吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(Word版含答案)

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名称 吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(Word版含答案)
格式 doc
文件大小 935.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-09-18 19:29:22

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文档简介

吉林二中2020-2021学年度下学期期中考试
高一数学试卷
第Ⅰ卷
说明:1、本试卷分第I试卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分;
2、满分150分,考试时间
120分钟。
1、单选题(共8题,每题5分,共40分)
1.已知复数满足(其中为虚数单位),则复数的虚部为(
)
A.
B.
C.1
D.
2.已知向量,满足,,则向量,的夹角为(
)
A.
B.
C.
D.
3.如图,在平行四边形中,E是的中点,,则=(

A.
B.
C.
D.
4.
若一个球的半径扩大到原来的2倍,则它的体积扩大到原来的倍(

A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
5.如图是一个水平放置的直观图,它是一个底角为,腰和上底均为1,下底为的等腰梯形,那么原平面图形的面积为(

A.
B.
C.
D.
6.已知,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(
)
A.,,,
B.,,
C.,
D.,
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(
)
A.
14斛
B.
22斛
C.
36斛
D.
66斛
8.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,若,,,且,则球O的表面积为(

A.48π
B.
C.12π
D.
二、多选题(共4题,每题5分,共20分,全对得5分,漏选得2
分,错选得0分)
9.设复数z满足z+|z|=2+i,那么(

A.z的虚部为
B.z的虚部为1
C.z=--i
D.z=+i
10.下列说法中正确的是(

A.
B.
若非零向量且,则
C.若且,则
D.若,则有且只有一个实数,使得
11.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则下列结论正确的是(

A.
B.
C.
D.的面积为6
12.如图,在长方体中,,,M、N分别为棱,的中点,则下列说法正确的是(

A.A、M、N、B四点共面
B.平面平面
C.与BN所成角
D.平面ADM
第II卷
三、填空题(共4题,每题5分,共计20分)
13.如图,测量河对岸的塔高时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得,,,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高_____m.
14.正方体中,异面直线与所成角的大小为________.
15.在中,角,,的对边分别为,,,已知,,,则边长___________.
16.已知△ABC是边长为2的正三角形,O,D分别为边AB,BC的中点,则①_____;②若,则_______.
四、解答题(共6题,17题10分,18-22每题12分,共计70分)
17.已知复数
(1)若z为纯虚数,求实数m的值;
(2)若z在复平面内的对应点位于第二象限,求实数m的取值范围及的最小值.
18.已知是同一平面内的三个向量,其中.
(1)若,且,求;
(2)若,且与垂直,求实数的值.
19.
中,.
(1)求;
(2)若,求周长的最大值.
20.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在,它的内角的对边分别为,且,,
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
21.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形,PB=PD,E,F分别为AB和PD的中点.
(1)求证:EF∥平面PBC;
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC.
22.如图,在四棱锥中,是正方形,平面,为线段中点,,
分别是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面.
吉林二中2020-2021学年度下学期期中考试
高一数学
答案
分值:150
1、
单选题(共8题,每题5分,共40分)
ACCD
ADBC
二、多选题(共4题,每题5分,共20分,全对得5分,漏选得2
分,错选得0分)
9.BD
10.AB
11.ABD
12.BC
三、填空题(共4题,每题5分,共计20分)
13
.30
14.
1或2
15.
16.
3;
四、解答题(共6题,17题10分,18-22每题12分,共计70分)
17.
解:(1)为纯虚数,

(2)在复平面内的对应点为
由题意:,.
即实数的取值范围是.
而,
当时,.
18解(1)因为,,
所以,,,
所以.
(2)因为,,所以,.
因为与垂直,所以,
即,.
19【解析】(1)由正弦定理可得:,,
,.
(2)由余弦定理得:,
即.(当且仅当时取等号),

解得:(当且仅当时取等号),
周长,周长的最大值为.
20【解析】选择条件①的解析:
由可得:,不妨设,
则:,即.
据此可得:,,此时.
选择条件②的解析:由可得:,不妨设,
则:,即.
据此可得:,则:,此时:,则:.
选择条件③的解析:由可得:,不妨设,
则:,即.
据此可得,,与条件矛盾,则问题中的三角形不存在.
21证明:(1)取PC的中点G,连接FG,BG,如图所示:
∵F是PD的中点,
∴FG∥CD,且,
又∵底面ABCD是菱形,E是AB中点,
∴BE∥CD,且,
∴BE∥FG,且BE=FG,
∴四边形BEFG是平行四边形,
∴EF∥BG,
又EF?平面PBC,BG?平面PBC,
∴EF∥平面PBC;
(2)设AC∩BD=O,则O是BD中点,连接PO,
∵底面ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,
又∵PB=PD,O是BD中点,
∴BD⊥PO,
又AC∩PO=O,AC?平面PAC,PO?平面PAC,
∴BD⊥平面PAC,
∵BD?平面PBD,
∴平面PBD⊥平面PAC.
22【详解】(1)分别是线段的中点,
所以,又为正方形,,
所以,
又平面,所以平面.
因为分别是线段的中点,所以,
又平面,所以平面.
因为平面,
所以平面平面.
(2)连接,
由于,所以为平面四边形,
由平面,得,
又,,所以平面,
所以,
又三角形为等腰直角三角形,为斜边中点,所以,
因为,平面.,所以平面.
备选22.三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求三棱锥的体积.
(1)证明:∵、分别为、的中点,∴,
又∵平面,平面,∴平面;
(2)证明:∵,为的中点,∴,
又∵平面平面,平面平面,
且平面,∴平面,又平面,
∴平面平面;
(3)解:在等腰直角三角形中,,
∴,,∴等边三角形的面积,
又∵平面,∴三棱锥的体积,
∴.
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