20212022学年人教版数学八年级上册12.1全等三角形 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 20212022学年人教版数学八年级上册12.1全等三角形 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 303.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-19 07:13:04 | ||
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文档简介
全等三角形
基础训练
题型1
全等形和全等三角形的概念
下列说法正确的是（）
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
请观察图中6图案，其中是全等形的是________________________（填序号）
如图，△ABC与△BAD全等，可表示为_____________________________，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是_____________________，其余的对应边是_________________________________.
第3题图
第4题图
题型2
全等三角形的性质
如图，△AEC
≌
△ADB，若∠A=50°，∠ABD=38°，则图中∠AEC的度数是（）
A.88°
B.92°
C.95°
D.102°
若△ABC
≌
△DEF，且△ABC的周长是100cm，AB=30cm，DF=25cm,那么BC的长是（）
A.55cm
B.45cm
C.30cm
D.25cm
一个三角形的三边长分别为2,5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6.若这两个三角形全等，则x+y等于（）
A.11
B.7
C.8
D.13
如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到直角三角形DEF，则下列结论中，错误的是（）
A.BE=EC
B.BC=EF
C.AC=DF
D.△ABC
≌
△DEF
如图，△ABC
≌
△A’B’C，点B’在边AB上，线段A’B’与AC交于点D，若∠A=40°，
∠B=60°，则∠A’CB的度数为____________________。
如图，△AOB
≌
△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠ADC=90°，记∠OAD=α，
∠ABO=β。当BC∥OA时，探究α与β之间的数量关系。
如图，△ACF
≌
△DBE,其中点A
,B
,C
,D在一条直线上。
（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小；
（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长。
提升训练
如图，若△MNP
≌
△MEQ，则点Q应是图中的（）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C’处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC’F的周长之和为（）
A.3
B.4
C.6
D.8
如图所示，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC
≌
△ADC’，△AEB
≌
△AEB’，且C’D∥EB’∥BC，BE，CD
交于点F
，若∠BAC
=40°，则∠BFC的大小是（）
A.105°
B.100°
C.110°
D.115°
第3题图
第4题图
已知△ABC
≌
△A’B’C，∠A=40°，∠CBA=60°，A’C交边AB与P（点P不与A、B重合）。BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，若m°<∠BOC
<
n°，则n-m的值为（）
A.20
B.40
C.60
D.100
如图，在△ABC中，点A的坐标为（0,1），点B的坐标为（0,4），点C的坐标为（4,3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，则点D
的坐标是_____________________。
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A做AE⊥BC于点E
，连接DE，∠BAE=46°，且△ABE
≌
△EDA。
（1）求∠ADE的度数。
（2）若△EDA
≌
△DEC，试判断AE与
CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由。
如图，A、B、C在同一直线上，点E
在BD上，且△ABD
≌
△EBC，AB=2cm，BC=3cm。
（1）求DE的长
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由。
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.
如图，已知△ABC
≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F。
（1）当DE=8，BC=5时，求线段AE的长
（2）已知∠D=35°，∠C=60°
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数。
答案
基础训练
C
①④⑤⑥
△ABC≌
△BAD
∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD
AB与BA，BC与AD
B
B
A
A
140°
∵△AOB
≌
△ADC
∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，
∴∠ABC=ACB，∠BAC=∠OAD=α
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-α）
∵BC∥OA
∴∠OBC=180°-∠O=180°-90°=90°
又∵∠AB0=β
∴β+（180°-α）=90°
∴α=2β
（1）∵BE⊥AD
∴∠EBD=90°
∵△ACF
≌
△DBE
∴∠FCA=∠EBD=90°
∵∠F=62°
∴∠A=90°-62°=28°
（2）∵△ACF
≌
△DBE
∴CA=BD
∴CA-CB=BD-BC，即AB=CD
∵AD=9cm，BC=5cm
∴AB+CD=9-5=4cm
∴AB=2cm
提升训练
D
C
B
B
（-4,3）或（-4,2）
（1）∵AE⊥BC，∠BAE=46°
∴∠B=44°
∵△ABE
≌
△EDA
∴∠ADE=∠B=44°
（2）AE=CD且AE∥CD
理由：
∵△EDA≌△DEC
∴AE=CD，∠AED=∠CDE
∴AE∥CD
（1）∵△ABD≌△EBC
∴BD=BC=3cm，EB=AB=2cm
∴DE=BD-BE=1cm
（2）AC⊥BD，理由：
∵△ABD≌△EBC
∴∠ABD=∠EBC
又∵A、B、C在同一条直线上，
∴∠EBC=90°
∴AC⊥BD
（3）直线AD与直线CE垂直。理由：如图，延长CE交AD于F
∵△ABD≌△EBC
∴∠D=∠C
在Rt△ABD中，∠A+∠D=90°
∴∠A+∠C=90°
∴∠AFC=90°，即直线AD与直线CE垂直
（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5
∴AB=DE=8，EB=BC=5
∴AE=AB-BE=8-5=3
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°
∴∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=85°
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°
②∵∠AEF是△DBE的外角
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°
∵∠AFD是△AEF的外角
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°
基础训练
题型1
全等形和全等三角形的概念
下列说法正确的是（）
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
请观察图中6图案，其中是全等形的是________________________（填序号）
如图，△ABC与△BAD全等，可表示为_____________________________，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是_____________________，其余的对应边是_________________________________.
第3题图
第4题图
题型2
全等三角形的性质
如图，△AEC
≌
△ADB，若∠A=50°，∠ABD=38°，则图中∠AEC的度数是（）
A.88°
B.92°
C.95°
D.102°
若△ABC
≌
△DEF，且△ABC的周长是100cm，AB=30cm，DF=25cm,那么BC的长是（）
A.55cm
B.45cm
C.30cm
D.25cm
一个三角形的三边长分别为2,5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6.若这两个三角形全等，则x+y等于（）
A.11
B.7
C.8
D.13
如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到直角三角形DEF，则下列结论中，错误的是（）
A.BE=EC
B.BC=EF
C.AC=DF
D.△ABC
≌
△DEF
如图，△ABC
≌
△A’B’C，点B’在边AB上，线段A’B’与AC交于点D，若∠A=40°，
∠B=60°，则∠A’CB的度数为____________________。
如图，△AOB
≌
△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠ADC=90°，记∠OAD=α，
∠ABO=β。当BC∥OA时，探究α与β之间的数量关系。
如图，△ACF
≌
△DBE,其中点A
,B
,C
,D在一条直线上。
（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小；
（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长。
提升训练
如图，若△MNP
≌
△MEQ，则点Q应是图中的（）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C’处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC’F的周长之和为（）
A.3
B.4
C.6
D.8
如图所示，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC
≌
△ADC’，△AEB
≌
△AEB’，且C’D∥EB’∥BC，BE，CD
交于点F
，若∠BAC
=40°，则∠BFC的大小是（）
A.105°
B.100°
C.110°
D.115°
第3题图
第4题图
已知△ABC
≌
△A’B’C，∠A=40°，∠CBA=60°，A’C交边AB与P（点P不与A、B重合）。BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，若m°<∠BOC
<
n°，则n-m的值为（）
A.20
B.40
C.60
D.100
如图，在△ABC中，点A的坐标为（0,1），点B的坐标为（0,4），点C的坐标为（4,3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，则点D
的坐标是_____________________。
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A做AE⊥BC于点E
，连接DE，∠BAE=46°，且△ABE
≌
△EDA。
（1）求∠ADE的度数。
（2）若△EDA
≌
△DEC，试判断AE与
CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由。
如图，A、B、C在同一直线上，点E
在BD上，且△ABD
≌
△EBC，AB=2cm，BC=3cm。
（1）求DE的长
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由。
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.
如图，已知△ABC
≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F。
（1）当DE=8，BC=5时，求线段AE的长
（2）已知∠D=35°，∠C=60°
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数。
答案
基础训练
C
①④⑤⑥
△ABC≌
△BAD
∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD
AB与BA，BC与AD
B
B
A
A
140°
∵△AOB
≌
△ADC
∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，
∴∠ABC=ACB，∠BAC=∠OAD=α
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-α）
∵BC∥OA
∴∠OBC=180°-∠O=180°-90°=90°
又∵∠AB0=β
∴β+（180°-α）=90°
∴α=2β
（1）∵BE⊥AD
∴∠EBD=90°
∵△ACF
≌
△DBE
∴∠FCA=∠EBD=90°
∵∠F=62°
∴∠A=90°-62°=28°
（2）∵△ACF
≌
△DBE
∴CA=BD
∴CA-CB=BD-BC，即AB=CD
∵AD=9cm，BC=5cm
∴AB+CD=9-5=4cm
∴AB=2cm
提升训练
D
C
B
B
（-4,3）或（-4,2）
（1）∵AE⊥BC，∠BAE=46°
∴∠B=44°
∵△ABE
≌
△EDA
∴∠ADE=∠B=44°
（2）AE=CD且AE∥CD
理由：
∵△EDA≌△DEC
∴AE=CD，∠AED=∠CDE
∴AE∥CD
（1）∵△ABD≌△EBC
∴BD=BC=3cm，EB=AB=2cm
∴DE=BD-BE=1cm
（2）AC⊥BD，理由：
∵△ABD≌△EBC
∴∠ABD=∠EBC
又∵A、B、C在同一条直线上，
∴∠EBC=90°
∴AC⊥BD
（3）直线AD与直线CE垂直。理由：如图，延长CE交AD于F
∵△ABD≌△EBC
∴∠D=∠C
在Rt△ABD中，∠A+∠D=90°
∴∠A+∠C=90°
∴∠AFC=90°，即直线AD与直线CE垂直
（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5
∴AB=DE=8，EB=BC=5
∴AE=AB-BE=8-5=3
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°
∴∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=85°
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°
②∵∠AEF是△DBE的外角
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°
∵∠AFD是△AEF的外角
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°