2021-2022学年湘教版九年级上数学1.2反比例函数的图象与性质 同步练习（word版含解析）

《1.2反比例函数的图象与性质》同步练习
一、选择题
1．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）
A．（﹣3，4）
B．（﹣4，﹣3）
C．（﹣3，﹣4）
D．（4，3）
2．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
3．如图，点M是反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P在x轴上，△MNP的面积为2，则k的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．4
D．﹣4
4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，y＞3．其中错误的结论有（　　）
A．①④
B．②③
C．②④
D．③④
5．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3必的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y3＜y1＜y2
D．y2＜y1＜y3
6．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣kx+k的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第一、三、四象限
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）交于点A，点C坐标为（5，﹣1），则k的值为（　　）
A．5
B．﹣5
C．6
D．﹣6
8．反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（　　）
A．1
B．3
C．﹣1
D．﹣3
9．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AO的中点D，与边AB交于点E，且BE：EA＝1：7，连接DE，若△AOE的面积为，则k的值为（　　）
A．﹣3
B．
C．
D．3
10．如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，且与AB交于点D，连接OD，CD，若BD＝3AD，△OCD的面积是10，则k的值为（　　）
A．﹣10
B．5
C．
D．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为　
　．
12．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣上，顶点C在反比例函数y＝上，则平行四边形OABC的面积是　
　．
13．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是　
　；
14．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为9，则k＝　
　．
15．（4分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是　
　．
三、解答题
16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点M，在该反比例函数的图象上是否存在一点P，使△PMN的面积等于△OMN的面积的一半，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
17．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求直线与双曲线的交点A和C的坐标及△AOC的面积．
（3）写出反比例函数y＝的值大于一次函数y＝﹣x+（k+1）时的x的取值范围．
18．如图，一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝的图象交于A（4，6），B两点，其中B点纵坐标是﹣4．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式：kx+2＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，则S△ABC＝　
　
19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点M是一次函数y＝kx+b图象位于第一象限内的一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积等于△BOD的面积，请求出点M的坐标．
20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．
（1）求一次函数和反比例函数解析式．
（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．
（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（4分）已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）
A．（﹣3，4）
B．（﹣4，﹣3）
C．（﹣3，﹣4）
D．（4，3）
【分析】根据直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），可以求得反比例函数与一次函数的解析式，从而可以求得它们的另一个交点的坐标，从而可以解答本题．
【解答】解：∵直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），
∴4＝a×3，4＝，
解得，a＝，k＝12，
∴y＝x，y＝，
，得或，
∴它们的另一个交点坐标是（﹣3，﹣4），
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数与一次函数的性质解答．
2．（4分）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，
又∠DBC＝∠EBO，
∴∠EBO＝∠ACB，
又∠BOE＝∠CBA＝90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴＝，即BC×OE＝BO×AB．
又∵S△BEC＝4，
∴BC?EO＝4，
即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．
∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k＝8．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
3．（4分）如图，点M是反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P在x轴上，△MNP的面积为2，则k的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．4
D．﹣4
【分析】可以设出M的坐标是（m，n），△MNP的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解．
【解答】解：设M的坐标是（m，n），则mn＝k．
∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．
∴△MNP的面积＝|mn|＝2，
∴|mn|＝4，
∵k＜0，
∴k＝mn＝﹣4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
4．（4分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，y＞3．其中错误的结论有（　　）
A．①④
B．②③
C．②④
D．③④
【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，
∴①图象必经过点（﹣3，1），正确，不合题意；
②图象在第二，四象限内，正确，不合题意；
③每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误，符合题意；
④当0＞x＞﹣1时，y＞3，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．
5．（4分）若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3必的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y3＜y1＜y2
D．y2＜y1＜y3
【分析】依据在每个象限内，由随着x的增大而增大，即可得到y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣（a2+1）＜0，
∴函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着x的增大而增大，
又∵图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），
∴0＜y1＜y2，y3＜0，
∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解决问题的关键是依据k＜0，得到函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着x的增大而增大．
6．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣kx+k的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第一、三、四象限
【分析】直接利用反比例函数的性质得出k的值，进而结合一次函数的性质得出答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，
∴k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）交于点A，点C坐标为（5，﹣1），则k的值为（　　）
A．5
B．﹣5
C．6
D．﹣6
【分析】设A（m，n），作AE⊥x轴于E，作CF∥x轴，交AE于F，则AF⊥FC，易证得△AOE≌△CAF，得出OE＝AF，AE＝CF，从而得出，求得，由k＝mn即可求得．
【解答】解：作AE⊥x轴于E，作CF∥x轴，交AE于F，则AF⊥FC，
设A（m，n），
∴OE＝m，AE＝n，
∵正方形AOBC中，∠OAC＝90°，OA＝AC，
∴∠OAE+∠CAF＝90°，
∵∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠AOE＝∠CAF，
在△AOE和△CAF中，
∴△AOE≌△CAF（AAS），
∴OE＝AF，AE＝CF，
∴，
解得，
∴A（3，2），
∵正方形AOBC与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）交于点A，
∴k＝3×2＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
8．（4分）反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（　　）
A．1
B．3
C．﹣1
D．﹣3
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k＝1×2＝﹣2n．
【解答】解：∵反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，
∴k＝1×2＝﹣2n．
解得n＝﹣1．
故选：C．
【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
9．（4分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）经过△ABO边AO的中点D，与边AB交于点E，且BE：EA＝1：7，连接DE，若△AOE的面积为，则k的值为（　　）
A．﹣3
B．
C．
D．3
【分析】作EF⊥OB于F，AM⊥OB于M，DN⊥OB于N，设D（x，），先用k表示出点A，进而表示E的坐标，即可表示出EF，DN，用梯形EFND的面积＝△EDO的面积建立方程求解即可．
【解答】解：作EF⊥OB于F，AM⊥OB于M，DN⊥OB于N，
∴EF∥AM∥DN，
设D（x，），
∵点D是△ABO边AO的中点，△AOE的面积为，
∴AM＝2DN，OM＝2ON，△EDO的面积为，
∴A（2x，），
∵BE：EA＝1：7，
∴EF＝×＝
∴E（4x，），
∵梯形EFND的面积＝△EDO的面积＝，
∴（+）（x﹣4x）＝，
解得k＝﹣3，
故选：A．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的在特征，梯形的面积公式，关键是用k表示出点E的坐标，是一道中等难度的题目．
10．（4分）如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，且与AB交于点D，连接OD，CD，若BD＝3AD，△OCD的面积是10，则k的值为（　　）
A．﹣10
B．5
C．
D．
【分析】作DE⊥AO于E，作CF⊥AO于F，根据反比例函数的几何意义可知：S△OCD＝S四边形CDEF＝10，设点C（x，），根据BD＝3AD，可知点D（4x，），根据梯形面积公式代入运算即可求得k的值．
【解答】解：作DE⊥AO于E，作CF⊥AO于F，
则S△OCD＝S四边形CDEF＝10，
设点C（x，），
∵BD＝3AD
∴D（4x，）
S四边形CDEF＝（+）×3x＝10
化简得：k＝，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，得出S△OCD＝SCDEF＝10是解题的关键．
二、填空题
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为　﹣6　．
【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．
【解答】解：连接AC，交y轴于点D，
∵四边形ABCO为菱形，
∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD，
∵菱形OABC的面积为12，
∴△CDO的面积为3，
∴|k|＝6，
∵反比例函数图象位于第二象限，
∴k＜0，
则k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．
12．（4分）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣上，顶点C在反比例函数y＝上，则平行四边形OABC的面积是　　．
【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积＝△COD的面积相等＝×＝，△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝×＝，最后计算平行四边形OABC的面积．
【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
根据∠AEB＝∠CD0＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴△ABE与△COD的面积相等，
又∵顶点C在反比例函数y＝上，
∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝×＝，
同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝×＝，
∴平行四边形OABC的面积＝2×（+）＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
13．（4分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是　4　；
【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．
【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，
∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），
∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，
由勾股定理得，AB＝＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝4，
故答案为4．
【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．
14．（4分）如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为9，则k＝　6　．
【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．
【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，
∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．
∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6．
设D点的横坐标为x，纵坐标就为，
∵D为OB的中点．
∴EA＝x，AB＝，
∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x＝9
k＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．
15．（4分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是　﹣3　．
【分析】由点A（1，1），求得OA＝，进而求得OB＝，根据点B在直线BD：y＝﹣x上，可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA＝，
∴BO＝＝＝，
∵直线AC的解析式为y＝x，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x，
∵OB＝，
∴点B的坐标为（﹣，），
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴＝，
解得，k＝﹣3，
故答案为﹣3．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点M，在该反比例函数的图象上是否存在一点P，使△PMN的面积等于△OMN的面积的一半，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，然后根据M的纵坐标是2，即可求得M的坐标；
（2）利用待定系数即可求得反比例函数的解析式，根据△PMN的面积等于△OMN的面积的一半，列方程可得PG的长，证明△PGF∽△MAD，列比例式即可求解；
（3）根据经过M、N的反比例的函数的解析式，以及经过B的反比例函数的解析式，即可直接写出k的范围．
【解答】解：（1）设直线DE的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线DE的解析式是：y＝﹣x+3，
令y＝2，得到2＝﹣x+3，解得：x＝2，则M的坐标是（2，2）；
（2）把M（2，2）代入y＝得；k＝4，
则反比例函数的解析式是：y＝，
当x＝4时，y＝﹣+3＝1，则N（4，1），
∴MN＝＝，
则△OMN的面积S＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△BMN﹣S△OCN＝2×4﹣﹣﹣＝8﹣2﹣1﹣2＝3，
∵S△PMN＝S△OMN，
＝，
＝3，
PG＝，
存在点P，设P（x，），过P作PG⊥MN于G，作PH⊥x轴于H，交直线DE于F，
∵∠PGF＝∠DAM＝90°，
∴∠GPF＝∠DMA，
∴△PGF∽△MAD，
∴，
∴，
x＝1或8，
∴P的坐标为：（1，4）或（8，）；
（3）经过M的反比例函数的解析式是：y＝，同时经过点N，
经过点B的反比例函数的解析式是：y＝，
则反比例函数y＝（x＞0）的图象与△MNB有公共点时，k的范围是：4≤k≤8．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，以及反比例函数的图象的性质，正确求得函数解析式是关键．
17．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求直线与双曲线的交点A和C的坐标及△AOC的面积．
（3）写出反比例函数y＝的值大于一次函数y＝﹣x+（k+1）时的x的取值范围．
【分析】（1）设出A坐标（x，y），表示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；
（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC面积＝两个三角形面积的和，求出即可；
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＞0，y＞＜0，
则S△ABO＝?|OB|?|AB|＝?x?（﹣y）＝，
∴xy＝﹣3，
∴k＝xy＝﹣3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x﹣2；
（2）解得：，，
∴交点A为（1，﹣3），C为（﹣3，1）；
由y＝﹣x﹣2，令x＝0，得y＝﹣2．
∴直线y＝﹣x+2与y轴的交点的坐标为（0，﹣2），
则S△AOC＝×2×1+×2×3＝4；
（3）∵交点A为（1，﹣3），C为（﹣3，1），
∴由图象可知：反比例函数y＝的值大于一次函数y＝﹣x+（k+1）时的x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞1．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18．（8分）如图，一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝的图象交于A（4，6），B两点，其中B点纵坐标是﹣4．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式：kx+2＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，则S△ABC＝　20　
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）求得B点的坐标，根据A、B点的坐标，结合图象即可求得；
（3）由A、B点的横坐标求得三角形底边BC上的高，根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（4，6），
∴m＝4×6＝24，
∴反比例函数的关系式为：y＝；
（2）∵点B在反比例函数y＝的图象上，且B点纵坐标是﹣4，
∴﹣4＝，
解得x＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣4），
∵一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝的图象交于A（4，6），B（﹣6，﹣4）两点，
∴当﹣6＜x＜0或x＞4时，一次函数y＝kx+2大于反比例函数y＝，
∴不等式：kx+2＞的解集是：﹣6＜x＜0或x＞4；
（3）∵A点的横坐标为4，B点的横坐标为﹣6，B点纵坐标是﹣4．
∴△ABC的边BC上的高为10，BC＝4，
∴S△ABC＝×4×10＝20．
故答案为20．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点M是一次函数y＝kx+b图象位于第一象限内的一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积等于△BOD的面积，请求出点M的坐标．
【分析】（1）把A（1，6）代入y＝即可求出反比例函数的表达式，把B（3，n）代入y＝即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入y＝kx+b，求出a、b，即可求出一次函数的表达式；
（2）求出直线和x轴的交点坐标，根据面积得出关于x的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）把A（1，6）代入y＝得：m＝6，
即反比例函数的表达式为y＝，
把B（3，n）代入y＝得：n＝2，
即B的坐标为（3，2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，
解得：k＝﹣2，b＝8，
即一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；
（2）设直线y＝2x+8与x轴交于C点，
∵M在直线y＝﹣2x+8上，
∴M的坐标为（x，﹣2x+8），则MN＝﹣2x+8，ON＝x，
则C的坐标为（4，0），
即OC＝4，
∵B（3，2），
∴OD＝3，BD＝2，SBOD＝×OD×BD＝3，
∵△MON的面积等于△BOD的面积，
∴x（﹣2x+8）＝3，
整理得：x2﹣4x+3＝0，
解得：x＝1或x＝3，
∴M（1，6）或M（3，2）．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数的解析式，二次函数的性质等知识点，能正确用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．
20．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．
（1）求一次函数和反比例函数解析式．
（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．
（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．
【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；
（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；
（3）直接根据图象可得．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，
∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6
∴b＝，k＝﹣6
∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝
（2）根据题意得：
解得：，
∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12
（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4
【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．
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