湘教版2021-2022学年七年级上册数学2.2 列代数式 同步练习（word版含答案）

《2.2列代数式》同步训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　　）
A．2a﹣3
B．2a+3
C．2（a﹣3）
D．2（a+3）
2．（4分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（　　）
A．m﹣2
B．m+2
C．
D．2m
3．（4分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为（　　）（用含n的代数式表示）
A．2n+1
B．3n+2
C．4n+2
D．4n﹣2
4．（4分）如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（　　）
A．6a+πa
B．12a
C．15a+πa
D．6a
5．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
6．（4分）小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（　　）
A．（2a+5b）元
B．（5a+2b）元
C．2（a+5b）元
D．5（2a+b）元
7．（4分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
A．（a+b）元
B．（3a+2b）元
C．（2a+3b）元
D．5（a+b）元
8．（4分）观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）
A．75
B．89
C．103
D．139
9．（4分）已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流的速度是5千米/小时，某轮船顺水航行3小时，则轮船航行（　　）千米．
A．3a
B．3（a+5）
C．3a+5
D．a+15
10．（4分）在比例尺为1：m的地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（　　）平方米．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）邻居张大伯因病住院，手术费为x元，其他费用为y元，由于参加合作医疗，手术费用报销90%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销　
　元（用代数式表示）
12．（4分）1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，…，9条直线最多可以将平面分成　
　个部分，…，n条直角最多可以将平面分成　
　个部分．
13．（4分）a、b两数的平方和减去a与b的乘积的2倍，用代数式表示为　
　
14．（4分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为　
　．（用含a，b的代数式表示）
15．（4分）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆　
　个．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
6
a
b
x
﹣2
1
…
（1）可求得x=　
　，第2016个格子中的数为　
　；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出m的值，若不可能，请说明理由；
（3）如果x，y为前3格子中的任意两个数，那么所有的|x﹣y|的和可以通过计算|6﹣a|+|a﹣6|+|a﹣b|+|b﹣a|+|6﹣b|+|b﹣6|得到．若x，y为前20格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为　
　．
17．（8分）如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，是课本上多次出现的数学活动．
（1）搭4条小鱼需要火柴棒　
　根；
（2）搭n条小鱼需要火柴棒　
　根；
（3）若搭n朵某种小花需要火柴棒（3n+44）根，现有一堆火柴棒，可以全部用上搭出m条小鱼，也可以全部用上搭出m朵小花，求m的值及这堆火柴棒的数量．
18．（8分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）
年数（n）
高度（cm）
1
100+12
2
100+24
3
100+36
4
100+48
……
……
假设以后各年树苗高度的变化与年数的关系保持上述关系，回答下列问题：
（1）生长了10年的树高是　
　cm，用式子表示生长了n年的树高是　
　cm．
（2）种植该种树多少年后，树高才能达到2.8m？
19．（8分）有一根铁丝长为am，第一次用去一半少1m，第二次用去剩下的一半多1m，这条铁丝还剩余多少米？
20．（8分）如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部分每小正方形的边长为acm，求：
（1）窗户的面积S；
（2）窗框用料（实线部分）的总长度L．（答案用π表示）
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　　）
A．2a﹣3
B．2a+3
C．2（a﹣3）
D．2（a+3）
【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．
【解答】解：a的2倍就是：2a，
a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．
故选：B．
【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．
2．（4分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（　　）
A．m﹣2
B．m+2
C．
D．2m
【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．
【解答】解：∵苹果每千克m元，
∴2千克苹果2m元，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
3．（4分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为（　　）（用含n的代数式表示）
A．2n+1
B．3n+2
C．4n+2
D．4n﹣2
【分析】设第n个图案中正三角形的个数为an，观察图案找出a1，a2，a3，…，的值，根据数的变化，即可找出an=6+4（n﹣1）=4n+2，此题得解．
【解答】解：设第n个图案中正三角形的个数为an．
∵a1=6，a2=6+4=10，a3=6+4+4=14，…，
∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据图形的变化找出an=4n+2是解题的关键．
4．（4分）如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（　　）
A．6a+πa
B．12a
C．15a+πa
D．6a
【分析】先求出上半圆的直径为2a，即可得出结论．
【解答】解：由题意知，上半圆的直径为2a，
∴窗户的外框总长为2a×3+×π×2a=6a+πa，
故选：A．
【点评】此题主要考列代数式，圆的周长公式，确定出半圆的直径是解本题的关键．
5．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0
∴0.5b﹣0.5a＜0，
∴a＞b．
故选：A．
【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
6．（4分）小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（　　）
A．（2a+5b）元
B．（5a+2b）元
C．2（a+5b）元
D．5（2a+b）元
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，
∴小强购买珠子共需花费（2a+5b）元，
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．
7．（4分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
A．（a+b）元
B．（3a+2b）元
C．（2a+3b）元
D．5（a+b）元
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元，
故选：C．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
8．（4分）观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）
A．75
B．89
C．103
D．139
【分析】由1、3、5、…为连续的奇数可知，11所在“品”字形为第6个图形，由左下的数字为2、4、8、…可得出b=26=64，再由右下数字为上面数字加左下数字，即可求出a值．
【解答】解：∵“品”字形中上面的数字为连续的奇数，左下的数字为2、4、8、…，
∴11所在“品”字形为第6个图形，
∴b=26=64．
又∵1+2=3，3+4=7，5+8=13，…，
∴a=11+b=75．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据“品”字形中数字的变化，找出变化规律是解题的关键．
9．（4分）已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流的速度是5千米/小时，某轮船顺水航行3小时，则轮船航行（　　）千米．
A．3a
B．3（a+5）
C．3a+5
D．a+15
【分析】根据路程等于速度乘以时间的等量关系即可求出答案．
【解答】解：根据题意知轮船顺水航行的速度为（a+5）千米/小时，
所以轮船顺水航行3小时的路程为3（a+5）千米，
故选：B．
【点评】此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、顺水速度、逆水速度之间的关系是解决问题的关键．
10．（4分）在比例尺为1：m的地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（　　）平方米．
A．
B．
C．
D．
【分析】先设该园区的实际面积是xcm2，然后由比例尺的定义列方程：=（）2，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设该园区的实际面积是xcm2，
∵地图上长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区的面积为：ab平方厘米，根据题意得：=（）2，
∴x=abm2，
abm2平方厘米=平方米．
故选：A．
【点评】此题考查了列代数式和比例尺的定义．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想的应用，注意统一单位．
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）邻居张大伯因病住院，手术费为x元，其他费用为y元，由于参加合作医疗，手术费用报销90%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销　（0.9x+0.6y）　元（用代数式表示）
【分析】根据手术费为x元，其他费用为y元，手术费用报销90%，其他费用报销60%，列出代数式，即可求出答案．
【解答】解：因为手术费为x元，其他费用为y元，
手术费用报销90%，其他费用报销60%，
所以张大伯此次住院可报销x?90%+y?60%=0.9x+0.6y（元）．
故答案为：（0.9x+0.6y）．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
12．（4分）1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，…，9条直线最多可以将平面分成　46　个部分，…，n条直角最多可以将平面分成　+1　个部分．
【分析】根据题意找出一般性规律，写出即可．
【解答】解：9条直线最多可以将平面分成46个部分，n条直角最多可以将平面分成1+1+2+3+…+n=+1，
故答案为：+1
【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
13．（4分）a、b两数的平方和减去a与b的乘积的2倍，用代数式表示为　a2+b2﹣2ab　
【分析】被减数为：a、b两数的平方和．减数为：a与b的乘积的2倍．
【解答】解：a、b两数的平方和的代数式是a2+b2．a与b乘积的2倍的代数式是2ab，
所以a、b两数的平方和减去a与b的乘积的2倍，用代数式表示为a2+b2﹣2ab．
故答案为a2+b2﹣2ab．
【点评】此题考查了列代数式，解题关键是根据题意，用代数式去表示每一个条件．
14．（4分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为　5a﹣9b　．（用含a，b的代数式表示）
【分析】剪下的上面一个小矩形的长为a﹣b，下面一个小矩形的长为a﹣2b，宽都是（a﹣3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a﹣b+a﹣2b，宽为（a﹣3b），然后计算这个新矩形的周长．
【解答】解：新矩形的周长为2[（a﹣b）+（a﹣2b）+（a﹣3b）]=5a﹣9b．
故答案为5a﹣9b．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
15．（4分）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆　2550　个．
【分析】先找出规律，确定出第n行圆的个数为2n个，即：第50行为100个，进而求2+4+6+8+…+100即可得出结论．
【解答】解：∵第一行有2个圆，
第二行有4个圆，
第三行有6个圆，
…
∴第n行有2n个圆，
∴前50行共有圆：2+4+6+8+…+2×50=2+4+6+8+…+100=2550个，
故答案为：2550
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出每行圆的个数即为行数的2倍．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
6
a
b
x
﹣2
1
…
（1）可求得x=　6　，第2016个格子中的数为　1　；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出m的值，若不可能，请说明理由；
（3）如果x，y为前3格子中的任意两个数，那么所有的|x﹣y|的和可以通过计算|6﹣a|+|a﹣6|+|a﹣b|+|b﹣a|+|6﹣b|+|b﹣6|得到．若x，y为前20格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为　1386　．
【分析】（1）根据题意，归纳总结得到所求数字即可；
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
【解答】解：（1）∵6+a+b=a+b+x
∴x=6
进而可得a=﹣2，b=1；
表中数字的规律是6，﹣2，1，6，﹣2，1，…循环，2016除以3等于672．
所以第2016位应该是1．
故答案是：6，1．
（2）不可能．由于表格中的数是6，﹣2，1，6，﹣2，1，…循环，前三个数的和是5．而2016除以5等于403余1，也就是说前403×3=1209位之和是5×403=2015．而第1210位是6．
所以前m个格子中所填整数之和是不可能的．
（3）由于是三个数重复出现，前20个格子中，这三个数中，6和﹣2出现了7次，1出现了6次．故代入式子可得：（|6+2|×7+|6﹣1|×6）×7+（|﹣2﹣6|×7+|﹣2﹣1|×6）×7+（|1﹣6|×7+|1+2|×7）×6=1386．
故答案为：1386．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．
17．（8分）如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，是课本上多次出现的数学活动．
（1）搭4条小鱼需要火柴棒　26　根；
（2）搭n条小鱼需要火柴棒　（6n+2）　根；
（3）若搭n朵某种小花需要火柴棒（3n+44）根，现有一堆火柴棒，可以全部用上搭出m条小鱼，也可以全部用上搭出m朵小花，求m的值及这堆火柴棒的数量．
【分析】（1）根据图形可得搭1条小鱼需要火柴棒8根，搭2条小鱼需要火柴棒14根，搭3条小鱼需要火柴棒20根，即每增加1条小鱼，火柴棒增加6根，由此得出搭4条小鱼需要火柴棒26根；
（2）根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6，根据题意，求出搭n条小鱼需要用（6n+2）根火柴棒．
（3）根据题意得6m+2=3m+44，可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，可得搭4条小鱼需要火柴棒26根．
故答案为26；
（2）根据题意，可得搭n条小鱼需要火柴棒（6n+2）根．
故答案为（6n+2）；
（3）根据题意，可得6m+2=3m+44，
解得m=14，
此时6m+2=6×14+2=86．
故m=14，这堆火柴棒的数量是86根．
【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法．
18．（8分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）
年数（n）
高度（cm）
1
100+12
2
100+24
3
100+36
4
100+48
……
……
假设以后各年树苗高度的变化与年数的关系保持上述关系，回答下列问题：
（1）生长了10年的树高是　220　cm，用式子表示生长了n年的树高是　（100+12n）　cm．
（2）种植该种树多少年后，树高才能达到2.8m？
【分析】（1）由图表可知生长了1年的树高为100+12；生长了2年的树高为100+2×12；生长了3年的树高为100+3×12；故可得生长了10年的树高为100+10×12；生长了n年的树高为100+12n；
（2）根据种植该种树n年后，树高才能达到2.8m列出方程100+12n=280，解方程即可．
【解答】解：（1）生长了10年的树高是100+10×12=220cm，
生长了n年的树高是（100+12n）cm．
故答案为220，（100+12n）；
（2）设种植该种树n年后，树高达到2.8m．
由题意，得100+12n=280，
解得n=15．
答：种植该种树15年后，树高才能达到2.8m．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据所给的图表发现规律，得到树苗的高度与树苗生长的年数之间的关系．
19．（8分）有一根铁丝长为am，第一次用去一半少1m，第二次用去剩下的一半多1m，这条铁丝还剩余多少米？
【分析】第一次用去a﹣1，第二次用去[a﹣（a﹣1）]+1，用a减去这两次的总量可得．
【解答】解：根据题意，用去两次后还剩a﹣（a﹣1）﹣[a﹣（a﹣1）]﹣1=a﹣，
答：这条铁丝还剩余（a﹣）米
【点评】本题主要考查列代数式能力，根据题意表示出这两次用去的长度是关键．
20．（8分）如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部分每小正方形的边长为acm，求：
（1）窗户的面积S；
（2）窗框用料（实线部分）的总长度L．（答案用π表示）
【分析】（1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积；
（2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长．
【解答】解：（1）窗户的面积S=（4a2+πa2）平方米；
（2）窗框用料（实线部分）的总长度L=（12a+πa）米．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度．
第1页（共3页）