五年级上册数学教案-第5单元实际问题与方程人教版

第课时　实际问题与方程(3)
1.理解相遇问题的基本特点,并能列方程解决稍复杂的相遇问题。
2.培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的实际问题的能力。
3.渗透运动和时间变化的辩证关系。
4.经历列方程解决相遇问题的过程,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
5.在学习活动中,激发学生的学习兴趣,体验解决问题的过程,培养学生的抽象思维能力。
【重点】
掌握列方程解决相遇问题的解题方法。
【难点】
理解相遇问题中时间和路程的特点。
【教师准备】　PPT课件。
1.PPT出示问题。
豆豆家和贝贝家相距2.7千米,周六早上他俩同时从家里出发,相向而行。豆豆每分钟行120米,贝贝每分钟行150米。经过多少分钟两人相遇?
2.学生读题,理解题意,小组讨论解题方法。
3.引导学生解答此题。
师:从题中你知道了哪些条件?你准备怎样解答?
预设
生1:知道总路程为2.7千米。
生2:豆豆的速度是每分钟行120米,也就是0.12千米,贝贝的速度是每分钟行150米,也就是0.15千米。
生3:根据“路程÷速度和=相遇时间”解答。
(老师根据学生的回答,用PPT出示线段图分析题意)
4.学生独立解答,老师巡视,选择学生作业进行展示。
　2.7÷(0.12+0.15)
=2.7÷0.27
=10(分钟)
答:经过10分钟两人相遇。
5.老师小结:以前我们学过用算术方法解答相遇问题的应用题,但是有些比较复杂的相遇问题用方程解答更方便、简单。
(老师板书课题:实际问题与方程(3))
通过用算术方法解答实际问题,启发学生回忆,再现速度、时间与路程间的数量关系。复习已学过的用算术方法解答相遇问题的应用题,在此基础上引导学生用方程解答这类应用题。
老师请两位同学到前面进行演示:两人相对站立在教室的两边,根据指令走动。老师根据学生的运动引导学生回答并板书:相向而行,同时出发,距离(总路程),速度。
(老师用PPT出示问题)
两地之间的路程是245
km,甲、乙两车同时从两地开出,相向而行,甲车每小时行50
km,乙车每小时行48
km,两车经过几小时可以相遇?
学生在小组内讨论解题方法,然后老师指名回答。学生可能会这样解答:
245÷(50+48)=2.5(小时)
老师谈话:这样的问题也可以用方程进行解答。今天我们一起来学习用方程解答相遇问题的应用题。　
(老师板书:实际问题与方程(3))
让学生进行演示,可以唤起学生对相遇问题中的关键词语、数量关系的回忆,为新知的学习做铺垫。
用方程解相遇问题。
1.用PPT出示教材第79页例5的情境图。
小林家和小云家相距4.5
km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时相遇?
2.学生看图,理解题意。
师:你从题中知道了哪些信息?
预设
生:知道了路程和两人各自的速度,还知道要求相遇的时间。
师:你能根据题意画出线段图吗?
学生独立完成,小组交流。
老师用PPT出示线段图,学生对照检查自己画的线段图,并修改订正自己画的线段图。
3.讨论题中数量关系。
师:相遇时,哪段是小林走的?哪段是小云走的?他们行驶的路程与两地间的距离有关系吗?有怎样的关系?
(学生在线段图上指出小林和小云各自走的路程)
预设
生:有关系。两人走的路程加起来就等于两地间的距离。
师:你能找出题中的等量关系吗?
学生自己写出等量关系,然后在小组内进行交流。
预设
生1:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。
生2:两人每分钟骑的路程和×相遇的时间=总路程。
……
4.用方程解决问题。
师:列方程时把什么设为x?请根据等量关系解答这个问题。
学生思考回答,集体订正。
预设
生1:解:设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5
　　　0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
　　　　　x=10
答:两人10分钟后相遇。
生2:解:设两人x分钟后相遇。
两人每分钟骑的路程和×相遇的时间=总路程
(0.25+0.2)x=4.5
　　　　0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
　　　　　
x=10
早上9:00出发,经过10分钟是早上9:10。
答:两人在早上9:10可以相遇。
5.师生共同讨论。
师:两位同学的解法中都有乘x,这个x表示的意义一样吗?
生3:表示的意义一样。
师:生1的解法中这个x分钟是谁走的?是把全程看成了几部分?
生4:是小林和小云共同走的。把全程看成了两部分。
师:生2的解法中这个x分钟呢?
生5:也是他俩共同走的。
师:从9:00开始,经过10分钟后是什么时候?
生6:是9:10。这就是两人相遇的时间。
师:上面的解法有什么问题?
生7:生1的答案有错误,与题中的问题不符。
生8:求出10分钟后相遇,应加上出发的时间,才是相遇的时间。
6.师生共同小结。
解答这类应用题应先分析题中的数量关系,并可通过画线段图来分析数量之间的相等关系,然后设未知数,列出方程并求出方程的解。并且要记住相遇问题中“速度和×相遇时间=路程”的等量关系。
练习1
1.完成教材第82页练习十七第11题。
(1)学生独立解答,然后在小组中交流解答的方法和过程。
(2)老师巡视,了解学生解答的情况,然后指名回答。
2.完成教材第82页练习十七第13题。
(1)学生独立解答,然后在小组中交流解答的方法和过程。
(2)老师巡视,了解学生解答的情况,然后选择学生作业进行展示。
【参考答案】　1.解法1:设经过x个小时两车相遇。　110x+80x=570　190x=570　190x÷190=570÷190　x=3　答:经过3个小时两车相遇。　解法2:设经过x个小时两车相遇。　(110+80)×x=570　190x=570　190x÷190=570÷190　x=3　答:经过3个小时两车相遇。　2.解:设乙队每天开凿x
m　(12.6+x)×25=675　x=14.4　答:乙队每天开凿14.4
m。
练习2
完成相关习题。
师:
今天我们学习的列方程解决问题比较复杂。在列方程之前,大家用什么方法来帮助思考和分析呢?
预设
生:通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系,这样很容易找到等量关系,从而正确列出方程。
师:你还有什么疑问吗?
学生根据自己的情况提问,老师解答或让学生回答。
作业1
教材第82页练习十七第12,14题。
作业2
完成相关习题。
实际问题与方程(3)
例5　250
m=0.25
km　200
m=0.2
km
解法1:设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5,0.45x=4.5,
0.45x÷0.45=4.5÷0.45,x=10
早上9:00出发,经过10分钟是9:10。
答:两人在早上9:10可以相遇。
解法2:设两人x分钟后相遇。
两人每分钟骑的路程和×相遇的时间=总路程
(0.25+0.2)x=4.5,0.45x=4.5,
0.45x÷0.45=4.5÷0.45,x=10,
早上9:00出发,经过10分钟是9:10。
答:两人在早上9:10可以相遇。
相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行求解的,是以一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系的。本节课我从“书本数学”向“生活数学”转变,对教材合理运用,力争使学生接触现实的、有意义的、有价值的数学,使学生感受到数学源于生活,又应用于生活,从而增强学生学好数学的信心。效果较好。
学生对“何时相遇”与“经过多长时间相遇”的区别有些模糊,这是我在备课时没有考虑到的,幸亏在巡视时,发现了学生练习中的问题,才及时调整设计,给学生进行讲解。
画线段图的环节应加强,由于课堂上的教学时间可能不够,因此可以在课前预习中提前准备。
　甲、乙两列动车分别从A,B两城同时开出,相向而行,A城与B城相距1460千米,甲车每小时行194千米,经过4小时两车相遇。乙车每小时行多少千米?
[名师点拨]　可以先画线段图分析题意(如下图):
根据线段图可以找到等量关系:甲车行的路程+乙车行的路程=总路程,总路程÷相遇时用的时间-乙的速度=甲的速度。
[解法1]　设乙车每小时行x千米。
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程
　194×4+4x=1460
　　
776+4x=1460
776+4x-776=1460-776
　　　　　4x=684
　　　4x÷4=684÷4
　　　　　
x=171
答:乙车每小时行171千米。
[解法2]　设乙车每小时行x千米。
总路程÷相遇时用的时间-乙的速度=甲的速度
　　
1460÷4-x=194
　　
365-x=194
　365-x+x=194+x
　　
194+x=365
194+x-194=365-194
　　　　
x=171
答:乙车每小时行171千米。
【知识拓展】　列方程解答这类应用题时,画线段图分析是一个好方法。
灰太狼担水
灰太狼住在山洞里。它每天从山洞到河边担水回来,担空桶行走的速度是每秒6
m,担满桶水行走的速度是每秒4
m。担一趟水,来回共需8分钟。灰太狼住的地方离河边有多远?
【参考答案】　1152
m
相遇问题
相遇问题的解决方法:这类问题一般是从甲、乙两地相向而行,相遇时两者的路程之和等于甲、乙间的距离。
若求相遇的时间:
两地间的距离÷两者速度之和=相遇时用的时间
若求两地间的距离:
两者速度之和×相遇时用的时间=两地间的距离
若求其中一个速度:
路程÷相遇时用的时间-另一个速度
=其中的一个速度