2021-2022学年湘教版九年级上数学1.3反比例函数的应用 同步练习（word版含解析）

《反比例函数的应用》同步练习
一、选择题
1．如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（　　）
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法判断
2．矩形的面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（　　）
A．18℃
B．15.5℃
C．13.5℃
D．12℃
4．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　）
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
A．y＝3
000x
B．y＝6
000x
C．y＝
D．y＝
8．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度
y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（　　）
A．18小时
B．17.5小时
C．12小时
D．10小时
9．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．甲、乙、丙三人直立在相同大小的平板上，平板对水平地面的压强y（帕）与平板面积x（m）的关系分别如图中的y＝，y＝，y＝，则当平板面积增加量相同时，甲、乙、丙三人所站的平板对水平地面的压强变化的关系是（　　）
A．甲的压强增加量＞乙的压强增加量＞丙的压强增加量
B．甲的压强减少量＞乙的压强减少量＞丙的压强减少量
C．乙的压强减少量＞甲的压强减少量＞丙的压强减少量
D．丙的压强减少量＞乙的压强减少量＞甲的压强减少量
二、填空题
11．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100cm的导线的电阻R（Ω）与它的横截面积S（cm2）的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为　
　，当S＝2cm2时，R＝　
　Ω．
12．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度）
100
200
400
500
…
x（单位：米）
1.00
0.50
0.25
0.20
…
则y关于x的函数关系式是　
　．
13．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S＝（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶　
　千米．
14．我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v＝（s为常数，s≠0）．
请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：　
　；并写出这两个变量之间的函数解析式：　
　．
15．物理学这样的事实：当压力F不变时，压强P和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成P＝．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是　
　．
三、解答题
16．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mgL．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4mgL．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
4
5
6
8
……
硫化物的浓y（mg/L）
4
3
2.4
2
1.5
（1）求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mgL？为什么？
17．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．
（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为x（m）、y（m）．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥4m时，求x的取值范围；
（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m．你认为他们俩的说法对吗？为什么？
18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示．
P
1.5
2
2.5
3
4
…
V
64
48
38.4
32
24
…
（1）写出一个符合表格数据的p关于V的函数解析式　
　
（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
19．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v（千米/小时）
75
80
85
90
95
t（小时）
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．
20．小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．
小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：
建立函数模型：
设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米．则y关于x的函数表达式为　
　；列表（相关数据保留一位小数）：
根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y
17
10
8.3
8.2
8.7
9.3
10.8
11.6
描点、画函数图象：
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
观察分析、得出结论：
根据以上信息可得，当x＝　
　时，y有最小值．
由此，小强确定篱笆长至少为　
　米．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（4分）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（　　）
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法判断
【分析】根据已知条件所用力F的方向始终竖直向上，得到力F的力臂与重力的力臂的关系可以得到结论．
【解答】解：∵用力F的方向始终竖直向上，
∴力F的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，力F始终是重力的，
故力F保持不变，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．
2．（4分）矩形的面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】由题意y═，（6＞0），所以y是x的反比例函数，由此即可解决问题．
【解答】解：由题意y═，（6＞0），
所以y是x的反比例函数，图象在第一象限，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题．
3．（4分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（　　）
A．18℃
B．15.5℃
C．13.5℃
D．12℃
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．
【解答】解：∵点B（12，18）在双曲线y＝上，
∴18＝，
解得：k＝216．
当x＝16时，y＝＝13.5，
所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
4．（4分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】设y＝（k≠0），根据当x＝2时，y＝20，求出k，即可得出y与x的函数图象．
【解答】解：设y＝（k≠0），
∵当x＝2时，y＝20，
∴k＝40，
∴y＝，
则y与x的函数图象大致是C，
故选：C．
【点评】此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．
5．（4分）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据储存室的体积＝底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．
【解答】解：由储存室的体积公式知：104＝Sd，
故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S＝（d＞0）为反比例函数．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大．
6．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式．
【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，
∵过（2，3），
∴k＝3×2＝6，
∴I＝，
故选：D．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
7．（4分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　）
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
A．y＝3
000x
B．y＝6
000x
C．y＝
D．y＝
【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．
【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，
则xy＝k＝6000，
故y与x之间的关系的式子是y＝，
故选：D．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．
8．（4分）在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度
y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（　　）
A．18小时
B．17.5小时
C．12小时
D．10小时
【分析】观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB段是恒温阶段，y＝18，所以计算AD和BC两段当y＝12时对应的x值，相减就是结论．
【解答】解：把B（12，18）代入y＝中得：
k＝12×18＝216；
设一次函数的解析式为：y＝mx+n
把（0，10）、（2，18）代入y＝mx+n中，
得：，
解得，
∴AD的解析式为：y＝4x+10
当y＝12时，12＝4x+10，x＝0.5，
12＝，
解得：x＝＝18，
∴18﹣0.5＝17.5，
故选：B．
【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．
9．（4分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
【解答】解：∵草坪面积为100m2，
∴x、y存在关系y＝，
∵两边长均不小于5m，
∴x≥5、y≥5，则x≤20，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．
10．（4分）甲、乙、丙三人直立在相同大小的平板上，平板对水平地面的压强y（帕）与平板面积x（m）的关系分别如图中的y＝，y＝，y＝，则当平板面积增加量相同时，甲、乙、丙三人所站的平板对水平地面的压强变化的关系是（　　）
A．甲的压强增加量＞乙的压强增加量＞丙的压强增加量
B．甲的压强减少量＞乙的压强减少量＞丙的压强减少量
C．乙的压强减少量＞甲的压强减少量＞丙的压强减少量
D．丙的压强减少量＞乙的压强减少量＞甲的压强减少量
【分析】根据反比例函数的性质可知，当x增加时，y减小，观察图象可知，丙的压强减少量＞乙压强减少量＞甲压强减少量．
【解答】解：根据反比例函数的性质可知，当x增加时，y减小，
观察图象可知，丙的压强减少量＞乙压强减少量＞甲压强减少量，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的性质、理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．
二、填空题
11．（4分）实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100cm的导线的电阻R（Ω）与它的横截面积S（cm2）的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为　R＝　，当S＝2cm2时，R＝　14.5　Ω．
【分析】直接利用反比例函数的性质得出函数图象上点的坐标进而得出答案．
【解答】解：设反比例函数解析式为：R＝，
将（1，29）代入得：
k＝29，
则其函数关系式为：R＝，
当S＝2cm2时，R＝＝14.5（Ω）．
故答案为：R＝，14.5．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确利用图象得出点的坐标是解题关键．
12．（4分）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度）
100
200
400
500
…
x（单位：米）
1.00
0.50
0.25
0.20
…
则y关于x的函数关系式是　y＝　．
【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．
【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，
设y关于x的函数关系式是y＝，
∵y＝400，x＝0.25，
∴400＝，
解得：k＝100，
∴y关于x的函数关系式是y＝．
故答案为：y＝．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如y＝（k≠0）．
13．（4分）将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S＝（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶　950　千米．
【分析】根据“以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米”利用反比例函数图象上的坐标特征即可求出k值，再带人a＝0.08求出S即可得出结论．
【解答】解：∵以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，
∴760＝，解得：k＝76，
∴当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶的路程S＝＝950（千米）．
故答案为：950．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用反比例函数图象上的坐标特征求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k的值是关键．
14．（4分）我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v＝（s为常数，s≠0）．
请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：　矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数　；并写出这两个变量之间的函数解析式：　a＝（S为常数，且S≠0）　．
【分析】根据矩形的面积公式S＝ab，即可得知：当面积S固定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数，由此即可得出结论．
【解答】解：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数，
这两个变量之间的函数解析式为：a＝（S为常数，且S≠0）．
故答案为：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a＝（S为常数，且S≠0）．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式S＝ab结合反比例函数的定义得出长a是宽b的反比例函数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉反比例函数的定义是关键．
15．（4分）物理学这样的事实：当压力F不变时，压强P和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成P＝．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是　300Pa　．
【分析】利用已知反比例函数解析式，将已知代入求出答案．
【解答】解：∵P＝，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，
∴P＝＝200，故F＝200S，
则翻过来放，对桌面的压强是：P＝＝300（Pa）．
故答案为：300Pa．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据已知关系式得出F＝200S，进而求解是解题关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mgL．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4mgL．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
4
5
6
8
……
硫化物的浓y（mg/L）
4
3
2.4
2
1.5
（1）求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mgL？为什么？
【分析】（1）根据图象知，函数是一次函数．用待定系数法可确定函数解析式；
（2）由图象知，函数是反比例函数，用待定系数法确定函数解析式；
（3）把15代入反比例函数解析式并计算，比较后得结果．
【解答】解：（1）前三天的函数图象是线段，设函数表达式为：y＝kx+b
把（0，10）（3，4）代入函数关系式，得
解得：k＝﹣2，b＝10
所以当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y＝﹣2x+10；
（2）当x≥3时，设y＝
把（3，4）代入函数表达式，得4＝
所以k＝12
当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y＝
（3）能．理由：
当x＝15时，y＝＝0.8
因为0.8＜1，
所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mgL
【点评】本题考查了一次函数的待定系数法、反比例函数及其应用．题目难度不大．会用待定系数法确定函数解析式，是解决本题的关键．
17．（8分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．
（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为x（m）、y（m）．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥4m时，求x的取值范围；
（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m．你认为他们俩的说法对吗？为什么？
【分析】（1）①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；
②构建不等式即可解决问题；
（2）构建方程求解即可解决问题；
【解答】解：（1）①由题意xy＝12，
∴y＝（x≥）．
②y≥4时，≤x≤3．
（2）当2x+＝9.5时，整理得：4x2﹣19x+24＝0，△＜0，方程无解．
当2x+＝10.5时，整理得：4x2﹣21x+24＝0，△＝57＞0，符合题意；
∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
【点评】本题考查反比例函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（8分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示．
P
1.5
2
2.5
3
4
…
V
64
48
38.4
32
24
…
（1）写出一个符合表格数据的p关于V的函数解析式　P＝　
（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
【分析】（1）设p与V的函数的解析式为P＝，利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）由p＝144时，V＝，所以可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．
【解答】解：（1）由表格中数据可得PV＝96，
则P＝；
故答案为：P＝；
（2）由P＝144时，V＝，
∴P≤144时，V≥，
当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积至少为立方米．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．
19．（8分）超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v（千米/小时）
75
80
85
90
95
t（小时）
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．
【分析】根据数据猜想v是t的反比例函数，应用待定系数法求k，将t＝10﹣7.5＝2.5代入比较即可．
【解答】解：（1）根据表格中数据，可知V＝
∵v＝75时，t＝4，
∴k＝75×4＝300
∴V＝
经检验，其它数据满足该函数关系式．
（2）不能
∵10﹣7.5＝2.5
∴t＝2.5时，V＝＝120＞100，
∴汽车上午7：30从超越公司出发，不能在上午10：00之前到达新时代市场
【点评】本题为反比例函数的应用题，考查了反比例函数的待定系数法及应用函数解析式解决实际问题．
20．（8分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．
小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：
建立函数模型：
设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米．则y关于x的函数表达式为　y＝2x+　；列表（相关数据保留一位小数）：
根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y
17
10
8.3
8.2
8.7
9.3
10.8
11.6
描点、画函数图象：
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
观察分析、得出结论：
根据以上信息可得，当x＝　2　时，y有最小值．
由此，小强确定篱笆长至少为　8　米．
【分析】根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为米，篱笆长为y＝2（x+）＝2x+，由x+═（）2+4可得当x＝2，y有最小值，则可求篱笆长．
【解答】解：根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为米，篱笆长为y＝2（x+）＝2x+
∵x+＝（）2+（）2＝（）2+4
∴x+≥4
∴2x+≥8
∴当x＝2时，y有最小值为8，
由此小强确定篱笆长至少为8米
故答案为：y＝2x+，x＝2，至少为8米．
【点评】本题考查反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式．
第25页（共25页）