冀教版数学九年级上册 25.1比例线段 （共22张）

(共22张PPT)
做一做
如图，如果把大树和小亮的高分别看成图中的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的比如何表示呢？
C
D
A
B
m:n（或AB:CD）
两条线段的比:实际上就是这两条线段在同一度量单位下的长度之比，但比值的大小与所选的单位无关。
m
n
线段的比
　
（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两
条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的
比AB:CD=m:n，或写成
。
注意：引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到。
（2）引入比值k的表示方法：如果把
表示成比值k,
那么
,或
AB=k·CD。
注意化单位哦！！！
练习1：已知教室黑板的长
a
=
3.2
m，宽
b
=
120
cm
，求
a：b
解：a
：b
=
320
：120
=
8
：3
或：
练习2：在Rt△ABC中，∠C=90°，
CD是AB边的中线，求CD
：AB
解：CD：AB
=
1
：2
A
B
C
D
练习3：在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是9厘米，南京到北
京的实际距离是
千米。
540
挑战自我:
3.在RtΔABC中
,AC=8,斜边BC=10,则ΔABC中的最短边与最长边的比值是__________
1.画在图纸上的某一零件的长是32mm,如果比例尺是1:20,则该零件的实际长度为
(
)
A.1.6mm
B.
640mm
C.1.5mm
D.608mm
2.在比例尺为1:8000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm,则矩形运动场的实际尺寸是_______________
4.等腰RtΔABC的斜边与直角边之比是_______
B
长160
m,宽80m
3:5
四条线段a、b、c、d中,如果
a与b的比等于c与d的比，即
a/b=c/d，那么这四条线段
a、b、c、d
叫做成比例线段,简称比例线段.
比例线段
记作：
如果a,b,c,d
四个数满足a/b=c/d,
那么ad=bc
吗？反过来，如果ad=bc，那么a/b=c/d
吗？与同伴交流。
推证
（1）
bd
bd
ad=bc；
（2）
ad=bc
ad
=bc
÷
bd
bd
÷
比例的基本性质
ad=bc
ad=bc；
比例的其它性质
例1
如图，
a
b
c
d
(3)
如果
(1)
已知
(2)
如果
那么
,
这实际上是：比例的合分比性.
用“设k法”，
=k
，
?
?
为什么
成立吗
那么
b
a
f
d
b
e
c
a
=
+
+
+
+
,
f
e
d
c
b
a
=
=
如果
这实际上是：比例的等比性.
B
C
6
比例中项
如果
即：
那么b叫作a和d的比例中项。
做一做
如图，已知线段AB=1,点C是线段AB上一点，
且
（即AC是AB、BC的比例中项）
求线段AC的长.
A
B
.
C
如果点C把线段AB分成两条线段，使AB:AC=AC:BC,那么点C叫作线段AB的黄金分割点。AC是AB和BC的比例中项，AC与AB的比叫作黄金比。
0.618
2
1
5
:
?
-
=
AB
AC
想一想：一条线段上有几个黄金分割点？
查阅
&
欣赏
探索身边的
“黄金分割”
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚?
为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?
黄金身材比例
黄金分割
与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
古希腊时期的
巴台农神庙
如图是古希腊时期的巴台农神庙,
如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现
开启
智慧
A
B
C
D
E
F
点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
A
B
C
D
E
F
耐人寻味的0.618
读一读
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,
普通树叶的宽与长之比也接近0.618;
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。
数学美的魅力
1
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边
长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
数学美的魅力
2
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618
这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.
著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.