2021-2022学年湘教版七年级上数学2.4整式 同步练习（word版含答案）

《2.4整式》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
2．（4分）下列表述正确的是（　　）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是5
C．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5
D．是二次二项式
3．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．xy3﹣5xy2是三次二项式
B．是一次二项式
C．﹣5x是单项式
D．﹣πx的系数是﹣1
4．（4分）单项式﹣的系数和次数分别为（　　）
A．，4
B．﹣，4
C．﹣，6
D．﹣，7
5．（4分）若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
6．（4分）多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（　　）
A．6，3
B．3，3
C．3，
D．3，﹣
7．（4分）在代数式，﹣3，a，中，单项式有（　　）个．
A．0
B．2
C．3
D．4
8．（4分）下面说法正确的有（　　）
①π的相反数是﹣3.14；②﹣b一定是负数；③如果a、b互为相反数，则=﹣1；④多项式﹣2+x﹣x2的二次项系数是1；⑤六个有理数相乘，若只有两个负因数，则积为正数．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．（4分）在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．（4分）在下列代数式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）单项式﹣4πab2的系数是　
　，次数是　
　．
12．（4分）下列式子：①a+2b；②﹣2xy2；③；④+5；⑤x﹣；⑥x2+x，其中属于多项式的有　
　（填序号）．
13．（4分）如果多项式xb+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，那么ab的值为　
　．
14．（4分）观察给出的一列单项式：﹣2，4x，﹣8x2，16x3，…根据你发现的规律，第8个单项式为　
　．
15．（4分）当自然数a＜b时，xa+yb+3a+b是　
　次多项式．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）已知多项式﹣3xa+1y2az+2xy2﹣3是八次三项式，求a的值．
17．（8分）要使关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．
18．（8分）已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
19．（8分）下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
，4xy，，，x2+x+，0，，m，﹣2.01×105
整式集合：{　
　
…}
单项式集合：{　
　
…}
多项式集合：{　
　
…}．
20．（8分）已知代数式3xn﹣（m﹣1）x+1是关于x的三次二项式，求m、n的条件．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．
【解答】解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．
2．（4分）下列表述正确的是（　　）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是5
C．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5
D．是二次二项式
【分析】根据单项式和单项式的有关内容逐个判断即可．
【解答】解：A、单项式ab的系数是1，次数是2，错误，故本选项不符合题意；
B、多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是﹣5，错误，故本选项不符合题意；
C、单项式﹣23a2b3的系数是﹣8，次数是5，错误，故本选项不符合题意；
D、是二次二项式，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了多项式和单项式，能熟记单项式的系数和次数、多项式的系数、次数、项的定义是解此题的关键．
3．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．xy3﹣5xy2是三次二项式
B．是一次二项式
C．﹣5x是单项式
D．﹣πx的系数是﹣1
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式的次数确定方法，进而分析得出答案．
【解答】解：A、xy3﹣5xy2是四次二项式，故此选项错误；
B、是分式，故此选项错误；
C、﹣5x是单项式，故此选项正确；
D、﹣πx的系数是﹣π，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
4．（4分）单项式﹣的系数和次数分别为（　　）
A．，4
B．﹣，4
C．﹣，6
D．﹣，7
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数和次数分别为：﹣，7．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键．
5．（4分）若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，
∴2+|m|=3，m﹣1≠0，
解得：m=﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．
6．（4分）多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（　　）
A．6，3
B．3，3
C．3，
D．3，﹣
【分析】直接利用多项式的次数确定方法和一次项系数的确定方法分析即可．
【解答】解：多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为：3，﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．
7．（4分）在代数式，﹣3，a，中，单项式有（　　）个．
A．0
B．2
C．3
D．4
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【解答】解：在代数式，﹣3，a，中，单项式有：，﹣3，a共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．
8．（4分）下面说法正确的有（　　）
①π的相反数是﹣3.14；②﹣b一定是负数；③如果a、b互为相反数，则=﹣1；④多项式﹣2+x﹣x2的二次项系数是1；⑤六个有理数相乘，若只有两个负因数，则积为正数．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【分析】直接利用多项式以及相反数的定义、有理数的乘除运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：①π的相反数是﹣π，故此选项错误；
②﹣b不一定是负数，故此选项错误；
③如果a、b互为相反数，则=﹣1（a，b不等于0），故此选项错误；
④多项式﹣2+x﹣x2的二次项系数是﹣1，故此选项错误；
⑤六个有理数相乘，若只有两个负因数，则积为非负数，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式以及相反数的定义、有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．（4分）在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【解答】解：在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有：a2+1，﹣3，x2﹣2x，π共4个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．
10．（4分）在下列代数式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．
【解答】解：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有：，ab2+b+1，x3+x2﹣3共3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式定义是解题关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）单项式﹣4πab2的系数是　﹣4π　，次数是　3　．
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣4πab2的系数是：﹣4π，
次数是：3．
故答案为：﹣4π，3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
12．（4分）下列式子：①a+2b；②﹣2xy2；③；④+5；⑤x﹣；⑥x2+x，其中属于多项式的有　①③④⑥　（填序号）．
【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．
【解答】解：①a+2b；②﹣2xy2；③；④+5；⑤x﹣；⑥x2+x，
其中属于多项式的有：①a+2b；③；④+5；⑥x2+x，
故答案为：①③④⑥．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
13．（4分）如果多项式xb+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，那么ab的值为　1　．
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵多项式xb+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，
∴b=4，a=1，
则ab的值为：1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数是解题关键．
14．（4分）观察给出的一列单项式：﹣2，4x，﹣8x2，16x3，…根据你发现的规律，第8个单项式为　28?x7　．
【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．
【解答】解：∵﹣2=（﹣1）1?21?x0；
4x=（﹣1）2?22?x1；
﹣8x3=（﹣1）3?23?x2；
16x4=（﹣1）4?24?x3；
∴第8个单项式为：（﹣1）8?28?x7=28?x7．
故答案为：28?x7．
【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答．
15．（4分）当自然数a＜b时，xa+yb+3a+b是　b　次多项式．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【解答】解：当自然数a＜b时，xa+yb+3a+b是b次多项式．
故答案为：b．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）已知多项式﹣3xa+1y2az+2xy2﹣3是八次三项式，求a的值．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵多项式﹣3xa+1y2az+2xy2﹣3是八次三项式，
∴a+1+2a+1=8，
解得：a=2．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．
17．（8分）要使关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．
【分析】根据多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，得出m+2=0，3n﹣1=0，求出m，n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y=（m+2）y3+（3n﹣1）x2y+y不含三次项，
∴m+2=0，3n﹣1=0，
∴m=﹣2，n=，
∴2m+3n=2×（﹣2）+3×=﹣3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．同时考查了多项式的定义，利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出是解题关键．
18．（8分）已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出m的值，进而得出n的值，即可得出答案．
【解答】解：∵多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，
∴m+1+2=6，2n+5﹣m=6，
解得：m=3，n=2，
则（﹣m）3+2n
=﹣27+4
=﹣23．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．
19．（8分）下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
，4xy，，，x2+x+，0，，m，﹣2.01×105
整式集合：{　，4xy，，0，m，﹣2.01×105　
…}
单项式集合：{　4xy，，0，m，﹣2.01×105　
…}
多项式集合：{　　
…}．
【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．
【解答】解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105
…}；
单项式集合：{
4xy，，0，m，﹣2.01×105
…}；
多项式集合：{
…}．
故答案为：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105
…}；{
4xy，，0，m，﹣2.01×105
…}；{
…}．
【点评】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，若干个单项式的和组成的式叫做多项式．
20．（8分）已知代数式3xn﹣（m﹣1）x+1是关于x的三次二项式，求m、n的条件．
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵代数式3xn﹣（m﹣1）x+1是关于x的三次二项式，
∴n=3，m﹣1=0，
解得：m=1，n=3．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．第1页（共3页）