第五章 函数应用 基础夯实单元测试卷 ——2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册(word含答案解析）（含答案）

第五章
函数应用
基础夯实__2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数恰有两个零点,则的取值范围(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知函数对于任意，均满足，当时，，其中为自然对数的底数，若函数，下列有关函数的零点个数问题中正确的为(
)
A.
若恰有两个零点，则
B.
若恰有三个零点，则
C.
若恰有四个零点，则
D.
不存在，使得恰有四个零点
3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆该品牌车，则能获得的最大利润为(
)
A.90万元
B.60万元
C.120万元
D.120.25万元
4.已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上，若关于x的方程有六个不同的根，则a的范围为(
)
A.
B.
C.
D.
5.某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况.
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2020年10月1日
12
32000
2020年10月6日
48
32600
（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(
)
A.6升
B.8升
C.10升
D.12升
6.已知
，且
，则
所在的区间为（
）
A.??????????????????????????B.???????????????????????????C.??????????????????????????D.?
7.已知函数恰有三个零点,则的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知函数在内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度为0.01，则至少计算中点函数值(
)
A.5次
B.6次
C.7次
D.8次
9.已知函数满足：对任意的，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为,,,又，则函数的零点为(
)
A.-6
B.-3
C.
D.
10.用二分法求函数在内的唯一零点时，精度为0.001，则结束计算的条件是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日销售量的关系如下表：
单价/元
16
17
18
19
20
21
22
日销售量/盒
480
440
400
360
320
280
240
根据以上数据，当这个餐厅日销售利润（利润=总收入-总成本）最大时，每盒盒饭定价为____________元.
12.为引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增.第一阶梯：月用电量不超过240千瓦时的部分，电价为0.5元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分，电价为0.6元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过400千瓦时的部分，电价为0.8元/千瓦时.若某户居民10月份交纳的电费为360元，则此户居民10月份的用电量为_________千瓦时.
13.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为，其中，当时，；当时，，且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为______________.
14.某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长，八月份的销售额比七月份增长，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等.若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是_____________.
15.在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，,即可得出方程的一个近似解为__________（精度为0.1）.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）某市出租车的收费标准是3千米以内（含3千米），收起步价8元；3千米至8千米（含8千米），超出3千米的部分按1.5元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.
（1）计算某乘客搭乘出租车行驶7千米应付的车费；
（2）试写出车费y（元）与里程x（千米）之间的函数解析式并画出图像;
（3）小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案.
方案一：分两段乘车，乘一辆车行驶5千米，下车换乘另一辆车行驶5千米至目的地；
方案二：只乘一辆车至目的地.
试问：哪种方案更省钱？请说明理由.
17.
（15分）已知函数.
（1）当时，求在的零点个数；
（2）若有两个零点，，且，证明：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：令,得或;令,得,的定义域为,则.结合图象可得或.
2.答案：B
解析：根据知关于对称，
作出函数与函数的图象如图：
设与相切时的切点为，
则，解得，此时，
当过点时，，故B选项正确；
若恰有2个零点，则或，故A错误；
若恰有4个零点，则，故C、D选项错误；
故选：B．
3.答案：C
解析：设公司在甲地销售m辆该品牌车，则在乙地销售辆，，且，设公司获利为L万元，
则，
当或时，L取得最大值120，即该公司在两地共销售15辆该品牌车时，能获得的最大利润为120万元.故选C.
4.答案：A
解析：解:由可得周期等于4，
当时，函数的图象如图
，
再由关于x的方程有六个不同的根，则关于x的方程有三个不同的根，可得，
解得?，
故选A.
5.答案：B
解析：由题表中的信息可知，2020年10月1日油箱加满了油，此时的累计里程为32000千米，到2020年10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32600千米，说明这段时间内汽车行驶了600千米，
则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升.故选B.
6.答案：A
解析：已知，
可得,上，函数是连续增函数，
，
，
∴，
由函数的零点判定定理可知,则所在的区间为.
故选：A.
7.答案：B
解析：由题意可知函数的零点个数即与的图象的交点个数.结合与的图象(图略)可知在上有且只有一个交点,则与的图象在上有两个交点.又等价于,即记,则令解得,令,解得,从而故,即.
8.答案：B
解析：设对区间二等分n次，初始区间长度为1.第1次计算后区间长度为；第2次计算后区间长度为；第3次计算后区间长度为……第5次计算后区间长度为；第6次计算后区间长度为.故至少计算6次.故选B.
9.答案：C
解析：根据二分法的概念和已知，有或
解得或又因为，所以,,故函数的零点为.故选C.
10.答案：B
解析：根据二分法的步骤知当区间长度小于或等于精度的2倍时，便可结束计算，故选B.
11.答案：21.5
解析：由题表信息可知，销售单价为16元时，日销售量为480盒，销售单价每增加1元，日销售量减少40盒，设销售单价为x元，则日销售量为盒，设这个餐厅的日销售利润为y元，则，
所以当时，y取得最大值，最大值为1490，
即每盒盒饭定价为21.5元时，日销售利润最大.
12.答案：580
解析：设某户居民一个月的用电量为x千瓦时，电费为元，则当时，；当时，；当时，.
故
根据10月份此户居民交纳的电费可知，此户居民用到了第三阶梯电量，
令，得.
所以此户居民10月份的用电量为580千瓦时.
13.答案：（，且）
解析：由题意知
即解得
所以所求函数的解析式为（，且）.
14.答案：20
解析：由题意得，化简得，解得或（舍去），所以，即x的最小值为20.
15.答案：0.6875
解析：因为,,所以可作为方程的近似解.
16.答案：（1）由题意知，乘客搭乘出租车行驶7千米应付车费为（元）.
（2）
（3）方案二更省钱.理由如下：
方案一的费用为（元）.
方案二的费用为（元）.
,
方案二更省钱.
解析：
17.答案：（1）时，，，令，解得;
令，解得，则在单调递减，在单调递增，
所以在单调递减，在单调递增，因为，
，，所以存在，，
存在，，所以时，在上有两个零点，
（2）证明：因为有两个零点，所以，即，
解得.设，则要证，
因为，，又因为在上单调递增，
所以只要证，设
则
所以在上单调递减，，所以.