北师大版2021--2022九年级（上）数学第二单元《一元二次方程》质量检测试卷C

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北师大版2021-2022学年九年级（上）第二章一元二次方程检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.
如果一个一元二次方程的根是
，那么这个方程可能是
A.
B.
C.
D.
2.
方程
的不相等的实数根的个数是
A.
B.
C.
D.
3.
新冠肺炎疫情期间，某社区卡口有志愿者轮流值班，每
人一班，每
小时换班一次，如果其中有两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是
天，那么这个社区卡口的志愿者有
A.
人
B.
人
C.
人
D.
人
4.
若
，且方程
有实数根，则这个方程的根是
A.
B.
C.
D.
5.
两个连续的正偶数的积为
，则较大的偶数是
A.
B.
C.
D.
6.
一个群里共有
个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息
条，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
7.
若
为关于
的一元二次方程
的根，则
的值为
A.
B.
C.
D.
8.
用换元法解方程：，如果设
，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是
A.
B.
C.
D.
9.
某景点的参观人数逐年增加，据统计，
年为
万人次，
年为
万人次设参观人次的平均年增长率为
，则
A.
B.
C.
D.
10.
已知三个实数
，，
满足
，，，则下列结论成立的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
11.
关于
的方程
的一个解是
，则
值为
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
12.
宾馆有
间房供游客居住，当每间房每天定价为
元时，宾馆会住满，当每间房每天的定价每增加
元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出
元的费用，设房价定为
元，宾馆当天利润为
元，则可列方程
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
方程
的根是
?．
14.
某商场平均每天可卖
件衬衣，每件盈利
元，现商场决定采取适当降价措施，若每件降
元，平均每天可多卖
件，要想平均每天盈利
元，设每件衬衣降价
元，则可列方程为
?．
15.
方程
的实数根有
?
个．
16.
若两数之差是
，两数之积是
，设较小的数是
，则所列方程为
?．
17.
已知
，且
，则
?．
18.
已知
，
是方程
的两个实数根，则
的值为
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）用公式法解方程：．
20.
（8分）求证：无论
取何值，关于
的方程
都有两个不相等的实数根．
21.
（8分）如图，在
中，，，，点
从点
出发沿
边以
的速度向点
运动，同时点
从点
出发沿
边以
的速度向点
运动，当点
运动到点
时，，
两点同时停止运动．
（1）点
，
运动
?
后，可使
的面积为
．
（2）点
，
在运动过程中，是否存在某一时刻，使得
的面积等于
的面积的一半?若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
22.
（10分）某商场销售羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的
倍还多
元，
年
月份（春节前期）共销售
件，羽绒服与防寒服销量之比是
，销售总收入为
万元．
（1）求羽绒服和防寒服的售价；
（2）春节后销售进入淡季，
年
月份羽绒服销量下滑了
，售价下滑了
，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为
万元，求
的值．
23.
（10分）已知关于
的一元二次方程
．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于
且小于
，
为整数，求
的值．
24.（8分）
读诗词解题（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物．
而立之年（
岁的代称）督东吴，早逝英年两位数．
十位恰小个位三，个位平方与寿符（相等）．
哪位学子算得快，多少年华属周瑜?
25.
（8分）某农场去年种植了
亩地的南瓜，亩产量为
，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的
倍，今年南瓜的总产量为
，求南瓜亩产量的增长率．
答案
第一部分
1.
C
2.
C
3.
C
【解析】设这个社区卡口共有
位志愿者，每
人一班，轮流值班，则有
种组合，一天是
小时，
小时
班，每天
个班，所以总组合数除以
可得出最长需要的天数，则
，解得
（舍去），．
4.
C
5.
B
6.
B
【解析】有
个好友，每人发
条信息，则共发信息
条．依题意，得
，故选B．
7.
B
8.
C
【解析】将原方程
代入
可得
，
去分母可得，
．
9.
C
10.
A
【解析】设
，
，，
方程
有实数根，
即
．
由题意知，，，
，
即
，
又
，
．
11.
B
【解析】把
代入方程
得
，
整理得
，解得
，，
即
的值为
或
．
12.
D
第二部分
13.
．
14.
15.
16.
17.
【解析】由题意得
，
整理得
，
，
，
．
18.
第三部分
19.
则
20.
根据题意，得
．
，
无论
取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
21.
（1）
或
．
??????（2）
不存在．理由如下：
设点
，
运动
后，
的面积等于
的面积的一半．
由题意，得
，
整理，得
，
，
方程无实数根．
不存在某一时刻，使得
的面积等于
的面积的一半．
22.
（1）
设防寒服的售价为
元，则羽绒服的售价为
元，
年
月份（春节前期）共销售
件，羽绒服与防寒服销量之比是
，
羽绒服与防寒服销量分别为
件和
件，
根据题意，得
万，
解得
（元）．
故羽绒服和防寒服的售价分别为
元，
元；
??????（2）
年
月份羽绒服销量下滑了
，售价下滑了
，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为
万元，
．
解得
，（不合题意，舍去）．
故
的值为
．
23.
（1）
依题意得
，
，
此方程总有两个实数根．
??????（2）
解方程得
．
方程的两个根为
，．
由题意可知，，即
．
为整数，
．
24.
设周瑜去世时的年龄的个位数字为
，则十位数字为
．由题意得
解得
当
时，周瑜的年龄为
岁，不到而立之年，不合题意，舍去；
当
时，周瑜的年龄为
岁，符合题意．
答：周瑜去世时的年龄为
岁．
25.
设南瓜亩产量的增长率为
，则种植面积的增长率为
．
根据题意，得：
解这个方程，得
答：南瓜亩产量的增长率为
．
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精品试卷·第
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