人教版八年级数学上册第11.2三角形有关的角尖子生训练卷（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第11.2三角形有关的角尖子生训练卷（word版、含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 128.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-18 21:55:43 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册-三角形有关的角测验卷（尖子生）
一．选择题（共9小题）
1．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（ ）
A．90°﹣n°
B．90°+n°
C．45°+n°
D．180°﹣n°
2．如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（ ）
A．43°
B．33°
C．37°
D．47°
3．如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若∠B＝58°，那么∠1﹣∠2＝（ ）
A．28°
B．30°
C．32°
D．58°
4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BE∥AC，连接ED．若∠A＝56°，∠E＝48°，则∠ADE的大小为（ ）
A．94°
B．98°
C．102°
D．104°
5．将一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1＝（ ）
A．45°
B．60°
C．65°
D．75°
6．如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线GH，EF上，∠C＝90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝32°．则∠BAC的度数为（ ）
A．32°
B．26°
C．34°
D．28°
7．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）
A．105°
B．75°
C．65°
D．55°
8．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90°
B．100°
C．110°
D．120°
9．当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（ ）
A．108°或27°
B．108°或54°
C．27°或54°或108°
D．54°或84°或108°
二．填空题（共10小题）
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E．过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF；⑤∠CAD＝2∠AEC﹣180°．其中正确的有
．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是
．
12．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AF平分∠CAB，交BC于点D．过点C作CE⊥AF于点E，则∠ECD的度数为
．
第10题图
第11题图
第12题图
13．将一副三角板如图放置，其中∠C＝30°，∠D＝45°，点E在BC边上，M，N分别为AB，DF上的点，G为三角板外一点，连接GM，GN，若∠G＝50°，则∠GMB+∠BED+∠DNG＝
．
14．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝
．
15．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝
°．
16．如图，∠B＝36°，∠E＝48°，∠BAE的平分线与∠BDE的平分线交于点F，则∠F＝
°．
第14题图
第15题图
第16题图
如图所示，△ABC中∠C＝80°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝
度．
18．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D，若∠B＝60°，∠D＝
度．
19．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝
．
三．解答题（共5小题）
20．在△ABC中，∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，CE⊥AB，垂足为E，BD是∠ABC的平分线，且交CE于点F．
（1）求∠A，∠ABC，∠ACB；
（2）求∠BFC．
21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度数．
（2）当∠A为多少度时，∠BPC＝3∠A？
22．如图，D是△ABC的AC边上一点，∠A＝∠ABD，∠BDC＝150°，∠ABC＝85°．
求：（1）∠A的度数；
（2）∠C的度数．
解（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），
∴∠BDC＝
+
（
）．
又∵∠A＝∠ABD（已知），
∴∠A＝
度．（等量代换）．
（2）∵∠A+∠ABC+∠C＝
度（
），
∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．
又∵∠ABC＝85°，
∴∠C＝
度．
23．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，求∠F的度数．
24．如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处，
（1）若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
（2）若∠B+∠C＝130°，求∠1+∠2的度数．
25.已知直线AB∥CD．
（1）如图1，写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，直线MN分别交AB，CD于点F，G，∠AFG与∠CGF的平分线交于点H，则∠FHG的度数为多少？
（3）如图3，在（2）的条件下，∠AFH与∠CGH的平分线交于点I，则∠FIG的度数为
．
【参考答案】
一、选择题。
1-5、ACCDD
6-9、BBDD
填空题。
①③④⑤
11、120°
12、25°
13、55°
14、32°或76°
15、35
16、42
17、75
18、30
19、
三、解答题。
20、解：（1）∵∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，∴∠ACB＝，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+＝180°，
解得∠A＝35°，
∴∠ABC＝2∠A＝70°，
∠ACB＝＝75°；
（2）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBF＝35°，
∵∠CEB＝90°，∴∠BFE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFE＝125°．
21、解：（1）∵PB为∠ABC的平分线，PC为∠ACB的平分线，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°．
在△PBC中，∠PBC+∠PCB＝65°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝115°．
（2）由（1）可知：∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∴∠BPC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+A．
设∠A＝α，
∴90°+，解得α＝36°，∴∠A＝36°．
22、解（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），
∴∠BDC＝ ∠A + ∠ABD （
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ）．
又∵∠A＝∠ABD（已知），
∴∠A＝ 75 度．（等量代换）．
（2）∵∠A+∠ABC+∠C＝ 180 度（
三角形的内角和等于180° ），
∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．
又∵∠ABC＝85°，
∴∠C＝ 20 度．
23、解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝×70°＝35°．
∵EF∥AD，∴∠F＝∠CAD＝35°．
24、解：（1）∠1＝∠2，理由如下：
∵∠D是由∠A翻折得到，∴∠D＝∠A，
∵DE∥AC，∴∠1＝∠A，∠2＝∠D，
∴∠1＝∠2．
（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴∠AEF+∠AFE＝∠B+∠C＝130°，
∵△DEF是△AEF由翻折得到，
∵∠AED＝2∠AEF，∠AFD＝2∠AFE，∴∠AED+∠AFD＝260°，
∵∠1+∠2+∠AED+∠AFD＝360°，∴∠1+∠2＝100°．
25、解：（1）∠BED＝∠ABE+∠CDE，
理由：过点E作EF∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵∠BED＝∠BEF+∠DEF，
∴∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）解法①：∵∠AFG与∠CGF的平分线交于点H，
∴∠HFG＝∠AFG，∠HGF＝∠CGF，
∵∠FHG＝180°﹣（∠HFG+∠HGF），
∴∠FHG＝180°﹣（∠AFG+∠CGF），
∵AB∥CD，
∴∠AFG+∠CGF＝180°，
∴∠FHG＝180°﹣×180°＝90°；
解法②：∵∠AFG与∠CGF的平分线交于点H，
∴∠AFH＝12∠AFG，∠CGH＝12∠CGF，
由（1）知∠FHG＝∠AFH+∠CGH
＝（∠AFG+∠CGF）
＝×180°
＝90°；
（3）解法①：∵∠AFH与∠CGH的平分线交于点I，
∴∠IFH＝∠AFH，∠IGH＝∠CGH，
∵由（2）得：∠HFG＝∠AFH＝∠AFG，∠HGF＝∠CGH＝∠CGF，
∠IFG＝∠IFH+HFG，∠IGF＝∠IGH+∠HGF，
∴∠IFG＝∠AFG，∠IGF＝∠CGF，
∵∠FIG＝180°﹣∠IFG﹣∠IGF，
∴∠FIG＝180°﹣（∠AFG+∠CGF），
∵AB∥CD，
∴∠AFG+∠CGF＝180°，
∴∠FIG＝180°﹣×180°＝45°．
解法②：∵∠AFH与∠CGH的平分线交于点I，
∴∠AFI＝∠AFH，∠CGI＝∠CGH，
∴∠FIG＝（∠AFI+∠CGI）
＝（∠AFG+∠CGF）
＝×180°
＝45°．
故答案为：45°．
一．选择题（共9小题）
1．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（ ）
A．90°﹣n°
B．90°+n°
C．45°+n°
D．180°﹣n°
2．如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（ ）
A．43°
B．33°
C．37°
D．47°
3．如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若∠B＝58°，那么∠1﹣∠2＝（ ）
A．28°
B．30°
C．32°
D．58°
4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BE∥AC，连接ED．若∠A＝56°，∠E＝48°，则∠ADE的大小为（ ）
A．94°
B．98°
C．102°
D．104°
5．将一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1＝（ ）
A．45°
B．60°
C．65°
D．75°
6．如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线GH，EF上，∠C＝90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝32°．则∠BAC的度数为（ ）
A．32°
B．26°
C．34°
D．28°
7．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）
A．105°
B．75°
C．65°
D．55°
8．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90°
B．100°
C．110°
D．120°
9．当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（ ）
A．108°或27°
B．108°或54°
C．27°或54°或108°
D．54°或84°或108°
二．填空题（共10小题）
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E．过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF；⑤∠CAD＝2∠AEC﹣180°．其中正确的有
．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是
．
12．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AF平分∠CAB，交BC于点D．过点C作CE⊥AF于点E，则∠ECD的度数为
．
第10题图
第11题图
第12题图
13．将一副三角板如图放置，其中∠C＝30°，∠D＝45°，点E在BC边上，M，N分别为AB，DF上的点，G为三角板外一点，连接GM，GN，若∠G＝50°，则∠GMB+∠BED+∠DNG＝
．
14．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝
．
15．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝
°．
16．如图，∠B＝36°，∠E＝48°，∠BAE的平分线与∠BDE的平分线交于点F，则∠F＝
°．
第14题图
第15题图
第16题图
如图所示，△ABC中∠C＝80°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝
度．
18．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D，若∠B＝60°，∠D＝
度．
19．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝
．
三．解答题（共5小题）
20．在△ABC中，∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，CE⊥AB，垂足为E，BD是∠ABC的平分线，且交CE于点F．
（1）求∠A，∠ABC，∠ACB；
（2）求∠BFC．
21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度数．
（2）当∠A为多少度时，∠BPC＝3∠A？
22．如图，D是△ABC的AC边上一点，∠A＝∠ABD，∠BDC＝150°，∠ABC＝85°．
求：（1）∠A的度数；
（2）∠C的度数．
解（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），
∴∠BDC＝
+
（
）．
又∵∠A＝∠ABD（已知），
∴∠A＝
度．（等量代换）．
（2）∵∠A+∠ABC+∠C＝
度（
），
∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．
又∵∠ABC＝85°，
∴∠C＝
度．
23．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，求∠F的度数．
24．如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处，
（1）若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
（2）若∠B+∠C＝130°，求∠1+∠2的度数．
25.已知直线AB∥CD．
（1）如图1，写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，直线MN分别交AB，CD于点F，G，∠AFG与∠CGF的平分线交于点H，则∠FHG的度数为多少？
（3）如图3，在（2）的条件下，∠AFH与∠CGH的平分线交于点I，则∠FIG的度数为
．
【参考答案】
一、选择题。
1-5、ACCDD
6-9、BBDD
填空题。
①③④⑤
11、120°
12、25°
13、55°
14、32°或76°
15、35
16、42
17、75
18、30
19、
三、解答题。
20、解：（1）∵∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，∴∠ACB＝，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+＝180°，
解得∠A＝35°，
∴∠ABC＝2∠A＝70°，
∠ACB＝＝75°；
（2）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBF＝35°，
∵∠CEB＝90°，∴∠BFE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFE＝125°．
21、解：（1）∵PB为∠ABC的平分线，PC为∠ACB的平分线，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°．
在△PBC中，∠PBC+∠PCB＝65°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝115°．
（2）由（1）可知：∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∴∠BPC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+A．
设∠A＝α，
∴90°+，解得α＝36°，∴∠A＝36°．
22、解（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），
∴∠BDC＝ ∠A + ∠ABD （
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ）．
又∵∠A＝∠ABD（已知），
∴∠A＝ 75 度．（等量代换）．
（2）∵∠A+∠ABC+∠C＝ 180 度（
三角形的内角和等于180° ），
∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．
又∵∠ABC＝85°，
∴∠C＝ 20 度．
23、解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝×70°＝35°．
∵EF∥AD，∴∠F＝∠CAD＝35°．
24、解：（1）∠1＝∠2，理由如下：
∵∠D是由∠A翻折得到，∴∠D＝∠A，
∵DE∥AC，∴∠1＝∠A，∠2＝∠D，
∴∠1＝∠2．
（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴∠AEF+∠AFE＝∠B+∠C＝130°，
∵△DEF是△AEF由翻折得到，
∵∠AED＝2∠AEF，∠AFD＝2∠AFE，∴∠AED+∠AFD＝260°，
∵∠1+∠2+∠AED+∠AFD＝360°，∴∠1+∠2＝100°．
25、解：（1）∠BED＝∠ABE+∠CDE，
理由：过点E作EF∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵∠BED＝∠BEF+∠DEF，
∴∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）解法①：∵∠AFG与∠CGF的平分线交于点H，
∴∠HFG＝∠AFG，∠HGF＝∠CGF，
∵∠FHG＝180°﹣（∠HFG+∠HGF），
∴∠FHG＝180°﹣（∠AFG+∠CGF），
∵AB∥CD，
∴∠AFG+∠CGF＝180°，
∴∠FHG＝180°﹣×180°＝90°；
解法②：∵∠AFG与∠CGF的平分线交于点H，
∴∠AFH＝12∠AFG，∠CGH＝12∠CGF，
由（1）知∠FHG＝∠AFH+∠CGH
＝（∠AFG+∠CGF）
＝×180°
＝90°；
（3）解法①：∵∠AFH与∠CGH的平分线交于点I，
∴∠IFH＝∠AFH，∠IGH＝∠CGH，
∵由（2）得：∠HFG＝∠AFH＝∠AFG，∠HGF＝∠CGH＝∠CGF，
∠IFG＝∠IFH+HFG，∠IGF＝∠IGH+∠HGF，
∴∠IFG＝∠AFG，∠IGF＝∠CGF，
∵∠FIG＝180°﹣∠IFG﹣∠IGF，
∴∠FIG＝180°﹣（∠AFG+∠CGF），
∵AB∥CD，
∴∠AFG+∠CGF＝180°，
∴∠FIG＝180°﹣×180°＝45°．
解法②：∵∠AFH与∠CGH的平分线交于点I，
∴∠AFI＝∠AFH，∠CGI＝∠CGH，
∴∠FIG＝（∠AFI+∠CGI）
＝（∠AFG+∠CGF）
＝×180°
＝45°．
故答案为：45°．