云南省双江县第一完全中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

双江县第一完全中学2021-2022学年高二上学期9月月考
数学试卷
一、单选题
1.设命题
：
，
，则
?
p为（??
）
A.?，
???????????????????????????????????????B.?，
C.?，
???????????????????????????????????????D.?，
2.“x＜﹣1”是“x＜﹣1或x＞1”的（??
）
A.?充分而不必要条件?????????????B.?必要而不充分条件?????????????
C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要
3..设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（??
）
A.?A与B是对立事件???????B.?A与B是互斥事件???????
C.?A与
是相互独立事件???????D.?与
不相互独立
4.已知向量
=（1，0），
=（﹣
，
），则
与
的夹角为（??
）
A.?30°?????????????????????????????????????B.?60°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?150°
5.若二面角α﹣L﹣β的大小为
，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（??
）
A.??????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????C.?2
?????????????????????????????????????D.?2
6.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是(??
)
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
7.已知函数
，若过点
可作曲线
的三条切线，则的取值范围是（???
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn
，
若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38则m等于（?
?）
A.?38?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?9
9.已知数列{an}是等差数列，若a1﹣a9+a17=7，则a3+a15=（?
）
A.?7?????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????C.?21?????????????????????????????????????D.?7（n﹣1）
10.曲线C的参数方程为
，则它的普通方程为（??
）
A.?y=x2+1??????B.?y=﹣x2+1??????C.???????D.?y=x2+1，x∈[﹣
，
]
11.定义在
上的函数
，其导函数为
，且函数
的图象如图所示，则（???
）
A.有极大值
和极小值
B.有极大值
和极小值
C.有极大值
和极小值
D.有极大值
和极小值
12.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足
，则f(2)＋f(3)＋f(5)＝（?
）
A.?－1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?4
13.已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作双曲线
的一条渐近线的垂线，垂足为
，若
的中点
在双曲线
上，则双曲线
的离心率为(
??)
A.?2?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?3
14.在矩形
中，已知
，
，M为
的三等分点（靠近A点），现将三角形
沿
翻折，记二面角
，
和
的平面角分别为
，则当平面
平面
时(???
)
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
15.过双曲线左焦点，
倾斜角为的直线交双曲线右支于点P，若线段的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（?）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????????D.?
16.若函数
在区间
上是单调函数，则实数
的取值范围是（???
）
A.
B.
C.
D.
17.已知函数,,设函数，
且函数的零点均在区间内，则b-a的最小值为（????）
A.?8??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?11
18.如图，在正三棱锥
中，下列表述不正确的是（???
）
A.
B.当
时，正三棱锥
的外接球的表面积为
C.当
时，二面角
的大小为
D.若
，点M，N分别为
上一点，则
周长的最小值为3
19.在x∈[
，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=
+
在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[
，2]上的最大值是（??
）
A.???????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????????D.?
20.设f(x)=kx－|sinx|
(x>0，k>0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t，则
=
(??
)
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
21.已知
，若向量共面，则
________．
22.若数列
满足
，
，则
________，数列
的前10项和是________.
23.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有________种涂色方法．
24.不等式
＞3﹣x的解集为________．
25.已知
，若对任意的
，均有
恒成立，则实数
的取值范围是________．
26.下列命题中
⑴在等差数列
中，
是
的充要条件；
⑵已知等比数列
为递增数列，且公比为
，若
，则当且仅当
；
⑶若数列
为递增数列，则
的取值范围是
；
⑷已知数列
满足
，则数列
的通项公式为
⑸若
是等比数列
的前
项的和，且
；（其中
、
是非零常数，
），则A+B为零．
其中正确命题是________（只需写出序号）
27.设
，若函数
在区间
上有三个零点，则实数
的取值范围是________．
28.已知关于
的方程
有两个不同的解，则实数
的取值范围是________
29.已知函数
是定义在
上的奇函数，
，
，则不等式
的解集是________.
三、解答题
30.已知
，其前
项和为
.
（1）计算
；
（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法进行证明.
31.已知四棱锥
，
，
，
，点
在底面
上的射影是
的中点
，
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）若
，
、
分别为
、
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）当四棱锥
的体积最大时，求二面角
的大小．
32..设
为实数，函数
,
.
（1）.求
的单调区间与极值；
（2）.求证：当
且
时，
.
33.已知函数
，
．
（1）若
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（2）设函数
，且函数
的两个极值点为
，
，求证：
；
（3）若对于
，
恒成立，求正实数
的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
2.【答案】
A
3.【答案】
C
4.【答案】
C
5.【答案】
A
6.【答案】
C
7.【答案】
D
8.【答案】C
9.【答案】
B
10.【答案】C
11.【答案】
B
12.【答案】
B
13.【答案】
C
14.【答案】
B
15.【答案】
D
16.【答案】
A
17.【答案】
C
18.【答案】
C
19.【答案】
B
20.【答案】
C
二、填空题
21.【答案】
3
22.【答案】
；23.【答案】
420
24.【答案】
（1，+∞）
25.【答案】
26.【答案】
(2)(5)
27.【答案】
28.【答案】
29.【答案】
三、解答题
30.【答案】
（1）解：计算
，
（2）解：猜想
.
证明：①当
时，左边
，右边
，猜想成立.
②假设
猜想成立，即
成立，
那么当
时，
，
而
，故当
时，猜想也成立.
由①②可知，对于
，猜想都成立
31.【答案】
（1）证明：连接
，因为
平面
，
平面
，所以
，
又因为
，且
为
的中点，故
．
又
，所以
平面
；
（2）解：以
为原点，
、
所在直线分别为
、
轴建立直角坐标系如图所示，
则
，
，
，
，
于是
，解得
．即
．
所以
，
，
设平面
的法向量为
，
，
，
则
，令
，得
，
所以
．
故直线
与平面
所成角的正弦值为
；
（3）解：设
，则
，
，
所以
，
当且仅当
即
时取等号，此时
，
，
以
为原点，
、
所在直线分别为
、
轴建立空间直角坐标系如图所示，
则
，
，
，
．
设平面
的法向量为
，
，
，
则
，令
，得
，
同理，可得平面
的一个法向量为的
，
所以
，
又因为二面角
为钝二面角，所以二面角
的大小为
．
32.【答案】
（1）解：∵
，
，
∴
，
．
令
，得
．
于是当x变化时，
，
的变化情况如下表：
故
的单调递减区间是
，
单调递增区间是
，
在
处取得极小值，
极小值为
，无极大值．
（2）解：证明：设
，
，
于是
，
．
由（1）知当
时，
最小值为
．
于是对任意
，都有
，所以
在R内单调递增．
于是当
时，对任意
，都有
．
而
，从而对任意
，
．
即
，
故
33.【答案】
（1）解：
，则
，
直线
的斜率为
，由题意可得
，解得
（2）解：
，
，函数
的定义域为
，
由题意函数
的两个极值点为
，
，即方程
的两根分别为
、
，则
，
∴
（3）解：
，
恒成立，
即
恒成立，
令
，其中
，且
，则
对
恒成立，
①当
时，对任意的
，
，此时，函数
在
上单调递增，此时，
，不合题意；
②当
时，则
．
（ⅰ）若
，即
，对
，
，此时，函数
在
上单调递减，则
，符合题意；
（ⅱ）若
，则
，
令
，得
，解得
，
，
由韦达定理得
，则必有
，
当
时，
，此时，函数
单调递增；当
时，
，此时，函数
单调递减．
所以，
，不合题意．
综上所述，实数
的取值范围是