第二章 一元二次方程单元测试卷 2021-2022学年北师版九年级数学上册 （word版 含答案）

北师版九年级数学上册
第二章
一元二次方程
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
若2－是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是(
)
A．1
B．3－
C．1＋
D．2＋
2.
把方程x2－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是(
)
A．x2－10x＋(－5)2＝28
B．x2－10x＋(－5)2＝22
C．x2＋10x＋52＝22
D．x2－10x＋5＝2
3.
用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是(
)
A．(x－)2＝
B．(x－)2＝
C．(x－)2＝
D．(x－)2＝
4.
关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是(
)
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．无实数根
D．不能确定
5.
已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为(　　)
A．1
B．－3或1
C．3
D．－1或3
6.
已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是二次方程x2－14x＋48＝0的根，则这个三角形的周长为(　　)
A．11
B．17
C．17或19
D．19
7.
如图，有一张矩形纸片，长10
cm，宽6
cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32
cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x
cm，根据题意可列方程为(
)
A．10×6－4×6x＝32
B．(10－2x)(6－2x)＝32
C．(10－x)(6－x)＝32
D．10×6－4x2＝32
8.
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是(
)
A．6
B．8
C．10
D．12
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9.
一元二次方程x2－9＝0的解是_________________．
10.
已知关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，则另一个根及m的值分别为________．
11.
若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2－8m＋1的值为_______.
12.
已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝19，则a＋b＝________.
13.
在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程_________________．
14.
如图，东西方向上有A地和C地，且A，C两地相距10
km，甲以16
km/h的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12
km/h的速度由C地出发向正南方向前进．最快经过______h后，甲、乙两人相距6
km.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
用适当的方法解下列方程．
(1)3x－2x2＝－7;
(2)(2x－1)2－3x(1－2x)＝0.
16．(8分)
某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率．
17．(8分)
已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值．
18．(10分)
某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元．
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？
19．(12分)
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6
cm，BC＝8
cm，若点P从点A出发沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动，两点同时出发．
(1)问几秒后，△PBQ的面积为8
cm2?
(2)出发几秒后，线段PQ的长为4
cm?
(3)△PBQ的面积能否为10
cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．
参考答案
1-4ABAA
5-8ADBA
9．x1＝3，x2＝－3
10.
－4，10　
11.
1
12.
±
13．x2－6x＋6＝0
14．
15.
解：(1)x1＝，x2＝
(2)x1＝，x2＝
16.
解：设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意，得2.5(1＋x)2＝3.6，解得x＝0.2＝20%，x＝－2.2(不合题意，舍去)，∴该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%
17.
解：(1)∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4>0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根　
(2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.∵|x1－x2|＝2，∴(x1－x2)2＝8，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，∴(－m－3)2－4(m＋1)＝8，∴m1＝1，m2＝－3，∴m的值为1或－3
18．解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去).答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%　
(2)24200×(1＋10%)＝26620(元).答：预测2019年该村的人均收入是26620元
19．解：(1)设t
s后，△PBQ的面积为8
cm2，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2t
cm，∵∠B＝90°，∴(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴2
s或4
s后，△PBQ的面积为8
cm2.
(2)设出发x
s后，PQ＝4
cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(4)2，解得x1＝，x2＝2，故出发
s或2
s后，线段PQ的长为4
cm.
(3)不能．理由：设经过y
s，△PBQ的面积等于10
cm2，则×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴该方程无实数解．∴△PBQ的面积不能为10
cm2.