2021-2022学年湘教版八年级上数学1.1分式 同步练习(word版含解析)

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名称 2021-2022学年湘教版八年级上数学1.1分式 同步练习(word版含解析)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2021-09-19 07:37:23

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文档简介

《1.1分式》同步练习
一、选择题(
本大题共10小题,共40分)
1.(4分)下列各式从左到右的变形中,正确的是(  )
A.=
B.=
C.=
D.=﹣
2.(4分)下列分式,,,,,其中最简分式的个数是(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.(4分)绿化队原来用浸灌方式浇绿地,x天用水m吨,现在改用喷灌方式,可使这些水多用4天,那么现在比原来每天节约用水的吨数为(  )
A.
B.
C.
D.
4.(4分)要使分式有意义,x应满足的条件是(  )
A.x>﹣1
B.x=﹣1
C.x<﹣1
D.x≠﹣1
5.(4分)如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值((  )
A.不变
B.缩小到原来的二分之一
C.扩大2倍
D.扩大4倍
6.(4分)无论x取什么数,总有意义的分式是(  )
A.
B.
C.
D.
7.(4分)若把变形为,则下列方法正确的是(  )
A.分子与分母同时乘a+1
B.分子与分母同时除以a+1
C.分子与分母同时乘a﹣1
D.分子与分母同时除以a﹣1
8.(4分)若分式的值为零,则m的取值为(  )
A.m=±1
B.m=﹣1
C.m=1
D.m的值不存在
9.(4分)分式有意义,则x的取值范围是(  )
A.x≠2
B.x≠2且x≠3
C.x≠﹣1或x≠2
D.x≠﹣1且x≠2
10.(4分)分式与的最简公分母是(  )
A.x4﹣y4
B.(x+y)2(x2﹣y2)
C.(x﹣y)4
D.(x+y)2(x﹣y)
二、填空题(
本大题共5小题,共20分)
11.(4分)当x= 
 时,分式的值等于0.
12.(4分)若分式的值为0,则x的值是 
 .
13.(4分)若=,则= 
 .
14.(4分)若x2﹣xy﹣12y2=0,则= 
 .
15.(4分)若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0,则的值为 
 .
三、解答题(
本大题共5小题,共40分)
16.(8分)==时,求的值.
17.(8分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式中, 
 是和谐分式(填写序号即可);
①;②;③;④.
(2)若a为正整数,且为和谐分式,a= 
 ;
(3)利用和谐分式,化简
18.(8分)已知实数x、y、z满足,试求的值.
19.(8分)设=a(a≠0),求的值.
20.(8分)小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用了多长时间?
参考答案与试题解析
一、选择题(
本大题共10小题,共40分)
1.(4分)下列各式从左到右的变形中,正确的是(  )
A.=
B.=
C.=
D.=﹣
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可.
【解答】解:A、等式的两边不相等,故本选项不符合题意;
B、只有当y≠0时,等式的两边才相等,故本选项不符合题意;
C、从等式的左边到右边,是分式的分子和分母都乘以a﹣b,符合分式的性质,故本选项符合题意;
D、=﹣≠﹣,故本选项不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了分式的基本性质,能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键.
2.(4分)下列分式,,,,,其中最简分式的个数是(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】根据最简分式的定义分别对每个分式进行分析即可.
【解答】解:=﹣2y,=﹣x﹣y,=,=,都不是最简分式,故错误;
是最简分式,故正确;
故选:A.
【点评】此题考查了最简分式,最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
3.(4分)绿化队原来用浸灌方式浇绿地,x天用水m吨,现在改用喷灌方式,可使这些水多用4天,那么现在比原来每天节约用水的吨数为(  )
A.
B.
C.
D.
【分析】首先求得原来每天的用水量为吨,现在每天的用水量为吨,用原来的减去现在的列出算式,进一步计算得出答案即可.
【解答】解:﹣=﹣=(吨).
故选:D.
【点评】此题考查列代数式,掌握基本的数量关系:水的总量÷天数=每一天的用水量是解决问题的关键.
4.(4分)要使分式有意义,x应满足的条件是(  )
A.x>﹣1
B.x=﹣1
C.x<﹣1
D.x≠﹣1
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.
【解答】解:要使分式有意义,x应满足的条件是:x+1≠0,
解得:x≠﹣1.
故选:D.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.
5.(4分)如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值((  )
A.不变
B.缩小到原来的二分之一
C.扩大2倍
D.扩大4倍
【分析】根据要求对分式变形,然后根据分式的基本性质进行约分,观察分式的前后变化.
【解答】解:将分式中的x和y都扩大2倍,得:
==?,
∴x和y都扩大2倍后,分式的值缩小为原来的,
故选:B.
【点评】本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.
6.(4分)无论x取什么数,总有意义的分式是(  )
A.
B.
C.
D.
【分析】按照分式有意义,分母不为零即可求解.
【解答】解:A.,x3+1≠0,x≠﹣1,
B.,(x+1)2≠0,x≠﹣1,
C.,x2+1≠0,x为任意实数,
D.,x2≠0,x≠0;
故选:C.
【点评】本题考查的是分式有意义的条件,按照分式有意义,分母不为零即可求解
7.(4分)若把变形为,则下列方法正确的是(  )
A.分子与分母同时乘a+1
B.分子与分母同时除以a+1
C.分子与分母同时乘a﹣1
D.分子与分母同时除以a﹣1
【分析】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
【解答】解:∵=,
∴分子与分母同时除以a+1,可得,
故选:B.
【点评】本题主要考查了分式的基本性质,处理分式中的恒等变形问题:分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的.
8.(4分)若分式的值为零,则m的取值为(  )
A.m=±1
B.m=﹣1
C.m=1
D.m的值不存在
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不为零进而得出答案.
【解答】解:∵分式的值为零,
∴|m|﹣1=0,m﹣1≠0,
解得:m=﹣1.
故选:B.
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.
9.(4分)分式有意义,则x的取值范围是(  )
A.x≠2
B.x≠2且x≠3
C.x≠﹣1或x≠2
D.x≠﹣1且x≠2
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.
【解答】解:∵分式有意义,
∴(x+1)(x﹣2)≠0,
∴x≠﹣1且x≠2,
故选:D.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.
10.(4分)分式与的最简公分母是(  )
A.x4﹣y4
B.(x+y)2(x2﹣y2)
C.(x﹣y)4
D.(x+y)2(x﹣y)
【分析】把第二个分式的分母分解因式,然后根据最简公分母的确定方法解答.
【解答】解:∵x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),
∴(x+y)2与x2﹣y2的最简公分母为(x+y)2(x﹣y),
故选:D.
【点评】本题考查了最简公分母的确定,关键在于对分母正确分解因式.
二、填空题(
本大题共5小题,共20分)
11.(4分)当x= ﹣1 时,分式的值等于0.
【分析】直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案.
【解答】解:∵分式的值等于0,
∴x2﹣1=0,1﹣x≠0,
解得:x=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件,正确把握分式的定义是解题关键.
12.(4分)若分式的值为0,则x的值是 2 .
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,进而得出答案.
【解答】解:∵分式的值为0,
∴x2﹣4x+4=(x﹣2)2=0,
解得:x=2.
故答案为:2.
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确解方程是解题关键.
13.(4分)若=,则= 1 .
【分析】设===k,可得k=1,代入原式可得a=3b,将所求式子因式分解,代入可得结论.
【解答】解:设===k,
整理得:a=3bk,b=2ak﹣5bk,
∴2a﹣5b=,
代入=k得:=k,k=1,
∴a=3b,
则====1;
故答案为:1.
【点评】本题考查了分式的化简,还考查了因式分解、比例的性质,此类题要灵活运用所学的性质和法则进行计算是关键.
14.(4分)若x2﹣xy﹣12y2=0,则= 或 .
【分析】先利用因式分解法得到(x+y)(x﹣4y)=0,则x+y=0或x﹣4y=0,然后把x=﹣y或x=4y代入原式进行计算即可.
【解答】解:∵x2﹣xy﹣12y2=0,
∴(x+y)(x﹣4y)=0,
则x+y=0或x﹣4y=0,
∴x=﹣y或x=4y,
当x=﹣y时,原式===;
当x=4y时,原式===;
故答案为:或.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
15.(4分)若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0,则的值为 2 .
【分析】由x2﹣6xy+9y2=0知(x﹣3y)2=0,从而得出x=3y,代入计算可得.
【解答】解:∵x2﹣6xy+9y2=0,
∴(x﹣3y)2=0,
则x﹣3y=0,即x=3y,
所以原式===2,
故答案为:2.
【点评】本题主要考查分式的值,解题的关键是掌握因式分解的应用与整体代入思想求分式的值的能力.
三、解答题(
本大题共5小题,共40分)
16.(8分)==时,求的值.
【分析】把连等的方程转化成方程组,整理后观察组中方程特点,得到x、y的关系,得结果.
【解答】解:因为==,
所以
整理,得
①﹣②,得4x﹣2y=0
即:y=2x
所以==
【点评】本题考查了分式方程,解决本题的关键是通过转化得到x、y间关系.
17.(8分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式中, ② 是和谐分式(填写序号即可);
①;②;③;④.
(2)若a为正整数,且为和谐分式,a= 4或5 ;
(3)利用和谐分式,化简
【分析】(1)根据“和谐分式”的定义进行解答;
(2)根据和谐分式的定义可以得到a的值;
(3)根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.
【解答】解:(1)①的分子、分母都不能因式分解,故该分式不是“和谐分式”.
②的分母可以因式分解,且这个分式不可约分,故该分式是“和谐分式”.
③的分母可以因式分解,但是分子、分母中都含有(x+y),可以约分,故该分式不是“和谐分式”.
④的分子可以因式分解,但是分子、分母中都含有(a+b),可以约分,故该分式不是“和谐分式”.
故答案是:②;
(2)∵分式为和谐分式,且a为正整数,
∴a=4,a=5;
故答案是:4或5.
(3)原式=﹣==.
【点评】本题考查约分,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用和谐分式的定义解答.
18.(8分)已知实数x、y、z满足,试求的值.
【分析】先根据x、y、z满足,求出:x=y,z=y,然后代入求值即可.
【解答】解:由4x﹣3y=0可得x=y,
由3y﹣2z=0可得z=y,
则原式=
=
=.
【点评】本题考查了分式的值,解答本题的关键在于根据x、y、z满足,求出:x=y,z=y,然后代入求值.
19.(8分)设=a(a≠0),求的值.
【分析】由于a≠0,根据两个数相等,它们的倒数也相等,可利用倒数关系用含a的代数式表示出x+.同样的办法,利用完全平方公式用含a的代数式表示出
再计算它们的倒数即可.
【解答】解:∵a≠0,=a,
∴=,即x+=

=x2+1+
=(x+)2﹣1
=(﹣1)2﹣1
=﹣
=
∴=
【点评】本题考查了求分式的值,直接计算难度较大,利用倒数关系是解决本题的关键.
20.(8分)小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用了多长时间?
【分析】速度×时间=路程,根据公式先求出总路程,然后求小明下山用了多长时间.
【解答】解:总路程=vt1+vt2,则小明下山用的时间是:=.
【点评】本题考查了列代数式(分式).找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题考查速度×时间=路程这个等量关系.
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