.
D．－
4．如果＝1－2a，那么
( )
A．a＜
B．a≤
C．a＞
D．a≥
5．(重庆中考)下列计算中，正确的是
( )
A.－＝
B．2＋＝2
C.×＝
D．2－2＝
6．有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为(6＋1)与(6－1)，则该四边形的面积为
( )
A．179
B.
C．89.5
D．不能确定
7.是整数，则正整数n的最小值是
( )
A．4
B．5
C．6
D．7
8．已知(x＋y－2)2＋＝0，则xy等于
( )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是
( )
A．3－3
B.
C．1
D．3
10．如图，数轴上点A，B对应的数分别为1，，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则＋等于
( )
A.－2
B．2
C．3
D．2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算的结果是
．
12．若＝2.236，则＝
．(精确到0.01)
13．比较大小：2
.
14．已知a＝2＋，b＝2－，则－的值为
．
15．如果代数式＋有意义，那么P(m，n)在平面直角坐标系中的位置为第
象限．
16．化简：－()2＝
．
17．当x＝
时，最简二次根式－5与2是同类二次根式．
18．如图，直线y＝x＋交x轴于点A，交y轴于点B，与直线y＝kx的交点C的纵坐标是－，则△AOC的面积是
．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)9÷×；
(2)－；
(3)(7＋4)(7－4)－(3－1)2；
(4)－－＋(－2)0＋.
20．(8分)(博乐月考)已知x＝＋，y＝－，求下列各式的值：
(1)x2＋xy＋y2；
(2)＋.
21.(10分)完成下列问题：
(1)先化简，再求值：－－，其中a＝－1－；
(2)若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A－a.例如：π的整数部分为3，因此其小数部分可表示为π－3，若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式(＋x)y的值．
22．(12分)(1)现有一块长7.5
dm，宽5
dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2的正方形木板？
(2)一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4
cm，宽为3
cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2
cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3
cm，求长方体塑料容器中的水面下降的高度．(注意：π取3)
23．(12分)观察下列各式及验证过程：
①＝；
②＝；
③＝.
验证：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝.
(1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥1)表示的等式，并验证．
24．(12分)阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为完全平方式的方法．请仿照小明的方法解决下列问题：
(1)若a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，用含m，n的式子分别表示a，b∶a＝____，b＝____；
(2)填空：____＋____＝(____＋____)2(写一组正整数a，b，m，n即可)；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中一定是二次根式的是
( D )
A.
B.
C.
D.
2．下列根式中属于最简二次根式的是
( A )
A.
B.
C.
D.
3．下列根式中不能与合并同类项的是
( B )
A.
B.
C.
D．－
4．如果＝1－2a，那么
( B )
A．a＜
B．a≤
C．a＞
D．a≥
5．(重庆中考)下列计算中，正确的是
( C )
A.－＝
B．2＋＝2
C.×＝
D．2－2＝
6．有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为(6＋1)与(6－1)，则该四边形的面积为
( C )
A．179
B.
C．89.5
D．不能确定
7.是整数，则正整数n的最小值是
( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
8．已知(x＋y－2)2＋＝0，则xy等于
( C )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是
( C )
A．3－3
B.
C．1
D．3
10．如图，数轴上点A，B对应的数分别为1，，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则＋等于
( A )
A.－2
B．2
C．3
D．2
【解析】根据“点B关于点A的对称点为C”可知点C表示的数为2－，将x代入式子化简计算即可得出答案．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算的结果是____．
12．若＝2.236，则＝__6.71__．(精确到0.01)
13．比较大小：2__<__.
14．已知a＝2＋，b＝2－，则－的值为__8__．
15．如果代数式＋有意义，那么P(m，n)在平面直角坐标系中的位置为第__三__象限．
16．化简：－()2＝__2__．
17．当x＝__3__时，最简二次根式－5与2是同类二次根式．
18．如图，直线y＝x＋交x轴于点A，交y轴于点B，与直线y＝kx的交点C的纵坐标是－，则△AOC的面积是____．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)9÷×；
解：原式＝54.
(2)－；
解：原式＝＋.
(3)(7＋4)(7－4)－(3－1)2；
解：原式＝49－48－(45－6＋1)
＝1－46＋6
＝－45＋6.
(4)－－＋(－2)0＋.
解：原式＝－1.
20．(8分)(博乐月考)已知x＝＋，y＝－，求下列各式的值：
(1)x2＋xy＋y2；
(2)＋.
解：∵x＝＋，y＝－，
∴x＋y＝2，xy＝1.
(1)x2＋xy＋y2
＝(x＋y)2－xy
＝(2)2－1
＝12－1
＝11.
(2)＋＝＝＝2.
21.(10分)完成下列问题：
(1)先化简，再求值：－－，其中a＝－1－；
解：∵a＝－1－，
∴a＋1＝－＜0，
∴原式＝a＋1＋－
＝a＋1
＝－.
(2)若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A－a.例如：π的整数部分为3，因此其小数部分可表示为π－3，若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式(＋x)y的值．
解：∵6<<7，
∴的整数部分为6，即x＝6，
则的小数部分y＝－6，
∴(＋x)y＝(＋6)(－6)
＝47－36
＝11.
22．(12分)(1)现有一块长7.5
dm，宽5
dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2的正方形木板？
解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，
则a＝＝2(dm)，b＝＝3(dm)，
∵3<5，
a＋b＝2＋3＝5＝<7.5，
∴能截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2的正方形木板．
(2)一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4
cm，宽为3
cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2
cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3
cm，求长方体塑料容器中的水面下降的高度．(注意：π取3)
解：设长方体塑料容器中水下降的高度为h，由题意得4×3h＝3×(2)2×3，
解得h＝2，
所以长方体塑料容器中水下降的高度为2
cm.
23．(12分)观察下列各式及验证过程：
①＝；
②＝；
③＝.
验证：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝.
(1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥1)表示的等式，并验证．
解：(1)＝，
验证：
＝
＝
＝.
(2)＝，
验证：＝＝＝.
24．(12分)阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为完全平方式的方法．请仿照小明的方法解决下列问题：
(1)若a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，用含m，n的式子分别表示a，b∶a＝____，b＝____；
(2)填空：____＋____＝(____＋____)2(写一组正整数a，b，m，n即可)；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
解：(1)m2＋3n2 2mn
(2)答案不唯一，如4 2 1 1
(3)∵(m＋n)2＝m2＋3n2＋2mn，
∴a＝m2＋3n2，4＝2mn.
∴2＝mn.
∵a，m，n均为正整数，
∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.
当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝13；
当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝7.
∴a的值为13或7.
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精品试卷·第
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名校优选精练
第21章检测题
(全卷满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中一定是二次根式的是
( )
A.
B.
C.
D.
2．下列根式中属于最简二次根式的是
(
)
A.
B.
C.
D.
3．下列根式中不能与合并同类项的是
( )
A.
B.
C.
D．－
4．如果＝1－2a，那么
( )
A．a＜
B．a≤
C．a＞
D．a≥
5．(重庆中考)下列计算中，正确的是
( )
A.－＝
B．2＋＝2
C.×＝
D．2－2＝
6．有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为(6＋1)与(6－1)，则该四边形的面积为
( )
A．179
B.
C．89.5
D．不能确定
7.是整数，则正整数n的最小值是
( )
A．4
B．5
C．6
D．7
8．已知(x＋y－2)2＋＝0，则xy等于
( )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是
( )
A．3－3
B.
C．1
D．3
10．如图，数轴上点A，B对应的数分别为1，，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则＋等于
( )
A.－2
B．2
C．3
D．2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算的结果是
．
12．若＝2.236，则＝
．(精确到0.01)
13．比较大小：2
.
14．已知a＝2＋，b＝2－，则－的值为
．
15．如果代数式＋有意义，那么P(m，n)在平面直角坐标系中的位置为第
象限．
16．化简：－()2＝
．
17．当x＝
时，最简二次根式－5与2是同类二次根式．
18．如图，直线y＝x＋交x轴于点A，交y轴于点B，与直线y＝kx的交点C的纵坐标是－，则△AOC的面积是
．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)9÷×；
(2)－；
(3)(7＋4)(7－4)－(3－1)2；
(4)－－＋(－2)0＋.
20．(8分)(博乐月考)已知x＝＋，y＝－，求下列各式的值：
(1)x2＋xy＋y2；
(2)＋.
21.(10分)完成下列问题：
(1)先化简，再求值：－－，其中a＝－1－；
(2)若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A－a.例如：π的整数部分为3，因此其小数部分可表示为π－3，若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式(＋x)y的值．
22．(12分)(1)现有一块长7.5
dm，宽5
dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2的正方形木板？
(2)一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4
cm，宽为3
cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2
cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3
cm，求长方体塑料容器中的水面下降的高度．(注意：π取3)
23．(12分)观察下列各式及验证过程：
①＝；
②＝；
③＝.
验证：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝.
(1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥1)表示的等式，并验证．
24．(12分)阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为完全平方式的方法．请仿照小明的方法解决下列问题：
(1)若a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，用含m，n的式子分别表示a，b∶a＝____，b＝____；
(2)填空：____＋____＝(____＋____)2(写一组正整数a，b，m，n即可)；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中一定是二次根式的是
( D )
A.
B.
C.
D.
2．下列根式中属于最简二次根式的是
( A )
A.
B.
C.
D.
3．下列根式中不能与合并同类项的是
( B )
A.
B.
C.
D．－
4．如果＝1－2a，那么
( B )
A．a＜
B．a≤
C．a＞
D．a≥
5．(重庆中考)下列计算中，正确的是
( C )
A.－＝
B．2＋＝2
C.×＝
D．2－2＝
6．有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为(6＋1)与(6－1)，则该四边形的面积为
( C )
A．179
B.
C．89.5
D．不能确定
7.是整数，则正整数n的最小值是
( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
8．已知(x＋y－2)2＋＝0，则xy等于
( C )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是
( C )
A．3－3
B.
C．1
D．3
10．如图，数轴上点A，B对应的数分别为1，，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则＋等于
( A )
A.－2
B．2
C．3
D．2
【解析】根据“点B关于点A的对称点为C”可知点C表示的数为2－，将x代入式子化简计算即可得出答案．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算的结果是____．
12．若＝2.236，则＝__6.71__．(精确到0.01)
13．比较大小：2__<__.
14．已知a＝2＋，b＝2－，则－的值为__8__．
15．如果代数式＋有意义，那么P(m，n)在平面直角坐标系中的位置为第__三__象限．
16．化简：－()2＝__2__．
17．当x＝__3__时，最简二次根式－5与2是同类二次根式．
18．如图，直线y＝x＋交x轴于点A，交y轴于点B，与直线y＝kx的交点C的纵坐标是－，则△AOC的面积是____．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)9÷×；
解：原式＝54.
(2)－；
解：原式＝＋.
(3)(7＋4)(7－4)－(3－1)2；
解：原式＝49－48－(45－6＋1)
＝1－46＋6
＝－45＋6.
(4)－－＋(－2)0＋.
解：原式＝－1.
20．(8分)(博乐月考)已知x＝＋，y＝－，求下列各式的值：
(1)x2＋xy＋y2；
(2)＋.
解：∵x＝＋，y＝－，
∴x＋y＝2，xy＝1.
(1)x2＋xy＋y2
＝(x＋y)2－xy
＝(2)2－1
＝12－1
＝11.
(2)＋＝＝＝2.
21.(10分)完成下列问题：
(1)先化简，再求值：－－，其中a＝－1－；
解：∵a＝－1－，
∴a＋1＝－＜0，
∴原式＝a＋1＋－
＝a＋1
＝－.
(2)若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A－a.例如：π的整数部分为3，因此其小数部分可表示为π－3，若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式(＋x)y的值．
解：∵6<<7，
∴的整数部分为6，即x＝6，
则的小数部分y＝－6，
∴(＋x)y＝(＋6)(－6)
＝47－36
＝11.
22．(12分)(1)现有一块长7.5
dm，宽5
dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2的正方形木板？
解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，
则a＝＝2(dm)，b＝＝3(dm)，
∵3<5，
a＋b＝2＋3＝5＝<7.5，
∴能截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2的正方形木板．
(2)一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4
cm，宽为3
cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2
cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3
cm，求长方体塑料容器中的水面下降的高度．(注意：π取3)
解：设长方体塑料容器中水下降的高度为h，由题意得4×3h＝3×(2)2×3，
解得h＝2，
所以长方体塑料容器中水下降的高度为2
cm.
23．(12分)观察下列各式及验证过程：
①＝；
②＝；
③＝.
验证：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝.
(1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥1)表示的等式，并验证．
解：(1)＝，
验证：
＝
＝
＝.
(2)＝，
验证：＝＝＝.
24．(12分)阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为完全平方式的方法．请仿照小明的方法解决下列问题：
(1)若a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，用含m，n的式子分别表示a，b∶a＝____，b＝____；
(2)填空：____＋____＝(____＋____)2(写一组正整数a，b，m，n即可)；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
解：(1)m2＋3n2 2mn
(2)答案不唯一，如4 2 1 1
(3)∵(m＋n)2＝m2＋3n2＋2mn，
∴a＝m2＋3n2，4＝2mn.
∴2＝mn.
∵a，m，n均为正整数，
∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.
当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝13；
当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝7.
∴a的值为13或7.
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