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)课时3.2
解一元一次方程
（合并同类项和移项）
合并同类项
把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。
移项
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1）
(
典例及变式
)
考查题型
利用移项和合并同类项解一元一次方程
1．（2020·河南南阳市·七年级期中）方程2x－1＝3x＋2的解为（
）
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝3
D．x＝－3
2．（2020·天津市七年级期末）已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是( )
A．x＝－4
B．x＝－3
C．x＝－2
D．x＝－1
3．（2020·石家庄市七年级期末）方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（2020·宁津县期末）若方程的解为-1，则的值为(
)
A．10
B．-4
C．-6
D．-8
5．（2020·天水市七年级期中）若关于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，则a的值为（ ）
A．6
B．8
C．－6
D．4
6．（2020·德惠市七年级期中）x＝5是下列哪个方程的解（ ）
A．x+5＝0
B．3x﹣2＝12+x
C．x﹣x＝6
D．1700+150x＝2450
7．（2020·重庆市七年级期中）如果与是同类项，那么和的值分别为（
）
A．5和4
B．6和
C．6和
D．5和
8．（2020·四川省遂宁市七年级期中）方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为(
)
A．
B．
C．
D．
9．（2020·淮阳市七年级期末）下列方程变形正确的是
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
10．（2020·保定市七年级期末）下列解方程的过程中，移项错误的（ ）
A．方程2x+6＝-3变形为2x＝-3+6
B．方程2x-6＝-3变形为2x＝-3+6
C．方程3x＝4-x变形为3x+x＝4
D．方程4-x＝3x变形为x+3x＝4
1．（2020·阜南县七年级期末）若多项式3x+5与5x-7的值相等，则x的值为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．（2021·郑州市七年级期末）如果单项式3x2myn＋1与x2ym＋3是同类项，则m、n的值为（
）
A．m＝﹣1，n＝3
B．m＝1，n＝3
C．m＝﹣1，n＝﹣3
D．m＝1，n＝﹣3
3．（2021·汕头市七年级期末）方程2x+1=3的解是（??
）
A．x=﹣1???????????????????????????????????
B．x=1???????????????????????????????????
C．x=2???????????????????????????????????
D．x=﹣2
4．（2021·漯河市七年级期末）下列方程的解是的是（
）．
A．
B．
C．
D．
5．（2021·咸阳市七年级期末）已知x＝2是关于x的一元一次方程（m－2）x＋2＝0的解，则m的值为（
）
A．－1
B．0
C．1
D．2
6．（2021·岳阳市七年级期末）多项式与互为相反数，则
=（
）
A．－1
B．0
C．1
D．2
7．（2021·南宁市七年级期末）下列利用等式的性质解方程中，正确的是(
)
A．由，得
B．，得
C．由，得
D．由，得
8．（2021·四川遂宁市·七年级期中）把方程移项，得（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2021·武昌市七年级期末）小明在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，原方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2021·重庆市七年级期末）如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（
）
A．5
B．
C．
D．
二、填空题
11．（2021·吉林长春市·七年级期末）一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．
12．（2021·黑龙江七年级期末）若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=_____；x=_____．
13．（2021·广西玉林市·七年级期末）已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_________．
14．（2021·福建厦门市·七年级期末）当为_________时，式子有最小值，最小值为________．
15．（2021·太原市七年级期末）若2a与3-a互为相反数，则a等于__________．
16．（2021·哈尔滨市七年级期末）先化简，再求值：，其中是方程的解．
17．（2021·厦门市七年级期末）阅读材料：观察下列式子，定义一种新运算：
；；；解答下列问题：
（1）如果，求a的值；
（2）若a、b为整数，试判断是否能被3整除．
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精品试卷·第
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课时3.2
解一元一次方程
（合并同类项和移项）
合并同类项
把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。
移项
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1）
考查题型
利用移项和合并同类项解一元一次方程
1．（2020·河南南阳市·七年级期中）方程2x－1＝3x＋2的解为（
）
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝3
D．x＝－3
【答案】D
【详解】
试题提示：首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.
2．（2020·天津市七年级期末）已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是( )
A．x＝－4
B．x＝－3
C．x＝－2
D．x＝－1
【答案】B
【解析】
∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，
∴，
∴，
∴方程可化为：，解得.
故选B.
名师点拨：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.
3．（2020·石家庄市七年级期末）方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【详解】
设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故选C.
4．（2020·宁津县期末）若方程的解为-1，则的值为(
)
A．10
B．-4
C．-6
D．-8
【答案】C
【提示】
将代入原方程得到关于k的方程，求解即可.
【详解】
将代入中,得，
解得，
故选C.
【名师点拨】
本题考查了一元一次方程的解和解方程，明确方程的解的定义是本题关键.
5．（2020·天水市七年级期中）若关于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，则a的值为（ ）
A．6
B．8
C．－6
D．4
【答案】C
【提示】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．
【详解】
解第一个方程得：x=，
解第二个方程得：x=8，
∴=8，
解得：a=-6．
故选C．
【名师点拨】
考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
6．（2020·德惠市七年级期中）x＝5是下列哪个方程的解（ ）
A．x+5＝0
B．3x﹣2＝12+x
C．x﹣x＝6
D．1700+150x＝2450
【答案】D
【提示】
依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．
【详解】
A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，
B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，
C．解方程x-x=6得：x=，C项错误，
D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，
故选D．
【名师点拨】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
7．（2020·重庆市七年级期中）如果与是同类项，那么和的值分别为（
）
A．5和4
B．6和
C．6和
D．5和
【答案】C
【提示】
根据同类项的定义可得关于m、n的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：由题意得：m－1=5，4=2－3n，解得：m=6，n=．
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了同类项的定义和简单的一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
8．（2020·四川省遂宁市七年级期中）方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
移项，得-3y=7-2x，
系数化为1，得,即.
故选B.
9．（2020·淮阳市七年级期末）下列方程变形正确的是
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】B
【提示】
利用等式的基本性质对选项进行提示即可得到答案.
【详解】
A.
由，得，故错误；
B.
由，得，故正确；
C.
由，得
，故错误；
D.
由，得，故错误；
故选择B.
【名师点拨】
本题考查解一元一次方程和等式的基本性质，解题的关键是掌握解一元一次方程和等式的基本性质.
10．（2020·保定市七年级期末）下列解方程的过程中，移项错误的（ ）
A．方程2x+6＝-3变形为2x＝-3+6
B．方程2x-6＝-3变形为2x＝-3+6
C．方程3x＝4-x变形为3x+x＝4
D．方程4-x＝3x变形为x+3x＝4
【答案】A
【提示】
对于A，将方程2x＋6＝－3左边的6移到右边，需变为－6，即可进行判断；
对于其它小题，也可根据移项的知识进行判断.
【详解】
答案：A.
解：A.方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3－6，故错误.
B.方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6，故正确.
C.方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4，故正确.
D.方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4，故正确.
故选A.
【名师点拨】
本题重点考查的是解一元一次方程中移项的知识，移项是解方程的步骤之一，是把含未知数的项移到方程中等号的左边，常数项移到方程中等号的右边.注意移项要变号.
1．（2020·阜南县七年级期末）若多项式3x+5与5x-7的值相等，则x的值为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】D
【提示】
根据题意，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】
解：由题意可得3x+5=5x-7
移项，得3x-5x
=-7-5
合并同类项，得-2x=-12
解得：x=6
故选D．
【名师点拨】
此题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．
2．（2021·郑州市七年级期末）如果单项式3x2myn＋1与x2ym＋3是同类项，则m、n的值为（
）
A．m＝﹣1，n＝3
B．m＝1，n＝3
C．m＝﹣1，n＝﹣3
D．m＝1，n＝﹣3
【答案】B
【提示】
含有相同的字母，相同字母的指数也分别相等，由此求出m及n的值.
【详解】
∵3x2myn＋1与x2ym＋3是同类项，
∴2m＝2，n＋1＝m＋3，
∴m＝1，n＝3，
故选：B.
【名师点拨】
此题考查同类项的定义，解方程，熟记同类项的定义由此列出方程是解题的关键.
3．（2021·汕头市七年级期末）方程2x+1=3的解是（??
）
A．x=﹣1???????????????????????????????????
B．x=1???????????????????????????????????C．x=2???????????????????????????????????
D．x=﹣2
【答案】B
【解析】
试题提示：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．
故选B．
4．（2021·漯河市七年级期末）下列方程的解是的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【提示】
根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．
【详解】
的解为：；
的解为：；
的解为：；
的解为：；
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
5．（2021·咸阳市七年级期末）已知x＝2是关于x的一元一次方程（m－2）x＋2＝0的解，则m的值为（
）
A．－1
B．0
C．1
D．2
【答案】C
【提示】
利用把方程的解代入原方程，等式左右两边相等，可求m的值．
【详解】
解：∵x=2是关于x的一元一次方程（m-2）x+2=0的解，
∴2×（m-2）+2=0
∴m=1
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了一元一次方程的解，利用把方程的解代入原方程，等式左右两边相等解决问题是本题的关键．
6．（2021·岳阳市七年级期末）多项式与互为相反数，则
=（
）
A．－1
B．0
C．1
D．2
【答案】C
【提示】
根据多项式与互为相反数，可得，解此方程即可求解．
【详解】
解：∵多项式与互为相反数，
∴，
解得．
故选：C．
【名师点拨】
此题考查了解一元一次方程，掌握相反数的性质及解一元一次方程的方法是解题的关键．
7．（2021·南宁市七年级期末）下列利用等式的性质解方程中，正确的是(
)
A．由，得
B．，得
C．由，得
D．由，得
【答案】D
【提示】
根据一元一次方程的解法解题即可.
【详解】
A.
由，得x=11,该选项错误.
B.
，得,该选项错误.
C.
由，得,该选项错误.
D.
由，得,该选项正确.
故选D.
【名师点拨】
本题考查解一元一次方程,关键在于掌握一元一次方程的解题方法.
8．（2021·四川遂宁市·七年级期中）把方程移项，得（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【提示】
本题只要求移项，移项的时候注意变号即可.
【详解】
移项得：
故选A.
【名师点拨】
本题考查解一元一次方程-移项，注意变号是解题关键.
9．（2021·武昌市七年级期末）小明在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，原方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
把x＝?2代入方程，求出m，得出方程为15?x＝13，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x＝?2代入方程得：
5m?2＝13，
解得m＝3，
即原方程为15?x＝13，
解得x＝2．
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出m的值是解此题的关键．
10．（2021·重庆市七年级期末）如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（
）
A．5
B．
C．
D．
【答案】A
【提示】
首先解方程求得x的值，则方程的解即可求得，代入方程得到一个关于k的方程，解方程求得k的值．
【详解】
解：∵，
∴x=，
∵方程与关于的方程的解互为倒数，
∴方程的解为2，
∴，
移项，得：-2k=4-14，
合并同类项，得：-2k=-10，
系数化为1，得：k=5．
故选A．
【名师点拨】
本题考查了方程的解的定义，倒数的定义，以及一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
二、填空题
11．（2021·吉林长春市·七年级期末）一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．
【答案】1
【提示】
将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．
【详解】
解：将方程移项得，
2x=2，
系数化为1得，
x=1．
故答案为：1．
【名师点拨】
此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题
12．（2021·黑龙江七年级期末）若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=_____；x=_____．
【答案】（1）﹣1；
（2）.
【提示】
根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行提示解答即可.
【详解】
∵方程（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，
∴
，解得，
∴原方程为：，解得：.
故答案为：（1）-1；（2）.
【名师点拨】
熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）”是解答本题的关键.
13．（2021·广西玉林市·七年级期末）已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_________．
【答案】3或7．
【提示】
解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k．
【详解】
解：，
解得，，
∵k为整数，关于x的方程的解为正整数，
∴k-2=1或k-2=5，
解得，k=3或k=7，
故答案为：3或7．
【名师点拨】
本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．
14．（2021·福建厦门市·七年级期末）当为_________时，式子有最小值，最小值为________．
【答案】4
【提示】
根据绝对值的非负性即可求解．
【详解】
∵≥0
∴当=0时，式子有最小值
故3a-12=0，解得a=4
最小值为
故答案为：4；．
【名师点拨】
此题主要考查绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的非负性的应用．
15．（2021·太原市七年级期末）若2a与3-a互为相反数，则a等于__________．
【答案】
【提示】
因为与互为相反数，所以可得方程，进而求出值．
【详解】
由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【名师点拨】
本题考查了解一元一次方程以及相反数的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2021·哈尔滨市七年级期末）先化简，再求值：，其中是方程的解．
【答案】，．
【提示】
先去括号，注意括号内每一项都要变号，再合并同类项，得，解得一元一次方程的解为，将其代入解得解题．
【详解】
解:
当时，
原式
．
【名师点拨】
本题考查整式的加减—化简求值、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．（2021·厦门市七年级期末）阅读材料：观察下列式子，定义一种新运算：
；；；解答下列问题：
（1）如果，求a的值；
（2）若a、b为整数，试判断是否能被3整除．
【答案】（1）；（2）能被3整除．
【提示】
（1）通过观察发现，，然后根据定义新运算列方程计算求a；
（2）根据定义新运算列式，然后先去括号，合并同类项化简，最后做出判断．
【详解】
解：（1）根据题意得：
又
则，
解得：
（2）根据题意得：
=
=
=
=
=
=
∵a、b为整数，
∴为整数
∴能被3整除
即：能被3整除．
【名师点拨】
本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，正确理解题意掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
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