2021-2022学年湘教版八年级上数学1.2分式的乘法和除法 同步练习（word版含解析）

《1.2分式的乘法和除法》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2x2y）3?（﹣y）＝10x6y4
B．÷（a+b）＝1
C．＝a+1
D．2a÷＝b
2．（4分）计算12a2b4?（﹣）÷（﹣）的结果等于（　　）
A．﹣9a
B．9a
C．﹣36a
D．36a
3．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．a÷b?＝a
4．（4分）下列计算结果正确的有（　　）
①?＝；
②8a2b2?（﹣）＝﹣6a3；③÷＝；
④a÷b?＝a．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．（4分）计算2÷?（m2﹣1）的结果是（　　）
A．﹣m2﹣2m﹣1
B．2（m﹣1）2
C．2m2﹣4m﹣2
D．﹣2m2+4m﹣2
6．（4分）已知（）2÷（﹣）2＝6，则x4y2的值为（　　）
A．6
B．36
C．12
D．3
7．（4分）若÷等于3，则x等于（　　）
A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
8．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2且x≠4
B．x≠﹣2且x≠4
C．x≠﹣2且x≠﹣3
D．x≠2且x≠4且x≠﹣3
9．（4分）计算得（　　）
A．x5
B．x5y
C．y5
D．xy5
10．（4分）下列计算结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．（）÷9xy＝
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）化简：＝　
　；＝　
　．
12．（4分）如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为　
　．
13．（4分）如果≠0，那么代数式?（2m+n）的值是　
　．
14．（4分）已知：×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是　
　．
15．（4分）（）2÷（）3÷（）2÷＝　
　
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）计算：
（1）﹣m2n?（﹣mn2）2
（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）
（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）
（4）（ab﹣b2）÷．
17．（8分）计算：÷?
18．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）
19．（8分）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x2﹣9）÷的值．
20．（8分）已知＝0，求÷（a﹣1）?的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2x2y）3?（﹣y）＝10x6y4
B．÷（a+b）＝1
C．＝a+1
D．2a÷＝b
【分析】先根据分式的乘除法、整式的混合运算法则求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是10x6y4，故本选项符合题意；
B、结果是，故本选项不符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、结果是，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的乘除法则和整式的混合运算，能正确根据运算法则求出每个式子的值是解此题的关键．
2．（4分）计算12a2b4?（﹣）÷（﹣）的结果等于（　　）
A．﹣9a
B．9a
C．﹣36a
D．36a
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：12a2b4?（﹣）÷（﹣）
＝12a2b4?（﹣）?（﹣）
＝36a．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．a÷b?＝a
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝，故A错误；
（B）原式＝，故B错误；
（D）原式＝a×?＝，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
4．（4分）下列计算结果正确的有（　　）
①?＝；
②8a2b2?（﹣）＝﹣6a3；③÷＝；
④a÷b?＝a．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①?＝；
正确；
②8a2b2?（﹣）＝﹣6a3；正确；
③÷＝；正确；
④a÷b?＝a．错误．
故选：C．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（4分）计算2÷?（m2﹣1）的结果是（　　）
A．﹣m2﹣2m﹣1
B．2（m﹣1）2
C．2m2﹣4m﹣2
D．﹣2m2+4m﹣2
【分析】将除法转化为乘法、因式分解后，再约分计算可得．
【解答】解：原式＝2×?（m+1）（m﹣1）
＝2（1﹣m）（m﹣1）
＝﹣2（m﹣1）2
＝﹣2（m2﹣2m+1）
＝﹣2m2+4m﹣2，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式乘除运算的顺序和运算法则．
6．（4分）已知（）2÷（﹣）2＝6，则x4y2的值为（　　）
A．6
B．36
C．12
D．3
【分析】先依据分式的乘方以及除法法则，将等式的左边变形，即可得到x4y2的值．
【解答】解：∵（）2÷（﹣）2＝6，
∴÷＝6，
∴×＝6，
∴x4y2＝6，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式的除法法则的运用，解题时注意：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
7．（4分）若÷等于3，则x等于（　　）
A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可化简，再解方程可得到结果．
【解答】解：÷＝3，
?＝3，
＝3，
x﹣1＝3x，
x＝﹣，
经检验：x＝﹣是原方程的解；
故选：B．
【点评】此题考查了分式的乘除法和解分式方程，熟练掌握运算法则及因式分解是解本题的关键．
8．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2且x≠4
B．x≠﹣2且x≠4
C．x≠﹣2且x≠﹣3
D．x≠2且x≠4且x≠﹣3
【分析】直接利用分式有意义的条件分别分析得出答案．
【解答】解：若代数式有意义，
故x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+3≠0，
则x的取值范围是：x≠2且x≠4且x≠﹣3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
9．（4分）计算得（　　）
A．x5
B．x5y
C．y5
D．xy5
【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．
【解答】解：原式＝，
故选：A．
【点评】在计算过程中需要注意的是运算顺序．并且这类计算最终转化为约分运算．
10．（4分）下列计算结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．（）÷9xy＝
【分析】本题考查的是分式的乘除法，可先将分式的乘除运算统一为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．
【解答】解：A、原式＝；
B、原式＝；
C、原式＝；
D、原式＝；
故选：B．
【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）化简：＝　　；＝　﹣x2y　．
【分析】约分即可得；先因式分解、除法转化为乘法，再约分即可得．
【解答】解：＝，
＝﹣x（y﹣x）?＝﹣x2y，
故答案为：、﹣x2y．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的约分和乘除运算法则．
12．（4分）如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为　1　．
【分析】先化简，再整体代入解答即可．
【解答】解：÷
＝
＝m2+2m，
因为m2+2m＝1，
所以÷的值为1，
故答案为：1
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（4分）如果≠0，那么代数式?（2m+n）的值是　　．
【分析】先化简该分式，再设＝k，则m＝3k、n＝2k，代入化简后的分式计算可得．
【解答】解：原式＝?（2m+n）＝，
设＝k，
则m＝3k、n＝2k，
所以原式＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．
14．（4分）已知：×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是　19　．
【分析】由×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4的规律可得a＝10，b＝10﹣1＝9，可得结果．
【解答】解：∵×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），
∴a＝10，b＝10﹣1＝9，
∴a+b＝19．
故答案为：19．
【点评】本题主要考查了数字的变化规律，利用发现规律得出a，b是解答此题的关键．
15．（4分）（）2÷（）3÷（）2÷＝　﹣1　
【分析】根据积的乘方和分式除法可以解答本题．
【解答】解：（）2÷（）3÷（）2÷
＝
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查分式的乘除法，解答本题的关键是明确分式乘除法的计算方法．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）计算：
（1）﹣m2n?（﹣mn2）2
（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）
（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）
（4）（ab﹣b2）÷．
【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；
（2）根据多项式的乘除法法则进行计算即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；
（4）根据整式除以分式的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣m2n?m2n4
＝﹣m4n5；
（2）原式＝（2x3﹣x2﹣6x）÷（2x）
＝x2﹣x﹣3；
（3）原式＝4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy
＝x2；
（4）原式＝b（a﹣b）÷
＝b（a﹣b）?
＝b．
【点评】本题考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，掌握运算性质是解题的关键．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
17．（8分）计算：÷?
【分析】先把分子、分母分解因式，然后约分得结果．
【解答】解：原式＝××
＝
＝．
【点评】本题考查了分式的乘除法，把分子分母因式分解是解决本题的关键．
18．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）
【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝××
＝，
当x＝0时，
原式＝．
【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确分解因式是解题关键．
19．（8分）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x2﹣9）÷的值．
【分析】先将分式化简，然后将x2+3x＝1代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝x2+3x．
∵x2+3x﹣1＝0，
∴原式＝1．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20．（8分）已知＝0，求÷（a﹣1）?的值．
【分析】由已知的等式求出a的值，原式利用除法法则变形，约分后代入计算即可求出值．
【解答】解：由＝0，可得3a+1＝0，且a≠0，
解得：a＝﹣，
原式＝﹣??＝﹣，
将a＝﹣代入原式═3．
【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式．
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