2021-2022学年湘教版七年级上册数学2.5整式的加法和减法 同步练习（word版含答案）

《整式的加法和减法》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列各组是同类项的是（　　）
A．a与a2
B．2与x
C．xy与2yx
D．2a与2b
2．（4分）下列各对式子是同类项的是（　　）
A．3x2y与4y2x
B．3abc与2bc
C．﹣与﹣2a
D．﹣x2y3与5y3x2
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+a=3a2
B．4x2y﹣2yx2=2x2y
C．4y﹣3y=1
D．3a+2b=5ab
4．（4分）下列说法错误的是（　　）
A．是整式
B．x3y+1的次数是4
C．2ab2与﹣b2a不是同类项
D．3x2﹣5xy2﹣1是三次三项式
5．（4分）当a=1时，a+2a+3a+4a+…+99a+100a的值为（　　）
A．5050
B．100
C．﹣50
D．50
6．（4分）已知﹣2x8y3和﹣x2myn是同类项，则m﹣2n值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣6
D．6
7．（4分）已知A=x2+2y2﹣z，B=﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C=0，则多项式C为（　　）
A．5x2﹣y2﹣z
B．x2﹣y2﹣z
C．3x2﹣y2﹣3z
D．3x2﹣5y2﹣z
8．（4分）设M=x2+8x+12，N=﹣x2+8x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．无法确定
9．（4分）去括号后结果错误的是（　　）
A．2（a+2b）=2a+4b
B．3（2m﹣n）=6m﹣3n
C．﹣[c﹣（a﹣b）]=﹣c﹣a+b
D．﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z
10．（4分）下列各项去括号正确的是（　　）
A．﹣3（m+n）﹣mn=﹣3m+3n﹣mn
B．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）=﹣5x+3y+8xy﹣4y2
C．ab﹣5（﹣a+3）=ab+5a﹣3
D．x2﹣2（2x﹣y+2）=x2﹣4x﹣2y+4
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）若两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，则（m+n）m的值是　
　．
12．（4分）已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|=　
　．
13．（4分）先化简，再求值：x﹣[﹣2（x﹣y2）﹣（﹣x+y2）﹣x]﹣y2，其中，．
14．（4分）求多项式4x2﹣2x﹣5与多项式﹣6x2+x﹣2的差．
15．（4分）计算：（3x﹣2）+（3﹣5x）﹣（2x+1）
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）设A=．当x=﹣，y=1时，求A的值．
17．（8分）回答问题：
（1）求整式（a2+4ab﹣5）的2倍与整式（a2﹣6ab+9）的差．
（2）若（a﹣6）2+|b+|=0，求（1）中所求整式的值．
18．（8分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　
　．
（2）已知x2﹣2y=4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
19．（8分）先化简，再求值：5x2y﹣[3xy2﹣3（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=5，y=﹣
20．（8分）已知：A=3x2﹣mx﹣1，B=x2﹣2x﹣5．
（1）若A﹣3B的值与x的值无关，求m的值；
（2）若m=2，试比较A与B的大小（要求写出过程）．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列各组是同类项的是（　　）
A．a与a2
B．2与x
C．xy与2yx
D．2a与2b
【考点】34：同类项
【专题】512：整式．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可得．
【解答】解：A、a与a2的指数不相同，不是同类项；
B、2与x所含字母不相同，不是同类项；
C、xy与2yx所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项；
D、2a与2b所含字母不相同，不是同类项；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
2．（4分）下列各对式子是同类项的是（　　）
A．3x2y与4y2x
B．3abc与2bc
C．﹣与﹣2a
D．﹣x2y3与5y3x2
【考点】34：同类项．
【专题】512：整式．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可得．
【解答】解：A、3x2y与4y2x所含字母不相同，不是同类项；
B、3abc与2bc所含字母不相同，不是同类项；
C、﹣不是整式，不是同类项；
D、﹣x2y3与5y3x2所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+a=3a2
B．4x2y﹣2yx2=2x2y
C．4y﹣3y=1
D．3a+2b=5ab
【考点】35：合并同类项．
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】根据合并同类项法则逐一计算即可得．
【解答】解：A、3a+a=4a，此选项计算错误；
B、4x2y﹣2yx2=2x2y，此选项计算正确；
C、4y﹣3y=y，此选项计算错误；
D、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项计算错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
4．（4分）下列说法错误的是（　　）
A．是整式
B．x3y+1的次数是4
C．2ab2与﹣b2a不是同类项
D．3x2﹣5xy2﹣1是三次三项式
【考点】34：同类项；41：整式；43：多项式
【专题】512：整式．
【分析】利用整式与同类项的概念及多项式的次数与系数的定义分别分析得出即可．
【解答】解：A、是整式，此选项正确；
B、x3y+1的次数是4，此选项正确；
C、2ab2与﹣b2a是同类项，此选项错误；
D、3x2﹣5xy2﹣1是三次三项式，此选项正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同类项及多项式有关的定义，正确把握同类项及多项式其次数的定义是解题关键．
5．（4分）当a=1时，a+2a+3a+4a+…+99a+100a的值为（　　）
A．5050
B．100
C．﹣50
D．50
【考点】37：规律型：数字的变化类；45：整式的加减—化简求值．
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】将a=1代入后，利用高斯求和方法计算可得．
【解答】解：当a=1时，
a+2a+3a+4a+…+99a+100a=1+2+3+4+…+99+100
=
=5050，
故选：A．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值与数字的变化规律，解题的关键是掌握高斯求和的计算方法．
6．（4分）已知﹣2x8y3和﹣x2myn是同类项，则m﹣2n值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣6
D．6
【考点】34：同类项
【专题】512：整式．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣2x8y3和﹣x2myn是同类项，
∴2m=8，即m=4，n=3，
则m﹣2n=4﹣6=﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
7．（4分）已知A=x2+2y2﹣z，B=﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C=0，则多项式C为（　　）
A．5x2﹣y2﹣z
B．x2﹣y2﹣z
C．3x2﹣y2﹣3z
D．3x2﹣5y2﹣z
【考点】44：整式的加减．
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】由于A+B+C=0，则C=﹣A﹣B，代入A和B的多项式即可求得C．
【解答】解：根据题意知C=﹣A﹣B
=﹣（x2+2y2﹣z）﹣（﹣4x2+3y2+2z）
=﹣x2﹣2y2+z+4x2﹣3y2﹣2z
=3x2﹣5y2﹣z，
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
8．（4分）设M=x2+8x+12，N=﹣x2+8x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．无法确定
【考点】44：整式的加减．
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】将M与N代入M﹣N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．
【解答】解：∵M﹣N=（x2+8x+12）﹣（﹣x2+8x﹣3）
=x2+8x+12+x2﹣8x+3
=2x2+15＞0，
∴M＞N，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（4分）去括号后结果错误的是（　　）
A．2（a+2b）=2a+4b
B．3（2m﹣n）=6m﹣3n
C．﹣[c﹣（a﹣b）]=﹣c﹣a+b
D．﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z
【考点】36：去括号与添括号．
【专题】512：整式．
【分析】直接利用去括号法则计算得出答案．
【解答】解：A、2（a+2b）=2a+4b，正确，不合题意；
B、3（2m﹣n）=6m﹣3n，正确，不合题意；
C、﹣[c﹣（a﹣b）]=﹣c+a﹣b，故原式错误，符合题意；
D、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
10．（4分）下列各项去括号正确的是（　　）
A．﹣3（m+n）﹣mn=﹣3m+3n﹣mn
B．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）=﹣5x+3y+8xy﹣4y2
C．ab﹣5（﹣a+3）=ab+5a﹣3
D．x2﹣2（2x﹣y+2）=x2﹣4x﹣2y+4
【考点】36：去括号与添括号．
【专题】17：推理填空题．
【分析】根据去括号法则逐个判断即可．
【解答】解：A、﹣3（m+n）﹣mn=﹣3m﹣3n﹣mn，错误，故本选项不符合题意；
B、﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）=﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确，故本选项符合题意；
C、ab﹣5（﹣a+3）=ab+5a﹣15，错误，故本选项不符合题意；
D、x2﹣2（2x﹣y+2）=x2﹣4x+2y﹣4，错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）若两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，则（m+n）m的值是　1　．
【考点】35：合并同类项．
【分析】由两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和还是单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值．
【解答】解：∵两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，
∴2xmyn与﹣3xy3n是同类项，
∴m=1，n=3n，
∴m=1，n=0，
∴（m+n）m=（1+0）1=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
12．（4分）已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|=　0　．
【考点】15：绝对值；1C：有理数的乘法；44：整式的加减
【分析】根据条件判断a+c、b+c，a﹣b与0的大小关系．
【解答】解：∵a＜0＜c，ab＞0，
∴b＜0，
∵|b|＞|c|＞|a|，
即b、c、a到原点的距离依次减小，
∴b＜a＜0＜c，
∴a+c＞0，b+c＜0，a﹣b＞0，
∴原式=a+c﹣（b+c）﹣（a﹣b）=0，
故答案为：0
【点评】本题考查绝对值的性质，解题关键是根据已知的条件判断出b＜a＜0＜c，然后根据绝对值的性质化简即可．本题属于中等题型．
13．（4分）先化简，再求值：x﹣[﹣2（x﹣y2）﹣（﹣x+y2）﹣x]﹣y2，其中，．
【考点】45：整式的加减—化简求值．
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x+2x﹣y2﹣x+y2+x﹣y2=x﹣2y2，
当x=﹣，y=﹣时，原式=﹣﹣=﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（4分）求多项式4x2﹣2x﹣5与多项式﹣6x2+x﹣2的差．
【考点】44：整式的加减．
【分析】根据题意列出整式相减的式子，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：（4x2﹣2x﹣5）﹣（﹣6x2+x﹣2）
=4x2﹣2x﹣5+6x2﹣x+2
=10x2﹣3x﹣3．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
15．（4分）计算：（3x﹣2）+（3﹣5x）﹣（2x+1）
【考点】44：整式的加减
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式=3x﹣2+3﹣5x﹣2x﹣1
=﹣4x．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）设A=．当x=﹣，y=1时，求A的值．
【考点】44：整式的加减
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】原式去括号、合并同类项即可化简，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：A=﹣x﹣4x+y﹣x+y
=﹣6x+2y，
当x=﹣、y=1时，
原式=﹣6×（﹣）+2×1
=2+2
=4．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
17．（8分）回答问题：
（1）求整式（a2+4ab﹣5）的2倍与整式（a2﹣6ab+9）的差．
（2）若（a﹣6）2+|b+|=0，求（1）中所求整式的值．
【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；44：整式的加减优网版权所有
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可化简原式；
（2）由非负数的性质得出a、b的值，代入化简后所得整式计算可得．
【解答】解：（1）根据题意，得：2（a2+4ab﹣5）﹣（a2﹣6ab+9）
=2a2+8ab﹣10﹣a2+6ab﹣9
=a2+14ab﹣19；
（2）∵（a﹣6）2+|b+|=0，
∴a﹣6=0，b+=0，
则a=6、b=﹣，
所以原式=62+14×6×（﹣）﹣19
=36﹣56﹣19
=﹣39．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和运算法则及非负数的性质．
18．（8分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　﹣（a﹣b）2　．
（2）已知x2﹣2y=4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【考点】45：整式的加减—化简求值．
【专题】512：整式．
【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；
（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y=4整体代入即可；
（3）依据a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，即可得到a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，整体代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y=4，
∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9；
（3）∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，
∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，
∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．
【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
19．（8分）先化简，再求值：5x2y﹣[3xy2﹣3（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=5，y=﹣
【考点】45：整式的加减—化简求值．
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，继而代入求值即可．
【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2+3（xy﹣x2y）﹣xy+3xy2
=5x2y﹣3xy2+3xy﹣2x2y﹣xy+3xy2
=3x2y+2xy，
当x=5，y=﹣时，
原式=3×52×（﹣）+2×5×（﹣）
=3×25×（﹣）﹣2
=﹣15﹣2
=﹣17．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
20．（8分）已知：A=3x2﹣mx﹣1，B=x2﹣2x﹣5．
（1）若A﹣3B的值与x的值无关，求m的值；
（2）若m=2，试比较A与B的大小（要求写出过程）．
【考点】44：整式的加减
【专题】512：整式．
【分析】（1）求出A﹣3B的差，构建方程即可解决问题；
（2）利用求差法即可解决问题；
【解答】解：（1）A﹣3B=（3x2﹣mx﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣5）
=3x2﹣mx﹣1﹣3x2+6x+15
=（﹣m+6）x+14
∵A﹣3B的值与x的值无关
∴﹣m+6=0，
∴m=6．
（2）当m=2时，A=3x2﹣2x﹣1，
∴A﹣B=（3x2﹣2x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣5）
=3x2﹣2x﹣1﹣x2+2x+5
=2x2+4
∵2x2+4＞0，
∴A﹣B＞0，
∴A＞B．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用求差法比较大小．
日期：2018/12/21
9:26:51；用户：15888888810；邮箱：15888888810.23546791；学号：23763527第1页（共3页）