湘教版2021-2022学年七年级上册数学2.1用字母表示数 同步练习（word版含答案）

《2.1用字母表示数》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列说法中错误的是（　　）
A．x与y平方的差是x2﹣y2
B．x加上y除以x的商是x+
C．x减去y的2倍所得的差是x﹣2y
D．x与y和的平方的2倍是2（x+y）2
2．（4分）若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．（4分）下列代数式中符号代数式书写要求的有（　　）
①1x2y②ab÷c2③④⑤2×（a+b）⑥ah?2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（4分）下列代数式的书写，正确的是（　　）
A．5n
B．n5
C．1500÷t
D．1x2y
5．（4分）代数式3（1﹣x）的意义是（　　）
A．1与x的相反数的和的3倍
B．1与x的相反数的差的3倍
C．1减去x的3倍
D．1与x的相反数乘3的积
6．（4分）下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（　　）
A．比a的倒数小b的数
B．1除以a的商与b的绝对值的差
C．1除以a的商与b的相反数的和
D．b与a的倒数的差的相反数
7．（4分）在下列各式子中，代数式有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．（4分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣15）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）
A．原价减去15元后再打9折
B．原价打9折后再减去15元
C．原价减去15元后再打1折
D．原价打1折后再减去15元
9．（4分）在下列式子中：3xy﹣2、3÷a、（a+b）、a?5、﹣3abc中，符合代数式书写要求的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（4分）设两数为a，b，那么代数式表示（　　）
A．a与b的平方差的5倍除以2
B．a与b的差的平方的5倍除以2
C．a的5倍与b的差的平方的一半
D．a的5倍与b的平方差的一半
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买　
　．
12．（4分）对于字母x，y表示的数量关系“2x+y”的一个实际问题可以是　
　．
13．（4分）若n为整数，则代数式n（n+1）（n+2）表示的实际意义　
　．
14．（4分）若等边三角形的边长是a，正方形的边长为b，则3a+4b表示两图形的周长和．请你再举出一个该式表示的实际意义　
　．
15．（4分）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．
17．（8分）说出下列代数式的意义：
（1）a2﹣b2；
（2）（a﹣b）2．
18．（8分）说出下列代数式的意义（1）2a+3；（2）（a+3）x；（3）；（4）．
19．（8分）王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．
20．（8分）下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列说法中错误的是（　　）
A．x与y平方的差是x2﹣y2
B．x加上y除以x的商是x+
C．x减去y的2倍所得的差是x﹣2y
D．x与y和的平方的2倍是2（x+y）2
【分析】由题意，根据代数式的意义，对各选项进行判定，即可求出答案．
【解答】解：A：x与y平方的差为x2﹣y2，故本项正确．
B：x加上y除以x的商为，故本项错误．
C：x减去y的2倍的差为x﹣2y，故本项正确．
D：x与y和的平方的2倍为2（x+y）2故本项正确．
故选：B．
【点评】本题考查代数式的意义表示，对各选项进行判定，即可求得答案．
2．（4分）若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．
【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．
【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．
3．（4分）下列代数式中符号代数式书写要求的有（　　）
①1x2y②ab÷c2③④⑤2×（a+b）⑥ah?2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据代数式书写规范即可得．
【解答】解：代数式中符号代数式书写要求的有③、④这2个，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式．代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4．（4分）下列代数式的书写，正确的是（　　）
A．5n
B．n5
C．1500÷t
D．1x2y
【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．
【解答】解：A、5n，书写正确，符合题意；
B、n5，书写错误，不合题意；
C、1500÷t，应为，故书写错误，不合题意；
D、1x2y=x2y，故书写错误，不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键．
5．（4分）代数式3（1﹣x）的意义是（　　）
A．1与x的相反数的和的3倍
B．1与x的相反数的差的3倍
C．1减去x的3倍
D．1与x的相反数乘3的积
【分析】本题较为简单，对代数式3（1﹣x）的意义进行分析，弄清括号内部分与括号外的关系即可求出答案．
【解答】解：代数式3（1﹣x）表示的是括号内部分的3倍，
而括号内部分表示的1与x的差，也可表示1与x的相反数的和．
故选：A．
【点评】本题考查代数式的意义问题，对代数式进行分析，较为简单．
6．（4分）下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（　　）
A．比a的倒数小b的数
B．1除以a的商与b的绝对值的差
C．1除以a的商与b的相反数的和
D．b与a的倒数的差的相反数
【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．
【解答】解：用数学语言叙述﹣b
A、比a的倒数小b的数，故A正确；
B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；
C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；
D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；
故选：B．
【点评】本题考查了代数式，理解题意列出函数关系式是解题关键．
7．（4分）在下列各式子中，代数式有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【解答】解：下列各式子中，代数式有ab，，（x﹣y），3，a2+2ab+b2，共5个；
故选：D．
【点评】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键，是一道基础题．
8．（4分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣15）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）
A．原价减去15元后再打9折
B．原价打9折后再减去15元
C．原价减去15元后再打1折
D．原价打1折后再减去15元
【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打9折后，然后再用它减去15元，即是x﹣15元，据此判断即可．
【解答】解：根据分析，可得
将原价x元的衣服以（x﹣15）元出售，
是把原价打9折后再减去15元．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．
9．（4分）在下列式子中：3xy﹣2、3÷a、（a+b）、a?5、﹣3abc中，符合代数式书写要求的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．
【解答】解：3xy﹣2符合书写要求；
3÷a应写成分数的形式；
（a+b）符合书写要求；
a?5数字要写在字母的前面；
﹣3abc中带分数要写成假分数．
故选：B．
【点评】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
10．（4分）设两数为a，b，那么代数式表示（　　）
A．a与b的平方差的5倍除以2
B．a与b的差的平方的5倍除以2
C．a的5倍与b的差的平方的一半
D．a的5倍与b的平方差的一半
【分析】根据代数式即可判断．
【解答】解：故选（B）
【点评】本题考查列代数式，属于基础题型
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买　2千克苹果和1千克梨的钱数　．
【分析】根据题意说出代数式表示的实际意义即可．
【解答】解：∵苹果每千克a元，∴2a表示2千克苹果的钱数，
则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数，
故答案为：2千克苹果和1千克梨的钱数．
【点评】本题考查的是代数式的知识，根据题意和实际情况说出代数式表示的实际意义是解题的关键．
12．（4分）对于字母x，y表示的数量关系“2x+y”的一个实际问题可以是　答案不唯一，如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元　．
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．
【解答】解：2x+y赋予一个实际意义：如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．
故答案为：答案不唯一，如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．
【点评】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
13．（4分）若n为整数，则代数式n（n+1）（n+2）表示的实际意义　连续三个整数的乘积　．
【分析】根据代数式的结构即可得出答案．
【解答】解：由于n为整数，
所以n（n+1）（n+2）表示连续三个整数的乘积
故答案为：连续三个整数的乘积
【点评】本题考查代数式，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．
14．（4分）若等边三角形的边长是a，正方形的边长为b，则3a+4b表示两图形的周长和．请你再举出一个该式表示的实际意义　三角形和正方形周长的和　．
【分析】根据图形的周长的即可得到结论．
【解答】解：3a+4b表示三角形和正方形周长的和．
故答案为：三角形和正方形周长的和．
【点评】本题考查了代数式的意义，正确的理解题意是解题的关键．
15．（4分）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为　实际每天完成的改造任务　．
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义．
【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
【点评】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．
【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b．
【解答】解：∵一个足球a元，一个篮球b元，
∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱．
【点评】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．
17．（8分）说出下列代数式的意义：
（1）a2﹣b2；
（2）（a﹣b）2．
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．
【解答】解：（1）a的平方与b的平方的差．
（2）a与b的差的平方．
【点评】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
18．（8分）说出下列代数式的意义（1）2a+3；（2）（a+3）x；（3）；（4）．
【分析】结合代数式的特点作答即可．
【解答】解：（1）a的2倍与3的和；
（2）a+3与x的积或a与3的和的x倍；
（3）的意义是c除以ab的商；
（4）x与（x﹣y）的商．
【点评】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
19．（8分）王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．
【分析】根据应用文的要求，应该把8.5改为字母．
【解答】解：不合格，问题出在8.5元上，应该写为n元．
【点评】此题主要考查代数式在实际生活中的应用．
20．（8分）下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【解答】解：（1）、（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式．
（3）、（4）中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．
（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．
（6）m米含有单位名称，故不是代数式．
（7）5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式．
答：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．
【点评】注意掌握代数式的定义．
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