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第三章
位置与坐标（基础培优卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标中，点P（﹣3，2021）在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（
）
A．（4，4）
B．（﹣2，﹣2）
C．（2，4）
D．（3，4）
3．已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（
）
A．﹣2
B．3
C．﹣5
D．5
4．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（
）
A．将原图向左平移三个单位
B．关于原点对称
C．将原图向右平移三个单位
D．关于y轴对称
5．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（
）
A．（﹣5，6）
B．（﹣6，5）
C．（5，﹣6）
D．（6，﹣5）
6．若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（
）
A．（3，1）
B．（1，3）
C．（13，31）
D．（31，13）
7．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
8．已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，再作点A1关于原点的对称点A2，则A2坐标为（
）
A．（﹣1，3）
B．（1，﹣3）
C．（9，8）
D．（﹣9，﹣8）
9．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（
）
A．（﹣1，1）
B．（﹣2，4）
C．（﹣2，1）
D．（﹣1，4）
10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（
）
A．（﹣2，3）
B．（﹣3，﹣2）
C．（3，4）
D．（3，2）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．在直角坐标系中，点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于
轴对称．
12．点P（﹣x2﹣1，2）在第
象限．
13．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝
．
14．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为
．
15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为
．
16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为
．
17．如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为
．
18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2021次变换后所得的点A的坐标是
．
三、解答题（本大题8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）已知点A（2a﹣3，4+a）在第一象限，解答下列问题：
（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
（2）若点B与点A关于x轴对称，直接写出点B的坐标．
20．（6分）在如图所示的方格纸中，如果用（1，1）表示点A的位置，用（3，1）表示点B的位置，那么：
（1）图中点C的位置可以表示为
；
（2）如果点A，B，C是一个正方形的三个顶点，那么正方形的第四个顶点的位置可以表示为
；
（3）如果点B的位置用（0，0）表示，那么点A的位置可以表示为
，点C的位置可以表示为
．
21．（6分）如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
22．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．
23．（8分）国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）
笑笑说：“西游传说坐标（300，300）．”
乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”
若他们二人所说的位置都正确
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；
（2）用坐标描述其他地点的位置．
24．（10分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．
25．（12分）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．
26．（12分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．
（1）在点A（﹣2，2），B（，），C（﹣1，5）中，“垂距点”是 A ；
（2）若D（m，m）是“垂距点”，求m的值．
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第三章
位置与坐标（基础培优卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标中，点P（﹣3，2021）在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】∵点P（﹣3，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P在第二象限．故选B．
2．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（
）
A．（4，4）
B．（﹣2，﹣2）
C．（2，4）
D．（3，4）
【答案】A
【解析】∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），
∴点A的坐标为（4，4）．故选A．
3．已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（
）
A．﹣2
B．3
C．﹣5
D．5
【答案】A
【解析】∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，∴a＝﹣2．故选A．
4．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（
）
A．将原图向左平移三个单位
B．关于原点对称
C．将原图向右平移三个单位
D．关于y轴对称
【答案】C
【解析】在平面直角坐标系中，将三角形的三个顶点的横坐标加3，纵坐标保持不变，即把原三角形向右平移3个单位．故选C．
5．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（
）
A．（﹣5，6）
B．（﹣6，5）
C．（5，﹣6）
D．（6，﹣5）
【答案】B
【解析】A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），故选B．
6．若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（
）
A．（3，1）
B．（1，3）
C．（13，31）
D．（31，13）
【答案】A
【解答】∵“5排8号”的位置，记作（5，8），
∴丽丽的电影票是“3排1号”，记作（3，1）．故选A．
7．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】D
【解析】∵点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，∴（10，﹣10）表示D点．故选D．
8．已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，再作点A1关于原点的对称点A2，则A2坐标为（
）
A．（﹣1，3）
B．（1，﹣3）
C．（9，8）
D．（﹣9，﹣8）
【答案】A
【解析】∵A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，
∴点A1的坐标为：（1，﹣3），∵点A1关于原点的对称点A2，∴A2坐标为（﹣1，3）．故选A．
9．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（
）
A．（﹣1，1）
B．（﹣2，4）
C．（﹣2，1）
D．（﹣1，4）
【答案】A
【解析】设D（x，y），
由中点坐标公式得：3，2，∴x＝﹣1，y＝1，∴D（﹣1，1），故选A．
10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（
）
A．（﹣2，3）
B．（﹣3，﹣2）
C．（3，4）
D．（3，2）
【答案】C
【解析】作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E．
由题意AE＝A′E＝3，∴点A′到x轴的距离为3+1＝4，∴A′（3，4），故选C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．在直角坐标系中，点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于
轴对称．
【答案】y
【解析】∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），∴A，B的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
∴A，B关于y轴对称，故答案为：y．
12．点P（﹣x2﹣1，2）在第
象限．
【答案】二
【解析】∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2≤﹣1，∴点P（﹣x2﹣1，2）在第二象限．故答案为：二．
13．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝
．
【答案】﹣1
【解析】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为
．
【答案】（﹣2，﹣3）
【解答】解：如图所示：小华的位置为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．
15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为
．
【答案】（0，﹣1）
【解析】如图所示：“帅”的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．
16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为
．
【答案】（，3）或（，﹣3）
【解析】∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，
∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x或x．
则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．
17．如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为
．
【答案】（北偏东40°，47海里）
【解答】由题意知港口A相对货船B的位置可描述为：（北偏东40°，47海里），
故答案为：（北偏东40°，47海里）．
18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2021次变换后所得的点A的坐标是
．
【答案】（a，﹣b）
【解析】点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（a，﹣b）．
故答案为：（a，﹣b）．
三、解答题（本大题8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）已知点A（2a﹣3，4+a）在第一象限，解答下列问题：
（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
（2）若点B与点A关于x轴对称，直接写出点B的坐标．
【解析】（1）∵点A（2a﹣3，4+a）在第一象限，点A到x轴和y轴的距离相等，
∴2a﹣3＝4+a，
解得：a＝7，
故2a﹣3＝2×7﹣3＝11，4+a＝11，
则点A的坐标为：（11，11）；
（2）∵点A（2a﹣3，4+a）在第一象限，点B与点A关于x轴对称，
∴点B的坐标为：（2a﹣3，﹣4﹣a）．
20．（6分）在如图所示的方格纸中，如果用（1，1）表示点A的位置，用（3，1）表示点B的位置，那么：
（1）图中点C的位置可以表示为
；
（2）如果点A，B，C是一个正方形的三个顶点，那么正方形的第四个顶点的位置可以表示为
；
（3）如果点B的位置用（0，0）表示，那么点A的位置可以表示为
，点C的位置可以表示为
．
【解析】（1）如图1所示：点C的位置可以表示为（3，3），故答案为：（3，3）；
（2）如果点A，B，C是一个正方形的三个顶点，那么正方形的第四个顶点的位置可以表示为：（1，3），
故答案为：（1，3）；
（3）如果点B的位置用（0，0）表示，那么点A的位置可以表示为：（﹣2，0），点C的位置可以表示为：（0，2）．故答案为：（﹣2，0），（0，2）．
21．（6分）如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
【解答】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；
（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
22．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．
【解析】（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，
∴m﹣1＝﹣3，
解得
m＝﹣2．
∴M（﹣3，﹣1），
∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．
23．（8分）国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）
笑笑说：“西游传说坐标（300，300）．”
乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”
若他们二人所说的位置都正确
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；
（2）用坐标描述其他地点的位置．
【解析】（1）如图所示：
（2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南门（0，﹣500），丛林飞龙（﹣200，﹣100）．
24．（10分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．
【解析】（1）△ABC的面积是：3×5＝7.5；
（2）作图如下：
∴点C′的坐标为：（1，1）．
25．（12分）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．
【解析】（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：．
26．（12分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．
（1）在点A（﹣2，2），B（，），C（﹣1，5）中，“垂距点”是 A ；
（2）若D（m，m）是“垂距点”，求m的值．
【解析】（1）根据题意，对于点A而言，|﹣2|+|2|＝4，
所以A是“垂距点”，
对于点B而言，||+||＝3，
所以B不是“垂距点”，
对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，
所以C不是“垂距点”，
故答案为：A．
（2）由题意可知：，
①当m＞0时，则4m＝4，
解得m＝1；
②当m＜0时，则﹣4m＝4，
解得m＝﹣1；
∴m＝±1．
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