北师大版2021--2022九年级（上）数学第二单元《一元二次方程》质量检测试卷B（含解析）

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北师大版2021-2022学年九年级（上）第二章一元二次方程检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.
一元二次方程
的根的个数是
A.
B.
C.
D.
2.
要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排
场比赛．设比赛组织者应邀请
个队参赛，则
满足的关系式为
A.
B.
C.
D.
3.
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小
，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小
．设这个两位数的个位上的数字为
，则所列方程为
A.
B.
C.
D.
4.
一元二次方程
的解是
A.
B.
C.
，
D.
，
5.
下列说法正确的是
A.
不是无理方程
B.
不是无理方程
C.
是分式方程
D.
是无理方程
6.
某商品的进价为每件
元，当售价为每件
元时，每星期可卖出
件；现需降价处理，且经市场调查：每降价
元，每星期可多卖出
件．现在要使一个星期的利润为
元，设每件商品应降价
元，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
7.
下列方程中有两个实数根的是
A.
B.
C.
D.
8.
下列方程中，一元二次方程有
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
⑥
；
⑦
；
⑧
．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
9.
将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为
的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是
，则原铁皮的边长为
A.
B.
C.
D.
10.
若关于
的方程
的根是整数，则满足条件的整数
的个数为
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
11.
下列选项是用配方法解一元二次方程
的过程，其中配方正确的是
A.
B.
C.
D.
12.
新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，
年销量为
万辆，销量逐年增加，到
年销量为
万辆．设年平均增长率为
，可列方程为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
已知
，
是一元二次方程
的两个根，则
?，
?．
14.
在实数范围内定义一种新运算，规定：，则方程
的解为
?．
15.
已知方程
和
有共同的根
，则
?，
?．
16.
若
，则
的值为
?．
17.
关于
的方程
中有整数解，
为非负整数，写出
个符合条件的
的取值可以是
?．
18.
关于
的方程
的根是
，（，，，
均为常数，），则方程
的根是
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分）
解方程：．
20.
（8分）解方程：．
21.
（8分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共
件．其中甲种奖品每件
元，乙种奖品每件
元．如果购买甲、乙两种奖品共花费
元，那么这两种奖品分别购买了多少件?
22.
（8分）阅读材料：
例：解方程
．
解：令
，原方程化为
．
因式分解，得
．
于是得
，或
，
，．
当
时，；
当
时，无实数根．
原方程的解是
，．
根据上述方法解方程：．
23.
（10分）某种品牌的手机经过
，
月份连续两次降价，每部售价由
元降到了
元．若每次降价的百分率相同．
（1）求每次降价的百分率；
（2）若
月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元?
24.
（10分）请阅读下列材料：
问题：已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的
倍．
解：设所求方程的根为
，则
，
所以
．
把
代入已知方程，得
．
化简，得
．故所求方程为
．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
（1）已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的
倍，则所求方程为
?；
（2）已知关于
的一元二次方程
有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
（3）已知关于
的方程
有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．
25.
（8分）如图，，
两点分别从正方形
的顶点
，
同时出发，点
由点
向终点
运动，点
由点
向终点
运动，点
的运动速度为
，点
的运动速度为
，当点
停止运动，点
也随之停止运动．若正方形
的周长为
，问运动多长时间后，
的长为
答案
第一部分
1.
A
2.
B
【解析】由题意可得，．
3.
C
【解析】这个两位数的个位上的数字为
，则十位上的数字为
，这个两位数可表示为
．根据题意列方程，得
．
4.
C
【解析】，
或
，
所以
，．
5.
D
6.
C
【解析】根据题意得
．
7.
A
8.
C
【解析】⑦⑧符合一元二次方程的概念，故选C．
9.
D
10.
C
11.
B
【解析】因为
，
所以
，
所以
．
12.
A
【解析】由题意得等量关系：，根据等量关系列出方程为
．
第二部分
13.
，
14.
，
15.
，
16.
【解析】，
，
令
，
，
，
，
．
故答案为
．
17.
或
18.
，
【解析】方程
变形为
，
则可以把它可看作关于
的一元二次方程．
关于
的方程
的根是
，，
在方程
中，
或
，
解得
或
，
即方程
的根是
，．
第三部分
19.
20.
．
21.
设甲种奖品购买了
件，则乙种奖品购买了
件．
根据题意，得
解得
所以
．
答：甲种奖品购买了
件，乙种奖品购买了
件．
22.
令
，原方程可化为
因式分解，得
于是得
当
时，无实数根；
当
时，
原方程的解为
23.
（1）
设每次降价的百分率为
．
由题意，得
解得
，
答：每次降价的百分率为
．
??????（2）
（元）．
答：若
月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为
元．
24.
（1）
【解析】设所求方程的根为
，则
，
所以
．
把
代入已知方程，得
，
化简，得
，
故所求方程为
．
??????（2）
设所求方程的根为
，则
，
于是
，
把
代入方程
，得
，
化简，得
．
若
，有
，于是方程
有一个根为
，不符合题意，
．
故所求方程为
．
??????（3）
设所求方程的根为
，则
，
所以
．
①当
时，把
代入已知方程，得
，即
；
②当
时，把
代入已知方程，得
，即
．
故所求方程为
或
．
25.
设运动
后，
的长为
，
由题意，得
，，则
．
在
中，由勾股定理，得
，
即
．
解得
，（舍去）．
答：运动
后，
的长为
．
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精品试卷·第
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