第六章 统计 能力提升——2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷（word含答案解析）

第六章
统计
能力提升__2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图是某中学高一学生体重(单位:kg)的频率分布直方图,已知图中从左到右的前三组的频率之比为,则第三小组的频率为(
)
A.0.125
B.0.250
C.0.375
D.0.500
2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),得到频率分布直方图如图所示,其中支出在内的同学有30人,则n的值为(
)
A.100
B.1000
C.90
D.900
3.某校高一年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下:
成绩
频数
30
40
15
12
10
5
2
则及格（不低于90分）的所有考生成绩的中位数(
)
A.在内
B.在内
C.在内
D.在内
4.某公司生产的饮水机过滤器滤芯在2020年12月份的第一周的日生产量（单位：万件）如下表：
日期
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
日生产量/万件
1.10
0.80
1.20
1.10
0.80
1.10
0.90
则该公司这一周的日生产量的方差为（精确到0.01）(
)
A.0.02
B.0.01
C.0.03
D.0.04
5.为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取100名男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远195
cm及以上成绩为合格，255
cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有(
)
A.660名
B.940名
C.970名
D.800名
6.某校对高一新生进行体能测试(满分100分),高一(1)班有40名同学成绩恰在内,绘成频率分布直方图(如图所示),从中任抽2人的测试成绩,恰有一人的成绩在内的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
7.某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况,对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查,已知老年、中年、青年教师分别有36人,48人,60人,若从中年教师中抽取了4人,则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多(
)
A.5人
B.4人
C.3人
D.2人
8.《九章算术》第三章“哀分”中有如下问题：“今有甲持钱四百八十，乙持钱三百，丙持钱二百二十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？”其意为：“今有甲带了480钱，乙带了300钱，丙带了220钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(
)
A.50
B.32
C.31
D.30
9.如图是某小区居民月均用电量的频率分布直方图,则月用电量为范围内的用户所占比例为(
)
A.
B.
C.
D.
10.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是(
)
A．2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌
B．2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高
C．2019年我国居民每月消费价格逐月递增
D．2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为?????????．
12.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：)的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组的人数为__________.
13.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示.则这100名学生中,该月饮料消费支出超过150元的人数是__________.
14.节约用水是中华民族的传统美德,某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费．为此希望已经学习过统计的小明,来给出建议．为了了解全市居民用水量的分布情况,小明通过随机走访,获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),如果你是小明,你觉得的估计值为______(精确到小数点后1位)
15.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少于100个的天数为______________天．
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率
分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为，最右边一组的频数是6.
（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
17.
（15分）一个地区共有5个乡镇，共3万人，其中各个乡镇的人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取300人，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由频率分布直方图，知前三组的频率之和为，所以第三小组的频率为，故选C.
2.答案：A
解析：由频率分布直方图可知，支出在内的同学的频率为，所以，故选A.
3.答案：B
解析：由表可知，及格的考生共有人，在内有40人,在内有15人，故及格的所有考生成绩的中位数在内.
4.答案：A
解析：设这一周的日生产量为x，
则，
所以方差.
5.答案：B
解析：由图可知，所以实数，所以可估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有名.
6.答案：B
解析：由频率分布直方图知内有2人，不妨记为a,b；在内有4人，不妨记为1,2,3,4.从6人中任取2人的基本事件为，共15个，事件“恰有一人的成绩在内”的基本事件有8个，所以所求的概率为，故选B.
7.答案：D
解析：设从老年教师和青年教师中抽取的人数分别是x,y.因为老年、中年、青年教师分别有36人,48人，60人，且从中年教师中抽取了4人，所以,解得，则，故选D.
8.答案：D
解析：根据分层抽样原理，抽样比例为，所以乙应交关税为钱.故选D.
9.答案：C
解析：本题考查频率分布直方图，考查数据处理能力，考查数学运算核心素养.由题意可知，所以，所以月用电量为范围内的用户占了，故选C.
10.答案：D
解析：本题考查对统计折线图的分析和理解能力.根据题中统计折线图以及同比增长率的概念可知，2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比都是上涨的，故A不正确；2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格涨幅最高，不是消费价格最高，故B不正确；2019年我国居民每月消费价格有涨有跌，故C不正确；2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降，下降了0.4个百分点，故D正确.故选D.
11.答案：64
解析：样本数据落在内的频率为，
所以样本数据落在内的频数为.
12.答案：18
解析：由频率=
以及直方图可得出分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16，设总的人数为n，则，∴，所以第三小组人数为（人）.
13.答案：30
解析：该月饮料消费支出超过元的频率:
,人数:
.
14.答案：2.9
解析：由频率分布直方图知,
,
解得；
计算月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为,
即71%的居民月均用水量小于2.5吨；
同理,88%的居民月均用水量小于3吨；
故,
假设月均用水量平均分布,则(吨),
即的居民每月用水量不超过标准为吨．
故答案为:2.9．
15.答案：12
解析：根据频率分布直方图，得：日销售量少于100个的频率为则估计这家面包店一个月内日销售量少于100个的天数为
16.答案：（1）成绩落在内人数最多
频数为，频率为
（2）成绩高于60分的学生占总人数的
17.答案：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因此应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下：
（1）将3万人分成5层，一个乡镇为一层.
（2）按照各乡镇的人口比例确定从每层抽取个体的个数.
因为，，，，，
所以从各乡镇抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
（3）在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.
（4）将抽取的这300人合到一起，即得到所需样本.