四川省宜宾市南溪区第二高中2022届高三上学期9月第一次考试数学（理）试题（Word版含答案）

南溪区第二高中2022届高三上学期9月第一次考试
理科数学
1、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１.当时，复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2.
已知集合
A．
B．
C．
D．
3.
已知向量且平行则向量的坐标为
A．
B．
C．
D．或
4.
数据x，y的取值如下表:
x
1
2
4
5
y
2
4
6
8
已知y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为，则
A．
B．
C．
D．
5.
学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取7人组建集训队进行训练，一段时间后，再从集训队中抽取3人代表学校参加比赛，则这3人中男、女运动员都有的选法种数为
A．
B．
C．
D．
6.
已知正项等比数列的前项和为，若，，则
　　A．
B．
C．
D．
7.
若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为
A．
　
B．
C．
D．
8.
古希腊数学家欧几里得首先提出用辗转相除法计算两个正整数的最大公约数，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的则输出的
A．
　
B．
C．
D．
9.
已知是等差数列，为的前项和，若，，
则最大值为
A．
　　
B．
　
C．
D．
10.　已知点是所在平面内一点，满足从内任取一点，则点在内部的概率为
A．
B．
C．
D．
11.
已知函数，，，则的最小值等于
A.
B.
C.
D.
12.
已知函数则
的值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在的展开式中，常数项等于
．（用数字填写答案）
14．在中，若,则
．
15．某商场有五个门供顾客出入，使用这些门需遵守以下操作规则：①如果开启1号门,则必须同时开启2号门并且关闭5号门；②如果开启2号门或者是5号门，那么要关闭4号门；③不能同时关闭3号门和4号门.现在已经开启1号门，则还需同时开启的2个门的序号是
.
16．已知函数，当时，函数在上均为增函数，则的最大值为
．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.
（12分）
已知数列是公差不为的等差数列,首项且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足求数列的前项和
18.
（12分）
在中，为角的对边，.
（1）求的大小；
（2）若,求的范围.
19.
（12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为：.
（I）
求的值；
（II）求函数的极值.
20.
（12分）
某公司为了解公司业务员获得奖励工资的情况，随机抽取了名业务员获得奖励工资的相关数据，如下表所示:
业务员（人）
奖励工资（元）
（Ⅰ）求业务员获得奖励工资的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若一对夫妻都是该公司的业务员，且他们的业务相互独立，求该夫妻获得奖励工资之和不超过元的概率.（注：将频率视为概率）
21.
（12分）
已知函数.
（1）求的单调区间及单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22.
[选修4—4：坐标系与参数方程]
(10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为
(其中参数).
　（1）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
　（2）直线的参数方程为
(其中参数,是常数)，直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率．
23.
[选修4—5：不等式选讲]
(10分）
已知函数.
　（1）当时，解不等式；
　（2）当时,恒成立，求实数的取值范围．
南溪区第二高中2022届高三上学期9月第一次考试
数学（理工类）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
A
D
A
D
A
D
B
B
B
二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
(13)
240
(14)
2
（15）
2和3
三、解答题
.解：（1）
设数列的公差为,
由题意,
；……6分
（2）由（I）可知
…………………………12分
18.解：（1）由题意和正弦定理可知，,
………………………4分
,………………………分
（2）………分
…………分
19.解：（Ⅰ）在处的切线方程为：
且
…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
令，或
……8分
当变化时,与的变化情况如下表:
递增
极大值
递减
极小值
递增
,
……12分
21、解：（Ⅰ）该公司所有业务员营销产品获得奖励工资组成一个总体，所以收集的
40名业务员营销产品获得奖励工资可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得
的分布为
X的数学期望为
……
6分
（Ⅱ）记A为事件“该夫妻获得奖励工资”，为夫妻分别获得的奖励工资则
由于夫妻销售产品相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以
求该夫妻获得奖励工资不超过1500元的概率为.
21.解：解：（I）的定义域为,
显然,
2分
当时,,
在上是减函数，
当时,
,在上是增函数.
4分
（II）当时，恒成立,
即恒成立,
令,则;
,
;
6分
当时,在恒成立,
在上是增函数，
在恒成立,
;即恒成立,
8分
当时,在上是增函数,由
得
当时,
;当时,
在上是减函数,在上是增函数;
故当时，成立,
在上是减函数,
又
故在时成立;
此时
不成立,
11分
综上:
.
12分
22.解：
（1）
的普通方程
…………………2分
的极坐标方程
…………………4分
（2）
直线的普通方程
……………6分
由（I）知：圆心,
…………………8分
…………………10分
23.解:
（1）,
当时,原不等式化为
得
此时解集为
…………………2分
当时,
原不等式化为
得，
…………………3分
当时,
原不等式化为得，
…………………4分
综上：原不等式的解集
…………………5分
（2）,恒成立
…………………6分
…………………7分
令,;,.
的最大值为,最小值为,
…………………9分
…………………10分