2021-2022学年湘教版九年级上数学1.1反比例函数 同步练习（word版含解析）

《1.1
反比例函数》同步练习
一、选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．x（y﹣1）＝1
B．y＝
C．y＝﹣x﹣1
D．y＝
2．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝2x
D．y＝
3．已知函数y＝（k﹣1）x是反比例函数，则k＝（　　）
A．±1
B．1
C．﹣1
D．任意实数数
4．下列问题中，两个变量成反比例函数的是（　　）
A．矩形面积固定，长x和宽y的关系
B．矩形周长固定，长x和宽y的关系
C．正方形面积S和边长a之间的关系
D．正方形周长C和边长a之间的关系
5．给出的六个关系式：①x（y+1）②③④⑤⑥；其中y是x的反比例函数是（　　）
A．①②③④⑥
B．③⑤⑥
C．①②④
D．④⑥
6．下列问题情景中的两个变量成反比例的是（　　）
A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B．圆的周长l与圆的半径r
C．圆的面积s与圆的半径r
D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
7．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（　　）
A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系
D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
8．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．
反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（　　）
A．k1＝k2
B．k1＞k2
C．k1＜k2
D．无法比较
9．已知y与x2成反比例，且当x＝﹣2时，y＝2，那么当x＝4时，y＝（　　）
A．﹣2
B．2
C．
D．﹣4
10．若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（　　）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．不能确定
二、填空题
11．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　
　．
12．函数y＝3xm+1，当m＝　
　时是反比例函数．
13．反比例函数中自变量x的取值范围　
　．
14．已知y与成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝　
　．
15．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再持x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2021＝　
　．
三、解答题
16．已知反比例函数y＝﹣
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x＝﹣10时函数y的值；
（3）求当y＝6时自变量x的值．
17．已知函数y＝（m+1）x|2m|﹣1，
①当m何值时，y是x的正比例函数？
②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）
18．已知函数
y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
19．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
20．已知函数解析式y＝1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x
5
500
5000
50000
…
y＝1+
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（4分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．x（y﹣1）＝1
B．y＝
C．y＝﹣x﹣1
D．y＝
【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案．
【解答】解：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型．
2．（4分）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝2x
D．y＝
【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．
【解答】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有y＝表示y是x的反比例函数．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，重点是熟练掌握反比例函数的形式．
3．（4分）已知函数y＝（k﹣1）x是反比例函数，则k＝（　　）
A．±1
B．1
C．﹣1
D．任意实数数
【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x是反比例函数，
∴k2﹣2＝﹣1，k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出x的次数与系数是解题关键．
4．（4分）下列问题中，两个变量成反比例函数的是（　　）
A．矩形面积固定，长x和宽y的关系
B．矩形周长固定，长x和宽y的关系
C．正方形面积S和边长a之间的关系
D．正方形周长C和边长a之间的关系
【解答】解：（A）由于S＝xy，所以y＝，故A符合题意；
（B）由于l＝2（x+y），所以y＝﹣x，故B不符合题意；
（C）由于S＝a2，故C不符合题意；
（D）由于C＝4a，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的解析式，解题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．
5．（4分）给出的六个关系式：①x（y+1）②③④⑤⑥；其中y是x的反比例函数是（　　）
A．①②③④⑥
B．③⑤⑥
C．①②④
D．④⑥
【分析】根据反比例函数的一般形式是（k≠0），可得答案．
【解答】解：①x（y+1）是整式的乘法，
②不是反比例函数；
③不是反比例函数，
④是反比例函数，
⑤是正比例函数，
⑥是反比例函数，
故选：D．
【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
6．（4分）下列问题情景中的两个变量成反比例的是（　　）
A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B．圆的周长l与圆的半径r
C．圆的面积s与圆的半径r
D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
【分析】根据反比例函数的定义解答．
【解答】解：A、t＝（S是路程，定值），t与v成反比例，故本选项正确；
B、l＝2πr，l与r成正比例，故本选项错误；
C、s＝πr2，s与r2成正比例，故本选项错误；
D、I＝，电流强度I与电压U成正比例，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
7．（4分）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（　　）
A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系
D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
【分析】根据反比例函的一般式y＝进行选择即可．
【解答】解：A、匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系不是反比例函数，故错误；
B、体积一定时，物体的质量与密度的关系不是反比例函数，故错误；
C、质量一定时，物体的体积与密度的关系是反比例函数，故正确；
D、长方形的长一定时，它的周长与宽的关系不是反比例函数，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的关系式是解题的关键．
8．（4分）定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．
反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（　　）
A．k1＝k2
B．k1＞k2
C．k1＜k2
D．无法比较
【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可．
【解答】解：根据题意得：，
∵m＞0，
∴k1﹣k2＝﹣＝＝﹣＜0，
则k1＜k2．
【点评】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9．（4分）已知y与x2成反比例，且当x＝﹣2时，y＝2，那么当x＝4时，y＝（　　）
A．﹣2
B．2
C．
D．﹣4
【分析】根据y与x2成反比例，可以列出y与x2函数关系式，由x＝﹣2时，y＝2，可以求得函数关系式中的k的值，再将x＝4代入关系式，即可求得y的值，本题得以解决．
【解答】解：∵y与x2成反比例，
∴设y＝，
∵x＝﹣2时，y＝2，
∴2＝，得k＝8，
将x＝4代入y＝，得y＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是明确题意，求出函数关系式，当x确定时，根据关系式可以求相应的y的值．
10．（4分）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（　　）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．不能确定
【分析】根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y与z的关系即可．
【解答】解：∵y与x成反比例，
∴y＝，
∵x与z成反比例，
∴x＝，
∴y＝，
故选：A．
【点评】综合考查了反比例函数及正比例函数的关系的转换；注意用不同字母表示不同的比例系数．熟练掌握相应的函数关系式是解决本题的关键．
二、填空题
11．（4分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　﹣2　．
【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：设反比例函数为y＝，
当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．
反比例函数为y＝．
当x＝6时，y＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
12．（4分）函数y＝3xm+1，当m＝　﹣2　时是反比例函数．
【分析】根据反比例函数的定义可得m+1＝﹣1，再解方程即可求解．
【解答】解：∵y＝3xm+1是反比例函数，
∴m+1＝﹣1，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的三种形式y＝，k＝xy，y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
13．（4分）反比例函数中自变量x的取值范围　x≠0　．
【分析】根据分母不为0可得x的取值范围．
【解答】解：∵自变量x在分母上，分式的分母不为0，
∴x≠0．
故答案为：x≠0．
【点评】本题结合分式的意义考查反比例函数自变量的取值范围；用到的知识点为：分式的分母不为0．
14．（4分）已知y与成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝　　．
【分析】此题可先根据反比例函数的定义设出其解析式，再利用待定系数法求解，最后代入求值．
【解答】解：由于y与成反比例，可以设y＝，
把x＝4，y＝1代入得到1＝，
解得k＝2，
则函数解析式是y＝，
把x＝2代入就得到y＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，待定系数法求得解析式是解本题的关键．
15．（4分）将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再持x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016＝　﹣　．
【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2016÷3＝672，即可得到y2016＝y3．
【解答】解：y1＝﹣，把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中得y2＝﹣＝2，把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中得y3＝﹣，把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y4＝﹣…，
如此继续下去每三个一循环，2016÷3＝672，
所以y2016＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，关键是根据规律得出解析式解答．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）已知反比例函数y＝﹣
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x＝﹣10时函数y的值；
（3）求当y＝6时自变量x的值．
【分析】（1）化为一般形式后可直接求出比例系数；
（2）将x＝﹣10代入求值即可；
（3）将y＝6代入求值即可．
【解答】解：（1）原式＝，比例系数为﹣；
（2）当x＝﹣10时，原式＝﹣＝；
（3）当y＝6时，﹣＝6，解得，x＝﹣．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，将函数化为一般形式是解题的关键．
17．（8分）已知函数y＝（m+1）x|2m|﹣1，
①当m何值时，y是x的正比例函数？
②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）
【分析】①根据正比例函数的定义得到|2m|﹣1＝1，且m+1≠0；
②根据正比例函数的定义得到|2m|﹣1＝﹣1，且m+1≠0；
【解答】解：①∵函数y＝（m+1）x|2m|﹣1是正比例函数，
∴|2m|﹣1＝1，且m+1≠0，
解得，m＝1；
即当m＝1时，y是x的正比例函数；
②∵函数y＝（m+1）x|2m|﹣1是反比例函数，
∴|2m|﹣1＝﹣1，且m+1≠0，
解得，m＝0；
即当m＝0时，y是x的反比例函数．
【点评】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义．熟记定义是解题的关键．
18．（8分）已知函数
y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n＝1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2﹣n＝﹣1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．
【解答】解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，
解得：n＝1且m≠；
（2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n＝1，m＝﹣1．
（3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
解得：n＝3，m＝﹣3．
【点评】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．
19．（8分）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
【分析】（1）先根据题意得出y1＝k1（x﹣1），y2＝，根据y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1得出x、y的函数关系式即可；
（2）把x＝代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．
【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；
（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．
【点评】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．
20．（8分）已知函数解析式y＝1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x
5
500
5000
50000
…
y＝1+
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
【分析】（1）用代入法，分别把x＝5、y＝1.2代入函数解析式中即可；
（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1．
【解答】解：（1）x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50；
填入表格如下：
x
5
50
500
5000
50000
…
y＝1+
3
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．
【点评】此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值．
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