云南省双江县第一完全中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

双江县第一完全中学2021-2022学年高一上学期9月月考
数学试卷
一、单选题
1.若直线
与函数
的图象无公共点，则不等式
的解集为（???
）
A.????????????????????B.?
C.??????????????????????D.?
2.若那么下列各式中正确的是（????）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????
C.????????????????????????????D.?
3.直线x+y=1被圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0所截得的线段的中点坐标是（　　）
A.?（，
）??????????????????????B.?（0，0）??????????????????????C.?（，
）??????????????????????D.?（，
）
4.已知函数f（x）=，
则f[f（﹣3）]的值为（　　）
A.?﹣3??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?21
5.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（??
）
A.?8??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?11
6..平面四边形ABCD中，
则四边形ABCD是（）
A.?矩形????????????????????????????????????B.?正方形????????????????????????????????????C.?菱形????????????????????????????????????D.?梯形
7.函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，0＜φ＜
）的图象如图所示，则（??
）
A.?f（x）=2sin3x???????B.??????????C.????????D.?
8.设函数，
则其零点所在的区间为（???）
A.?（-1，0）??????????????????????????B.?（0，1）??????????????????????????C.?（1，2）??????????????????????????D.?（2，3）
9.某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（　　）?
A.?9%??????????????????????????????????????B.?10%??????????????????????????????????????C.?11%??????????????????????????????????????D.?
10.给定函数：①
，②
，③y=|x2﹣2x|，④y=x+
，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（??
）
A.?②④?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?①③?????????????????????????????????????D.?①④
11.已知函数
在
上是奇函数，若对任意的实数
都有
，且当
时，
，则
的值为（???
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?1
12.如图，已知
是半径为1，圆心角为
的扇形，点
分别是半径
及扇形弧上的三个动点（不同于
三点）,则
周长的最小值是（????
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
13.正数
满足
，若
对任意正数
恒成立，则实数x的取值范围是（???
）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
14.已知
、
、
、
是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数
、
、
，使得
，则三个角
、
、
（??
）
A.?都是钝角??????????????????B.?至少有两个钝角??????????????????
C.?恰有两个钝角??????????????????D.?至多有两个钝角
15.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（??
）
A.?f
?????B.?f
?????C.?f
?????D.?f
16.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式
＞2恒成立，则实数a的取值范围为（??
）
A.?（12，30]??????????????????????B.?（﹣∞，18]??????????????????????C.?[18，+∞）??????????????????????D.?（﹣12，18]
17.已知等差数列
的公差
，且
，当
时，数列
的前
项和
取得最小值，则首项
的取值范围是（
??）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
18.已知
，在函数
图象上存在一点
，使
，则实数
的取值范围是（???
）
A.?????????????B.?????????????
C.?????????????D.?
19.设
，且1是一元二次方程
的一个实根，则
的取值范围为（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????
C.???????????????????????????D.?
20.已知
是首项为
的正项等比数列，
是其前
项和，且
，则数列
的前
项和为（??
）
A.?25???
??????????????????????????????????????B.?26??????????????????????????????????????C.?27??????????????????????????????????????D.?28
二、填空题
21.已知α，β是锐角，tanα，tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根，则α+β的值为________．
22.函数
的定义域为________．
23.若A+B=,tanA+tanB=,则cosAcosB的值是________?
24.若
，则
________．
25.用0.618法进行优选时，若某次存优范围[1，b]上的一个好点是2.236，则b=________
26.已知数列
的通项公式为
，前n项和为
，若对任意正整数
，不等式
恒成立，则实数m的取值范围是________.
27.对于任意实数
不等式
恒成立，则
的取值范围是________．
28.已知函数f（x）=
若对于任意x∈R，不等式f（x）≤
﹣t+1恒成立，则实数t的取值范围是________．
29.已知
，二次三项式
对于一切实数x恒成立，又
，使
成立，则
的最小值为________．
30.在
中，已知
，
，
，
，
，
与
交于点
，则
的余弦值是________．
三、解答题
31..已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．
（1）.试判定该函数的奇偶性；
（2）.试判断该函数在R上的单调性；
（3）.求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．
32.某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25
米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．
（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．
33.在△ABC中，角A．B．C所对的边分别为a，b，c,且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值：
（2）若b+c=
，a=2，求△ABC的面积S．
34..若函数f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，
（1）.求k，b的值；
（2）.求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）
35..已知tan（π﹣x）=2，
（1）.求
的值；
（2）.求sin2x+sinxcosx﹣cos2x﹣2的值．
36.已知函数
(
)在其定义域上为奇函数，函数
（
）.
（1）求
的值；
（2）若存在
对任意的
成立，求实数
的取值范围.
37.已知函数
的某一周期内的对应值如下表：
x
1
3
1
（1）根据表格提供的数据求函数
的解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数
的最小正周期为
，当
时，方程
恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
2.【答案】
C
3.【答案】
A
4.【答案】
B
5.【答案】
A
6.【答案】
C
7.【答案】D
8.【答案】
C
9.【答案】
D
10.【答案】
A
11.【答案】
C
12.【答案】
B
13.【答案】
A
14.【答案】
B
15.【答案】
A
16.【答案】C
17.【答案】
D
18.【答案】
D
19.【答案】
C
20.【答案】
A
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】
且
23.【答案】
24.【答案】
25.【答案】3或4.236
26.【答案】
27.【答案】
28.【答案】（﹣∞，1]∪[3，+∞）
29.【答案】
30.【答案】
0
三、解答题
31.【答案】
（1）解：令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），
∴f（0）=0．
令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数．
（2）解：任取x1＜x2
，
则x2﹣x1＞0，
∴f（x2﹣x1）＜0，
∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，
即f（x2）＜f（x1），
∴f（x）为R上的减函数，
（3）解：∵f（x）在[﹣12，12]上为减函数，
∴f（12）最小，f（﹣12）最大，
又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，
∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，
∴f（x）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣8
32.【答案】
（1）解：∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，
∴OE=
在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，
∴OF=
．
又∠EOF=90°，
∴EF=
=
，
∴l=OE+OF+EF=
．
当点F在点D时，这时角α最小，此时α=
；
当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=
．
故此函数的定义域为[
，
]；
（2）解：由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．
由（1）得，l=
，α∈[
，
]，
设sinα+cosα=t，则sinαcosα=
，
∴l=
=
由t=sinα+cosα=
sin（α+
），
又
≤α+
≤
，得
，
∴
，
从而当α=
，即BE=25时，lmin=50（
+1），
所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（
+1）元
33.【答案】
（1）解：在△ABC中，acosC+ccosA=2bcosA，
∴sin
Acos
C+sin
CcosA=2sin
BcosA,
∴sin(A+C)=sin
B=2sin
BcosA,
sinB≠0，
cosA=
，可得：A=
（2）解：∵cosA=
=
，b+c,a=2，
=
∴b2+c2=bc+4,可得：（b+c)2=3bc+4=10，可得：bc=2.
∴S=
bcsinA=
34.【答案】
（1）解：∵f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，
∴k+3=1且3﹣b=0．
∴k=﹣2且b=3
（2）解：由（1）得f（x）=ax（a＞0，且a≠1），
则f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）即a2x﹣7＞a4x﹣3
①当a＞1时，f（x）=ax单调递增，
则不等式等价于2x﹣7＞4x﹣3，解得x＜﹣2，
②当0＜a＜1时，f（x）单调递减，
则不等式等价于2x﹣7＜4x﹣3，解得x＞﹣2，
综上，当a＞1时，不等式解集为{x|x＜﹣2}；
当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞﹣2}
35.【答案】
（1）解：由tan（π﹣x）=2，得到：tanx=﹣2．
=
=
=
（2）解：sin2x+sinxcosx﹣cos2x﹣2
=
﹣2
=
﹣2
=
﹣2
=﹣
36.【答案】
（1）解：函数
(
)在其定义域上为奇函数，
?
（2）解：
所以在
时，
?
所以若存在
对任意的
成立，
只需
在
时恒成立即可.
则
所以
恒成立，
在
的最大值为
在
的最小值为
解得
所以
的取值范围为
37.【答案】
（1）解：设
的最小正周期为T，则
，由
得
.
又由
，解得
.
令
，
即
，解得
.
，
，
.
（2）解：
函数
的最小正周期为
，且
，
.
令
，
，
，
由
，得
，
故
的图象如图.
若
在
上有两个不同的解，则
，
即
，解得
，
方程
在
恰有两个不同的解时，
，
即实数m的取值范围是
.