第七章 概率单元测试卷 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（含答案）

第七章
概率
能力提升__2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知集合，从集合A中任取两个不相同的数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有(
)
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
3.下列试验是古典概型的是(
)
A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽
B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球
C.向一个圆面内随机投一点
D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环,……,命中0环
4.下列各组事件中，是对立事件的是(
)
A.一名射手在一次射击中，命中环数大于6与命中环数小于8
B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C.掷一枚骰子，向上点数为奇数与向上点数为偶数
D.某人连续投篮三次，恰有两次命中与至多命中一次
5.2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B(
)
A.是互斥事件，不是对立事件
B.是对立事件，不是互斥事件
C.既是互斥事件，也是对立事件
D.既不是互斥事件也不是对立事件
6.在10名学生中，男生有x人.现从10名学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：
①至少有一名女生；
②5名男生，1名女生；
③3名男生，3名女生.
若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为(
)
A.5
B.6
C.3或4
D.5或6
7.某工厂有A,B两套生产线，每周需要维护的概率分别为0.2和0.25，且每周A,B两套生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一套生产线需要维护的概率为(
)
A.0.95
B.0.6
C.0.35
D.0.15
8.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（
）
A.“至少有一个黑球”和“没有黑球”
B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”
C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”
D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”
9.袋中装有1个红球，3个黄球，现抽取2个球，则这2球中有红球的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图所示的《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，该图中小孩有扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，现有两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行模仿，则两个孩童选择模仿的动作相同的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某校开展了“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高二六班同学利用假期在东城、西城两个小区逐户进行关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查.生活习惯符合低碳排放标准的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”.经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例如下表：
低碳家庭
非低碳家庭
东城小区
西城小区
如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭（视比例为概率），则这4个家庭中恰好有2个家庭是“低碳家庭”的概率为___________.
12.“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏,其规则是:在石头、剪子和布中,二人各随机选出一种,若相同则平局;若不同,则石头克剪子,剪子克布,布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏,则甲不输的概率是________________.
13.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为__________.
14.袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为_______.
15.从1,2,3,…,15中，甲，乙两人各任取一数（不重复），已知甲取到的是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是_______.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）某单位有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和,且各车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为______.(结果用最简分数表示)
17.
（15分）袋子A和B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球即停止，求恰好摸5次停止的概率；
（2）若两个袋子中的球数之比为1:2，将中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，
所以，，，
所以，故选B.
2.答案：C
解析：事件“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，横坐标不为0.又集合A中有9个非零数，故选C.
3.答案：B
解析：对于A，发芽与不发芽概率不一定相同；对于B，摸到白球与黑球的概率相同，均为；对于C，样本点有无限个；对于D，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，……，命中0环的概率不一定相等.
4.答案：C
解析：在一次射击中命中环数为7同时包含于环数大于6与环数小于8，所以两事件不互斥，故A错误；
一个班的数学成绩平均分为90分同时包含于平均分不低于90分与平均分不高于90分，所以两事件不互斥，故B错误；
掷一枚骰子，向上点数不为奇数即为偶数，所以两事件是对立事件，故C正确；
某人连续投篮三次，恰有两次命中与至多命中一次不会同时发生，且两事件有可能均不发生，故两事件为互斥事件，但不为对立事件，故D错误.
5.答案：A
解析：事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件.
6.答案：C
解析：由题意，知10名学生中，男生人数少于5，但不少于3，所以或.故选C.
7.答案：A
解析：本题考查相互独立事件的概率.由题可得至多有一套生产线需要维护的概率.
8.答案：C
解析：在A中：“至少有一个黑球”和“没有黑球”既不能同时发生，也不能同时不发生，故这两个事件是对立事件，故A错误；
在B中：“至少有一个白球”和“至少有一个红球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故B错误；
在C中：“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”不能同时发生，但能同时不发生，故这两个事件是互斥而不对立的事件，故C正确；
在D中：“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故D错误.
故选：C.
9.答案：C
解析：袋中装有1个红球，3个黄球，抽取2球的总基本事件为6种，抽取1个红球1个黄球的基本事件为3种，故其概率为.
10.答案：B
解析：两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行模仿，一共有种情况，其中两个孩童选择模仿的动作相同的情况有4种，所以两个孩童选择模仿的动作相同的概率为.
11.答案：
解析：易知所求概率为.
12.答案：
解析：由题意得,甲、乙两人玩一次该游戏,结果共有9种情况,如图,其中甲不输有6种情况,故所求概率为.
13.答案：
解析：依题意,设表示“从中任选2名学生去参加活动,恰好选中2名女生”,
则事件包含的基本事件个数为种,
而基本事件的总数为,
所以.
14.答案：
解析：袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球从袋中任取两球，基本事件总数两球颜色为一白一黑包含的基本事件个数∴两球颜色为一白一黑的概率故答案为：
15.答案：
解析：从1,2,3,…,15中,甲、乙两人各取一数(不重复)，
甲取到的数是5的倍数，
基本事件总数，
则甲数大于乙数包含的基本事件有：
，
，
，
，共27个，
∴甲数大于乙数的概率.
16.答案：
解析：因为这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，所以一年内该单位在此种保险中获赔的概率.
17.答案：（1）设“恰好摸5次停止”为事件A，
由题意得恰好摸5次停止即第5次摸到红球，前4次中有2次摸到红球，
所以恰好摸5次停止的概率，即恰好摸5次停止的概率为.
（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有个球，则袋子A中有个红球，袋子B中有个红球.
由题意得解得.