第六章 统计单元测试卷 基础夯实 2020-2021学年高一下学期 北师大版（2019）数学必修第一册（Word含答案解析）

第六章
统计
基础夯实__2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(
)
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08
B．07
C．02
D．01
2.若数据，，…，的平均数为4，标准差为1，则，，…，的平均数和标准差分别为（
）
A．4，1
B．17，8
C．17，9
D．17，3
3.在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为(
)
A.9万元
B.18万元
C.24万元
D.
30万元
4.为了解一片经济树林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数n是(
)
A.30
B.60
C.70
D.80
5.2021年将持续巩固脱贫攻坚成果，防止返贫，确保贫困人口稳步实现小康.某脱帽贫困县脱贫户相对集中，其中东南地区脱贫户占全县的28%，西北地区脱贫户占全县的52%，为精准了解本县脱贫户现状，“脱贫攻坚成果巩固”课题组拟深入到其中30户脱贫户家中调研，若按地区采用分层抽样的方法分配被调研的脱贫户，课题组应到其它地区（除本县东南和西北地区外）调研的脱贫户的户数是(
)
A.8人
B.7人
C.6人
D.5人
6.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则(
)
A.，
B.，
C.，
D.，
7.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调査，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(
)
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
8.已知一组数据3,5,7，x，10的平均数为6，则这组数据的方差为(
)
A.
B.6
C.
D.5
9.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(
)
A.中位数
B.平均数
C.方差
D.极差
10.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(
)
A.，
B.，
C.，
D.，
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某校学生高中、初中、小学共计1420人，其中高中学生540人，初中学生480人，现在采用分层抽样方法抽取部分学生调查身体健康状况，在抽取的样本中初中学生有24人，则样本中小学学生的人数为_____________.
12.已知一组数据的平均数为4,则的值是___________.
13.已知一组数据，，，的方差为3，若数据，，，的方差为12，则a的值为____________.
14.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取_____________名学生.
15.经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人.按分层随机抽样方法从全班选出部分学生参加摄影讲座，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多____________人.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）某市正在积极创建文明城市，市交警支队为调査市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了40辆车的车速.现将所得数据分成六段：、、、、、，并绘得如图所示的频率分布直方图.
（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于80km/h的概率是多少？
（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？
（3）在抽取的40辆且速度在km/h内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在km/h内的概率.
17.
（15分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）假设上学所需时间不少于1
h的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01.故选出来的第5个个体的编号为01.
2.答案：D
解析：∵，，…，的平均数为，方差为，标准差为，
∴，，…，的平均数为，即为17．
方差
，
∴标准差．故选D．
3.答案：D
解析：时时对应的频率为：，总销售数为.
时时对应的频率为：，所以.
故选D.
4.答案：C
解析：由题图可知周长小于110cm的频率为,因此在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数.
5.答案：C
解析：课题组应到其他地区调研得脱贫户得户数为.故选C.
6.答案：C
解析：由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故，故选C.
7.答案：C
解析：本题考查频率分布直方图、均值等统计图表及统计量的基础知识.
选项
正误
原因
A
√
由图可知，组距是1，前2个小矩形的面积和是0.06
B
√
最后4个小矩形的面积和是0.10
C
×
可以求得平均值是
D
√
4.5至8.5之间小矩形的面积和是0.64
8.答案：C
解析：先根据平均数公式求出x，再利用方差公式求解.由题意得，得，所以这组数据的方差.
9.答案：A
解析：记9个原始评分分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i(按从小到大的顺序排列),易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数,故选A.
10.答案：B
解析：对于A，样本的平均数，方差，所以.
对于B，样本的平均数，
方差，所以.
对于C，样本的平均数，方差，所以.
对于D，样本的平均数，方差，所以.所以B中的标准差最大.
11.答案：20
解析：抽样比为1:20，小学生400人，抽出20人
12.答案：2
解析：由平均数公式可得，解得.
13.答案：
解析：由方差的性质，知，，，的方差为，所以.
14.答案：60
解析：该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，应从一年级本科生中抽取学生人数为，故答案为60.
15.答案：3
解析：设班里“喜欢”摄影的有y人，持“一般”态度的有x人，“不喜欢”摄影的有人，则，解得.，，全班共（人）.又，“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多3人.
16.答案：（1）由频率分布直方图得速度低于80km/h的频率为：，
现有某汽车途径该路口，则其速度低于80km/h的概率是0.65；
（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是：
（km/h）；
（3）在抽取的40辆且速度在km/h内的汽车共有：
辆，
其中速度在km/h内的汽车抽取辆，设为A、B，速度在km/h内的汽车抽取辆，设为a、b、c、d，
从中任取2辆，其基本事件为：AB、Aa、Ab、AC、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd、ab、ac、ad、bc、bd、cd，总数为15，
这两辆车车速都在km/h内包含的基本事件为：ab、ac、ad、bc、bd、cd，总数为6，
这两辆车车速都在km/h内的概率.
17.答案：（1）由频率分布直方图可得，解得.
（2）新生上学时间不少于1
h的频率为，
因为，
所以600名新生中约有72名学生可以申请住宿.
（3）由题可知.
故该校新生上学所需时间的平均值约为33.6
min.