四川省宜宾市南溪区第二高中2022届高三上学期9月第一次考试数学（文）试题（Word版含答案）

南溪区第二高中2022届高三上学期9月第一次考试
文科数学
1、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则
A．
B．
C．
D．
2．当时，复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知向量a，b，则（2b—a）a
A．
B．
　
C．
D．
4．数据x，y的取值如下表:
x
1
2
4
5
y
2
4
6
8
已知y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为，则
A．
B．
C．
D．
5．已知正项等比数列的前项和为，若，，则
　　A．
B．
C．
D．
6．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为
　A．
B．
C．
D．
7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是
A．
B．
C．
D．
8．小明与小兵相约周六去看科技展，约定上午在展览馆门前会合，他们在约定时间段内某时刻到达展览馆门前是等可能的，则他们中先到者等待的时间不超过分钟的概率是
A．
B．
C．
D．
9．若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为
A．
　
B．
C．
D．
10．已知球的半径为，球面上有三点，若，点是球面上的动点，则四面体体积的最大值是
A．
B．
C．
D．
11．已知是等差数列，为的前项和，若，，则的最大值是
A．
B．
C．
D．
12．设函数，则使得成立的的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为
.
14．设满足约束条件
则的最大值为
.
15．在中，若,则
.
16．已知直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值为
.
3、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.
17．（12分）
已知数列是公差不为的等差数列,首项且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足求数列的前项和
18．（12分）
在中，为角的对边，.
（1）求的大小；
（2）若,求的范围.
20．（12分）
随着互联网的发展，美团外卖订餐平台也流行起来.现随机抽取美团外卖次送餐的送达时间进行统计，由统计结果得如下频数分布表：
送达时间（分钟）
频数
（1）估计送达时间的平均值；
（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该美团外卖符合“送达时间不大于分钟”的百分比至少达到？
（3）若从送达时间在的样本中，按分层抽样取个，再从这个中随机选取个，求恰有一个的送达时间在的概率.
20．（12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，
，分别是的中点.
（1）求证：；
（2）若，，求三棱锥的体积.
21．（12分）
已知函数
（1）求实数的值；
（2）求证：
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为
(其中参数).
　（1）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
　
（2）直线的参数方程为
(其中参数,是常数)，直线与曲线
交于两点，且，求直线的斜率．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
　（1）当时，求不等式的解集；
　（2）当时,恒成立，求实数的取值范围．
南溪区第二高中2022届高三上学期9月第一次考试
数学（文史类）参考答案
一.选择题:每题有四个选项,只有一个是正确的.每题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
　Ｂ　　
D
Ｃ
Ｄ
Ｂ
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13．9；
14．3；
15．
2
；　　16．．
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内.
17.解：（1）
设数列的公差为,
由题意,
；
………6分
（2）由（I）可知
…………………………12分
18.解：（1）由题意和正弦定理可知，,
………………………4分
,………………………分
（2）………分
………………分
19.解：（1）送达时间的样本平均数为
15×0.06＋25×0.12＋35×0.42＋45×0.24＋55×0.10＋65×0.06＝38.8
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为38.8；
　　　　
......4分
（2）送达时间大于50分钟所占比例的估计值为0.10+0.06=0.16
送达时间不大于50分钟1-0.16=0.84，由于该估计值小于0.9，
故不能认为该美团外卖符合送达时间不大于50分钟的百分比至少达到90%.　　　
　...6分
（3）由题可得，应从中抽取2个，分别记为；
从中抽取4个，分别记为；
从抽取的6个中，随机选取2个，所以的基本事件有：
，共15种，
其中恰有一个送达时间在的事件有，共8种．
故恰有一个送达时间在的概率为．　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．12分
20.解：
解(Ⅰ)
ACPA
F、G分别是PD、CD的中点,
∴
(Ⅱ)PAB平面ABCD
,ABAD
,
,
PADABCD,又CDAD,
，即;
E、F分别是PA、PD的中点,
,
角形且EF=;GD
21.解：（1）
………………4分
（2）由（I）可知
…………8分
………………12分
(2)参考解答：原不等式等价于
令
22.解:
（I）
的普通方程
2分
的极坐标方程
4分
（II）
直线的普通方程
6分
由（I）知：圆心,
8分
10分
23.解:
（I）,
1分
当时,原不等式化为
得
此时解集为
2分
当时,
原不等式化为
得，
3分
当时,
原不等式化为得，
4分
综上：原不等式的解集
5分
（II）,恒成立
6分
7分
令,;,.
的最大值为,最小值为,
9分
10分