5.1任意角与弧度制（简答）专项练习-2020-2021学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

任意角与弧度制
一．任意角
1.角的概念
角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
正角：按逆时针方向旋转形成的角；
负角：按顺时针方向旋转形成的角；
零角：如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.
2.终边相同的角
一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，
即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.
3.象限角
①在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，
那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.
②如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.
③象限角的集合表示
第一象限角：
第二象限角：
第三象限角：
第四象限角：
4.终边在坐标轴上的角的表示
①终边在轴上的角：，终边在轴上的角：
②终边在轴非负半轴上的角：，非正：
③终边在轴非负半轴上的角：，非正：
二．弧度制
1.弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度，弧度单位用符号表示，读作弧度.
以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.（用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制）
2.弧度数与实数的对应关系
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为0.
3.弧度与角度的换算
圆的周长为，所以一个周角为，即，
一般用弧度制表示角时，单位“弧度或”通常略去不写，而只写该角对应的弧度数.
特殊角的度数与弧度数的对应表：
度
弧度
4.扇形的弧长与面积公式
设扇形所在圆的半径为，与为其圆心角，其中为角度制，为弧度制.
①角度制
弧长，面积
②弧度制
弧长：，面积
③扇形的周长，
由，可得，即周长一定时，面积有最大值，此时
巩固训练
一．任意角
1.任意角的概念
（1）如果将钟表拨慢一个小时，则时针转过的角度是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（
）
A．
B．
C．
D．
2.终边相同的角
（1）与终边相同的角的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）终边与坐标轴重合的角的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
（3）下列角的终边与角的终边在同一直线上的是（
）
A．
B．
C．
D．
（4）已知角与的终边关于轴对称，则与的关系为（
）
A．
B．
C．
D．
（5）已知集合，集合，
则（
）
A．
B．
C．
D．
（6）与角终边相同的最小正角是
，最大负角是
（7）已知有锐角，它的倍与它本身的终边相同，则角
（8）已知角的终边落在直线上，那么角的集合为
3.象限角的概念与判断
（1）下列选项中叙述正确的是（
）
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．小于的角一定是锐角
C．锐角一定是第一象限角
D．第一象限角一定不是锐角
（2）是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
（3）已知是第一象限角，那么是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第一或第三象限角
D．第二或第四象限角
（4）已知是第一象限角，则的终边位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第一或第二象限
D．第一或第二象限或轴
（5）已知是第三象限角，则不可能是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
（6）已知为锐角，则是第
象限角，是第
象限角，
是第
象限角，是第
象限角，是第
象限角
二．弧度制
1.弧度与角度的换算
（1）将分钟拨快20分钟，则分钟转过的弧度数为（
）
A．
B．
C．
D．
（2）与的弧度数分别为（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
（3）将化成的形式是（
）
A．
B．
C．
D．
（4）与终边相同的角是（
）
A．
B．
C．
D．
2.扇形周长与面积的计算
（1）圆心角为，半径为2的扇形面积时（
）
A．
B．
C．
D．
（2）已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为4，则扇形的面积为（
）
A．1
B．2
C．4
D．8
（3）扇形周长为6，面积为2，则其圆心角的弧度数是（　　）
A．1或5
B．1或2
C．2或4
D．1或4
（4）已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（　　）
A．
B．
C．1
D．2
（5）若扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（　　）
A．
B．
C．
D．2
（6）已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么，这个圆心角所对的弧长是（　　）
A．
B．
C．
D．
3.弧度制与任意角的综合
（1）的终边在（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
（2）若，且的终边与角相同，则（
）
A．
B．
C．或
D．或
（3）若角与的终边相同，角与终边垂直，则与的关系是（　　）
A．
B．
C．
D．
（4）若角与角的终边互相垂直，则与的关系是（　　）
A．
B．
C．
D．
（5）已知集合，，则（
）
A．
B．
C．，，
D．
（6）已知扇形的周长为6，则这个扇形面积的最大值为
，此时圆心角的弧度数为
参考答案
一．任意角
1.（1）-（2）AD
2.（1）-（5）CDDBC
（6），
（7）
（8）
3.（1）-（5）CDCDB
（6）二，四，三，三，二
二．弧度制
1.（1）-（4）ABDC
2.（1）-（6）BCDDCC
3.（1）-（5）BDCDD
（6），2