第三章 指数运算与指数函数 能力提升——2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷（含答案）

第三章
指数运算与指数函数
能力提升__2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，则a,b,c的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知，则(
)
A.
B.
C.
D.
3.函数的图象的大致形状是(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知，则的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.
5.设,则(
)
A.
B.
C.
D.
6.若，则的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.
7.若，则的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知,,,则(
)
A.
B.
C.
D.
9.以x为自变量的四个函数中,是指数函数的为(?
?)
A.
B.
C.
D.
10.下列函数中,是指数函数的是(???)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知幂函数的图象过点则___________.
12.用根式的形式表示下列各式.
(1)_________;(2)_________;
(3)_________;(4)_________;
13.已知是函数的图象上纵坐标相等的两点,线段的中点在函数的图象上,则点的横坐标的值为_______________.
14.函数的图像恒过定点_____________.
15.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为16万元时，奖励1万元；销售额x为64万元时，奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为.某业务员要得到10万元奖励，则他的销售额应为_______万元.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）化简：
17.
（15分）设函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）设，在上的最小值为，求m.
答案以及解析
1.答案：A
解析：本题考查指数函数、对数函数的性质.因为，所以，即；因为，所以;因为,所以.综上，.故选A.
2.答案：B
解析：本题考查指数和对数的大小比较.因为所以故选B.
3.答案：D
解析：因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升，
故选D．
4.答案：D
解析：本题考查指数式、对数式的大小比较.，故选D.
5.答案：B
解析：由,
,
,
则,且；
,且；
则,所以；
所以.
故选：B.
6.答案：B
解析：本题考查指数式比较大小.因为，所以，即，故选B.
7.答案：B
解析：本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图象.在同一坐标系中作出的图象，如图所示，易知，故选B.
8.答案：D
解析：因为,,,所以.
9.答案：A
解析：由指数函数的定义可知选A.
10.答案：A
解析：A项中函数的底数是自变量x,指数是常数2,故不是指数函数;
B项中函数的底数是常数3,指数是,而不是自变量x,故不是指数函数;
对于C项,这个函数中的系数是3,不是1,故不是指数函数;
D项中的函数符合指数函数的定义,即是指数函数.故选D.
11.答案：3
解析：设f，
则,解得，
则
12.答案：(1);(2);(3);(4).
解析：
13.答案：
解析：不妨设的坐标分别为,则,线段的中点.由题意可知,,将代入,整理得,得,所以,所以点的横坐标的值为.
14.答案：
解析：∵，
∴函数的图像恒过定点，
故答案为．
15.答案：256
解析：依题意得解得所以.当时，，解得.故某业务员要得到10万元奖励，他的销售额应为256万元.
16.答案：1
解析：
17.答案：（1）由函数，且，
可得，整理得，解得或（舍去），
所以函数的解析式为.
（2）由，
可得，
令，（6分）
可得函数为增函数，∵，∴，
令
若，当时，，∴，∴
若，当时，，解得，舍去.
综上可知.